《植樹問題(三)》教案教學(xué)內(nèi)容植樹問題(三)。(教材第106頁)教學(xué)目標1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點難點重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教具學(xué)具圍棋棋盤。教學(xué)過程一導(dǎo)入1.回憶。前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況?根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:棵數(shù)=全長÷株距+1株距=全長÷(棵數(shù)-1)全長=株距×(棵數(shù)-1)(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:全長=株距×棵數(shù)棵數(shù)=全長÷株距株距=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。棵數(shù)=全長÷株距-1株距=全長÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二教學(xué)實施1.出示教材第106頁例3。(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息?生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。師:本題該怎么解答呢?生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么?出示下圖:生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。(1)完成教材第106頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)三課堂作業(yè)新設(shè)計1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵?2.社區(qū)有一塊正方形活動區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵?3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?四思維訓(xùn)練一個社區(qū)花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花?參考答案課堂作業(yè)新設(shè)計1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓(xùn)練大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習(xí)題第106做一做:150÷15=10(盞)板書設(shè)計植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題株數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)課后反思1.整節(jié)課,每一環(huán)節(jié)我都設(shè)計讓學(xué)生動手操作,合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中,經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程,學(xué)到了解決問題的方法,并獲得了更深層次的情感體驗。2.通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的情境,靈活應(yīng)用所學(xué)的知識,巧妙地解決了生活中的問題,同時又培養(yǎng)了學(xué)生從多角度思考的能力。備課參考教材與學(xué)情分析本節(jié)課是在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生明白封閉圖形的植樹問題。教材通過直觀的方式,幫學(xué)生解決這類問題,在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上,讓優(yōu)等生自主探索這種植樹問題中包含的規(guī)律。即栽樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。知識資料鏈接植樹問題存在的幾種情況這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關(guān)系是怎樣的呢?1.不封閉的情況。(1)兩端都植樹:棵數(shù)=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數(shù)

株距=全長÷(棵數(shù)-1)棵數(shù)=全長÷株距

全長=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長÷株距-1株距=全長÷(棵數(shù)+1)2.封閉的情況。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長÷株距評價測試一、我會填。(22分)1.|○|○|…|○|○|○|如果小棒有9根,那么圓圈有()個。如果圓圈有21個,那么小棒有()根。2.有一條長40m的小路,計劃在一旁栽柳樹,每隔5m栽一棵。(1)如果兩端都栽,那么需要()棵樹苗。(2)如果只栽一端,那么需要()棵樹苗。(3)如果兩端都不栽,那么需要()棵樹苗。3.一段木頭被鋸7次,鋸成()段;若要鋸成10段,需要鋸()次。4.小明家住在6樓,每層樓梯有15級。小明從一樓走到家要上()級樓梯。5.沿著一個圓形花壇的一周共擺了60盆黃菊花,每兩盆黃菊花中間放一盆紫菊花,要放()盆紫菊花。6.運動場上有一條周長為400m的橢圓形跑道,體育老師要求在這條跑道上每隔5m插一面彩旗,共需要彩旗()面。7.在一塊長20m、寬15m的長方形草坪四周栽樹,每隔5m栽一棵,四個角都要栽,共栽了()棵樹。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(14分)1.一根繩子被剪成6段,需要剪6次。()2.在馬路一邊種樹,兩端都種和兩端都不種的棵數(shù)一樣。()3.一個正方形花壇的周長為80m,每隔4m種一株花,一共要種20株。()4.一根20m長的鐵絲,剪了4次,平均每段長5m。()5.一個方陣的最外層每邊8人,最外層一共有8×8=64(人)。()6.在五邊形水池邊擺放花盆,每邊擺放4盆,最少需要15盆花。()7.在100m的小路上栽樹,每隔5m栽一棵樹(兩端都栽),可栽20棵樹。()三、我會選。(12分)1.在一條長50m的馬路兩旁每隔2m栽一棵樹苗,兩端都要栽,共需()棵樹苗。A.50B.52C.482.把5盆花擺成一排,每兩盆花間隔5m,從第一盆到第五盆相距()m。A.25 B.20 C.303.在一個正方形四周插彩旗,四個頂點都插一面,每邊插3面彩旗,四周一共可插()面彩旗。A.8 B.12 C.164.育紅小學(xué)有一條長60m的走道,計劃在道路一旁栽樹,每隔5m栽一棵。(1)如果只有一端栽樹,那么共需要()棵樹苗。(2)如果兩端都不栽樹,那么共需要()棵樹苗。(3)如果兩端各栽一棵樹,那么共需要()棵樹苗。A.13 B.11 C.12四、我會解答。(52分)1.停車場一共停了18輛小轎車,每兩輛小轎車之間停放一輛面包車,一共有多少輛面包車?(5分)2.為了保護公園里的一棵千年古樹,園林局決定為它做一個圓形防護欄,周長是20m,每隔2m打一根木樁,一共需要打多少根木樁?(5分)3.在某公園林蔭道的一邊裝路燈(兩端都要裝)。這條林蔭道全長1500m,每隔30m裝一盞路燈,一共要裝多少盞路燈?(5分)4.森夏坐在汽車里看外面人行道邊的樹,汽車從第1棵樹到第18棵樹共經(jīng)過34秒。如果汽車每秒行駛20m,那么每相鄰兩棵樹相隔多少米?(5分)5.圍繞圓形花壇種10棵樹,每兩棵樹之間的距離是3m。這個圓形花壇的周長是多少米?(6分)6.王爺爺家在9樓,為了鍛煉身體,他每天上、下樓從不乘坐電梯,堅持步行。這天,他從1樓走到3樓,用了42秒,照這樣計算,王爺爺從1樓回到家共需要多長時間?(6分)7.某公園在一個圓形湖周圍種了68棵柳樹,每兩棵柳樹之間種了3棵黃楊樹。一共種了多少棵黃楊樹?(6分)8.市政管理部門決定在一段公路的兩側(cè)均勻植樹,已知這段公路全長336m,一共植樹30棵,請你規(guī)劃植樹方案。(7分)某校五年級學(xué)生排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60,問方陣最外一層每邊有多少人?這個方陣一共有學(xué)生多少人?(7分)評價測試一、1.8222.(1)9(2)8(3)73.894.755.606.807.14二、1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×三、1.B2.B3.A4.(1)C(2)B(3)A四、1.18-1=17(輛)2.20÷2=10(根)3.1500÷30+1=51(盞)4.2