專題1L8三角形的內(nèi)角（基礎篇）（專項練習）

一、單選題

類型一、三角形的內(nèi)角和及證明

1.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180?！睍r，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線,

其中不能證明"三角形內(nèi)角和是18（）?！钡氖牵ǎ?/p>

A.過C作E尸〃

B.過上一點。作。七〃3C,DF//AC

C.延長4c到凡過C作CE〃A8

D.

2.定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

已知：△ABC的三個內(nèi)角為乙4、DB、ZC

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證法1:如圖

vZA=100°,ZB=30°,ZC=50°（量角A

器測量）

v1000+30°+500=180°（計算所得）B上

.?./4+N8+NC=180。（等量代換）

證法2：如圖，延長BC到。，過點C作

A

CE//AB.\2J.'

.??NA=N2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3____D

C

NB=N3（兩直線平行，同位角相等）

vZl+Z2+Z3=180°（平角定義）.

Zl+ZA+Z5=180°（等量代換）

即NA+N8+NC=180。.

下列說法正確的是（）

A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理

B.證法1還需要測量一百個進行驗證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整

D.證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

3.如圖，在證明ABC內(nèi)角和等于180?！睍r，延長BC至。，過點C作CE//A8,得

到NA8C=/ECZ）,NBAC=NACE,由于N8CZ）=180）,可得至ljNA8C+NACB+NBAC=

180。，這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）

A.數(shù)形結(jié)合B.特殊到一般C.一般到特殊D.轉(zhuǎn)化

類型二、與平行線有關的內(nèi)角和問題

4.如圖，AB//CD,ZC=32°,ZE=48°,則的麥數(shù)為（）

A.120°B.128°C.110°D.100°

5.將一副三角板按如圖所示的方式放置，^FDE=^A=W,—C=45、NE=6（）,

且點。在BC上，點6在E尸上，AC//EF,則/田C的度數(shù)為（）

D

B

A.150B.160C.165D.155

6.如圖，在△ABC中，NB=46。,ZADE=40°fAO平分N8AC,交BC于D,DE//AB,

交AC于E,則NC的大小是（）

A.46°B.54°C.66°D.80°

類型三、與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題

7.如圖，在AABC中，NAC8=68。，若P為ZkABC內(nèi)一點，且N1=N2,則/BPC

的度數(shù)為().

A.102°B.132°C.100°D.112°

8.如圖，己知△ABC中，BD、CE分別是N4BC、NAC3的角平分線，3D與CE交于

點O.如果N84C=〃。，那么用含〃的代數(shù)式表示NBOC()

A

A.(45+〃)°B.(180-n)0C.(90+〃)°D.(90+1?)0

9.如圖，在平面直角坐標系中，直線與)，軸在正半軸、x軸正半軸分別交4、B兩

點，點。在船的延長線上，人。平分NC4O,8。平分N/W，則/。的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.55°D.60°

類型四、三角形折疊中的角度問題

10.如圖，在△人8c中，ZA=30°,N8=50。，將點人與點B分別沿MN和七戶折疊,

使點A、3與點C重合，則NNCF的度數(shù)為().

A.22°B.21°C.20°D.19°

11.如圖，將AA3C沿著平行于5C的直線。七折疊：點A落在點N處，若4=44,,則

NA'08的度數(shù)是()

A.108°B.104°C.96°D.92°

12.如圖，在△ABC中，ZA=30°,4=50°,將點A與點8分別沿MN和E/折疊，使

點A、8與點C重合，則NNCF的度數(shù)為（）

A.22°B.21°C.20°D.19°

類型五、三角形內(nèi)角和定理的應用

13.如圖擺放的是一副學生用的直角三角板，/產(chǎn)=30。，ZC=45°,八8與OE相交于

點、G,當EF/jBC時,NAGE的度數(shù)是（）.

