廣東省東莞市南開實驗學校2026屆數學七年級第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．一個數的立方根有兩個，它們互為相反數B．負數沒有立方根C．任何一個數都有平方根和立方根D．任何數的立方根都只有一個2．如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．90°3．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若a＝b，則ac＝bcC．若，則2a＝2b D．若x＝y(tǒng)，則4．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．5．下列各組單項式中為同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C順時針方向旋轉，當0°＜∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，下列結論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當三角尺BCE的邊與AD平行時∠ACE=30°或120°；④當三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，正確個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．兩根木條，一根長，另一根長，將他們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（）A． B． C．或 D．或8．如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交弧①于點，畫射線．若，則的度數為（）A． B． C． D．9．某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．無法確定10．下列各數：，1.21221222122221......（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．下列判斷正確的是（）A．3a2bc與bca2不是同類項B．的系數是2C．單項式﹣x3yz的次數是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三項式12．如圖，已知點P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動時，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是由塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________14．若與可以合并成一項，則mn的值是_______．15．如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點，則AC的長為____cm.16．如圖，是的任意兩條射線，平分，平分，若，則表示的代數式為_______________．17．一個銳角的補角比這個角的余角大，且大的度數為______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數．（2）在圖①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）．（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．19．（5分）某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？20．（8分）已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a.（1）則第二邊的邊長為，第三邊的邊長為；（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出這個三角形的周長.21．（10分）先化簡，再求值:，其中.22．（10分）列方程解應用題：歡歡打算在一定時間內讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結果到了規(guī)定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？23．（12分）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據負數沒有平方根，一個正數的平方根有兩個且互為相反數，一個數的立方根只有一個，結合選項即可作出判斷．【詳解】A、一個數的立方根只有1個，故本選項錯誤；

B、負數有立方根，故本選項錯誤；

C、負數只有立方根，沒有平方根，故本選項錯誤；D、任何數的立方根都只有一個，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的概念，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根、立方根的概念．2、B【分析】直接利用互補的定義得出這個角的度數，進而利用互余的定義得出答案．【詳解】解：∵一個角的補角是130，∴這個角為：50，∴這個角的余角的度數是：40．故選：B．【點睛】此題主要考查了余角和補角，正確把握相關定義是解題關鍵．3、D【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據等式性質1，x＝y(tǒng)兩邊同時減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據等式性質2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據等式性質2，等式兩邊同時乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個選項不符合題意；D、等式兩邊同時除以a，但a可能為0，原變形錯誤，故這個選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．4、D【分析】A.根據合并同類項法則來判斷；B.根據合并同類項法則來判斷；C.根據合并同類項法則來判斷；D.根據合并同類項法則來判斷；【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B錯不符合題意；C、，故C錯不符合題意；D、正確，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減運算，整式的加減實質是合并同類項，正確理解和掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．5、B【分析】依據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項進行判斷即可【詳解】解：A．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

B.與是同類項，故本選項合題意；C.與所含字母不同，不是同類項，故本選項不合題意．D．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．6、B【分析】根據余角的定義、補角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應圖形，結合平行線的性質和三角形內角和定理可判斷③；畫出對應圖形，結合垂直的定義和三角形內角和定理可判斷④．【詳解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當AD//BC時，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；當AD//CE時，如圖所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當BE//AD時，延長AC交BE于F，如圖所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，綜上，當三角尺BCE的邊與AD平行時，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯誤；當CE⊥AD時，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當EB⊥CD時，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當BC⊥AD時，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查三角板中角度的計算．主要考查平行線的性質、三角形內角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實物拼湊得出圖形，再結合圖形分析，注意分情況討論．7、C【分析】設較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，MN=BM+BN，②BC在AB上時，MN=BM-BN，分別代入數據進行計算即可得解．【詳解】如圖，設較長的木條為AB=30cm，較短的木條為BC=20cm，

∵M、N分別為AB、BC的中點，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如圖，BC不在AB上時，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如圖，BC在AB上時，MN=BM-BN=15-10=5cm，

