一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的選項中，線，下列結(jié)論錯誤的是()C．S△ABE=S△ACE的度數(shù)為()A．205°B．200°C．195°D．190°4．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°,則它的底角為()A．35°B．55°C．55°或35°D．70°或35°條公路圍成的一塊三角形平地ABC上修建一個便民服務(wù)站，要使這個便民服務(wù)站到三條公路的距離相等，應(yīng)該修在()EF=3，則AD的長為()當長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N．弧交于點P，作射線AP．AB，AC長為半徑畫弧，與邊AC交于點D，與射線AP交于點E，連接DE．A．SSSB．SASC．AASD．ASA接EF．則量出EF的長即為A,B的距離．小紅：如圖2，先過點B作AB的垂線BF，在BF上取C,D兩點，使BC=CD．再過點D作BD的垂線DE．交AC的延長線于點E．則量出DE的長即為A,B的距離．小麗：如圖3，過點B作AB的垂線BE，在BE上取一點D，連接AD，然后在AB的延長線以上三位同學設(shè)計的方案中可行的是()接BE，AB=6，AC=8，BC=10，則△ABE的面積是() 于F，下列結(jié)論1）PE=PF2）點P在上COD的平分線上3）上APB=90°-上O，13．三角形的三邊長分別為5,1+2x,8，則x的取值范圍是．15．如圖，點A(1,-1)，B(2,-3)．16．如圖，某市地鐵站入口的閘機雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，的距離CD為cm．17．如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點O，BC與AE交于點P，18．如圖，點N在等邊△ABC的邊BC上，CN=5，射線BD丄BC，垂足為B,P是射線BD19．如圖，CE是△ABC的外角上ACD的平分線，且CE交BA的延長(2)直接寫出DBAC、DB、DE三個角之間存在的等量關(guān)系．20．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD為中線，延長DC至點E，使DE=AD，連結(jié)AE，過點B作AC的垂線，垂足為G，交AE于點F．(2)試說明BF=AC的理由．22．如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，分別交邊AC，BC于點D，E，BF^AC，且F為線段AD的中點，延長BF與BC的垂直平分線交于G點，連接CG．(1)若D是AC的中點，求證：AC=2AB；AE=BD，AE與BC交于點F．(2)當AD=CF時，求證：BD平分DABC．點F在線段CA上，且BD=FD．(3)若DADF=15°,求DBAC的度數(shù)．接BD、CE，如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個△ADB全等的三角形是，此時BD和C(2)如圖2，兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，(3)如圖3，已知△ABC，請完成作圖：以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE（等邊三角形三條邊相等，三個角都等于60°),連接BE，CD，兩線交于點P，【詳解】解：:BF是△ABC的角平分線，:AD是△ABC的高線，:AE是△ABC的中線，:BE=CE，即S△ABE=S△ACE，:BF是△ABC的角平分線，無法判定BF是△ABC的中線，:選項D結(jié)論錯誤，符合題意；【詳解】∵AD平分∠BAC，∵∠B=α,∠C=β,故選：B．:上A=70°,區(qū)要在三條公路圍成的一塊三角形平地ABC上修建一個便民服務(wù)站，即可作答．Q點P到AB、AC的距離相等，:點P在DBAC的平分線上，:點P是△ABC三個角的平分線的交點，:這個便民服務(wù)站應(yīng)該修在△ABC三個角的平分線的交點，:△CED≌△AFB(AAS)，:DF=DE-EF=1，:△ADE≌△ABC(SAS)，:在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依據(jù)是SAS．