四川省宜賓市第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點(diǎn)；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示點(diǎn)的是（）A． B． C． D．4．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．5．在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．6．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．8．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長為（）.A． B． C． D．11．已知一個圓錐的母線長為30cm，側(cè)面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則______.14．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16．當(dāng)_____時，是關(guān)于的一元二次方程.17．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．矩形的對角線長13，一邊長為5，則它的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時，x的取值范圍．20．（8分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當(dāng)天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.21．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點(diǎn)、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+123．（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點(diǎn)，求這個函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接交于點(diǎn)求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對角線(不與端點(diǎn)重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，另一邊交于點(diǎn)，若，求的值．26．為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確．【詳解】∵拋物線過（1，0），對稱軸是，∴解得，

∴拋物線的解析式為，

當(dāng)時，，所以小華正確；∵，所以小明正確；

拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點(diǎn)（1，0），則可得另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤．綜上，小華、小明正確，

故選：B．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點(diǎn)是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示的點(diǎn)是點(diǎn)P．故選：C本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法，先求近似數(shù)再描點(diǎn)．4、D【解析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．5、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．6、D【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯誤；B.，故該選項(xiàng)錯誤；C.，故該選項(xiàng)錯誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．9、B【解析】解：∵個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，∴它的一半是60°，它的鄰補(bǔ)角也是60°，∴上面的小三角形是等邊三角形，∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是1．故選B．10、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．11、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.12、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．15、且.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點(diǎn)：根的判別式16、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m?1≠0，解不等式即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m?1≠0，

∴m≠1，故答案為：.本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．17、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積．【詳解】∵對角線長為13，一邊長為5，∴另一條邊長＝＝12，∴S矩形＝12×5＝1；故答案為：1．本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊．三、解答題（共78分）19、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y1＝0+0+2=2，當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，拋物線的對稱軸為直線：x＝，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，當(dāng)x＝時，y＝×+2＝，故點(diǎn)P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識，本題難度不大．20、（1）7；（2）日最低氣溫波動大.【分析】(1)根據(jù)溫差=最高溫度-最低溫度，再根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當(dāng)天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數(shù)：最高氣溫的方差為：同理得出，最低氣溫的平均數(shù)：最低氣溫的方差為：∵∴日最低氣溫波動大.本題考查的知識點(diǎn)是求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，熟記方差公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗桿的高為.（2）在中，設(shè).∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：篤志樓的高約為.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、1+【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝（x?1）÷，當(dāng)x＝＋1時，原式＝．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、y=2x2+x﹣3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）或（2，7）．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．24、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；

（2）BC與對稱軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，據(jù)此可解；

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；

（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)N使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點(diǎn)，解得：拋物線解析式為．(2)點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

設(shè)N（x，y），M（，m），

①四邊形CMNB是平行四邊形時，CM∥NB，CB∥MN，

，

∴x=，∴y==，

∴N（，）；

②四邊形CNBM是平行四邊形時，CN∥BM，CM∥BN，

，

∴x=，∴y==

∴N（，）；

③四邊形CNMB是平行四邊形時，CB∥MN，NC∥BM，，

∴x=，∴