江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學2026屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元2．點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關系是（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于直線y＝2對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱3．如圖，是等邊三角形，，則的度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°4．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．6．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．一銳角和斜邊對應相等 D．兩條直角邊對應相等7．周長38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點與點重合，折痕為（如圖乙），若的周長為25，則的長為（）A．10 B．12 C．15 D．138．如圖，在平面直角坐標系中，，點、、、在軸上，點、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點坐標是,那么點坐標是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)9．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm10．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－211．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm12．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，那么點的坐標是__________．14．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．15．已知點A(x，4)到原點的距離為5，則點A的坐標為______．16．如果是一個完全平方式，那么k的值是__________．17．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．18．在平面直角坐標系中,將點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC（1）請判斷與的位置關系，并證明（2）若，，求的面積20．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，畫出對應的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標.21．（8分）把下列各數(shù)的序號寫入相應的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．22．（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？23．（10分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．24．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）25．（12分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？26．周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質解決問題即可．【詳解】解：點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關系是關于直線x＝2對稱，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質．3、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．5、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可．【詳解】A．符合判定HL，故此選項正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項錯誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關鍵，注意判定全等一定有一組邊對應相等的．7、B【分析】由折疊的性質可得AD=BD，由△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，可列出兩個等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點A與點B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出，然后利用三角形外角的性質得出，從而有，然后進行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點坐標是，，，同理，，∴點坐標是．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．10、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.11、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．12、A【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點縱坐標相等可求得點N的縱坐標的值，再根據(jù)點到軸的距離等于4求得點N的橫坐標即可．【詳解】解：∵點M（3，-2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，

∴y=-2，

∵點N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴x=-4或x=4，

∴點N的坐標是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，需熟記．還需注意在直線上到定點等于定長的點有兩個．14、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．15、(1，4)或(-1，4)【分析】根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答．【詳解】解：∵點A（x，4）到原點的距離是5，點到x軸的距離是4，∴5=，解得x=1或x=-1．A的坐標為（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【點睛】本題考查了勾股定理以及點的坐標的幾何意義，解題的關鍵是明確橫坐標的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．16、±4.【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握計算公式.17、【分析】由翻折的性質得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質．18、(-1,0)【分析】根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，即可得到.【詳解】解：點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y-a).三、解答題（共78分）19、（1）DC⊥BE，見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，進而得出∠AEC＝90°，就可以得出結論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE≌△ACD∴CD=BE=6∴.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標系寫出B’’的坐標.【詳解】（1）△A′B′C′為所求；（2）△A″B″C″為所求，B″的坐標為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉的作圖，解題的關鍵是熟知旋轉的性質先找到各頂點旋轉后的頂點，再連接即可.21、（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）．進行分析，即可答案．【詳解】解：（1）正數(shù)集合；（2）負數(shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)的概念．22、（1）施工方共有6種租車方案（2）x＝39時，w最小，最小值為83700元．【分析】（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．列出不等式組，求整數(shù)解，即可解決問題．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函數(shù)的增減性，即可解決問題．【詳解】解：（1）設大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．由題意，解得，∵x為整數(shù)，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6種租車方案．（2）設租車費用為w元，則w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x＝39時，w最小，最小值為83700元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．23、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得