一二三四五六日123456789一二三四五六日123456789（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a(1)若像這樣在任意一個(gè)日歷中用“階梯框”圈出6個(gè)數(shù)，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律補(bǔ)全“階梯框”；①設(shè)此時(shí)十字框中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的@這五個(gè)數(shù)的和能否恰好等于2210？若能，直接寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)不改變帶陰影方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)為10x+y，交換后的兩位數(shù)為(1)填空：27、68的“友好數(shù)”分別是___________；(2)對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，試說(shuō)明這個(gè)數(shù)與它的“友好數(shù)”之和一定能被11整除．(1)根據(jù)上述算式的規(guī)律請(qǐng)計(jì)算：87×83==21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；(1)請(qǐng)用文字補(bǔ)全上述規(guī)律：把一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交新的兩位數(shù)的差是_________________位數(shù)的十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，新兩位數(shù)可表示為_(kāi)_________，(在下面空白處，請(qǐng)繼之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…,我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…,第n個(gè)數(shù)記為an，則a9-a6+a5的值是()A．17B．27C．39A．-1B．C．2020D．-202012．觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-1…,第8個(gè)數(shù)是；則第n個(gè)數(shù)是．1234n按這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒.(1)2張桌子拼在一起可坐_________人，3張桌子拼在一起可坐_______14273416．如圖是由大小相同的*組成的圖形，第①個(gè)圖形中有4個(gè)*，第②個(gè)圖形中有7個(gè)*，第③個(gè)圖形中有10個(gè)*，第④個(gè)圖形中有13個(gè)*，…,按此規(guī)律擺下去，第89共有多少個(gè)*？()（）中第n個(gè)多項(xiàng)式是()A．(n-1)a+bn+2B．(n+1)a+bn+2C．na+bn+2D．(n+2)a+bn+122．觀察如圖所示的四個(gè)三角形內(nèi)的數(shù)，確定M的值為()25．如圖，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．若把n個(gè)這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長(zhǎng)度為lcm，則當(dāng)n=100時(shí)，l的值為()員按照以上規(guī)律擺放完n層時(shí)，恰好共用100盆花卉，則第(n+1)層的花卉盆數(shù)是()-，…②3-1=--1+2+3；③1-1=-1+2+3；⑤(-2)-1=-4+2+3；…若滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為3.32，寫(xiě)出此時(shí)的等式31．如圖，下列圖案均由相同的小正方形組成，第1個(gè)圖案由2個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成……依此規(guī)律，第7個(gè)圖案由個(gè)小正方形組成按照這種規(guī)律擺下去，請(qǐng)問(wèn)用48枚棋子的是第圖．第一行：-2，4，-8，16，-32，64，…;第二行：-1，2，-4，8，-16，32，…;第三行：-4，2，-10，14，-34，62，…;(2)用含有字母的式子表示第n個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)是()，當(dāng)n=26時(shí)，所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)是()方形ABCD分割成____________個(gè)互不重疊的小三角形．以長(zhǎng)方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把長(zhǎng)方形ABCD顯然，不管哪種情況，都可把長(zhǎng)方形ABCD分【問(wèn)題解決】【探究拓展】【拓展延伸】（1）以m邊形的m個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，共(m+n)個(gè)點(diǎn)作為A．(-1)n+1x2n-1B．(-1)nx2n-1C．(-1)n+1x2n+1D．(-1)nx2n+1…x…-2-10123…y…-8-1018…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x=-4時(shí)，y的值是()A．32B．-32C．64D．-6442．如圖，按照?qǐng)D形變化的規(guī)律，第2025個(gè)圖形中黑色正方形的個(gè)數(shù)是()），再過(guò)82025天是()44．