2026屆河南省周口市第十八初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．2．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍3．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．5．的值為()A． B． C． D．6．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過點 B．點可以在圓的內(nèi)部C．點可以在圓的內(nèi)部 D．點可以在圓的內(nèi)部7．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．58° D．68°10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞311．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．112．兩個相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為矩形對角線，的交點，AB=6，M，N是直線BC上的動點，且，則的最小值是_．14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時，y＝__________．15．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．16．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．17．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.18．已知，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）20．（8分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）21．（8分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）22．（10分）請回答下列問題．（1）計算：（2）解方程：23．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．25．（12分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°26．如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層．故選：D．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.3、D【詳解】解：過點P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．本題考查動點問題的函數(shù)圖象．4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．7、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標(biāo)為，故錯誤；D.當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A本題考查了圓周角定理及其推論.10、C【分析】函數(shù)值y=1對應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時,y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問題．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當(dāng)x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B．考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．12、B【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x﹣1），依題意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E,由題可知當(dāng)E為MN的中點時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質(zhì)）∵M(jìn)N=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2本題考查了圖形的運動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關(guān)鍵.14、3【解析】試題解析：將點代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時，故答案為：15、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．16、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標(biāo)，那么k等于點A的橫縱坐標(biāo)的積．【詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點B的坐標(biāo)為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積．17、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．18、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計算即可.【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由AE-BE=10，找出關(guān)于DE的長的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】利用畫樹狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)4，所以摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率＝.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半徑為6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴陰影部分的面積=??﹣=．【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.22、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘方，再進(jìn)行二次根式的運算即可；（2）用公式法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===-4；（2）=17∴，，本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的混合運算、一元二次方程的解法，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.24、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比