A.60cB.65cC.75cD.85c

14.小強把一個含有30。的直角三角板放在如圖所示兩條平行線小，〃上，測得Np=115。,

則Na的度數(shù)為（)

m

A.65°B.55°C.45°D.35°

15.在“愛我河北''白色垃圾清理活動中，小森同學從B點出發(fā)，沿北偏西20。方向到達

。地，已知NC=70。，此時營地人在。的（）.

A.北偏東20。方向上B.北偏東70。方向上

C.南偏西50。方向上D.北偏西70。方向上

類型六、直角三角形兩銳角互余的應用

16.如圖，直線//〃，2,直線4交4于點A,交〃于點8,過點A的直線（4，交，2于

點C若Nl=56。，則N2的度數(shù)為（）

C.46cD.56c

17.如圖，直線R/仇RSBC如圖放置，若Nl=28。，N2=80。，則N8的度數(shù)為（)

B

C.38°D.28°

18.如圖，BD是△ABC的角平分線A￡_L&9交BC于點巴若ZABC=35。，ZC=50°,

則NCAE的度數(shù)為（）

二、填空題

類型一、三角形的內(nèi)角和及證明

19.在△ABC中，ZB=ZC,ZA+ZB=115°,則/B=.

20.NA是NB的2倍，NC等于NA加NB,則△ABC是___三角形.

21.如圖，CEVAF,垂足為E,CE與B尸相交于點。，ZF=45°,ZMC=105°,則

類型二、與平行線有關的內(nèi)角和問題

22.如圖所示，直線。〃兒直線c與直線”，。分別相交于點4、點B,AMLb,垂足

為點M，若N1=56。，貝叱2=.

23.如圖所示，在“8。中，NA=90。，點。在AC邊上，DE//BC.若Nl=148。,

則N4=度.

24.如圖，B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15。方向，NAC8=85。,

則。處在8外的度方向.

類型三、與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題

25.如圖，在中，A。平分“AC,DE//AC,若NB=45。，ZC=75°,那么

26.如圖，點。是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點，如果N8AC+N8cA=140。,

那么NAZX?=

A

27.已知AABC,ZA=80°,8"平分外角NC8O,CF平分外角N3CE,8G平分NCB”,

CG平分外角N4CA貝IJ/G二

類型四、三角形折疊中的角度問題

28.如圖，把三角形紙片A8C沿E。折疊，使點A落在四邊形8COE外部，那么Zl,Z2,

之間的數(shù)量關系是.

29.一個四邊形紙片A3CD,ZB=ZD,把紙片按如圖所示折疊，使點3落在AO邊上

的夕點，AE是折痕，若/C=86。，那么N4E8=_。.

30.如圖，等邊三角形A8C中，點。，E分別在邊A8,BC上，把MOE沿直線OE翻

折，使點2落在點8,處，DB',而分別交邊AC于點/，G,若〃V)F=95。，則NEGC的

度數(shù)為

類型五、三角形內(nèi)角和定理的應用

31.如圖，在△48C中，ZACB=60°,N8AC=75°,AQ_LBC于。，B￡_LAC于￡,

AD與BE交于H,則NC〃Q=.

32.如圖，A凡AD分別是AABC的高和角平分線，F(xiàn)I.ZB=36O,ZC=76°,則ND4產(chǎn)

一度.

33.當三角形中一個內(nèi)角。是另一個內(nèi)角力的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”,

其中a稱為“半角”.如果一個“半角三角形”的“半角”為15。，那么這個“半角三角形”的最大

內(nèi)角的度數(shù)為一.

類型六、直角三角形兩銳角互余的應用

34.如圖，R〃ACB中，ZACB=90°,CE//AB,若NBCE=30°,則NA=.

