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文檔簡介
廣東省廣州市天河區(qū)2026屆數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題測試模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位,這五心分別是:重心、外心、內心、垂心、旁心,其中三角形的重心是三角形的()A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高所在直線的交點D.三邊垂直平分線的交點2.下列各式:中,是分式的共有()個A.2 B.3 C.4 D.53.若分式的值為0,則為()A.-2 B.-2或3 C.3 D.-34.如圖,分別以的邊,所在直線為對稱軸作的對稱圖形和,,線段與相交于點,連接、、、.有如下結論:①;②;③平分;其中正確的結論個數是()A.0個 B.3個 C.2個 D.1個5.函數,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.86.下列圖形中,軸對稱圖形的個數是()A.1 B.2 C.3 D.47.通遼玉米,通遼特產,全國農產品地理標志,以色澤金黃,顆粒飽滿,角質率高,含水率低,富含多種氨基酸和微量元素,聞名全國,已知每粒玉米重0.000395千克,0.000395用科學記數法表示()A. B. C. D.8.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志,其中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖所示,△ABC≌△BAD,點A與點B,點C與點D是對應頂點,如果∠DAB=50°,∠DBA=40°,那么∠DAC的度數為()A.50° B.40° C.10° D.5°10.如圖,點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點,點C是AE延長線上任一點,連接BC、DC,則下列結論中:①BC=AD;②AC平分∠BCD;③AC=AB;④∠ABC=∠ADC.一定成立的是()A.②④ B.②③ C.①③ D.①②二、填空題(每小題3分,共24分)11.在中,,,點在斜邊所在的直線上,,線段關于對稱的線段為,連接、,則的面積為_______.12.點P(3,﹣5)關于x軸對稱的點的坐標為______.13.在平面直角坐標系中,矩形如圖放置,動點從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內作直線運動),當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為;當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為__________.14.如圖,AB∥CD,BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,AD過點P,且與AB垂直.若AD=6,則點P到BC的距離是_______.15.若最簡二次根式與能合并,則__________.16.已知一組數據6,x,3,3,5,1的眾數是3和5,則這組數據的中位數是_____.17.某公司打算至多用1200元印制廣告單.已知制版費50元,每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費,則該公司可印制的廣告單數量x(張)滿足的不等式為_______.18.試寫出一組勾股數___________________.三、解答題(共66分)19.(10分)證明:如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等,那么這兩個三角形全等.20.(6分)如圖,點、、、在同一直線上,已知,,.求證:.21.(6分)已知,如圖,在三角形中,是邊上的高.尺規(guī)作圖:作的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法,寫出結論)﹔在已作圖形中,若與交于點,且,求證:.22.(8分)計算下列各題(1)(2)23.(8分)材料一:我們可以將任意三位數記為,(其中、、分別表示該數的百位數字,十位數字和個位數字,且),顯然.材料二:若一個三位數的百位數字,十位數字和個位數字均不為0,則稱之為初始數,比如123就是一個初始數,將初始數的三個數位上的數字交換順序,可產生出5個新的初始數,比如由123可以產生出132,213,231,312,321這5個新初始數,這6個初始數的和成為終止數.(1)求初始數125生成的終止數;(2)若一個初始數,滿足,且,記,,,若,求滿足條件的初始數的值.24.(8分)請按照研究問題的步驟依次完成任務.(問題背景)(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D.(簡單應用)(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度數(可直接使用問題(1)中的結論)(問題探究)(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度數為;(拓展延伸)(4)在圖4中,若設∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為(用x、y表示∠P);(5)在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、D的關系,直接寫出結論.25.(10分)如圖所示,在中,,D是上一點,過點D作于點E,延長和,相交于點F,求證:是等腰三角形.26.(10分)小明和小華的年齡相差10歲.今年,小明的年齡比小華年齡的2倍大;兩年后,小華的年齡比小明年齡的大.試問小明和小華今年各多少歲?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念,掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.2、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有,,,有3個,故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷,解題的關鍵是熟知分式的定義.3、C【分析】根據題意直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零,進而分析得出答案.【詳解】解:∵分式的值為0,∴x-1=0且x+2≠0,解得:x=1.故選:C.【點睛】本題考查分式的值為零的條件.注意掌握若分式的值為零,需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0,這兩個條件缺一不可.4、B【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質對每個結論進行一一判斷即可.【詳解】解:∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形,
