試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A.8 B.a+b C.2 D.x2y4

2.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a+ba?b3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，Rt△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且AB長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，BC長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn)A為圓心，以斜邊AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)DA.5 B.5?1 C.10 D.10?1

4.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，則頂點(diǎn)A.?4,2 B.?3,4 C.?2,4 D.

5.已知點(diǎn)Ax1,m?3和點(diǎn)Bx2,mA.x1>x2 B.x1≥x2 C.x1

6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是yA. B.

C. D.

7.如圖，直線y=?x+m與y=nx+A.3 B.?3 C.?5 D.1

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊到△A.2 B.25?1 C.17?1 D.3二、填空題

9.函數(shù)y=x+

10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為________。

11.如圖，在?ABCD中，AB=12，BC=8，AC交BD于點(diǎn)O．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線BG交CD

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=22，AB=2，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△PBQ沿PQ所在直線翻折，得到△PEQ，連接DE,三、解答題

13.（1）計(jì)算：827?13+?22?

14.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射升空．此舉激發(fā)了廣大青少年了解航天知識(shí)的熱情，因此某校組織了航天知識(shí)的相關(guān)講座和課程，并進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)各隨機(jī)選取15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（測(cè)試評(píng)分用x表示，共分為五個(gè)等級(jí)：A．75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤七年級(jí)15個(gè)學(xué)生的測(cè)試評(píng)分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年級(jí)15個(gè)學(xué)生的測(cè)試評(píng)分中D等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：91，92，94，90，93七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試評(píng)分統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)92a9341.7八年級(jí)9287b50.2（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=______，b（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為_____年級(jí)的學(xué)生的測(cè)試評(píng)分較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若規(guī)定評(píng)分90分及以上為優(yōu)秀，參加調(diào)研的七年級(jí)有990人，八年級(jí)有1080人，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生評(píng)分為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少個(gè)？

15.扎染文化是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，扎染文化的發(fā)展帶動(dòng)了旅游相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，電視劇《去有風(fēng)的地方》的熱映不僅推動(dòng)了云南大理旅游業(yè)的熱潮，也增進(jìn)了人們對(duì)扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用3700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種布料共80件，其中兩種布料的成本價(jià)和銷售價(jià)如表：?jiǎn)蝺r(jià)類別成本價(jià)(元/件)銷售價(jià)(元/件)甲種布料60100乙種布料4070（1）該扎染坊第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種布料各多少件？（2）因熱銷，第一次購(gòu)進(jìn)的布料全部售完，該扎染坊第二次以相同的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種布料共100件．若此次購(gòu)進(jìn)甲種布料的數(shù)量不超過(guò)乙種布料的數(shù)量的1.5倍，且以相同的銷售價(jià)全部售完這批布料，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)甲種布料m件，第二次銷售完后獲得的利潤(rùn)為W元，試問(wèn)第二次以何種進(jìn)貨方案，才能使第二次銷售完后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC（1）求證：OE=（2）若CE=12，CF=（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

17.操作與探究：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動(dòng)．操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使BC與AD重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AB上選一點(diǎn)M，沿DM折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)N處，連接MN,（1）操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕EF上時(shí)，如圖1所示，此時(shí)∠MDN=______（2）遷移探究：當(dāng)點(diǎn)N落在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖2所示，連接AC，與DM,BD分別交于點(diǎn)P,O，試判斷線段（3）拓展應(yīng)用：如圖3，連接BN,CN，若正方形的邊長(zhǎng)為4，且S△BNC=

