專題1.4二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠清晰闡述二次函數(shù)與一元二次方程的概念，準(zhǔn)確說出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在表達(dá)式上的聯(lián)系與區(qū)別。熟練掌握通過觀察二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況，確定相應(yīng)一元二次方程根的個(gè)數(shù)；反之，能依據(jù)一元二次方程根的判別式，推斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次方程的近似解，掌握用一元二次方程的知識分析二次函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解等。能夠利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決實(shí)際生活中的問題，如拋物線形拱橋的高度計(jì)算、物體拋物線運(yùn)動的落地時(shí)間等問題教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）理解二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系，掌握通過二次函數(shù)圖象確定一元二次方程根的方法，以及利用一元二次方程根的情況判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。（2）學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解，能夠運(yùn)用一元二次方程的知識分析二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。2.難點(diǎn)（1）深入理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程根之間的對應(yīng)關(guān)系，特別是當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，對應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)這種特殊情況的理解。（2）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從二次函數(shù)圖象的變化趨勢分析一元二次方程根的變化情況，以及根據(jù)一元二次方程根的條件確定二次函數(shù)圖象的特征，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。知識點(diǎn)01二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時(shí)二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解（或稱無實(shí)數(shù)根）注意：二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來確定的.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，，方程沒有實(shí)根.．【即學(xué)即練】1．拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A，BA．-4,0 B．(0,0) C．(2,0) D．2．若二次函數(shù)y=x2+2A．x≤54 B．x<54知識點(diǎn)02利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解用圖象法解一元二次方程的步驟：1.作二次函數(shù)的圖象，由圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)；2.確定一元二次方程的根的取值范圍．即確定拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致范圍；3.在(2)確定的范圍內(nèi)，用計(jì)算器進(jìn)行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的y值．4.確定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所對應(yīng)的x值即是一元二次方的近似根．注意：求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）：(1)直接作出函數(shù)的圖象，則圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺?biāo)系中畫出拋物線和直線圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根；(3)將方程化為，移項(xiàng)后得，設(shè)和，在同一坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線的圖象，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.【即學(xué)即練】1．已知二次函數(shù)y=ax2-x0.100.110.120.130.14y---0.91.8則方程ax2-A．0.11<x<0.12 BC．3.87<x<3.88 D知識點(diǎn)03拋物線與不等式的關(guān)系二次函數(shù)(a≠0)與一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之間的關(guān)系如下：【即學(xué)即練】1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+A．-1<x<4 B．-1<x<3 C．x<-12．一次函數(shù)y1=mx+nm≠0A．x<3 B．x>-4 C．-4<x<3題型01二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題【典例1】拋物線y=x2-2A．(3,0)和(-1,0) B．(-3,0)和(1,0) C．(2,0)和(-4,0) D．(4,0)和(-2,0)【變式1】若關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2+4xA．-3 B．-2 C．0 D．-【變式2】拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，它與【變式3】二次函數(shù)y=x2-kxA．只有一個(gè)交點(diǎn) B．沒有交點(diǎn)C．有兩個(gè)交點(diǎn)且在y軸的同側(cè) D．有兩個(gè)交點(diǎn)且在y軸的兩側(cè)題型02圖象法確定-元二次方程的根【典例2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷方程ax2+bx+x…---…34…y…3.251-…--…A．-4<x<-3C．3<x<4 D【變式1】下表是若干組二次函數(shù)y=x2-4x…0.70.80.91.0…y…0.280.05--…則下面哪個(gè)數(shù)是關(guān)于x的方程x2-4x+A．3.0 B．3.1 C．3.2 D．3.3【變式2】根據(jù)下列表格，判斷出方程8x2+9x-x-----83.52.080.82--A．-1.43 B．-1.33 C．-1.23【變式3】根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+x2.12.22.32.42.5a---0.060.18A．2.1<x<2.2 BC．2.3<x<2.4 D題型03利用圖象法求一元二次不等式【典例3】已知y=ax2+bx+

A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．【變式1】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x【變式2】拋物線y=ax2+bx題型04利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍【典例4】已知二次函數(shù)y=-x-12+10，其中A．10 B．9 C．6 D．1【變式1】已知二次函數(shù)y=（1）若-3≤x≤3，則y（2）若-8≤y≤-3，則x【變式2】二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-2，且過1,0(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)-5≤x≤4【變式3】已知二次函數(shù)y=ax2-2ax(1)求該二次函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是______(3)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求題型05根據(jù)交點(diǎn)不等式的解集【典例5】拋物線y1=x2+mx與直線y2=-x+b相交于點(diǎn)A．x<-1 B．C．x>2 D．x<-1【變式1】如圖，拋物線y1與直線y2相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-2和4，則當(dāng)y1>A．x<-2 B．C．-2<x<4 D．【變式2】如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m交于

【變式3】已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－12x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是單選題1.觀察表格，估算一元二次方程x2-x1.41.51.61.71.8x---0.190.44由此可確定一元二次方程.x2-x-1=0的一個(gè)近似解A．1.4<x<1.5 B．1.5<x<1.6 C．2.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或3．如圖是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象，使A．-1≤x≤3C．x≤0或x≥2 D．x4.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和相應(yīng)的函數(shù)值如表，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是(

)A． B．C．或 D．或二、填空題5．已知函數(shù)y=x2-2x+3，當(dāng)0≤x≤6．如圖，拋物線y1=-x2+4x+5和直線y7．一次函數(shù)y1=mx+nm≠08.已知關(guān)于x的方程x2-bx-c=0的解為x1=-2，x2=1，則拋物線9．在平面直角坐標(biāo)系中，