35.如圖，在ZV1BC中，ZA=NB,ZC=50°,DE1ACfFDA.AB,則N￡DP=_。

36.如圖，已知NA8C與NOC8互補,ACJ_8D,如果/A=40。,那么N。的度數(shù)是

37.在證明三角形內(nèi)角和定理時，是合可以把三角形的三個角的頂點“湊''到BC邊上的

一點P,如圖（1）?如果把三個角的頂點“湊''到三角形內(nèi)一點呢[如圖（2）]?"湊”到三角

形外一點呢[如圖（3）]?你還能想出其他證法嗎？

38.已知：在三角形A8C和三角形DE尸中，AB//DE.

(I)如圖I,若三角形D石尸的頂點尸在三角形人4c的邊AB上，且。尸〃4C.求證:

NA=N。；

(2)如圖2,若三角形。E尸的頂點尸在三角形ABC的內(nèi)部，NA=NO,則。尸與AC

39.如圖所示，已知40、。。分別是NA4C與NAC8的平分線，?！赀^。點且與4。平

行.

(1)若乙48c=52。，/ACB=60。，求NBOC的大小；

(2)若乙4=60。，求N80。的大??；

(3)直接寫出N4與NBOC的關系是N8OC=___.〔用N4表示出來)

40.如圖，在△ABC中，D、七分別是邊A3、AC上一點，將AAAC沿。七折疊，使點A

落在邊BC上.若44=55。，求N1+N2+N3+N4四個角和的度數(shù)？

3

41.如圖，在“IBC中，AD±BC,垂足為點。，ZC=2Z1,Z2=-ZI,求D8的度

2

數(shù).

42.如圖，A3是/胡。的平分線，CE是△AOC邊AO上的高，若/BAC=700,

NECD=200,求48的度數(shù).

參考答案

1.D

【分析】

本題運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應的平行線，把三角形的內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義

解決此題.

解：A.由E/〃48,則/ECA=NA,ZFCfi=ZB.由/七。4+/4。8+//。8=180。，

得NA+NACB+N8=180。，故A不符合題意.

B.由￡O〃8C,得NEDF=NAED,ZA=ZFDB.由EO〃C8,得NEDA=NB,

NC=N4ED,那么NC=NEDF.由/4?！?/七。"+/?。8=180。，得/8+/4+/。=180。，

故B不符合題意.

C.由CE〃AB,則NA=NFEC,/B=/BCE.由NFCE+NECB+NACB=180。，

得NA+/8+NAC8=180。，故。不符合題意.

D.由CO_LAB干。，則NAQC=NCQ8=90°,無法證得三角形內(nèi)角和是180°,

故。符合題意.

故選：D.

【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，將三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換為平角是解本題

的關鍵.

2.D

【分析】

利用理論與實踐結(jié)合可以判斷C與D,根據(jù)三角形的平行的性質(zhì)與平角的定義可以判

斷C與D,

解：A.證法1用量角器量三個內(nèi)角和為180。，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一

般法證明該定理缺少理論證明過程，故選項A不符合題意；

B.證法1只要測量一百個三角形進行驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理

還需要理論證明，故選項B不符合題意；

C.證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故C不符合題意；

D.證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故D符合題意.

故選：D.

【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和的證明問題，命題的正確性需要嚴遂推理證明.

3.D

【分析】

根據(jù)證明過程，是利用平行線的性質(zhì)將三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角定義證明這一數(shù)學思

想，即可作出判斷.

解：延長至過點C作CE//A8,

???ZABC=NECD,ZBAC=NACE,

???ZBCD=180°：即/ECO+NACB+NACE=180°,

???NABC+NAC8+/8AC=180。，

這個證明方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，

故選：D.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、平角定義、三角形的內(nèi)角和定理的證明，根據(jù)證明過

程找到轉(zhuǎn)化思想是解答的關鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)：角形內(nèi)角和定理即可求出NCDE=100°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得出

Zfi=ZCDE=100°.

解：???在△CDE中，ZC=32°,ZE=48°,

???ZCDE=1800-ZC-ZE=l80-32°-48°=100°.

'：AB//CD,

Z5-ZCDE=100°.

故選D.

