（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬試卷A卷及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對頂角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1?，∵?1?x+y<2，∴，解得?4<m?8.故選A.點(diǎn)睛：問題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.注意用整體的思想即兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再根據(jù)求出m的取值范圍即可.4．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a(chǎn)b+ac+1=a（b+c）+1C．a(chǎn)2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a(chǎn)2-8a+16=（a-4）2答案：D解析：D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個(gè)，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．下列命題中：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；②三角形的高在三角形內(nèi)部；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．假命題個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，原命題是假命題；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定，難度較?。?．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，…，則第5個(gè)數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．89答案：A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為0加6個(gè)數(shù)即為6，第3個(gè)數(shù)字為從6開始加15個(gè)數(shù)得到21，第4個(gè)數(shù)字為從21開始加24個(gè)數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個(gè)加的數(shù)多9，由此得到第5個(gè)數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個(gè)數(shù)字為0，第二個(gè)數(shù)字為0+6=6，第三個(gè)數(shù)字為0+6+15=21，第四個(gè)數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個(gè)數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．如圖，已知，，，，則為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】結(jié)合已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等式性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，如圖：∵∴，∵∴∵，∴，∴∴∴∵，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等式性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，合理的添加輔助線可以幫助同學(xué)們更快地解決問題．二、填空題9．計(jì)算：－3a·2ab＝________；解析：-6a2b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是________命題（填“真”、“假”）．解析：假【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴若兩直線不平行，內(nèi)錯(cuò)角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)正多邊形是正___邊形．解析：八【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于即可得．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是，即這個(gè)正多邊形是正八邊形，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵．12．一個(gè)長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．解析：12【分析】根據(jù)題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個(gè)長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=12故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.解析：19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關(guān)于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是_______________．答案：A解析：64【分析】根據(jù)平移變化只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，可得出兩個(gè)三角形大小一樣，陰影部分面積等于梯形ABEH的面積；DE=AB，根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出HE的長度，再根據(jù)梯形的面積公式即可得答案．【詳解】∵兩個(gè)三角形大小一樣，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S陰影=S梯形ABEH，∵其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距離是8，∴BE=8，∴S陰影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案為：64【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，通過觀察圖形把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為熟知圖形的面積是關(guān)鍵的一步．15．三角形三邊長都是整數(shù)，有兩邊長是5和1，則這個(gè)三角形的周長是____答案：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數(shù)，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．如圖，中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若，則________．答案：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△AB解析：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積比等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．計(jì)算：（1）（2）（3）答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個(gè)整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點(diǎn)睛】題目主要考察計(jì)算能力，包括實(shí)數(shù)、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算等，掌握運(yùn)算技巧及法則是計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．答案：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，，射線、分別與直線交于點(diǎn)M、N，且，，求的度數(shù)．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實(shí)際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共7輛，購車費(fèi)不少于154萬元，求最多可購進(jìn)A型車多少輛？答案：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購進(jìn)A型車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．答案：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義逐個(gè)判斷即可；（3）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)結(jié)合“準(zhǔn)互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準(zhǔn)互余三角形”，故②錯(cuò)誤；③設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且，∵三角形是“準(zhǔn)互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°；如圖①，當(dāng)2∠A+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當(dāng)∠A+2∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當(dāng)2∠APB+∠ABC=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當(dāng)2∠A+∠APB=90°時(shí)，△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數(shù)是10°或20°或40°或110°時(shí)，是“準(zhǔn)互余三角形”．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合