專題12力學(xué)計算

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

在情境創(chuàng)設(shè)上，緊密關(guān)聯(lián)本地產(chǎn)業(yè)與

考點1勻變速

2021

直線運動科技前沿，例如以山城立體交通中的輕軌

與汽車協(xié)同運動為背景，考查勻變速直線

考點2牛頓運運動與圓周運動的復(fù)合建模；或通過無人

2022

動定律機貨運系統(tǒng)分析多繩懸掛的平衡條件與能

量分配規(guī)律。這類試題常融入多模態(tài)數(shù)據(jù)，

考點3曲線運

2023

動如利用速度傳感器記錄的v-t曲線，要求

考生從圖像斜率提取加速度并建立分段運

考點4機械能動模型。

2023

及其守恒定律知識考查層面，注重多體系統(tǒng)耦合與

跨過程整合。動力學(xué)問題常與能量守恒、

動量守恒聯(lián)動，例如通過碰撞-彈簧系統(tǒng)

研究機械能轉(zhuǎn)化與動量傳遞規(guī)律；或結(jié)合

傳送帶模型分析滑動摩擦與靜摩擦的動態(tài)

切換機制。命題逐漸引入非線性力學(xué)關(guān)系

的數(shù)學(xué)化處理，如通過F-x圖像的曲率變

化判斷變力做功規(guī)律，結(jié)合積分思想計算

非勻變速運動的位移與時間關(guān)系。實驗探

究方面，常設(shè)計驗證牛頓第二定律的數(shù)字

考點5動量及化實驗，利用力傳感器測量F-a曲線，結(jié)

2024

其守恒定律合圖像截距反推系統(tǒng)誤差來源，體現(xiàn)理論

與實證的深度融合。

能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化

應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性?？忌枋炀氝\

用導(dǎo)數(shù)分析瞬時加速度的變化率，或通過

積分計算變力作用下的沖量與功；部分試

題引入有限差分法，如通過分段線性擬合

處理復(fù)雜運動的動態(tài)響應(yīng)問題。實驗設(shè)計

能力的考查力度顯著增強，例如設(shè)計測量

高速列車制動距離的實驗方案時，需綜合

考慮空氣阻力、軌道摩擦與傳感器數(shù)據(jù)的

修正方法。

考點01勻變速直線運動

1．（2021·重慶·高考）我國規(guī)定摩托車、電動自行車騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小

明對某輕質(zhì)頭盔的安全性能進行了模擬實驗檢測。某次，他在頭盔中裝入質(zhì)量為5.0kg的物體（物體與

頭盔密切接觸），使其從1.80m的高處自由落下（如圖），并與水平地面發(fā)生碰撞，頭盔厚度被擠壓了

0.03m時，物體的速度減小到零。擠壓過程不計物體重力，且視為勻減速直線運動，不考慮物體和地面

的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大??；

（2）物體做勻減速直線運動的時間；

（3）物體在勻減速直線運動過程中所受平均作用力的大小。

考點02牛頓運動定律

2．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運動。蟲可

5

以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為g（g為重力加

9

速度），方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=H，能以不

3

同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取sin37°=。

5

3

（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=H的高度捉住蟲時，蛙與蟲的

4

水平位移大小之比為22:3，求蛙的最大跳出速率。

（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，

求蟲在x軸上飛出的位置范圍。

（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:2；

蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:17。求滿足上述條件的

蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。

考點03曲線運動

3．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點，

且位于同一直徑上，P為MN段的中點。在P點處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點后，

其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時針運動，與靜止在M處的小球

2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時間。求：

（1）球1第一次經(jīng)過P點后瞬間向心力的大?。?/p>

（2）球2的質(zhì)量；

（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時間。

考點04機械能及其守恒定律

4．（2023·重慶·高考）機械臂廣泛應(yīng)用于機械裝配。若某質(zhì)量為m的工件（視為質(zhì)點）被機械臂抓取后，

在豎直平面內(nèi)由靜止開始斜向上做加速度大小為a的勻加速直線運動，運動方向與豎直方向夾角為θ，

提升高度為h，如圖所示。求：

（1）提升高度為h時，工件的速度大小；

（2）在此過程中，工件運動的時間及合力對工件做的功。

考點05動量及其守恒定律

5．（2024·重慶·高考）如圖所示，M、N兩個釘子固定于相距a的兩點，M的正下方有不可伸長的輕質(zhì)細(xì)

繩，一端固定在M上，另一端連接位于M正下方放置于水平地面質(zhì)量為m的小木塊B，繩長與M到地

面的距離均為10a，質(zhì)量為2m的小木塊A，沿水平方向于B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，A與地面

5

間摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，忽略空氣阻力和釘子直徑，不計繩被釘子阻擋和繩斷裂時的機械能