將若干個(gè)小四邊形按如圖的規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小四邊形的個(gè)數(shù)是()為()圖案中正方形的個(gè)數(shù)是()按照這樣的方法擺下去，第5個(gè)圖形中，共有個(gè)圓形；當(dāng)一個(gè)圖形中有6個(gè)第二組：-2，-4，-6，-8，-10，…（2）小穎同學(xué)給出一種新的拼擺方式，按照小穎的方式拼擺第n個(gè)圖形所需小棒的根數(shù)為形地磚的邊長(zhǎng)均為0.5米．(1)按圖示規(guī)律，第3個(gè)圖案的長(zhǎng)度L3=_______；第3個(gè)._______），每次都把右下角的等邊三角形按此方法分成四部分列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()數(shù)是()子，……按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是()得到新的一列數(shù)：2,6,4，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：2,8,6,10,4，…,第n次構(gòu)造后得結(jié)論，錯(cuò)誤的是()．為偶數(shù)C．a(chǎn)n+1=3an-6D．k=2n-1個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為；一般地，對(duì)于任意奇數(shù)k（k>2將2拆分成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式k如圖@，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩）．（3）根據(jù)（1）中階梯框中的數(shù)字規(guī)律可得，a=7時(shí)a-7a-6a-1a（2）a-7+a-6+a-1+a+a+5+a+6=6a-3=3(2a-1)當(dāng)a=26時(shí)，a+6=32，日期數(shù)字中不可能出現(xiàn)32．(2)①5x；@不能，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查有理數(shù)的計(jì)算以及整式，熟練掌握運(yùn)算法@2210÷5=442，由數(shù)表可知數(shù)字442在第一列，故這五個(gè)數(shù)的和不能等于2210．【詳解】（1）解：Q十字框中的五個(gè)數(shù)字之和為6+14+16+18+26:十字框中的五個(gè)數(shù)字之和是中間數(shù)字16的5倍；Q中間的數(shù)字為x，:左邊的數(shù)字為x-2，右邊的數(shù)字為x+2，上面的數(shù)字為x-10．下面的數(shù)字為x+10，:十字框中的五個(gè)數(shù)字之和為x-2+x+2+x+x-10+x+10=5x；2210÷5=442，而由數(shù)表可知數(shù)字442在第一列，故這五個(gè)數(shù)的和不能等于2210．3．(1)方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍(2)移動(dòng)位置，方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍，見(jiàn)解析（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則方框中所有的數(shù)字表示出來(lái)，相加得到9x．答：方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍；(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x，:9x÷x=9恒成立，答：移動(dòng)位置，方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍．【點(diǎn)睛】此題考查了整式規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是故答案為：72，86；（2）對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的個(gè)位數(shù)所以，對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)與它的“友好數(shù)”之和一定能被11整除．(2)92×98(3)10m+n；10m+10-n；100m(m+1)+n(10-n):當(dāng)兩個(gè)十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字和為10的兩位數(shù)相乘時(shí)，積的前一位（兩位）由:87×83=7221．這個(gè)因數(shù)可表示為10m+n，則另一個(gè)因數(shù)可表示為10m+10-n，故答案為：10m+n；10m+10-n；100m(m+1)+n(10-n)．6．(1)原來(lái)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的9倍(2)9a-9b，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總45-54=-9=9×(4-5)，27-72=-45=9×(2-7)，19-91=-72=9×(1-9)，:把一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差等于原來(lái)兩:由（1）中規(guī)律得新兩位數(shù)可表示為：9a-9b；=10a+b-10b-a=9a-9b7．-24:a4+a11-2a10+10=-24．故答案為：-24．變化尋找規(guī)律．根據(jù)題意得出第n個(gè)數(shù)記為an=1+2+3+……+n=，再代入求值，…,第n個(gè)數(shù)記為a9-a6+a5=45-21+15=39．9．-20本題考查了圖形的規(guī)律計(jì)算，求代數(shù)式的值，正確故2a11-3a10+13=132-165+13=-20，故答案為：-20．【詳解】解：數(shù)字的序號(hào)為n，其值為y，由已知得仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，序號(hào)每增加1，y值就增加5，與第1個(gè)數(shù)相比，第n個(gè)數(shù)應(yīng)增加5(n-1)，:第n個(gè)數(shù)應(yīng)為5(n-1)+3，即y=5n-2，當(dāng)n=2006時(shí)，y=5×2006-2=10028．