【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì).掌握三角形的三個內(nèi)角的和為

i8（r,兩直線平行同位角用等是解題關鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

解：\'AC//EF,

/.ZZ）BE=ZC=45°,

AZFBD=135°,

VZE=60°,Z￡DF=90°,

；?N尸=30°,

???N卜DC=Z>+N/8/人3。0+135—165。

故選：c.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關

鍵.

6.B

【分析】

先根據(jù)乙4。七=400,求出N84。的度數(shù)，再由A。平分N/MC得出NZMC的度

數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

解：VZADE=40°,DE//AB,

：.NB4D=40。.

???AD平分N84C,

：.ZBAC=2ZBAD=S0°.

:N8=46°,

:.ZC=18()。-ZB-ZBAC=\80°-46o-80o=54°.

故選：B.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)

與概念是解題的關鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)N1+NPC8=乙4。5=68。及N1=N2,可由等量代換可知2+NPC3=68。，然后利用

三角形的內(nèi)角和定理可得出所求角的度數(shù).

解：VZ1+ZPCB=ZACT=68°,

又???N1=N2,

.*.Z2+ZPCT=68°,

,/Z5PC+Z2+NPCB-\80n,

/.ZBPC=180o-68o=112°,

故答案選D.

【點撥】利用等量代換的思想及三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)二角形的內(nèi)角和等于18①求出NA〃C+NAC從再根據(jù)角平分線的定義求出

NOBC+NOCB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

解：???NB4C=〃。，

???NA8C+NAC8=180°-NA=180。-n°,

,:BD、CE分別是NABC、NACB的平分線，

；?NOBC+NOCB=g(/4BC+/AC8)=^x(180°-/?°)=90°-

在△04C中，Z500=180°-(ZOI3C+ZOCB)=180°-(90°-^n°)=90。+5

n0.

故選：D.

【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎題，要注意整體思

想的利用.

9.B

【分析】

由OA_LOB即可得出/O4/?+N4BO=90。、/AOB=90。，再根據(jù)角平分線的定義以及三

角形內(nèi)角和定理即可求出/。的度數(shù).

解：???OA_LOB,

???NO4B+NA8矢900,ZAOB=90°.

?；D4平分NC4。，

：.^DAO=^ZOAC=^~(180°-ZOAB).

22

???。8平分NA3。，

???ZABD=-^ABO,

2

ND=180°-N/?40-/0人B-NABO

二180。-1(1800-NOAB)-ZOAB-^-ZABO

22

=90°--(NOAE+N4BO)

2

=45°.

故選：B.

【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關健是找出/。=90。-；

(NOA8+NA4O).本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用三角形內(nèi)角

和定理解決問題是關鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NAC8=100。，再由折疊的性質(zhì)可得NACN=NA=30。,

ZFCE=ZB=50°,即可求解.

解：VZA=30°,NB=50。，

ZAC?=1(X)°,

???將點A與點8分別沿MN和石尸折疊，使點八、8與點C重合，

???N4CN=NA=30°,NFCE=/B=50。,

???ZNCF=20°,

故選：C.

【點撥】本題主要考杳了圖形的折疊的件質(zhì)、二角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊

的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.

11.D

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NAOE=N8,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NA，DE=

NAOE,然后根據(jù)平角等于180。列式計算即可得解.

解：VDE//BC,

???ZADE=Zfi=44°,

???△A8C沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點

???ZA'DE=ZADE=44°,

^A'DB=180°-44°-44°=92°.

故選：D.

【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)

并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

12.C

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AC8=I0()。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，NACN=/A=3()。，再

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，NACN=NA=30。，ZFCE=ZB=50°,進而得NNCG20。.

解：VZA=3U",N8=5(T,

:.NAC8=IOO。,

???將點A與點B分別沿MN和石尸折疊，使點4、8與點C重合，

???NACN=N4=30。，ZFCE=ZB=50°,

:.ZNCF=20°.

故選：C.

【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解

題關鍵.

