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文檔簡介
杭州市濱江區(qū)江南實驗學校2026屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個,則m的取值范圍是()A.5<m<6 B.5<m≤6 C.5≤m≤6 D.6<m≤72.如果分式方程的解是,則的值是()A.3 B.2 C.-2 D.-33.某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進行,其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績.吳老師筆試成績?yōu)?0分,面試成績?yōu)?5分,那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢.85分 B.86分 C.87分 D.88分4.甲、乙兩個工程隊合做一項工程,需要16天完成,現(xiàn)在兩隊合做9天,甲隊因有其他任務調(diào)走,乙隊再做21天完成任務。求甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務?若設甲隊獨做需天才能完成任務,則可列方程()A. B.C. D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,在中,,于點,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.一次函數(shù)的與的部分對應值如下表所示,根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論正確的是()A.隨的增大而增大B.是方程的解C.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).一次函數(shù)的圖象與軸交于點8.在代數(shù)式中,分式共有().A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.一次函數(shù)上有兩點和,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無法比較10.如圖,在△ABC中,∠BAC=80°,∠C=70°,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為()A.60° B.50° C.40° D.30°二、填空題(每小題3分,共24分)11.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),B(1,2),點P在x軸上運動,當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時,點P的坐標是_______.12.計算:的結(jié)果是________.13.關(guān)于的分式方程的解為負數(shù),則的取值范圍是_____.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,若CB=6,那么DE+DB=_________.15.計算:____________.16.如圖,在中,,,平分交于,于,下列結(jié)論:①;②點在線段的垂直平分線上;③;④;⑤,其中正確的有____(填結(jié)論正確的序號).17.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是________.18.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,點點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為______.三、解答題(共66分)19.(10分)觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……(1)按以上規(guī)律列出第5個等式;(2)用含的代數(shù)式表示第個等式(為正整數(shù)).(3)求的值.20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+3k=1.(1)求證:不論k取何實數(shù),該方程總有實數(shù)根.(2)若等腰△ABC的一邊長為2,另兩邊長恰好是方程的兩個根,求△ABC的周長.21.(6分)“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心.我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶,已知類桶單價元,類桶單價元,設購入類桶個,類桶個.(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式.(2)若購進的類桶不少于類桶的倍.①求至少購進類桶多少個?②根據(jù)臨場實際購買情況,王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶,且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量,已知類桶單價元,則按這樣的購買方式,類桶最多可買個.(直接寫出答案)22.(8分)某文化用品商店用2000元購進一批學生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元.(1)求第一批購進書包的單價是多少元?(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?23.(8分)某校團委舉辦了一次“中國夢我的夢”演講比賽滿分10分,學生得分均為整數(shù),成績達6分以上(含6分)為合格,達到9分以上(含9分)為優(yōu)秀.如圖所示是這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖.(1)補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表:組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%(2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是______組學生;(填“甲”或“乙”)(3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.24.(8分)某校興趣小組在創(chuàng)客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽,八年級每班派25名學生參加,成績分別為、、、四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分.將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差一班1.7699二班1.76110請根據(jù)本學期所學過的《數(shù)據(jù)的分析》相關(guān)知識分析上述數(shù)據(jù),幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽,并闡述你選擇的理由.25.(10分)學校為了豐富同學們的社團活動,開設了足球班.開學初在某商場購進A,B兩種品牌的足球,購買A品牌足球花費了2400元,購買B品牌足球花費了1600元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍,已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元.(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元?(2)為響應“足球進校園”的號召,決定再次購進A,B兩種品牌足球共30個,恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果這所中學此次購買A,B兩種品牌足球的總費用不超過2000元,那么此次最多可購買多少個B品牌足球?26.(10分)先閱讀下題的解答過程,然后解答后面的問題,已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1,求m的值解法一:設2x3﹣x2+m=x+m=(2x+1)(x2+ax+b)則2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b比較系數(shù)得,解得∴m=.