數(shù)學蘇教七年級下冊期末資料專題試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．規(guī)定：，如，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定5．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A．＜ B．＞ C．≤ D．≥6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．在長方形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按如圖，如圖兩種方式放置(如圖，如圖中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)如圖１中陰影部分的面積為，如圖２中陰影部分的面積為.當時，的值為()A．0 B． C． D．二、填空題9．計算：a?3a=______．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)是___．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．13．當α＝___時，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．已知一個三角形的兩邊長分別是和，當這個三角形的第三條邊長為偶數(shù)時，其長度是________.16．如圖所示，在△ABC中，已知點D,E,F分別是BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為6，則△BEF的面積為________.17．計算、化簡：（1）．（2）．（3）．（4）用簡便方法計算：．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．某共享單車運營公司準備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格品投入市場，求a、n的所有可能結(jié)果．23．若點的坐標滿足．（1）當，時，求點的坐標；（2）若點在第二象限，且符合要求的整數(shù)只有三個，求的取值范圍；（3）若點為不在軸上的點，且關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則解答即可.【詳解】A.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.B.，原計算正確，故此選項符合題意.C.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.D.，原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法.解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則.2．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．3．A解析：A【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以3即可求解．【詳解】解：，移項、合并同類項得：，不等號兩邊同時除以3，得：，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】首先計算，再根據(jù)平方的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴，即的最小值為1，故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握是解答此景觀規(guī)劃沒人關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知進行得出關(guān)于m的不等式，即可得出選項．【詳解】∵不等式的解集為，又∵不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式．6．D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結(jié)規(guī)律：當是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）?a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b?AD-ab-b?AB+ab=b（AD-AB）=3b．故選D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的混合運算，整體思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．10【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案為-2021．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵．13．6【分析】運用整體思想將兩個方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質(zhì)，把幾個圖形合為一個圖形．15．4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用解析：【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，△EBC與△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，∴S△BEF=，即陰影部分的面積為.【點睛】本題考查三角形的面積和三角形中點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積和三角形中點的性質(zhì).17．（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算負指數(shù)冪，乘方和零指數(shù)冪，再算加減法；（2）先計算同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（3）利用平方差公式變形，再將括號展開；（4）先變形為，再利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則和乘法公式的應(yīng)用．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代換即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當a=1，b=1時，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b，由題意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由題意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得關(guān)于z的方程yz+x+4=0的解為z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【詳解】解：（1）解方程組得：，當a=1，b=1時，，∴點P的坐標為（-3，0）；（2）若點P在第二象限，則x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整數(shù)a只有三個，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范圍為0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵點P為不在x軸上的點，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集為z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，則z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【點睛】本題是綜合題，考查了二元一次方程組的解法、點的坐標特征、一元一次不等式的解法等知識；本題綜合性強，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；1