:△AOB≌△EOF，:EF=AB，故小明的方案可行；:△ACB≌△ECD，:DE=AB，故小紅的方案可行；:△DBA≌△DBC，:BC=BA，故小麗的方案可行；AE交BC于點F，作AM丄BC與點M，利用角平分線的定義可證△AEC≌△FEC(ASA)，可推出AE=EF，F(xiàn)C=AC=8，再根據(jù)三角形面積可求得AM，從而得到S△ABF，最后利用三角形中線的性質(zhì)可知S△△ABF，即可求得答案．【詳解】解：延長AE交BC于點F，作AM丄BC與點M，如圖所示，:△AEC≌△FEC(ASA)，:AE=EF，F(xiàn)C=AC，:BF=BC-FC=BC-AC=10-8=2，:PE=PG=PF；故（1）正確；:點P在上COD的平分線上；故（2）正確；:正確的選項有2個；:能構(gòu)成三角形，:不能構(gòu)成三角形，【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三的性質(zhì)等知識，熟練掌握含30度角的直角【詳解】解：QDE是BC的垂直平分線，BE=2，:在Rt△ACE中，位置，運用待定系數(shù)法求直線A2B的解析式，令x=0，即可求解．【詳解】解1）點A(1,-1)，關(guān)于x軸對稱點的坐標為(1,1)，（2）根據(jù)題意，作圖如下，分別作點A關(guān)于x，y軸的對稱點A1，A2，連接A1B交x軸于點P1，連接A2B交y軸于點P2，:當△ABP周長最小時，點P在y軸的點P2的位置， :直線A2B的解析式為，直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．過點A作AE丄PC于點E，過點B作BF丄QD于點F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BF與AE的長度，然后求出EF的長度【詳解】解：過點A作AE丄PC于點E，過點B作BF丄QD于點F，?ìAC=BC?故答案為：60°.【分析】作點N關(guān)于直線BD的對稱點E，連接BE,PE，則PN=PE，BN=BE，于是MP+NP就轉(zhuǎn)化為MP+PE，故得MP+PE最小值就是點E到直線AC的距離，過點E作EF丄AC于點F，交BD于點H，當P與H重合，點M與F重合時，MP+NP取得最小值，且最小值為EF，根據(jù)直角三角【詳解】解：作點N關(guān)于直線BD的對稱點E，連接BE,PE，則PN=PE，BN=BE，:MP+NP就轉(zhuǎn)化為MP+PE，:MP+NP最小就是MP+PE最小，根據(jù)垂線段最小原理，得MP+PE最小值就是點E到直線AC的距離，:當P與H重合，點M與F重合時，MP+NP取得最小值，且最小值為EF，:當MP+NP的值最小時，CM=6，:等邊VABC，:BN=3.5，故答案為：8.5．用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，直角三角:AD丄BC,DE=DA，:△ADE是等腰直角三角形，:BF=AB，（2）過點O作OF丄BC，交BC于點F，利用勾股定理和含30°角的直角三:OA=OB，:DE是邊AC的垂直平分線，:△CDE是直角三角形， :在Rt△OEF中:△OBC是等腰三角形，:BE=BF-EF=10-2=8．（1）連接BD，證明△ABD是等邊三角形，進而得出AB=AD，即可得出結(jié)論；（2）先證明△ABD為等邊三角形，進而證明上CBF=60°,再由等邊三角形的判定即可得:DB=DC，:DB=DA，:AB=BD，:△ABD為等邊三角形，∵BC的垂直平分線為DE，:BG=CG，:△BCG為等邊三角形．【分析】此題考查全等三角形判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三根據(jù)HL證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)HL證明Rt△CAE與Rt△ABD在Rt△CAE與Rt△ABD中，:Rt△CAE≌Rt△ABD(HL)，:CE=AD．:CE=CF．:BD平分DABC．（2）先證明Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，再進一步求解即可；DB=DCFD=DCAD+DADF=a+15°,再進一步結(jié)合內(nèi)角和定理建立方程可得答案．:DE=DC．在Rt△FCD和Rt在Rt△FCD和Rt△BED中，í:Rt△FCD≌Rt△BED(HL)，:BE=CF．（2）解：在Rt△ADC和Rt△ADE:Rt△ADC≌Rt△ADE