2025年高中物理知識競賽（電磁學(xué)篇）專項試題一、選擇題（共5小題，每題6分，共30分）關(guān)于麥克斯韋方程組的描述，下列說法正確的是（）A.變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場B.高斯定理僅適用于靜電場和穩(wěn)恒磁場C.安培環(huán)路定理中的位移電流本質(zhì)是電場的變化率D.法拉第電磁感應(yīng)定律是麥克斯韋方程組的獨立方程之一一平行板電容器兩極板間充滿相對介電常數(shù)εr=2的均勻電介質(zhì)，充電后斷開電源，若將電介質(zhì)全部抽出，則下列物理量變化正確的是（）A.電容變?yōu)樵瓉淼?倍B.極板間電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍C.極板帶電量變?yōu)樵瓉淼?/2D.電場能量變?yōu)樵瓉淼?/2半徑為R的無限長直導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流I，其周圍空間磁場的磁感應(yīng)強度分布特點是（）A.距軸線r處的磁感應(yīng)強度大小與r成正比B.導(dǎo)線內(nèi)部的磁感應(yīng)強度隨r線性增加C.導(dǎo)線外部的磁場呈軸對稱分布且方向滿足左手螺旋定則D.導(dǎo)線表面處的磁感應(yīng)強度為零關(guān)于電磁波的傳播特性，下列說法錯誤的是（）A.電磁波在真空中的傳播速度與頻率無關(guān)B.電磁波的能流密度可用坡印廷矢量描述C.均勻介質(zhì)中電磁波的波長與頻率成正比D.電磁波是橫波且電場強度與磁場強度相互垂直一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化規(guī)律為e=Emsinωt。若僅將線圈的轉(zhuǎn)速提高到原來的2倍，則交變電動勢的（）A.最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍B.最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，周期變?yōu)樵瓉淼?/2C.有效值變?yōu)樵瓉淼摹?倍，頻率變?yōu)樵瓉淼?倍D.瞬時值表達式變?yōu)閑=2Emsin2ωt二、填空題（共3小題，每空4分，共32分）真空中兩個點電荷Q1=+4×10-8C和Q2=-1×10-8C，相距r=0.3m，則兩點電荷連線上電場強度為零的位置距離Q1______m；兩點電荷在該位置產(chǎn)生的電勢之和為______V。（靜電力常量k=9×109N·m2/C2）如圖所示，一無限長直螺線管單位長度匝數(shù)為n，半徑為R，通有電流I=I0sinωt。則：（1）螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度大小B=；（2）距軸線距離r=R/2處的感生電場強度大小E=；（3）距軸線距離r=2R處的感生電場強度大小E=；（4）螺線管的自感系數(shù)L=。（真空磁導(dǎo)率為μ0）一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動。若在粒子運動過程中突然將磁場方向反向而大小不變，則粒子運動軌跡將變?yōu)開_____形，其運動周期將______（填"變大"、"變小"或"不變"），粒子兩次運動軌跡所圍區(qū)域的重疊面積為______。三、計算題（共3小題，共88分）（28分）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E；第四象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點O以初速度v0沿x軸正方向射入電場。已知粒子在電場中運動到P點時速度方向與x軸夾角為45°，隨后進入磁場運動。不計粒子重力，求：（1）粒子從O點運動到P點所用的時間t1；（2）P點的坐標(biāo)（x1，y1）；（3）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；（4）粒子從進入磁場到第一次離開磁場區(qū)域所用的時間t2。（30分）如圖所示，平行板電容器由兩個半徑為R的圓形極板組成，兩極板間距為d（d<<R），極板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)。電容器通過開關(guān)S與電動勢為U的電源相連，穩(wěn)定后兩極板帶電量為Q。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計邊緣效應(yīng)。（1）求該電容器的電容C和極板間電場強度E的大?。唬?）若將開關(guān)S斷開，然后將電介質(zhì)全部抽出，求此時極板間的電場強度E'；（3）若保持開關(guān)S閉合，在極板間中軸線處由靜止釋放一個電子，求電子到達正極板時的速度大小v；（4）在第（3）問中，若電子在運動過程中同時受到一個與速度成正比的阻力f=kv（k為常數(shù)），求電子運動的最大速度vm和達到最大速度所需的時間t。（30分）如圖所示，一長直導(dǎo)線與直角三角形單匝線圈共面放置，直導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流I，線圈的直角邊a長為L，b長為2L，線圈直角頂點與直導(dǎo)線的距離為d。已知線圈的電阻為R，求：（1）通過線圈的磁通量Φ；（2）若線圈以垂直于直導(dǎo)線方向的速度v向右勻速運動，當(dāng)線圈的直角頂點與直導(dǎo)線相距x時，線圈中的感應(yīng)電動勢ε；（3）在第（2）問中，求線圈從初始位置（x=d）運動到x=d+L過程中通過線圈某一截面的電荷量q；（4）若保持線圈靜止，使直導(dǎo)線中的電流隨時間變化規(guī)律為I=kt（k為常數(shù)），求t時刻線圈中的感應(yīng)電流i。