云南省德宏州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量．則向量在向量上的投影向量為（）A B. C. D.75.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.36.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C.6 D.127.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.8.過(guò)直線l：上一點(diǎn)P作圓M：兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）．A.B.當(dāng)時(shí)，的最小值是3C.若，則的最小值為D.設(shè)，且，則的最小值是10.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.的最小正周期為 B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C. D.在上單調(diào)遞增11.如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則（）A.B.三棱錐的體積為C.若在底面內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D.由三點(diǎn)確定的平面與正方體相交形成的截面周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，13題第一空2分，第二空3分．12.已知，則________．13.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個(gè)數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________，方差為________．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，，若對(duì)任意的，有，則不等式的解集是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.16.某校科技節(jié)進(jìn)行答題競(jìng)賽，滿分100分，現(xiàn)得到全校學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求值；（2）以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計(jì)本次成績(jī)的平均值；（3）若采用分層按比例抽樣方法從成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中抽取8名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行失分分析，如果從抽到的8名同學(xué)中不放回抽取3份試卷，記得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的外接球的體積；（3）線段上（不含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．已知，．（1）求的值；（2）求證：為等差數(shù)列；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．19.已知曲線，點(diǎn)在曲線上．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如圖1，過(guò)曲線外一點(diǎn)（不在軸上）作的兩條切線，切點(diǎn)為，在曲線上一點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，且，把這樣的叫做“外切三角形”．①連接交于點(diǎn)，證明：三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點(diǎn)出發(fā)作出的第一個(gè)外切三