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC,AB=AE,AC=AD,
∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°,故①正確;
∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°,
由翻折的性質得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,
又∵∠EPO=∠BPA,
∴∠BOE=∠BAE=60°,故②正確;
在△ACE和△ADB中,,∴△ACE≌△ADB,
∴S△ACE=S△ADB,BD=CE,
∴BD邊上的高與CE邊上的高相等,
即點A到∠BOC兩邊的距離相等,
∴OA平分∠BOC,故③正確;綜上所述,結論正確的是①②③,
故選:B.【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.5、C【分析】根據二次根式有意義的條件可得出x,y的值,再代入中即可求解.【詳解】解:∵,,∴,故x=2,∴y=2,∴故答案為:C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關鍵是得出x,y的值.6、B【解析】分析:根據軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可.詳解:第一個圖形不是軸對稱圖形;第二個圖形是軸對稱圖形;第三個圖形是軸對稱圖形;第四個圖形不是軸對稱圖形,綜上所述,軸對稱圖形有2個.故選B.點睛:本題考查了軸對稱圖形,需要掌握軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;7、C【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可.【詳解】解:0.000395=,故選:C.【點睛】本題考查了科學記數法,掌握科學記數法的表示形式即可.8、D【分析】軸對稱圖形的概念是:某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合,這樣的圖形是軸對稱圖形,根據這一概念對各選分析判斷,利用排除法求解即可.【詳解】A.不是軸對稱圖形,所以本選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,所以本選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,所以本選項錯誤;D.是軸對稱圖形,所以本選項正確.故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念,利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關鍵.9、C【解析】根據全等三角形的性質得到∠DBA=∠CAB=40°,根據角與角間的和差關系計算即可.【詳解】∵△ABC≌△BAD,點A與點B,點C與點D是對應頂點,∠DBA=40°,∴∠DBA=∠CAB=40°,∴∠DAC=∠DAB﹣∠CAB=50°﹣40°=10°.故選C.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質.掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.10、A【解析】根據全等三角形的判定和性質得出結論進而判斷即可.【詳解】∵點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點,∴BE=DE,∠AEB=∠AED=90°,∴∠BEC=∠DEC=90°.在△BEC與△DEC中,∵,∴△BEC≌△DEC(SAS)∴BC=CD,∠BCE=∠DCE,∴∠ABC=∠ADC,∴④∠ABC=∠ADC;②AC平分∠BCD正確.故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質,關鍵是根據SAS證明△BEC≌△DEC.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或8【分析】分類討論①當點D在線段BC上,②當點D在線段BC上時,根據對稱的性質結合等腰直角三角形的性質分別求得AC、DF=EF=CF的長,從而可求得答案.【詳解】①當點D在線段BC上時,如圖:∵線段AD和線段AE關于AC對稱,∴AD=AE,∠DAC=∠EAC,∴DF=EF,∠DFC=∠DFA=90,∵,∴,∵AB=AC,∠BAC=90,∴EF=DF=CF=,AB=AC=,∴AF=AC-CF=,DE=EF+DF=,∴;②當點D在線段BC上時,如圖:∵線段AD和線段AE關于AC對稱,∴AD=AE,∠DAF=∠EAF,∴DF=EF,∠DFC=90,∵,∴,∵AB=AC,∠BAC=90,∴DF=EF=CF=,AB=AC=,∴AF=AC+CF=,DE=EF+DF=,∴;故答案為:或.【點睛】本題考查了對稱的性質,等腰直角三角形的性質,利用等腰直角三角形的性質求得腰長是解題的關鍵.注意分類討論.12、(3,5)【解析】試題解析:點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為點睛:關于x軸對稱的點的坐標特征:橫坐標不變,縱坐標互為相反數.13、(8,3)【分析】根據反彈的方式作出圖形,可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2019除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.【詳解】解:如圖,當點P第2次碰到矩形的邊時,點P的坐標為:(7,4);
當點P第6次碰到矩形的邊時,點P的坐標為(0,3),
經過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點,
∵2019÷6=336…3,
∴當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊,
∴點P的坐標為(8,3).