18.已知如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在x軸和y軸上，且OA=83（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△CDE是等腰直角三角形，點(diǎn)C在直線AB上且橫、縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)D是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且∠①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)E落在直線AB上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式．滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：1被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此即可判斷．【解答】解：A、8，被開方數(shù)8=4×2，其中B、a+C、2，被開方數(shù)2是質(zhì)數(shù)，無(wú)法分解為平方數(shù)的乘積，且不含分母，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件；D、x2y4，被開方數(shù)x故選：C．2.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、C；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=【解答】解：A、∵∠A+∠B∴∠A=180°×∴△ABCB、∵a∴a∴a∴△ABCC、∵∠A+∠B∴∠C∴△ABCD、∵a∴設(shè)a=x，b=3x∴△ABC故選：A．3.【答案】D【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D4.【答案】C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)求出AC=OC=5是解題關(guān)鍵．由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出AC=OC=【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,∴OC∵四邊形ABOC為菱形，∴AC∴AD∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2故選C．5.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【解析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)解析式中的系數(shù)判斷函數(shù)的增減性，結(jié)合點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小關(guān)系，推斷對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)大?。窘獯稹拷猓阂淮魏瘮?shù)y=?2x故函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m?3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，顯然m?∴由于函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)yA<yB時(shí)，對(duì)應(yīng)的綜上，x1故選：A．6.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)圖象識(shí)別動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【解析】根據(jù)特殊點(diǎn)和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：由題意可知，P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零，在DC段時(shí)面積y由0逐漸增大到8，在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣ey不變，在BA段時(shí)面積y逐漸減小為0，故選：B．7.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出y=nx+給出函數(shù)圖象寫出直線y=?x+m在直線y=【解答】解：把y=0代入解得：x=?當(dāng)?4<x∴關(guān)于x的不等式0<nx+∴整數(shù)解為?3故選：B．8.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問(wèn)題【解析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B′在何位置時(shí)，B′D的值最小，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．連接DE，可知當(dāng)B′點(diǎn)落在DE上時(shí)，B′D取得最小值．根據(jù)勾股定理求出【解答】解：如圖，連接DE，可知當(dāng)B′點(diǎn)落在DE上時(shí)，B根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF?∴E∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB∴AE∴∵AD=4∴DE∴D∴B′D故選：C．二、填空題9.【答案】x≥?2【考點(diǎn)】分式有意義的條件二次根式有意義的條件函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解，本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次根式的性質(zhì)和分式的意義．【解答】解：∵分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴x+2解得：x≥?2且故答案為：x≥?2且10.【答案】45【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理勾股定理等腰直角三角形【解析】試題分析：連接AC．

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=5,AB=10

52【解答】此題暫無(wú)解答11.【答案】2【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，角平分線的尺規(guī)作圖和定義，由作圖知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CPB【解答】解：由作圖知，BG平分∠ABC∴∠ABG∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∴∠CPB∴∠CPB∴CP∴PD∵BP的中點(diǎn)為點(diǎn)M∴OM是△∴OM故答案為：12.【答案】2或1/2【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題矩形與折疊問(wèn)題根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】存在兩種情況：當(dāng)DE=DC，連接DP,DQ，勾股定理求得DP的長(zhǎng)，可判斷P,【解答】解：①當(dāng)DE=DC時(shí)，如圖1，連接DP,DQ，

∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，AB=2,AD=22，四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AP=PB=1，

∴DP=AD2+AP2=8+1=3，

∵將△PBQ沿PQ所在直線翻折，得到△PEQ，

∴PE=PB=1，

∵DE=DC=AB=2，

∴PE+DE=1+2=3，

∴DP=3=PE+ED，

∴點(diǎn)P,E,D三點(diǎn)共線，

∵∠B=∠DCB=90°，

∴∠DEQ=∠DCQ=90°，

設(shè)BQ=x，則QE=x,CQ=22?x，

在三、解答題13.【答案】13

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【解析】（1）根據(jù)公式，算術(shù)平方根的定義解答即可．

（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，確定a的范圍，平方后，變形計(jì)算即可．【解答】（1）解：827?13+?22?3+20+2?1

