安徽省蚌埠市局屬學校2026屆數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．02．在，-1，，這四個數(shù)中，屬于負無理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．3．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據的標準差越大，這組數(shù)據就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么5．下列計算正確的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣46．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c7．將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定8．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．9．如圖，，是角平分線上一點，，垂足為，點是的中點，且，如果點是射線上一個動點，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．10．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．1311．如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若，，則的大小是A． B． C． D．12．張老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．14．計算：=__________；＝___________15．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結論只需證明△________≌△_______．16．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝____________．17．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．18．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個三角形的面積______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF20．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？21．（8分）如圖，長方形中∥，邊，．將此長方形沿折疊，使點與點重合，點落在點處．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積．22．（10分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績校選手成績80（2）結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．23．（10分）（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）24．（10分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關系并證明.25．（12分）如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)求出的面積．26．閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關鍵．2、D【分析】根據小于零的無理數(shù)是負無理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負無理數(shù)，

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、D【分析】根據中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據的標準差越大，這組數(shù)據就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、A【分析】直接利用分式的基本性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪化簡得出答案．【詳解】A、，此項正確B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪，熟記各性質與運算法則是解題關鍵．6、D【分析】用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【點睛】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、A【分析】根據已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力．8、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項錯誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的定義．9、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據直角三角形的性質求得PD=OP=1，然后根據角平分線的性質和垂線段最短得到結果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點C是OB上一個動點，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形的性質，熟記性質并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．10、C【分析】根據非負數(shù)的性質列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判斷．11、A【解析】利用線段的垂直平分線的性質可以得到相等的線段，進而可以得到相等的角，然后利用題目中的已知條件求解即可．【詳解】解：是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

，

，，

，，

，

，

故選A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據線段的垂直平分線得到相等的線段．12、D【分析】根據題意計算求解即可．【詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數(shù)=40×0.1=4名．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據直角三角形的性質（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案．【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質，根據垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵．14、1，【分析】直接運用零次冪和負整數(shù)次冪的性質解答即可．【詳解】解：=1，故答案為1，．【點睛】本題考查了零次冪和負整數(shù)次冪的性質，掌握相關性質成為解答本題的關鍵．15、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形的外角性質等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質是解題的關鍵．16、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.17、1．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，根據等角對等邊求解是解題關鍵.20、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據題意列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據題意可得解得：經檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．21、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據翻折不變性和平行線的性質得到兩個相等的角，根據等角對等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據翻折的性質可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=BE，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點B與點D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點：等腰三角形，全等三角形的性質與判定，勾股定理22、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結合成績統(tǒng)計圖加以計算，即可補全統(tǒng)計表．；

（2）根據平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析，即可得到結論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：100（分），

填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績8585校選手成績80100故答案為：85，85，100；

（2）A校成績好些，理由如下：∵兩個隊的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，

∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計意義和計算方法，是解題的關鍵．23、見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接；（2）作點B關于x軸的對稱點B'，然后連接AB'，與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：．24、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，旋轉的性質，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．25、（1）作圖見解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）求的面