解法二:設2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A為整式)由于上式為恒等式,為方便計算取x=,,故m=選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}(1)已知關(guān)于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3,m=.(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值:(3)已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式,求a,b的值,并將該多項式分解因式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式組的解集,根據(jù)解集中整數(shù)解有3個,即可得到m的范圍.【詳解】解不等式x﹣m<0,得:x<m,解不等式7﹣2x≤2,得:x≥,因為不等式組有解,所以不等式組的解集為≤x<m,因為不等式組的整數(shù)解有3個,所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5,所以5<m≤1.故選:B.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,表示出不等式組的解集,根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】先把代入原方程,可得關(guān)于a的方程,再解方程即得答案.【詳解】解:∵方程的解是,∴,解得:a=﹣1.經(jīng)檢驗,a=﹣1符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法,屬于基本題型,熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得:分,故選:D.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】求的是工效,工時,一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系,等量關(guān)系為:乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量.【詳解】設甲隊獨做需天才能完成任務,依題意得:故選:C.【點睛】考查分式方程的應用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.涉及到的公式:工作總量=工作效率×工作時間.工作總量通??梢钥闯伞?”.5、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質(zhì)6、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知,BD平分∠ABC,根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù).【詳解】解:∵,,且∴是的角平分線,∴,∴,∴在中,,故答案選D.【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題,理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】把(0,2)、(1,-1)代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3<0,∴隨的增大而減小,故A錯誤;把代入,故B錯誤;一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故C正確;令y=0,-3x+2=0,解得x=,一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點,故D錯誤,故選C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應用.8、B【分析】根據(jù)分式定義:如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進行分析即可.【詳解】解:代數(shù)式是分式,共3個,故選:B.【點睛】此題主要考查了分式定義,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以字母,也可以不含字母,亦即從形式上看是的形式,從本質(zhì)上看分母必須含有字母.9、B【分析】由點兩點(-1,y1)和(1,y1)的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,可求出y1、y1的值,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(1,y1)和(-1019,y1),∴y1=-1×1+3=1,y1=-1×(-1019)+3=4041,∴y1<y1.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,從而得出答案.【詳解】解:∵∠BAC=80°,∠C=70°,∴∠B=30°由作圖可知:MN垂直平分線段AB,可得DA=DB,則∠DAB=∠B=30°,故∠DAC=80°-30°=50°,故選:B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(﹣1,0)【詳解】解:由三角形兩邊之差小于第三邊可知,當A、B、P三點不共線時,由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|<AB;當A、B、P三點共線時,∵A(0,1),B(1,2)兩點都在x軸同側(cè),∴|PA﹣PB|=AB.∴|PA﹣PB|≤AB.∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時,點P在直線AB上.設直線AB的解析式為y=kx+b,∵A(0,1),B(1,2),∴,解得.∴直線AB的解析式為y=x+1.令y=0,得0=x+1,解得x=﹣1.∴點P的坐標是(﹣1,0).故答案為:(﹣1,0).12、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可.【詳解】解:====故答案為:【點睛】此題考查的是二次根式的運算,掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵.13、m<2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2,根據(jù)原方程的解是負數(shù)得到,求出m的取值范圍,再由得到,即可得到答案.【詳解】,去分母得m-3=x-1,解得x=m-2,∵該分式方程的解是負數(shù),∴,解得m<2,∵,∴,解得,故答案為:m<2.【點睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍,正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.14、1【分析】據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得,然后求出.【詳解】解:,是的平分線,,,,,.故答案為:1.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)商的乘方,分子、分母分別平方,然后在分別用積的乘方,冪的乘方法則來計算即可得結(jié)果.【詳解】,故答案為:【點睛】利用商的乘方法則,在用積的乘方計算時,要注意負數(shù)的平方是正數(shù),積的乘方法則計算,以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關(guān)系.16、①②③⑤【分析】根據(jù)已知條件可得,,,是含角的,而是一個等腰三角形,進而利用等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點在線段的垂直平分線上、、、,即可判斷.【詳解】∵,∴,∵平分交于∴∴∴,故①正確;點在線段的垂直平分線上,故②正確;∵∴,故③正確;∴在中,,故④錯誤;在中,在中,∴,故⑤正確.故答案是:①②③⑤.【點睛】本題圖形較為復雜,涉及到知識點較多,主要考查了等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì),屬中等題,解題時要保持思路清晰.17、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件,即可求解.