2026屆四川省廣安市武勝縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．2．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆3．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對對稱點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>24．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到6．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．7．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大10．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是___cm．12．若，則＝_____．13．拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m的值為________．14．如圖，在的同側(cè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_____．15．若最簡二次根式與是同類根式，則________.16．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．17．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若，，則等于______________．18．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．20．（6分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和．先從甲布袋中隨機(jī)取出一個小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作；再從乙布袋中隨機(jī)取出一個小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的概率是多少？21．（6分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價(jià)為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價(jià)應(yīng)是多少元？22．（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（8分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．26．（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年12月份豬肉價(jià)格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．3、B【分析】設(shè)點(diǎn)A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m，)∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出△ABC的面積．4、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.5、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時，有最小值1，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項(xiàng)D的說法正確，故選C．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形.故答案選：B.本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.8、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?0、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.12、【解析】=.13、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)；時，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).14、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題15、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.16、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時:17、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．18、4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．20、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6種等可能結(jié)果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結(jié)果，∴點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．21、第二個月的單價(jià)應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個月降價(jià)元，則由題意可得第二個月的銷售單價(jià)為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價(jià).試題解析：設(shè)第二個月的降價(jià)應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價(jià)應(yīng)是70元.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實(shí)際問題，解題時需注意以下幾點(diǎn)：（1）進(jìn)貨成本=商品進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價(jià)×銷售量；（3）利潤=銷售金額-進(jìn)貨成本；（4）若商品售價(jià)每降價(jià)元，銷量增加件，則當(dāng)售價(jià)降低元時，銷量增加：件.22、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對稱軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝32時，w最大＝2160.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．點(diǎn)睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.23、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.24、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