=32+2?1+12=3．

（2）解：14.【答案】100；91（2）七，七年級(jí)和八年級(jí)的平均數(shù)相等，而七年級(jí)的中位數(shù)為93，八年級(jí)的中位數(shù)為91，93大于91，所以七年級(jí)的學(xué)生的測(cè)試評(píng)分較好（3）共有1308人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量中位數(shù)運(yùn)用中位數(shù)做決策眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出a、b；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答；（3）用樣本估計(jì)總體，得到答案．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：七年級(jí)測(cè)試評(píng)分為100的出現(xiàn)次數(shù)2，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴a八年級(jí)飲食營(yíng)養(yǎng)質(zhì)量評(píng)分位于第8位的是91，∴b故答案為：100；91；（2）七年級(jí)的學(xué)生的測(cè)試評(píng)分較好，理由如下：七年級(jí)和八年級(jí)的平均數(shù)相等，而七年級(jí)的中位數(shù)為93，八年級(jí)的中位數(shù)為91，93大于91，所以七年級(jí)的學(xué)生的測(cè)試評(píng)分較好；（3）兩個(gè)年級(jí)學(xué)生評(píng)分為優(yōu)秀的學(xué)生共有990×15.【答案】（1）扎染坊第一次購(gòu)進(jìn)甲種布料25件，購(gòu)進(jìn)乙種布料55件（2）第二次購(gòu)進(jìn)甲種布料60件，乙種布料40件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為3600元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】（1）設(shè)扎染坊第一次購(gòu)進(jìn)甲種布料x件，購(gòu)進(jìn)乙種布料y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到W=100?【解答】（1）解：設(shè)扎染坊第一次購(gòu)進(jìn)甲種布料x件，購(gòu)進(jìn)乙種布料y件，根據(jù)題意得，x+解得x=答：扎染坊第一次購(gòu)進(jìn)甲種布料25件，購(gòu)進(jìn)乙種布料55件．（2）解：由題知：m≤解得，m≤W=即W=∵k∴W隨m∴當(dāng)m=60時(shí)，此時(shí)，100?答：第二次購(gòu)進(jìn)甲種布料60件，乙種布料40件時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為3600元．16.【答案】（1）見解析（2）OC（3）點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見解析【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解證明四邊形是矩形【解析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠ACE=∠OEC，則OE（2）利用勾股定理可求得EF的長(zhǎng)，再結(jié)合1的結(jié)論可求得OC的長(zhǎng)；（3）只要保證四邊形AECF是平行四邊形即可，則可知O為AC的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件．本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）證明：∵CE平分∠∴∠ACE∵M(jìn)N∴∠ECB∴∠ACE∴OE同理可得OC=∴OE（2）解：∵CE、CF分別平分∠ACB和∴∠ACE=1∴∠ACE∴EF∴OC即OC的長(zhǎng)為6.5；（3）解：當(dāng)O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由如下：當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，則OA=由1可知，OC=∴OA∴四邊形AECF為平行四邊形，AC=∵AC∴平行四邊形AECF為矩形．17.【答案】15（2）MN=14【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用正方形折疊問(wèn)題【解析】（1）根據(jù)折疊得出DN=AD，∠ADM=∠NDM，DF=CF=12CD∠DFE=∠CFE=（2）連接PN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=45°，根據(jù)折疊得出AM=MN，AD=ND，∠ADP=∠NDP，∠DNM=（3）根據(jù)S△BNC=4，得出點(diǎn)N在EF上，根據(jù)折疊得出DN=AD=4，∠DFN=∠CFN=90°，AM=【解答】（1）解：根據(jù)折疊可知：DN=AD，∠ADM=∠NDM∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=CD∴DF取DN的中點(diǎn)G，連接FG，如圖所示：∴FG∴FG∴△DFG∴∠FDG∴∠ADN∴∠MDN（2）解：MN=連接PN，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD∴∠AOB根據(jù)折疊可知：AM=MN，AD=ND，∵DP=DP，∠∴△ADP∴AP=NP∵∠PON=90∴△OPN∴PN∵∠DPO+∠PDO=90∴∠DPO∵∠APM∴∠APM∴AP∴AM∴MN（3）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，