48

損失。

(1)若碰后，B在豎直面內(nèi)做圓周運動，且能經(jīng)過圓周運動最高點，求B碰后瞬間速度的最小值；

(2)若改變A碰前瞬間的速度，碰后A運動到P點停止，B在豎直面圓周運動旋轉(zhuǎn)2圈，經(jīng)過M正下方

時細(xì)繩子斷開，B也來到P點，求B碰后瞬間的速度大小；

(3)若拉力達到12mg細(xì)繩會斷，上下移動N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬間的速度與（2）問

中的相同，使B旋轉(zhuǎn)n圈。經(jīng)過M正下的時細(xì)繩斷開，求MN之間距離的范圍，及在n的所有取值中，

B落在地面時水平位移的最小值和最大值。

1．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）如題圖是無人機快遞運輸和配送的測試現(xiàn)場，質(zhì)量為5kg的郵件被無人

機從地面吊起，由靜止開始做豎直方向的勻加速直線運動，第10s末的瞬時速度為2m/s，重力加速度

g=10m/s2，不計郵件所受空氣阻力。求：

(1)0~10s郵件的總位移大小；

(2)0~10s拉力對郵件做功的平均功率。

2．（2025·重慶一中·三模）某興趣小組在研究物體在水面上的運動時，做了如圖所示的實驗。ABCD為一

個充滿水的水池，水池左側(cè)有一個固定的四分之一粗糙圓弧軌道。一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊從圓弧軌道

的最上端靜止釋放，運動至軌道底端時，對軌道壓力大小為2.8N，隨后滑上?？吭谒刈髠?cè)木板的上表

面。已知木板質(zhì)量M=0.3kg，長度L=2m，小物塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)，μ=0.5，圓弧軌道的半

徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，小物塊可視為質(zhì)點，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物塊沖上

木板后木板在豎直方向上的運動，過程中小物塊始終未滑離木板。

(1)求小物塊運動至軌道最底端時速度的大小；

(2)若忽略水的阻力，則小物塊與木板達到共速時（木板尚未到達水池右端），小物塊與木板左端的距離；

(3)若水對木板的阻力f與木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最終木板右端運動到水池右

端時，木板與小物塊的速度恰好同時減為零，求水池的長度

LAD°

3．（2025·重慶育才·全真?？迹┤鐖D甲為老師辦公桌的抽屜柜。已知抽屜的質(zhì)量M=1.8kg，長度d=1.0

m，其中放有質(zhì)量m=0.2kg，長s=0.2m的書本，書本的四邊與抽屜的四邊均平行。書本的右端與抽

屜的右端相距也為s，如圖乙所示。不計柜體和抽屜的厚度以及抽屜與柜體間的摩擦，書本與抽屜間的

動摩擦因數(shù)μ=0.1?，F(xiàn)用水平力F將抽屜拉出，抽屜遇到柜體的擋板時立即鎖定不動。不考慮抽屜翻轉(zhuǎn)，

重力加速度g=10m/s2。求

(1)在拉出抽屜過程中，為保證書本與抽屜不產(chǎn)生相對滑動，水平力F的最大值；

(2)當(dāng)F=1.8N時，從開始運動到抽屜與擋板碰撞前瞬間，抽屜對書本做的功；

(3)當(dāng)F=3.8N時，從開始運動到書本最終停止時，書本和抽屜因摩擦產(chǎn)生的熱量。

4．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹┤鐖D，高為h的絕緣水平桌面上固定有間距為L的U形金屬導(dǎo)軌，

導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)

軌垂直，接入電路的阻值均為R，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。整

個空間存在豎直方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)用大小為F、沿導(dǎo)軌水平向

右的恒力拉a，當(dāng)a運動到導(dǎo)軌最右端時，b剛要滑動，此時撤去拉力，a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。

重力加速度為g，不計空氣阻力，不計導(dǎo)軌電阻。求：

(1)當(dāng)a運動到導(dǎo)軌最右端時，b受到的安培力大小和方向；

(2)a運動至導(dǎo)軌最右端時（撤去F前）的加速度大?。?/p>

(3)a的落地點與導(dǎo)軌最右端的水平距離x。

5．（2025·重慶西南大附中·全真模考）鋼架雪車比賽的賽道如圖所示，賽道由水平直軌道AB、圓弧軌

道BC（半徑為R）、傾斜軌道CD平滑連接而成。比賽時，運動員推著雪車在水平直道上加速滑行，到

達B點前跳上雪車，然后貼著賽道滑下。已知雪車質(zhì)量為m，重力加速度為g。若雪車剛滑上BC段時

對軌道的壓力為零，雪車從開始運動至到達B點過程克服阻力做功為W。求：

(1)雪車在B點的速度大?。?/p>

(2)雪車從開始運動至到達B點過程人對雪車做的功。

6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，一根長為L且不可伸長的輕繩，一端固定在天花板上O

點，另一端連接一可視為質(zhì)點的小球，O點到水平地面的高度為H，且L<H?，F(xiàn)將該小球從輕繩水平伸

直時，由靜止開始無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。

(1)求該小球到達最低位置時的加速度大小；

(2)其他條件不變，僅改變輕繩的長度（仍小于H并固定在O點）。若該小球在最低位置時輕繩突然斷

裂，求該小球到達水平地面（不反彈）時到O點的最大距離。

7．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）小明用如圖所示的裝置探究水平風(fēng)力對平拋物體運動的影響，將一彈簧槍

