試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題

1.下列關(guān)于二次函數(shù)y=?A.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?2 B.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下

C.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,1 D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

2.一元二次方程x2A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

3.某同學(xué)自主學(xué)會(huì)了某個(gè)幾何模型，并把它分享給班里其他同學(xué)，第一次教會(huì)了若干名同學(xué)，第二次會(huì)做該模型的每名同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)模型．若設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，則可列方程為（

）A.1+x+x2=36 B.x+x+12=36

C.x+4.若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ca≠0A.直線(xiàn)x=2 B.直線(xiàn)x=?2 C.直線(xiàn)x=1 D.直線(xiàn)x=?1

5.已知α，β是方程x2?2A.?2 B.0 C.10 D.14

6.將二次函數(shù)y=?3x2的圖象向左平移A.y=?3x?12?2 B.y=?3x+12

7.已知點(diǎn)x1,y1,xA.若x1>x2，則y1>y2 B.若x1<x2，則y1<y2

C.若x1x2>x228.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②4a?2A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題

9.若m+1xmm

10.已知二次函數(shù)y=ax

11.二次函數(shù)y=?x2

12.為了美觀(guān)，在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線(xiàn)的形狀（如圖所示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，AE?//?x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x三、解答題

13.解方程：（1）9x（2）2x

14.某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件．根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件．若服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，且銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)50元，求T恤的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)提高多少元？

15.已知關(guān)于x的方程x2（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的邊長(zhǎng)a=1，b、c為方程的兩個(gè)根，求

16.2022年5月，教育部頒布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求以豐富開(kāi)放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀(guān)和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為12米）另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開(kāi)分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門(mén)（門(mén)不用木欄），修建所用木欄總長(zhǎng)28米，設(shè)矩形ABCD的一邊CD長(zhǎng)為x米．（1）矩形ABCD的另一邊BC長(zhǎng)為_(kāi)__________米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形ABCD的面積為63m2？，求（3）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？

17.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象與x軸交于（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）△ABC

18.如圖，已知拋物線(xiàn)y=t2?t?x2與x軸交于（1）請(qǐng)求出這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（2）該拋物線(xiàn)上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)D使得SΔABD=（3）若Em,y1，F(xiàn)m+4

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=根據(jù)二次函數(shù)y=【解答】解：A、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=B、拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,D、當(dāng)x<2時(shí)，y隨故選：A．2.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式判定方程根的情況即可．【解答】解：∵在一元二次方程x2∴Δ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．3.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——傳播問(wèn)題【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)兩次教會(huì)全班36人，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程即可．【解答】解：設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+故選：D．4.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)已知拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸【解析】由a+b+c=0，【解答】解：由題意可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+∴拋物線(xiàn)y=ax2+∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=故選：D．5.【答案】D【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握一元二次方程的解使方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．由一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系可得α2?2α?【解答】解：∵α，β是方程x∴α2?∴α∴α故選：D．6.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題主要考查二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律；根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進(jìn)行求解即可．【解答】解：將二次函數(shù)y=?3x2的圖象向左平移1故選：B7.【答案】C【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵y=x2，∴在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在y軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；A、x1>x2，y1不一定大于y2，例如x1=1時(shí)，y1=B、x1<x2，y1不一定小于y2，例如x1=?2時(shí)，y1=C、當(dāng)x1x2∴x1<當(dāng)x1<x當(dāng)x1>x∴當(dāng)x1x2>xD、當(dāng)x1x2<x22，即：y1不一定小于y2，例如x1=?2時(shí)，故選C．8.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．①由開(kāi)口方向得a的符號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸公式得b與a的關(guān)系，y軸交點(diǎn)得c的符號(hào)，進(jìn)而判斷abc的符號(hào)．②先根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和已知交點(diǎn)求出另一交點(diǎn)，再代入x=?2判斷函數(shù)值符號(hào)．③分別代入x=1和x=?1得到函數(shù)值符號(hào)，再利用平方差公式變形判斷．④由對(duì)稱(chēng)軸公式推出b與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷b?2a是否為0．⑤結(jié)合b⑥求出兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大，判斷y1與y【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，即∴b∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c∴abc∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為?4當(dāng)x=?2時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=?1時(shí)，∴a+b+c∵b∴b∵b=2∴4a+2b∴a∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1，點(diǎn)?3,y1到對(duì)稱(chēng)軸的距離為2，點(diǎn)∴y故選：C．二、填空題9.【答案】2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+1≠【解答】解：∵m+1∴m+1≠解得：m=故答案為：210.【答案】第四象限【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及對(duì)稱(chēng)軸判斷a及b的符號(hào)，從而得出點(diǎn)Pa【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a又∵對(duì)稱(chēng)軸位于y軸右側(cè)，∴a，b∴b∴點(diǎn)Pa故答案為：第四象限．11.【答案】?【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸求出另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)y>【解答】解：∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c∴二次函數(shù)y=?x2+bx∵不等式?x2+∴此時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式?x2+故答案為：?112.【答案】y【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問(wèn)題【解析】先根據(jù)B、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，再求出左邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,0，則右邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為3【解答】解：∵高CH=2cm,BD∴D點(diǎn)坐標(biāo)為1∵AE?//?x軸，AB∴AB關(guān)于直線(xiàn)CH∴左邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3∴右邊拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為3,設(shè)右邊拋物線(xiàn)的解析式為y=把D1,2代入得2故右邊拋物線(xiàn)的解析式為y=故答案為：y=三、解答題13.【答案】（1）x1=10（2）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）通過(guò)開(kāi)平方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程求解，需注意符號(hào)的取舍．（2）使用求根公式求解，需準(zhǔn)確計(jì)算判別式并代入公式．【解答】（1）解：9x3x∴3x+解得x1=10（2）解：2x∴Δx=∴x1=14.【答案】解：設(shè)T恤的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)提高x元．