四、解答與解析一、選擇題答案：C解析：變化的電場產(chǎn)生磁場，均勻變化的電場產(chǎn)生恒定磁場，A錯誤；高斯定理適用于任何電場和磁場，B錯誤；位移電流I_d=ε?(dΦ_E/dt)，本質(zhì)是電場的變化率，C正確；麥克斯韋方程組由四個方程組成，法拉第電磁感應(yīng)定律可由其中的法拉第-麥克斯韋方程表示，D錯誤。答案：B解析：平行板電容器電容C=ε?ε_rS/d，斷開電源后Q不變，抽出電介質(zhì)后ε_r減小為1，電容變?yōu)樵瓉淼?/2，A錯誤；由E=σ/ε?ε_r=Q/(ε?ε_rS)，ε_r減小為1時E變?yōu)樵瓉淼?倍，B正確；斷開電源后極板帶電量不變，C錯誤；電場能量W=Q2/(2C)，C變?yōu)樵瓉淼?/2，則W變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤。答案：B解析：無限長直導(dǎo)線內(nèi)部磁場B=μ?Ir/(2πR2)，隨r線性增加；外部磁場B=μ?I/(2πr)，與r成反比，A錯誤，B正確；外部磁場方向滿足右手螺旋定則，C錯誤；導(dǎo)線表面處r=R，磁感應(yīng)強度B=μ?I/(2πR)不為零，D錯誤。答案：C解析：電磁波在均勻介質(zhì)中的傳播速度v=λf，波長λ=v/f，與頻率成反比，C錯誤；其他選項均為電磁波的基本特性，表述正確。答案：A解析：交變電動勢最大值E_m=NBSω，轉(zhuǎn)速n提高到2倍時，角速度ω=2πn變?yōu)樵瓉淼?倍，E_m變?yōu)樵瓉淼?倍；頻率f=n變?yōu)樵瓉淼?倍，周期T=1/f變?yōu)樵瓉淼?/2；瞬時值表達式變?yōu)閑=2E_msin2ωt，A正確，D錯誤；有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，B、C錯誤。二、填空題答案：0.6；900解析：設(shè)距Q?為x處場強為零，則kQ?/x2=k|Q?|/(r+x)2，代入數(shù)據(jù)解得x=0.6m；電勢之和φ=kQ?/x+kQ?/(x-r)=9×10?×(4×10??/0.6-1×10??/0.3)=900V。答案：μ?nI?sinωt；(μ?nωI?Rcosωt)/4；(μ?nωI?R2cosωt)/(4r)；μ?n2πR2l解析：（1）無限長螺線管內(nèi)部磁場B=μ?nI=μ?nI?sinωt；（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電場E=-(r/2)(dB/dt)，代入r=R/2得E=(μ?nωI?Rcosωt)/4；（3）外部感生電場E=(R2/2r)(dB/dt)=(μ?nωI?R2cosωt)/(4r)；（4）自感系數(shù)L=μ?n2V=μ?n2πR2l（l為螺線管長度）。答案：8字；不變；(3√3/4)πR2解析：磁場反向后，粒子運動半徑不變（R=mv/qB），軌跡變?yōu)閮蓚€相切的圓周形成"8"字形；周期T=2πm/qB與磁場方向無關(guān)，保持不變；兩圓相交區(qū)域面積S=2×(30°/360°)πR2-(√3/4)R2×2=(πR2/6-√3R2/2)×2=(πR2/3-√3R2)，重疊面積為2πR2-S=(3√3/4)πR2。三、計算題解析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向速度v_y=at1=qEt1/m，由tan45°=v_y/v0得v_y=v0，解得t1=mv0/(qE)；（2）水平方向x1=v0t1=mv02/(qE)，豎直方向y1=?at12=mv02/(2qE)；（3）進入磁場時速度v=v0/cos45°=√2v0，由洛倫茲力提供向心力qvB=mv2/R，解得R=mv/(qB)=√2mv0/(qB)；（4）粒子在磁場中運動軌跡對應(yīng)的圓心角θ=π，運動時間t2=θT/(2π)=πm/(qB)。解析：（1）電容C=ε?ε_rS/d=ε?ε_rπR2/d，電場強度E=U/d；（2）斷開開關(guān)后Q不變，抽出電介質(zhì)后C'=ε?πR2/d=C/ε_r，電壓U'=Q/C'=ε_rU，電場強度E'=U'/d=ε_rU/d=ε_rE；（3）由動能定理eU=?mv2，解得v=√(2eU/m)；（4）當(dāng)電場力等于阻力時速度最大，eE=kvm，解得vm=eU/(kd)；由動量定理∫(eE-kv)dt=mv，積分得eEt-k∫vdt=mv，其中∫vdt=d，解得t=(mvm+kd)/(eE)=m/(k)+kd2/(eU)。解析：（1）建立坐標(biāo)系，距離直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強度B=μ?I/(2πx)，取寬度為dx的面積元dS=ydx，其中y=(2L/L)(x-d)=2(x-d)（x從d到d+L），磁通量Φ=∫BdS=∫(d到d+L)[μ?I/(2πx)]·2(x-d)dx=μ?I/(π)∫(d到d+L)(1-d/x)dx=μ?I/(π)[L-dln(1+L/d)]；（2）感應(yīng)電動勢ε=|dΦ/dt|=μ?v/(π)[L-dln(1+L/(x))]（x為線圈直角頂點與直導(dǎo)線距離）；（3）電荷量q=ΔΦ/R=[Φ(x=d+L)-Φ(x=d)]/R=μ?I/(πR)[L-dln(1+L/d)]；（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律ε=-dΦ/dt=-μ?k/(π)[L-dln(1+L/d)]，感應(yīng)電流i=ε/R=-μ?k/(πR)[L-dln(1+L/d)]，負號表示電流方向為逆時針。四、附加題（共20分）（20分）如圖所示，真空中一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為σ。在距離平面a處有一質(zhì)量為m、電荷量為q的點電荷，從靜止開始釋放。已知真空中介電常數(shù)為ε?，求：（1）點電荷的運動方程x(t)；（2）點電荷運動的最大速度vm；（3）點電荷從釋放到運動到距離平面b處（b<a）所用的時間t。解析：（