故答案為:(8,3).【點睛】此題主要考查了點的坐標的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.14、3【解析】分析:過點P作PE⊥BC于E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=6,進而求出PE=3.詳解:如圖,過點P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=6,∴PA=PD=3,∴PE=3.故答案為3.點睛:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.15、4【分析】根據兩最簡二次根式能合并,得到被開方數相同,然后列一元一次方程求解即可.【詳解】解:根據題意得,,移項合并:,故答案為:4.【點睛】本題考查了最簡二次根式,利用好最簡二次根式的被開方數相同是解題的關鍵.16、1【解析】先根據眾數的定義求出x=5,再根據中位數的定義進行求解即可得.【詳解】∵數據6,x,3,3,5,1的眾數是3和5,∴x=5,則這組數據為1、3、3、5、5、6,∴這組數據的中位數為=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查眾數和中位數,熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.17、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于.本題滿足的不等關系為:制版費+單張印刷費×數量≤1.【詳解】解:根據題意,該公司可印刷的廣告單數量x(張)滿足的不等式為:故答案為:.18、3、4、1(答案不唯一).【詳解】解:最常見的勾三股四弦五,勾股數為3,4,1.故答案為:3、4、1(答案不唯一).三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E,再用邊角邊證明△ABC≌△DEF.【詳解】已知:如圖所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AH⊥BC,DK⊥EF,且AH=DK.求證:△ABC≌△DEF,證明:∵AH⊥BC,DK⊥EF,∴∠AHB=∠DKE=90°,在Rt△ABH和Rt△DEK中,,∴Rt△ABH≌Rt△DEK(HL),∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS)【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質和命題的證明方法,重點掌握全等三角形的判定與性質,難點是將命題用幾何語言規(guī)范書寫成幾何證明格式.20、詳見解析【分析】首先判定,然后利用SSS判定,即可得解.【詳解】∵∴,即在與中,∵,,∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質,熟練掌握即可解題.21、(1)見詳解;(2)見詳解.【分析】(1)按照題目要求作圖即可;(2)過點E作EH⊥AB于H,先證明△BDE≌△BHE,再證明△BOE≌△ADC,然后可得DE=
DC,可推出HE=
CD,根據AD=BD,∠ADB=90°,HE⊥AB,可得∠BAD
=
45°,∠HEA=∠HAE=
45°,可推出HE=
AH
=
CD,即可證明結論.【詳解】(1)∠ABC的角平分線如圖所示:;(2)如圖,過點E作EH⊥AB于H,∵BE平分∠ABC,EH⊥AB,ED⊥ВC,∴EH⊥АВ,ED⊥BC,∴EH
=
ED,在Rt△BDE和Rt△BHE中,∴△BDE≌△BHE(HL),∵ВH
=
BD,在Rt△BDE和Rt△ADC中,∴△BOE≌△ADC(HL),∴DE=
DC,∴HE=
CD,∵AD=BD,∠ADB=90°,∴∠BAD
=
45°,∵HE⊥AB,∴∠HEA=∠HAE=
45°,∴HE=
AH
=
CD,∴BC
=
BD+CD=
BH
+
AH=
AB.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質及尺規(guī)作圖,掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.22、(1);(2)【分析】(1)二次根式混合預算,先做乘法,化簡二次根式,負整數指數冪,然后合并同類二次根式;(2)多項式乘多項式,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.【詳解】解:(1)(2)【點睛】本題考查二次根式的混合運算,整式乘法,掌握運算順序和計算法則,正確計算是解題關鍵.23、(1)1776(2)或.【分析】(1)根據終止數的定義即可求解;(2)根據根據三位數的構成及x,y,z的特點表示出a,b,c的關系,再根據,且即可求出a,b,c的值.【詳解】(1)初始數125可以產生出152,215,251,512,521這5個新初始數,這6個初始數的和為1776,故初始數125生成的終止數為1776(2)∵===81,同理:=81,=81∵∴81+81-81=324化簡得則c(c-b)+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數,故或又,且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數的值為或.【點睛】此題主要考查新定義運算的應用,解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用及方程組的求解.24、(1)見解析;(2)∠P=23o;(3)∠P=26o;(4)∠P=;(5)∠P=.【分析】(1)根據三角形內角和定理即可證明;
(2)如圖2,根據角平分線的性質得到∠1=∠2,∠3=∠4,列方程組即可得到結論;
(3)由AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,推出∠1=∠2,∠3=∠4,推出∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,由∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),∠P+∠1=∠B+∠4,推出2∠P=∠B+∠D,即可解決問題;
(4)根據題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC,再結合∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,得到y+(∠CAB-∠CAB)=∠P+(∠BDC-∠CDB),從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=;(5)根據題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D,再結合AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,得到∠BAD+∠P=[∠BCD+(180°-∠BCD)]+∠D,所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解:(1)證明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)解:如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD,∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
由(1)的結論得:,①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D,∴∠P=(∠B+∠D)=23°;
(3)解:如圖3,
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,
∵∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),
∠P+∠1=∠B+∠4,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=×(36°+16°)=26°;
故答案為:26°;
(4)由題意可得:∠B+∠CAB=∠C+∠BDC,即y+∠CAB=x+∠BDC,即∠CAB-∠BDC=x-y,∠B+∠BAP=∠
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