廣東省湛江市三校聯(lián)考2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，已知：，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．323．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點(diǎn)在線段上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為（）厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或64．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4,3),以點(diǎn)B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間6．以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個(gè)三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，407．把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)8．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．． B．．C．． D．．9．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．10．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；12．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．13．納米是非常小的長度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．若分式的值為0，則x=________．15．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米，米，米，且，則這塊草坪的面積為________平方米．16．如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為____________，A與B的距離為____________17．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，，，則的度數(shù)是_____________．18．甲.乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%．若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：；（3）△A1B1C1的面積是多少？20．（6分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出的一個(gè)正確結(jié)論，并說明它正確的理由．21．（6分）如圖，在中，．求的度數(shù)．22．（8分）如圖，，，、在上，，，求證：.23．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．25．（10分）先將代數(shù)式化簡，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．26．（10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法即底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運(yùn)用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．3、C【分析】設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時(shí)，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時(shí)，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的速度為或.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、A【解析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再估算即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4，3），點(diǎn)B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-6和-5之間．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．8、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項(xiàng)，不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.9、D【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.10、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.12、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.13、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列方程組解答即可．【詳解】解：有題意得：解得x=-1．故答案為x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關(guān)鍵．15、2【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．【詳解】連接AC，∵米，米，且∴∴米，∵米，米，∴AC1+DC1=AD1，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×11）=2米1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識點(diǎn)．16、【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時(shí)由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價(jià)10%后的單價(jià)為：（1-10%）x，

乙商品提價(jià)40%后的單價(jià)為：（1+40%）y，

∵調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%，

調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出；（3）利用長方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三個(gè)直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與坐標(biāo)變化，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20、如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由見解析【分析】只要以其中三個(gè)作為條件，能夠得出另一個(gè)結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例．【詳解】解：如：AD=BC，BE∥AF，則DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，，∴△ADF≌△BCE(AAS)，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.21、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).23、，【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再計(jì)算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當(dāng)x＝（﹣1）1＝1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠1與∠B相等，理由見解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；

（2）通過判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．【詳解】解：（1）∠1與∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．【點(diǎn)睛】本題考查