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試卷第=page55頁,總=sectionpages99頁試卷第=page44頁,總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考(內(nèi)蒙古專用,人教版2024第十三章~第十四章)一、選擇題
1.分別用下列各組的三根細(xì)棒來圍三角形,能圍成三角形的是(
)A.2cm,3cm,5cm B.6cm,6cm,6cm2.安裝空調(diào)時(shí),一般會(huì)采用如圖所示的方法固定,這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)(
)A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.三角形的穩(wěn)定性
C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短
3.已知△ABC?△A′B′CA.40° B.60° C.80° D.100°
4.如圖,AD?//?A.AB?//?CD B.AD=BC
C.AB=
5.將含45°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置.若∠1=30°,則∠2A.45° B.60° C.75° D.80°
6.如圖,CM是△ABC的中線,BC=8cm,若△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3A.3cm B.4cm C.5cm D.
7.如圖,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD,作圖痕跡中,弧FG是(A.以點(diǎn)C為圓心,OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心,DM為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心,OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心,DM為半徑的弧
8.如圖,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BA、BC,PM①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題
9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于
10.如圖,兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO
11.觀察以下圖形,回答問題:
(1)圖②有__________個(gè)三角形;圖③有___________個(gè)三角形;圖④有___________個(gè)三角形;…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有___________個(gè)三角形.(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有_____________個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示結(jié)論).
12.如圖,△PMN中,∠MPN=90°,PM=PN,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為1三、解答題
13.用一條長(zhǎng)44cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形,已知第一條邊長(zhǎng)為xcm,第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的3倍少6(1)用含x的式子表示第三條邊長(zhǎng);(2)若能圍成一個(gè)等腰三角形,求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).
14.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=EC,點(diǎn)F為△ABC外一點(diǎn),連接DF,EF,∠A
15.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE(1)若∠C=70°,(2)若∠C?∠B
16.如圖,E為線段BC上一點(diǎn),AB⊥BC,△ABE?△ECD
17.已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于點(diǎn)D,若BD=CD
18.已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD(1)如圖1,求證:△ACE(2)若∠ACD=60(3)如圖2,若∠ACD=a,則∠
參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考(內(nèi)蒙古專用,人教版2024第十三章~第十四章)一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件三角形三邊關(guān)系【解析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【解答】解:A、∵2+3=5B、∵6+6>6C、∵5+7<13D、∵15+8=23故選:B.2.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【解答】解:根據(jù)題意得:這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.故選:B3.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,三角形內(nèi)角和定理,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠A′=【解答】解:∵△ABC∴∠A=∠A∴∠C故選:C.4.【答案】C【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等【解析】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:【解答】解:∵AD∴∠BCAA.添加AB?//?DC可得∠DCAB.添加AD=BC可利用SAS判定C.添加AB=DC不能判定D.添加∠BAC=∠ACD可利用ASA故選:C.5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,先根據(jù)三角形的外角得出∠CAB=45【解答】解:∵∠1=30∴∠CAB∵AC∴∠CAB∴∠2故選:B.6.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求長(zhǎng)度【解析】本題主要考查了三角形中線的知識(shí),理解三角形中線的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)三角形中線的定義可得AM=BM,結(jié)合題意可得【解答】解:∵CM是△ABC的邊AB上的中線,
∴AM=BM,
∵△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,
∴BC+BM+CM?7.【答案】D【考點(diǎn)】作圖—基本作圖點(diǎn)與圓的位置關(guān)系全等三角形的判定【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得.【解答】解:作圖痕跡中,弧FG是以點(diǎn)E為圓心,DM為半徑的孤,