故答案為：5n-2，10028．出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即【詳解】解：a1=-1，:這列數(shù)是-12，-12…，:2023÷3=674…1，且:aaaaa(-1)674×(-1)=-1，【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：分子的規(guī)律是連續(xù)的奇數(shù)即2n-1，分母是12、22、2，且奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)即(-1)n，則第n個(gè)數(shù)是第8個(gè)數(shù)(2)共可坐112人．納出通用規(guī)律z張桌子可坐(2n+4)人，再利用該規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算多張桌子拼接后歸納得出，z張桌子拼在一起可坐人數(shù)為(2答：共可坐112人．【分析】本題考查的是探索規(guī)律題，根據(jù)各圖形中花盆的數(shù)量，找出變化規(guī)律并歸納公式，:第n個(gè)圖形一共有(n+1)(n+2)個(gè)花盆；【詳解】解：第①個(gè)圖形中有3×2-2=4個(gè)*，第②個(gè)圖形中有3×3-2=7個(gè)*，第③個(gè)圖形中有3×4-2=10個(gè)*，第④個(gè)圖形中有3×5-2=13個(gè)*，:第n個(gè)圖形有4+3(n-1)=3n+1（枚）棋子，（3）將n=230代入3+3n求值即可．所以第n個(gè)圖中黑色棋子的顆數(shù)是3+3n；:圖230中黑色棋子的顆數(shù)是693顆．：，【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問(wèn)題，由題意可得每個(gè)周期包含8個(gè)氣球，進(jìn)而由:每個(gè)周期包含8個(gè)氣球:第100個(gè)氣球是黃色的，故選：B．依此類推，第n項(xiàng)b的系數(shù)為1，次數(shù)為n+2，即對(duì)應(yīng)項(xiàng)為bn+2；:第n個(gè)式子是(n+1)a+bn+2．間的規(guī)律進(jìn)行解題．首先觀察前三個(gè)圖形可得規(guī)律：三角形頂點(diǎn)的即M=(5+6)×5．…,搭n個(gè)這樣的正方形需要4+3(n-1)=(3n+1)根火柴棒，搭2024個(gè)這樣的正方形需要3×2024+1=6化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．根據(jù)前幾個(gè)圖形五角星個(gè)【詳解】解：:第1個(gè)圖案有3×1+1=4個(gè):依規(guī)律可知第n個(gè)圖案有(3n+1)個(gè)五角星．:第6個(gè)圖案有3×6+1=19個(gè)五角星．【詳解】解：由題意可得，l=8+(8-2)×(n-1)=6n+2，【詳解】解：:第一層需要1盆；第二層需要3盆；第三層需要5盆；第四層需要7盆…，:前n層共有1+3+5+7+···+(2n-1)=n2(盆),:工作人員按照以上規(guī)律擺放完n層時(shí)，恰好共用100盆花卉,:n2=100，:n=10，:n+1=11，:(n+1)層的花卉盆數(shù)是2×11-1=21，【詳解】解：第一個(gè)數(shù)因?yàn)?025÷5=405，29．3.32-1=--3-1=(1+2)-1=--1+2+3；1-1=(-1+2)-1=-1+2+3；(-2)-1=(-4+2)-1=-4+2+3；3.32-1=(1.32+2)-1=--1.32+2+3；故答案為：3.32-1=--1.32+2+3．【分析】本題考查圖形的規(guī)律，代數(shù)式，理解圖:第n個(gè)圖形:黑色瓷磚是(3n+1)塊；的關(guān)鍵．根據(jù)前面幾個(gè)圖形可得到第n個(gè)圖形中小正方形的數(shù)量為2n，即可求解．第n個(gè)圖形由2n個(gè)小正方形組成，:第7個(gè)圖案由2×7=14個(gè)小正方形組成，故答案為：14．解得n=15，規(guī)律：多一個(gè)黑色六邊形，多4個(gè)白色六邊形．則第n個(gè)圖形中有白色地磚(4n+2)塊．第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)解得：n=30．故答案為：30．【詳解】（1）解：觀察第一行：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…,則第8個(gè)數(shù)為(-2)8=256；觀察第三行，每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)的數(shù)減2，則第8個(gè)數(shù)為(-2)8-2=254， (2)方框中9個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍．(3)表格每一列的數(shù)字從上到下依次增加7；每行中相鄰（2）解：10+11+12+17+18+19+24+25+26答：方框中9個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍；【分析】該題考查了圖形規(guī)律，找到圖形規(guī)格，“〇”的個(gè)數(shù)增加3個(gè)，據(jù)此得出規(guī)律，并用含字母的式子表示規(guī)律，然后把n=26代入當(dāng)n=26時(shí)，所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)是80，38．[問(wèn)題探究]探究一：4；探究二：6；探究三：8；[問(wèn)題解決]；(2n+2)[拓展延伸]（1）(m+2n-2)2）2024．