2026屆遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm23．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（）A． B． C． D．6．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．7．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位9．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°11．如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱D．△POQ的面積是12．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是______．15．如圖，，如果，那么_________________．16．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．17．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．18．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_______________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔高的長．（結(jié)果保留根號）20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標(biāo)為，=.21．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，﹣3)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與S△ABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）在，，．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當(dāng)時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當(dāng)時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．24．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．25．（12分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．26．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標(biāo)為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】．

故選：B．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值．2、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設(shè)，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關(guān)鍵．3、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯誤；④當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．4、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】根據(jù)得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．7、B【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可．【詳解】解：①∴BC∥AD，故本選項正確；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本選項正確；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本選項錯誤．故答案為①②③．此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵．8、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征對C進行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項錯誤；B、因為PQ∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項錯誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項正確．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．12、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.14、1【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則而且根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1．本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項系數(shù)不為2．15、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.16、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．17、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．18、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因為每天提高2元，則減少10個，所以當(dāng)提高4元或6元的時候，獲利最大，

又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．此題考查運用每天的利潤=每個每天收費×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題．三、解答題（共78分）19、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答．【詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長是米本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應(yīng)點坐標(biāo)擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點坐標(biāo)為(-3，2)，∴C1點坐標(biāo)為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、(1)；（2）見解析；（1）1<x<1【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；

（1）運用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】(1)（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y＜0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為：1<x<1本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)見解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)由拋物線解析式確定出拋物線的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)，用勾股定理的逆定理即可；

(3)根據(jù)題意得出，然后求出，再代入求解即可．【詳解】(1)∵拋物線與軸相交于點C(0，-3)．

∴，

∴，

∴拋物線解析式為，

(2)△BCM是直角三角形，

理由：由(1)有，拋物線解析式為，

∴頂點為M的坐標(biāo)為(-1，-4)，

由(1)拋物線解析式為，

令，，

∴，

∴點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(-3，0)，

∴，，=，∵，∴，

∴△BCM是直角三角形，(3)設(shè)N點縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，即，∴，當(dāng)N點縱坐標(biāo)為3時，，解得：當(dāng)N點縱坐標(biāo)為-3時，，解得：(與點C重合，舍去)，∴N點坐標(biāo)為(，3)，(，3)，(，)，本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，圖形面積的計算，解本題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理判斷出△BCM是直角三角形．23、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當(dāng)點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四點共圓，，，，，設(shè)，則，，c．如圖3﹣2中，當(dāng)點P在線段CD上時，同法可證：，設(shè)，則，，，．本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設(shè)白球有

x

個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）設(shè)袋中白球有x個，由題意得：，解之，得