《圓的面積》教案教學內(nèi)容圓的面積教材第65、第66頁的內(nèi)容。教學要求1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。2.培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。重點難點重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。難點:理解圓的面積公式的推導過程。教具學具實物投影,各種圖形的紙片。教學過程一導入1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。二教學實施1.明確圓的面積的概念。(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯(lián)系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。(2)圓的大小是由什么決定的?(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。2.學生動手操作,推導圓的面積公式。為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形, (1)指導學生動手擺學具,并思考幾個問題:你擺的是什么圖形?你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系?所擺圖形的各部分相當于圓的什么?你如何推導出圓的面積?(2)學生動手擺學具,然后發(fā)言。拼成長方形:老師說明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。出示教材第65頁上面的圖加以說明。拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系?從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。長方形的面積=長×寬↓↓↓圓的面積=πr×r=πr2如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。3.利用公式計算圓的面積。出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。板書:20÷2=10(m)3.14×102=3.14×100=314(m2)314×8=2512(元)答:鋪滿草坪需要2512元。老師強調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。三課堂作業(yè)新設計1.直接寫出得數(shù)。22=32=42=52=62=72=82= 92= 102= 0.22= 0.72= 0.92=2.求下面各圓的面積。3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?四思維訓練計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案課堂作業(yè)新設計1.491625364964811000.040.490.812.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米3.28.26平方分米4.1.1304平方米思維訓練3.44平方分米板書設計圓的面積長方形的面積=長×寬↓↓↓圓的面積=πr×r=πr220÷2=10(m)3.14×102=3.14×100=314(m2)314×8=2512(元)答:鋪滿草坪需要2512元。備課參考教材與學情分析本部分內(nèi)容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。課堂設計說明1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。2.教學時,強調(diào)知識遷移的過程。平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環(huán)節(jié)的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學生運用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學問題。3.組織學生觀察猜想。先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學生的空間想象力,又發(fā)展了學生的邏輯推理能力。評價測試一、我會填。(13分)1.在同圓(或等圓)中,所有的半徑都(),半徑等于直徑的()。2.兩個圓的半徑之比是4∶3,它們的面積之比是()。3.在同圓或等圓中,圓的周長是半徑的()倍。4.要畫一個周長是6.28dm的圓,圓規(guī)兩腳間的距離應該是()cm。5.在一張寬是6cm、長是9cm的長方形紙上畫一個最大的圓,這個圓的直徑是(),周長是(),面積是()。6.一個圓的半徑擴大到原來的10倍,它的周長就擴大到原來的()倍,面積擴大到原來的()倍。7.將一個直徑是6cm的圓形紙片沿直徑對折后,得到一個半圓,這個半圓形紙片的周長是()cm,面積是()cm2。8.用長為10dm、寬為6dm的長方形紙片剪半徑為5cm的圓,最多能剪()個。二、我會選。(16分)1.在等腰三角形、長方形、正方形、圓、扇形中,有一條對稱軸的圖形有()種。A.1 B.2 C.3 D.42.大圓的周長是小圓周長的2倍,小圓的面積是6dm2,大圓的面積是()。A.12dm2 B.24dm2 C.36dm2 D.18dm23.兩個圓的面積不相等,原因是它們()。A.圓心的位置不同 B.圓周率不同 C.直徑不相等 D.畫法不同4.時鐘的時針長10cm,從下午3時到晚上9時,時針走過鐘面的面積是()cm2。A.10×10×π B.10×10×π×12C.10×10×π×13 D.10×10×π×5.若一個圓的半徑由3cm增加到6cm,則它的面積()。A.擴大到原來的3倍 B.擴大到原來的9倍 C.擴大到原來的4倍 D.擴大到原來的8倍6.觀察右面兩個圖形中的陰影部分,周長和面積的大小關系是()。A.周長相等,面積不相等B.周長和面積都相等C.周長不相等,面積相等D.周長和面積都不相等7.把一個直徑是10cm的圓沿直徑分成兩個半圓,這兩個半圓的周長之和是()。A.31.4cm B.41.4cm C.51.4cm D.61.4cm8.周長相等的長方形、正方形和圓,()面積最大。A.長方形 B.正方形 C.圓 D.無法確定三、我會判。(正確的畫“?”,錯誤的畫“×”)(16分)1.圓的半徑擴大為原來的2倍,直徑就擴大為原來的4倍。()2.當圓的半徑為2cm時,它的周長和面積相等。()3.兩個半圓可以拼成一個圓。()4.圓環(huán)也是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸。()5.圓心角越大,扇形的面積越大。()6.通過圓心的線段是直徑。()7.若大圓的直徑為d1,小圓的直徑為d2,則兩圓的周長相差π(d1-d2)。()8.在一個大圓內(nèi)減去一個小圓就形成了圓環(huán)。()四、我會算。(17分)1.計算下列各圓的周長和面積。(6分)(1)(2)2.計算下面圓環(huán)的面積。(5分)3.計算下面圖形中陰影部分的面積。(6分)五、我會解答。(38分)1.工人師傅為了能省力地把油桶搬到汽車上,想了一個辦法,就是在汽車后面搭一塊木板。油桶的半徑是30cm,工人師傅推著油桶沿木板滾了5圈正好把油桶推上了車。這塊木板長多少米?(6分)2.有一個周長為62.8m的圓形草坪,準備為它安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌,現(xiàn)有射程分別為20m、15m、10m的三種裝置,你認為選哪種比較合適?安裝在什么地方?(7分)3.一根空心鋼管的橫截面是環(huán)形,測得鋼管的外圓直徑是3dm,內(nèi)圓直徑是2dm,這根鋼管的橫截面的面積是多少平方分米?(9分)4.爺爺家養(yǎng)了一只小狗,把它拴在長為7m的院墻根喂養(yǎng)(如圖),拴狗的繩長為2m。請你計算小狗最大活動范圍的面積是多少。(8分)5.一個圓形儲水池,原來底面的直徑是6m,擴建后的直徑與原來的比是5∶3。擴建后的水池底面的周長和面積各是多少?(8分)答案:一、1.相等一半2.16∶93.2π4.105.6cm18.84cm28.26cm26.101007.15.4214.138.60二、1.B2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C三、1.×2.×3.×4.?5.×6.×7.?8.×四、1.(1)周長:28.26cm面積:63.585cm2(2)周長:43.9