根據(jù)題意，得40?30+x300?10x=3360，

解這個(gè)方程，得x1=2,x2=18．

當(dāng)x1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：設(shè)T恤的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)提高x元．

根據(jù)題意，得40?30+x300?10x=3360，

解這個(gè)方程，得x1=2,x2=18．

當(dāng)x115.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）k=【考點(diǎn)】根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)等腰三角形的定義【解析】（1）要證明無(wú)論k為何值方程總有實(shí)數(shù)根，需要考慮方程的判別式．對(duì)于一元二次方程，當(dāng)判別式非負(fù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，所以通過(guò)計(jì)算判別式并判斷其取值范圍來(lái)證明．（2）已知等腰三角形ABC的邊長(zhǎng)a=1，b、c為方程的兩個(gè)根，需要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論哪兩邊相等，再結(jié)合方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：（1）證明：∵x∴其判別式Δ===∵任何數(shù)的平方都大于等于0，即k?∴無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵Δ∴x∴x1分三種情況討論：情況一：若a=1為腰，b=∵1情況二：若a=1為底，b=此時(shí)三邊為1，2，2，滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系；綜上，k=16.【答案】30（2）7（3）當(dāng)x為5米時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為75平方米【考點(diǎn)】列代數(shù)式一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題二次函數(shù)的應(yīng)用——圖形問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)木欄總長(zhǎng)28米，兩處各留1米寬的門(mén)，設(shè)矩形ABCD的一邊CD長(zhǎng)為x米，即得BC長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意得：x30?3（3）w=【解答】（1）解：∵木欄總長(zhǎng)28米，兩處各留1米寬的門(mén)，設(shè)矩形ABCD的一邊CD長(zhǎng)為x米，∴BC長(zhǎng)為：28故答案為：30?（2）根據(jù)題意得：x30解得：x1=3∵當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)x=7時(shí)，∴x∴x的值為7（3）設(shè)矩形ABCD的面積為w，則w=∵?3∴x=5時(shí)，w∴當(dāng)x為5米時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為75平方米．17.【答案】（1）A?1,0（2）6【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)題意得出求出圖象與x軸以及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)求出AB，CO長(zhǎng)，即可求出S△【解答】（1）解：令x=0，則∴C令y=0，則解得：x1=?1∴A?1（2）解：∵A?1,∴AB=4∴S18.【答案】（1）y=?x（2）2?2（3）y【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題待定系