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是5cm或25cm；

故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，利用數形結合思想解決問題．8、B【分析】根據作一個角等于另一個角的作法進一步求解即可．【詳解】由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點睛】本題主要考查了作一個角等于另一個角的作法，熟練掌握相關方法是解題關鍵．9、B【分析】設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元，根據題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進價并求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可．【詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元由題意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴這兩件衣服的總進價為90＋110=200元總售價為99×2=198元∵198＜200∴虧損了故選B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據無理數的定義對題目進行分析即可得到答案.【詳解】解：是分數，屬于有理數；0.333333是有限小數，屬于有理數；＝4，是整數，屬于有理數；無理數有：，2π，1.21221222122221......（每兩個1之間依次多一個2）共3個．故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，解題的關鍵是掌握無理數的定義.11、C【解析】根據同類項的定義，單項式和多項式的定義解答．【詳解】A．3d2bc與bca2所含有的字母以及相同字母的指數相同，是同類項，故本選項錯誤．B．的系數是，故本選項錯誤．C．單項式﹣x3yz的次數是5，故本選項正確．D．3x2﹣y+5xy5是六次三項式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同類項，多項式以及單項式的概念及性質．需要學生對概念的記憶，屬于基礎題．12、B【分析】過點P作PD∥x軸，做點A關于直線PD的對稱點A′，延長A′A交x軸于點E，則當A′、P、B三點共線時，PA+PB的值最小，根據勾股定理求出的長即可.【詳解】如圖，過點P作PD∥x軸，做點A關于直線PD的對稱點A′，延長A′A交x軸于點E，則當A′、P、B三點共線時，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是作出點A關于直線PD的對稱點，找出PA+PB的值最小時三角形ABC的位置．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、上面看正面看左面看【分析】（1）俯視圖，從上面看；（2）正視圖，從正面看；（3）左視圖，從左面看．【詳解】根據題意可知，該物體的俯視圖是后面是兩個小正方形，左邊是三個小正方體依次排列；主視圖是前排兩個小正方體，左列是三個小正方體依次疊放；左視圖是三列，小正方體的個數從左到右依次是3個，2個，1個，故答案為：上面看；正面看；左面看．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14、1【分析】直接利用同類項的定義得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】∵-2am+1b3與5a3b2n-3可以合并成一項，∴m+1=3，2n-3=3，解得：m=2，n=3，則mn的值是：1．故答案為1.【點睛】此題主要考查了同類項，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．15、1【分析】根據CD=BD-BC，可得DC的長，再根據線段中點的性質，可得答案．【詳解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD-BC=2cm，

∵D是AC的中點，

∴AC=2CD=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離、線段的和差以及線段中點的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．16、【分析】由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON與∠BOC的大小，進而可求解∠AOD的大小．【詳解】如圖，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∠MON，∠BOC，∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質及角的比較運算是解題的關鍵．17、90【分析】首先表示出兩角的補角和余角，進而得出答案.【詳解】解：設這個銳角為，則它的補角為，它的余角為，故這個銳角的補角比這個角的余角大.故答案為：.【點睛】此題主要考查了余角和補角，正確表示出這個角的補角和余角是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°【分析】（1）根據平角的定義即可求出∠BOC，然后根據直角的定義和角平分線的定義即可求出∠DOE；（2）根據平角的定義即可求出∠BOC，然后根據直角的定義和角平分線的定義即可求出∠DOE；（3）設∠AOC=α，根據角平分線的定義即可求出∠COE，然后根據OD與直線AB的相對位置分類討論，分別畫出對應的圖形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出結論．【詳解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，∴∠DOE＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC＝α（3）設∠AOC=α，則∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α分兩種情況：當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°﹣α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（90°﹣α），解得α=60°當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（α﹣90°），解得α=108°．綜上所述，當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各個角的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．19、（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據題意首先可以得知甲車效率為每天運送，乙車效率為每天運送，據此設甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進一步列出方程求解即可；（2）設乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據此根據“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，根據題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設乙車每天租金為