水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距水平地面高度H=5?m處，質(zhì)量m=1kg的小球以速度v0=5m/s從彈簧槍槍口水平射出，

小球在空中運動過程中始終受到大小不變、水平向左的風(fēng)力作用、小球落到地面上的A點，A點與彈簧

槍槍口水平距離OA=2.5m。重力加速度g=10?m/s2。求：

(1)小球落地所需時間和小球所受風(fēng)力F的大??；

(2)小球落地時的動能Ek。

8．（2025·重慶八中·三診）如圖所示，一個質(zhì)量為m的玩具蛙，蹲在質(zhì)量為4m的小車的固定輕質(zhì)細(xì)桿上，

小車靜置于光滑的水平桌面上，若車長為L，細(xì)桿高為h，且位于小車的中點。玩具蛙以水平速度跳離

細(xì)桿，并落在小車上。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1)玩具蛙水平位移大小的范圍；

(2)起跳過程，玩具蛙做功的最大值。

9．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd間距為?，

導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面，方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。導(dǎo)軌左側(cè)連接一阻值為R

的定值電阻，右側(cè)用導(dǎo)線分別與處于磁場外的平行板電容器的M板和N板相連，電容器兩極板間的距離為

d，在兩極板間放置水平臺面b1b2b3b4，并在臺面上安裝一直線形擋板P1P2P3并與半徑為r的圓弧形擋板

P3P4P5平滑連接，擋板與臺面均固定且絕緣。金屬桿EF傾斜放置于導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌成θ角，桿接入

電路的電阻也為R，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向勻速滑動(桿始終與導(dǎo)軌接觸良好)。質(zhì)量為

m、帶電量為qq>0的滑塊，在水平臺面上以初速度v0從P1位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\動并通過P5位置。電容

器兩板間的電場視為勻強電場(不考慮臺面及擋板對電場的影響)，圓弧形擋板處在電場中。P1與P2間距

為l且僅P1與P2間臺面粗糙，其間小滑塊與臺面的動摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦均不計，導(dǎo)軌和導(dǎo)線

的電阻均不計，重力加速度為g。求：

(1)小滑塊通過P2位置時的速度大小；

(2)保證滑塊能完成上述運動的電容器兩極板間電場強度的最大值；

(3)保證滑塊能完成上述運動的金屬桿EF的最大速度大小。

10．（2025·重慶八中·三診）某波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿傳播路徑上先后經(jīng)過a、b兩質(zhì)點，其

振動位移—時間圖像如題圖所示（實線表示a，虛線表示b）已知a、b兩質(zhì)點的平衡位置相距3m。

(1)以cm為單位，用正弦函數(shù)寫出質(zhì)點a的振動方程（初相位在0～2π范圍內(nèi)）；

(2)求該簡諧波的傳播速度大小。

11．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）如圖所示，順時針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶長度L=4m，傳送帶右端緊靠

靜止在地面上質(zhì)量m=1.5kg的木板的左端，且上表面相平。質(zhì)量m1=1kg的物塊A以v=7m/s水平向右

的速度由最左端滑上傳送帶，物塊A與傳送帶的摩擦因數(shù)μ1=0.2；一段時間后，物塊A與靜止在木板

最左端的質(zhì)量m2=3kg的物塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊A恰好可以運動到傳送帶最左端，物塊B最

終沒有從木板上滑出，物塊B與木板的摩擦因數(shù)μ2=0.3，木板與地面的摩擦因數(shù)μ3=0.1，兩物塊可視為

質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)碰后物塊A的速度大??；

(2)傳送帶轉(zhuǎn)動的速度大??；

(3)木板的最小長度。

12．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖，在某次高空作業(yè)平臺測試中，平臺纜繩斷裂后向下

墜落。已知下落過程中兩側(cè)制動裝置對平臺施加的滑動摩擦力共為f=15000N，平臺剛接觸緩沖輕彈簧

時速度為v=3m/s，此后經(jīng)t=0.1s平臺停止運動，輕彈簧被壓縮了x=0.3m。若平臺的質(zhì)量為m=1200kg，

g取10m/s2，不考慮空氣阻力。求：

(1)平臺剛接觸輕彈簧時加速度大??；

(2)輕彈簧的最大彈性勢能；

(3)下落過程中輕彈簧對平臺的沖量。

13．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）2025除夕夜央視春晚重慶分會場7分鐘的時間里，2025架無人機在夜