[拓展延伸]（1）根據(jù)邊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)，三角形個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系判定即可2）根據(jù)規(guī)律列式【詳解】解：[問(wèn)題探究]個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，此時(shí)可把長(zhǎng)方形ABCD分割成4個(gè)互不重疊的小三角形，故答案為：4；頂點(diǎn)，可把長(zhǎng)方形ABCD分割成6個(gè)互不重疊故答案為：6；以長(zhǎng)方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共7個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把長(zhǎng)方形ABCD:以長(zhǎng)方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，共(4+n)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，得到互不重疊的三:以五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，共(n+5)個(gè)頂點(diǎn)可把五邊形分割成互不重疊的三（1）根據(jù)上述的計(jì)算方法得到，以m邊形的m個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的n個(gè)點(diǎn)，作為頂點(diǎn)，可把原m邊形分割成互不重疊的三角形個(gè)數(shù)為：m+2(n-1)=m+2n-2，故答案為：(m+2n-2)；解得，m=2024，:這個(gè)m邊形的邊數(shù)為2024．【分析】本題考查了整式的規(guī)律．觀察給定單項(xiàng)式找出規(guī)律即可．:第n項(xiàng)符號(hào)為(-1)n+1，:第n項(xiàng)指數(shù)為3+2(n-1)=2n+1，綜上所述，符號(hào)部分為(-1)n+1，指數(shù)部分為x2n+1，故第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+1x2n+1，左上第一個(gè)數(shù)為：2(n-1)，右上第二個(gè)數(shù)為：2n+1，:第⑨個(gè)正方形的右上第二個(gè)數(shù)b=19；恰好是x的立方，即y=x3，將x=-4代入即可求得對(duì)應(yīng)的y值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=(-2)3=-8；x=-1時(shí)，y=(-1)3=-1；x=2時(shí)，y=23=8；由此可得y與x的關(guān)系式為y=x3，當(dāng)x=-4時(shí)，y=(-4)3=-64，故選：D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n=2025時(shí)【詳解】解：Q82025其中m、n、p、q為常數(shù)，:82025除以7的余數(shù)為1，:再過(guò)82025天是星期四，【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找到圖形的變化化可得出變化規(guī)律an=3n+1，再代入n=8即可求出第2個(gè)圖形有9個(gè)圓，即4×2+1=9；第3個(gè)圖形有13個(gè)圓，即4×3+1=13；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律探究，掌握?qǐng)D形規(guī)律探究方法善于總結(jié)規(guī):第2025個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是2×2025+3=447．7【詳解】解：:31=3，:99÷4=24...3，:399的個(gè)位數(shù)字為7，故答案為：7．項(xiàng)為負(fù)，其分母為3n-1，據(jù)此即可作答．…,:第n個(gè)數(shù)為:第2022個(gè)數(shù)為故答案為：-．639123581347112358134711…，觀察發(fā)現(xiàn)從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始，以1,2,3,5,8,1,3,4,7,1為周期，觀察可知，從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始，以1,2,3,5,8,1,3,4,7,1為周期，10個(gè)為一則在第n個(gè)白色的球的前面，黑色的球共有1+2+3+…+n-1=．…,:第2024次輸出的結(jié)果是1，【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確觀察圖形得到an=n對(duì)所求式子進(jìn)行裂項(xiàng)求解即可得到答案．【詳解】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，…,=1+--531,760個(gè)點(diǎn)，即可得n幅圖中共有5+4(n-1)=(4n+1)個(gè)點(diǎn)，再求出n=5時(shí)代數(shù)式的值即可求解，【詳解】解：由圖可知，后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多4:第n幅圖中共有5+4(n-1)=(4n+1)個(gè)點(diǎn)，:第5幅中共有21個(gè)點(diǎn)，分析第n個(gè)圖中有圓形的個(gè)數(shù)為n2個(gè)，有灰色圓形n個(gè)，有白色圓形(n2-n)個(gè)，據(jù)此即可第n個(gè)圖中有圓形的個(gè)數(shù)為n2個(gè)，有灰色圓形n個(gè)，有白色圓形(n2-n)個(gè)，當(dāng)一個(gè)圖形中有6個(gè)灰色圓形時(shí)，即n=6時(shí)，則白色55．(1)36，-12，24(2)n2,-2n,n2-2n(3)160（1）第一組是連續(xù)的正整數(shù)的平方，第二組是連續(xù)的正整數(shù)乘以-2，第三組數(shù)據(jù)是第一組故答案為：36，-12，24．（2）解：各組的第n個(gè)數(shù)分別為n2,-2n,n2-2n，故答案為：n2,-2n,n2-2n．561）(5n+2)2）見(jiàn)解析（1）根據(jù)圖形可