II抗風(fēng)擾無人機(jī)PID算法設(shè)計案例針對PID算法無法對突變信號進(jìn)行識別處理的問題，韓京清先生提出了能夠處理非線性突變的ADRC控制算法。自抗擾控制技術(shù)ADRC（ActiveDisturbanceRejectionControl）[28]是對PID算法的升級，它類屬于非線性范疇，克服了PID算法難以捕獲突變信號的缺點。ADRC可以看作是TD（微分跟蹤器）、ESO（狀態(tài)擴(kuò)張器）、NLSEF（非線性控制律）三者作用的整合。其中TD是為了防止目標(biāo)突變而安排的過渡過程；ADRC算法的靈魂就在于ESO；NLSEF是為了改良PID直接線性加權(quán)（輸出=比例+積分+微分）的缺點，使其滿足非線性要求。1.1ADRC的結(jié)構(gòu)與設(shè)計思想圖4-1是ADRC控制器結(jié)構(gòu)圖，主要包括TD、NLSEF和ESO。圖4-1ADRC控制器結(jié)構(gòu)圖微分跟蹤器（TD）[20]是一個單輸入雙輸出的模塊，通過微分跟蹤器可以避免輸入變量產(chǎn)生跳變，便于系統(tǒng)進(jìn)行實時跟蹤，傳統(tǒng)的PID算法上存在跟蹤階躍信號時會產(chǎn)生超調(diào)和上升時間共存的現(xiàn)象，因此需要對輸入的信號進(jìn)行平滑濾波處理，避免信號的突變。微分跟蹤器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：r1式子（4-1）中，?表示采樣周期；δ表示速度因子，可以決定跟蹤快慢的參數(shù)；vk表示第k時刻的輸入信號。式子中還引入了一個新函數(shù)fst()fstxa=x式子（4-2）、（4-3）中，a0=d2+8δy；在微分跟蹤器（TD）中，δ和?是可調(diào)節(jié)變量。若是縮短跟蹤時間，那么對噪聲的放大也就越明顯；反之，信號相位偏移量會增加。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）[21]的原理在于將包括干擾在內(nèi)的系統(tǒng)中的不確定部分看作是一個新的狀態(tài)，然后設(shè)計觀測器去觀測這一個狀態(tài)。一旦實現(xiàn)了對這個新狀態(tài)的估計，那么在后面的控制律中直接將這個估計值減去，就認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到了消除不確定因素的目的，之后可以采用任何能夠保證剩下已知部分模型穩(wěn)定的控制律來保證控制的性能。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是一個N階的非線性系統(tǒng)，實際中常常使用到二階，那么以二階被控對象為例來描述擴(kuò)張狀態(tài)感測器，其作用對象的狀態(tài)方程為：x1式子（4-4）中，b表示控制變量的系數(shù)；w表示外部的擾動；u20表示控制量；fx1即原公式可以表示為：x1根據(jù)式子（4-5）可以搭建出需要的離散狀態(tài)擴(kuò)張觀測器：ek式子（4-6）中，u20為被控制對象的控制量；β01、β02、β03表示為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的可調(diào)增益；z1、z有關(guān)fal（）函數(shù)的定義如下：fale,α,δ式子（4-7）中，δ表示fal()函數(shù)的線性區(qū)間寬度。非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）[21]是非線性控制組合代替?zhèn)鲃拥腜ID控制器的線性組合，可獲得最有效的誤差反饋控制率，只需要將誤差信號切換成關(guān)于誤差的非線性函數(shù)如fst函數(shù)和fal函數(shù)等，就可以實現(xiàn)“小誤差大增益，大誤差小增益”的效果。狀態(tài)誤差反饋定義了兩種誤差：e1那么非線性狀態(tài)誤差反饋的輸出表示為：u0根據(jù)以上式子可以得到系統(tǒng)的控制量ukuk1.2風(fēng)干擾模型構(gòu)建ADRC的輸入端要引入一個外部干擾w，而四旋翼無人機(jī)的外部干擾可以宏觀定義為風(fēng)干擾，為了后期對搭建的ADRC模型更好的進(jìn)行模擬，這就需要在搭建出一個風(fēng)干擾模型。根據(jù)伯努利流體方程可得到標(biāo)準(zhǔn)狀況下風(fēng)壓公式：pw式子（4-11）中，v表示風(fēng)速大?。籸表示空氣的重力大小。風(fēng)干擾在平面方向上的作用力大小表示為：FxFy式子（4-12）、（4-13）中SUAV由式子（4-12）、（4-13）可以推出風(fēng)干擾對于四旋翼無人機(jī)模型姿態(tài)角α、β的作用力矩：MαMβ將式子（4-14）、（4-15）代入原先建立的四旋翼無人機(jī)模型中得：X=1.3四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計四旋翼無人機(jī)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是由位置控制器和姿態(tài)控制器共同完成對四旋翼無人機(jī)模型的控制，最終構(gòu)成以位置環(huán)為外環(huán)和以姿態(tài)環(huán)為內(nèi)環(huán)的反饋系統(tǒng)。此系統(tǒng)中采用了PID控制器和ADRC控制器兩種控制器，其中PID控制器控制四旋翼無人機(jī)的位置和偏航角；姿態(tài)環(huán)考慮到風(fēng)干擾的影響，采用ADRC控制俯仰角和橫滾角。圖4-2為控制器結(jié)構(gòu)圖：圖4-2控制器結(jié)構(gòu)圖1.4控制器仿真分析為了驗證ADRC對于系統(tǒng)穩(wěn)定性控制的效果，在Matlab的Simulink下進(jìn)行了仿真實驗制作了ADRC控制器。圖4-3TD模塊中fal函數(shù)的代碼圖4-4fal函數(shù)模塊圖4-5微分跟蹤器（TD）圖4-6擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）圖4-7非線性誤差狀態(tài)反饋（NLSEF）圖4-8ADRC控制器ADRC控制器的模型建立比較簡單的，它的重點在于參數(shù)的配置。在函數(shù)fal(e,α,δ)中，α、δ屬于經(jīng)驗參數(shù)，因此可