2026屆沈陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D．某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%2．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．63．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．4．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：45．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-106．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB＝3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．12．把二次函數(shù)變形為的形式，則__________．13．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學(xué)樓的影長為24m，則樓的高是_____．14．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．15．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．16．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為________．17．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．18．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進行四等分和三等分），設(shè)計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元（50＜x＜75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由．20．（6分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）21．（6分）解方程:22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．24．（8分）甲口袋中裝有3個小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？25．（10分）解一元二次方程：（1）（2）26．（10分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選：D．正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．2、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設(shè)BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長．3、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設(shè)BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．4、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．8、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】根據(jù)已知條件,運用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解:設(shè)分別為,,為直角三角形,.本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對應(yīng)知識點是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式.13、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出教學(xué)樓高度即可列方程解答．【詳解】設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．14、．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵．16、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈送（x﹣1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考點:列一元二次方程．17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．18、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）銷售價應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x表示銷售商品的件數(shù)，則利潤等于單價利潤乘以件數(shù)．（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可．【詳解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由題意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化簡，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合題意，舍去）．∴x＝61．答：銷售價應(yīng)定為61元/盒．（3）不可能達到11111元．理由如下：當(dāng)y=11111時，得－11x2＋1411x－41111=11111．化簡，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程無實數(shù)解．∴該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達到11111元．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意售價、進價、利潤、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【詳解】解：如圖：21、（1），；（2）【分析】（1）先移項，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項，再利用配方法求解即可．【詳解】（1）解得，（2）解得本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．22、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與P