故選:D.8.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用角平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角;兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理判斷①;證明Rt△【解答】解:過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)∵∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P,∴PM∴PN∵PN⊥BF∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上,故①正確;∵PM∴∠ABC∴∠ABC在Rt△PAM和PM=∴Rt△∴∠APM∵CP平分∠PD∴在Rt△PCD和PD=∴Rt∴∠CPD∴∠MPN∴∠ABC∵PA平分∠CAE,BP平分∴∠CAE∠PAM∴∠ACB由②可知Rt△PAM?∴S∴S故選D.二、填空題9.【答案】28【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合(HL)角平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)解決線段相等.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC,根據(jù)△BDE周長(zhǎng)為8,得出DE+BE【解答】解:∵AD是∠BAC的平分線,∠C∴DE∵△BDE周長(zhǎng)為8∴DE∵在Rt△ADC和Rt△∴Rt∴AE∴△ABCAC+故答案為:28.10.【答案】48【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)利用平移的性質(zhì)求解【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì),掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE,根據(jù)題意求出OE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算,得到答案.【解答】解:由平移的性質(zhì)知,BE=6,∴OE∵△ABC∴S∴S故答案為4811.【答案】3,5,7,132【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類三角形的個(gè)數(shù)問題【解析】(1)根據(jù)觀察可得:圖②有3個(gè)三角形;圖③有5個(gè)三角形;圖④有7個(gè)三角形;由此可以猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形即可;(2)按照1中規(guī)律如此畫下去,三角形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)的2倍減去1,據(jù)此求得第n個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)即可.【解答】解:(1)∵圖②有3個(gè)三角形,3=2×2?1;
圖③有5個(gè)三角形,5=2×3?1;
圖④有7個(gè)三角形,7=2×4?1;
∴圖②有3個(gè)三角形;圖③有5個(gè)三角形;圖④有7個(gè)三角形;…猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形.
2由12.【答案】?【考點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)坐標(biāo)與圖形綜合【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),過點(diǎn)M作MA⊥AB于點(diǎn)A,過點(diǎn)N作NB⊥AB于點(diǎn)B,證明△AMP【解答】解:如圖,過點(diǎn)M作MA⊥AB于點(diǎn)A,過點(diǎn)N作NB⊥∴∠MAP∴∠AMP又∵∠MPN∴∠MPA∴∠AMP在△AMP與△∠MAP∴△AMP∴AM=PB∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0,點(diǎn)N的坐標(biāo)為∴AP=BN∴OA∴M故答案為:?5三、解答題13.【答案】(1)50(2)8cm,18cm【考點(diǎn)】用代數(shù)式表示式三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】(1)先表示出第二條邊長(zhǎng),即可得出第三條邊長(zhǎng);(2)依據(jù)三角形恰好是一個(gè)等腰三角形,分三種情況討論,得到關(guān)于x的方程,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形;【解答】(1)解:∵第二條邊長(zhǎng)為3x?6cm,
(2)解:當(dāng)x=3x?6時(shí),x=3,故三角形的三條邊長(zhǎng)為3cm,3cm,38cm,
由3+3<38,得3cm,3cm,38cm不能組成三角形;
當(dāng)x=50?4x時(shí),x=10,故三角形的三條邊長(zhǎng)為1014.【答案】見解析【考點(diǎn)】用ASA(AAS)證明三角形全等(ASA或者AAS)【解析】此題考查了全等三角形的判定,根據(jù)線段的和差求出BC=ED,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠FDE【解答】證明:∵BD∴BD+DC∵AC∴∠ACB在△ABC與△∠A∴△ABC15.【答案】(1)20(2)10【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE的度數(shù)即可;根據(jù)AD⊥BC及三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAD(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)用∠B、∠C表示出∠CAE的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠C表示出∠CAD【解答】(1)解:∵在△ABC中∠C=∴∠BAC∵AE平分∠∴∠CAE∵AD⊥BC∴∠CAD∴∠DAE(2)解:∵AE平分∠∴∠CAE∵AD∴∠CAD∴∠DAE16.【答案】AE⊥DE,【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題主要考查全等三角形,掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求得∠A=∠DEC,結(jié)合∠A+∠【解答】證明:AE⊥DE,∵AB∴∠B∵△ABE∴∠A=∠DEC又∠A∴∠DEC∴∠AED∴AE17.【答案】證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)角平分線的判定定理【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,角平分線的判定定理,先由垂直的定義得到∠DFB=∠DEC=90【解答】證明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°,
又∵∠FDB=∠EDC,BD=CD18.【答案】(1)見詳解120180【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SA
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