空中組成了多種圖案，包括“2025新春快樂”“你好新重慶”等字樣，為全市群眾送上新春佳節(jié)的祝福。

無人機在夜空中實現(xiàn)了精確編隊和動態(tài)圖案變換，打破傳統(tǒng)煙花表演形式。如圖所示，四軸遙控?zé)o

人機是首要選擇，極其方便。質(zhì)量m=2kg的能夠垂直起降的小型遙控?zé)o人機，在某段時間里無人機

11

在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)運動規(guī)律分別為x=(6t+t2)m，y=(6t?t2)m，水平向右為x軸正方向，

22

豎直向上為y軸正方向，g取10m/s2。求：

(1)該無人機上升到最高點的速度；

(2)無人機上升到最高點合外力做的總功。

14．（2025·重慶南開中學(xué)·質(zhì)檢八）如圖所示，在長度s=16m的水平傳送帶中央有兩個小物塊A、B，質(zhì)

量分別為mA=2kg、mB=3kg，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，兩物塊中央夾有儲存了15J

能量的微小彈性裝置（不計彈性裝置的長度），在外力作用下兩物塊保持靜止。豎直面內(nèi)固定一半徑

1

R=1.25m的光滑圓弧軌道，在最高點D與傳送帶平滑連接，E點位于水平地面上，水平地面足夠長。

4

若撤去對中央兩物塊的外力，彈性裝置在較短時間內(nèi)把兩物塊彈開，彈開兩物塊后，取走彈性裝置并

立即讓傳送帶以v=6.2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動。A物塊落在水平地面上后不再運動，B物塊每次與

水平地面發(fā)生連續(xù)碰撞時，水平方向速度不變，豎直方向速度連續(xù)發(fā)生衰減。當(dāng)B物塊與地面發(fā)生第

′

n次碰撞時，碰后瞬間豎直方向的速度大小vny與第一次碰前瞬間豎直方向的速度大小v1y滿足關(guān)系式

1

v′=?v。重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力，將物塊視為質(zhì)點。求：

nynn+11y

(1)彈性裝置把A、B物塊彈開后瞬間兩物塊的速度大小vA1、vB1；

(2)A、B物塊第一次離開傳送帶的速度大小vA2、vB2以及B物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

(3)在B物塊與地面第n次碰撞時，A物塊落點與E點的距離xAE以及B物塊落點與E點的距離xBE。

15．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）在水平桌面上用豎直擋板圍成固定軌道，俯視圖如圖所示，半圓形軌道

ABC和DEF的半徑為R，在P點處有一個加速器，小滑塊每次通過加速器后，速度增大為通過前的k

倍。一質(zhì)量為m的小滑塊a（可視為質(zhì)點）從C點處以初速度v0沿軌道內(nèi)側(cè)逆時針運動，經(jīng)過加速器

后與靜止于D點的、且同a完全相同的小滑塊b（可視為質(zhì)點）發(fā)生彈性碰撞。已知兩滑塊每次經(jīng)過C

點時速度均為v0，軌道ABC處桌面粗糙，其他摩擦均不計，重力加速度為g。求：

(1)小滑塊b經(jīng)過E點時，所受擋板彈力的大?。?/p>

(2)小滑塊b在軌道ABC處與桌面的動摩擦因數(shù)；

(3)小滑塊b通過軌道ABC的時間。

16．（2025·重慶八中·全真模擬強化訓(xùn)練（三））在汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展變革進入高潮的2025年，AI技術(shù)正成

為車企提高競爭力的重要錨點。近日，2025國際消費電子展（CES）落下帷幕，多家中國知名車企攜

最新AI技術(shù)參展，向外界展示了“AI+汽車”的無限可能。在某次智駕試驗中，汽車甲在水平路面行駛，

圖為啟動過程中動能與位移關(guān)系的圖像，當(dāng)位移小于x0時，圖像為直線；當(dāng)位移為x0時，動能為Ek，此

刻起以額定功率行駛；最終甲以動能4Ek做勻速運動。甲在勻速運動階段，突然探測到前方2x0處汽車

乙同向勻速行駛，乙速度為甲速度的一半。智駕系統(tǒng)立刻將甲車功率減為P（未知），經(jīng)時間t后，恰

未與乙車碰撞。已知甲質(zhì)量為m，甲行駛過程中所受阻力恒定，乙始終勻速運動。求：

(1)甲勻速行駛時的速度v；

(2)甲行駛過程中受到的阻力f；

(3)甲被智駕系統(tǒng)調(diào)整后的功率P。

．（·重慶育才中學(xué)·模擬）如圖所示（俯視圖），一底部水平且足夠長的