【詳解】∵在函數(shù)中,x-1≠0,∴x≠1.故答案是:x≠1.【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍,掌握分式的分母不等于零,是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F.求證∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等,求證出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,F(xiàn)E=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長.【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,∵DF∥BC,交AB于點D,交AC于點E.∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠BCF,∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠ECF,∴BD=DF=3,F(xiàn)E=CE,∴CE=DE?DF=5?3=1.故選:C.【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握,此題難度不大,是一道基礎題.三、解答題(共66分)19、(1);(2);(3)【分析】(1)、(2)根據(jù)題干中的規(guī)律,繼續(xù)往下寫即可;(3)先提取公因式,然后發(fā)現(xiàn)用裂項相消發(fā)可以抵消掉中間項,從而算得結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題干規(guī)律,則第5項為:(2)發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,第n項是的形式,寫成算式的形式為:(3)=+++=[+++]==【點睛】本題考查找規(guī)律,需要注意,當我們找到一般規(guī)律后,建議多代入幾項進行驗證,防止出錯.20、(1)證明見解析;(2)8或2.【解析】(1)求出根的判別式,利用偶乘方的非負數(shù)證明;(2)分△ABC的底邊長為2、△ABC的一腰長為2兩種情況解答.證明:(1)∵△=(k+3)2-12k=(k-3)2≥1,
∴不論k取何實數(shù),方程總有實根;(2)當△ABC的底邊長為2時,方程有兩個相等的實數(shù)根,則(k-3)2=1,解得k=3,方程x2-6x+9=1,解得x1=x2=3,故三角形ABC的周長為:2+3+3=8;當△ABC的一腰長為2時,方程有一根為2,方程為x2-5x+6=1,解得x1=2,x2=3,故△ABC的周長為:2+2+3=2.故答案為2或8.“點睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程總有實數(shù)根應根據(jù)判別式來做,兩根互為相反數(shù)應根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做,等腰三角形的周長應注意兩種情況,以及兩種情況的取舍.21、(1);(2)①50;②18.【分析】(1)根據(jù)題意,通過等量關(guān)系進行列式即可得解;(2)①根據(jù)購進的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進行列式求解即可得解;②根據(jù)題意設類桶的數(shù)量為a,根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式,進而求解,由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】(1)由題意,得,整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達式為;(2)①購進的類桶不少于類桶的倍,解得∴至少購買類桶個;②當時,∵類桶單價元,類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設調(diào)換后C有a本由題意得:解得,可知a時2的倍數(shù)∵,a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達式的確定以及一元一次不等式的實際應用,結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)80元;(2)3700元【詳解】試題分析:(1)設第一批購進書包的單價是x元,則第二批購進書包的單價是(x+4)元.∴3×解得x=80經(jīng)檢驗:x=80是原分式方程的解∴第一批購進書包的單價是80元(2)第一批購進書包的數(shù)量是:2000÷80=25個第一批購進書包的數(shù)量是:6300÷84=75個∴商店共盈利:120×(25+75)-2000-3600=3700元答:第一批購進書包的單價是80元,商店共盈利3700元23、(1)甲組平均分6.7,乙組中位數(shù)7.5;(2)甲;(3)乙組的平均分高于甲組;乙組的中位數(shù)高于甲組,所以乙組的成績要好于甲組.(答案不唯一)【分析】(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計圖寫出甲乙兩組的成績,然后分別計算甲的平均數(shù),乙的中位數(shù);
(2)比較兩組的中位數(shù)進行判斷;
(3)通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進行說明.【詳解】解:(1)甲組:3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲組平均數(shù);
乙組:5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,乙組中位數(shù);(2)因為甲組的中位數(shù)為6,乙組的中位數(shù)是7.5,所以7分在甲組排名屬中游略偏上,故小明是甲組的學生;(3)兩條支持乙組同學觀點的理由:①乙組的平均數(shù)高于甲組;②乙組的中位數(shù)高于甲組,所以乙組的成績要好于甲組.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖:從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了中位數(shù)和平均數(shù).24、答案不唯一.【分析】答案不唯一,學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論,同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一,學生只要是通過分析表格中所給數(shù)據(jù)而得出的結(jié)論,同時言之有理即可給分,否則不給分.如:選擇一班參加校級比賽.理由:由表格中數(shù)據(jù)可知,兩個班級的平均分一樣,而從中位數(shù)、眾數(shù)、方差上看,一班在中位數(shù)和方差上面均優(yōu)于二班,因此可以選擇一班參加校級比賽.再如:選擇二班參加校級比賽.理由:由表格中數(shù)據(jù)可知,兩個班級的平均分一樣,二班的眾數(shù)高于一班,因此可以選擇二班參加校級比賽.【點睛】此題主要考查結(jié)合統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析,熟練理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個,購買B種品牌足球的單價為80元/個;(2)此次最多可購買1個B品牌足球.【分析】(1)設A,B兩種足球單價分別為x,y.根據(jù)題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程,最后要進行檢驗.(2)設設購買y個B品牌足球,則購買(10﹣y)個A品牌足球.然后根據(jù)(1)中的單價分別計算出調(diào)整后的單價,A的單價為:60×(1+10%),B單價為80×0.9.最后再由A,B兩種品牌足球的總費用不超過2000元建立一元一次不等式.【詳解】解:(1)設購買A種品牌足球的單價為x元/個,購買B種品牌足球的單價為y元/個,根據(jù)題意得:解得:答:設購買
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