13.C

【分析】

過點G作G”〃8C,再根據(jù)在用ADEF和R/AA8C中，々=30。，ZC=45°,可得

NHGB=NB=45。,ZHGE=ZE=60°,進而求解NEGB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得

出答案.

解:

過點G作G”〃BC,

-EF//BC,

:.GH〃BC〃EF,

/HGB=NB,/HGE=NE,

在和心M8C中，ZF=30°,ZC=45°,

ZE=60°,ZB=45°,

;"HGB=/B=45°,4HGE=ZE=60°,

:"EGB=/HGE+NHGB=105。，

ZAGE+ZEG5=180°,

ZAGE=1800-105o=75°,

故選：C.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點，準確

作出輔助線是解題的關鍵.

14.B

【分析】

根據(jù)N人=115°,得出/4EO=65。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出乙4=60。，根據(jù)三角形

內(nèi)角和得出NA￡>E=55。，根據(jù)對頂角相等，得出NBD尸=55。，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出4=55。.

解：VZ/7=115°,

AZAED=180°-115°=65°,

???△ABC為直角三角形，NB=30。，

???ZA=90°-Zfi=60°,

ZADE=180°-ZA-ZAED=55°,

:.ZBDF=ZADE=55°,

:?/a=NBDF=55。,故B正確.

故選：B.

【點撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對頂

角相等，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵.

15.C

【分析】

過點C作CH〃BE,CG〃AF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和

進行解答即可.

解：過點。作C”〃BE,CG//AF,

由題意點C在點6的北偏西20。方向，

???ZCB￡=20°,

YCH//BE,

：,NHCB=NCBE=20。,

4CB=70。，

:.NAC7/=70°-200=50。，

:.點A在點C的南偏西50。方向.

故選：C.

【點撥】本題考杳的是方向角的概念，從運動的角度，根據(jù)方位角的度數(shù)，再結(jié)合三角

形的內(nèi)角和與平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵.

16.A

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA8ON1=56。，再由可得/4。3:90。-/48。=34<,然

后根據(jù)對頂角相等是解題的關鍵.

解：???//〃〃，Zl=56°,

???NABC=N1=56。，

V/4l/3,

???ZfiAC-90n,

???ZACB=90°-ZABC=34°,

.\Z2=ZACB=34°.

故選：A

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，對頂角

相等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

17.C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/1+/3=/2,即可求出/3度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角

互余求解即可.

解：如圖,

B

,:Z3=Z2-Zl=80°-28°=52°,

?.?NACB=90。，

AZB+Z3=90°,

:.Zfi=90°-52°=38°,

故選：C.

【點撥】本題考查平療線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等

是解題的關鍵.

18.C

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到NA8Q=ZEBD=\NA8C,ZAFB=ZEFB=

90°,ZBAF=ZBEF=W-!7.5°=72.5°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得出

ZBAC=\S00-ZABC-ZC=95°,即可得出NCA￡

解：???6。是△A6C的角平分線，AELBD,

AZA^C=1x35°=17.5°,NAFB=NEFB=90°,

：.ZBAF=^BEF=90°-17.50=72.5°,

VZC=50°,

JZBAC=180°-AABC-ZC=95°,

:.NCAE=NBAC-N/M/=95。?72.5°=22.5°故C正確.

故選：c.

【點撥】本題主要考查了角平分線的定義和垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關

鍵是靈活運用以上性質(zhì)，進行推理計算.

19.65°

【分析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NC、再結(jié)合已知條件/3=NC求出DK；

解：?.-ZA+ZB=115

二."二65

乂???ZB=ZC

/.4=65°

故答案是：65.

【點撥】本題主要考荏三角形的內(nèi)角和為180。，熟記這一特點是解決木題的關鍵.

20.直角

【分析】

設/B=x,則NA=2x,則NC=3x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案.

解：設NB=x,則NA=2x,

ZC=x+2x=3x,

VZA+ZB+ZC=180°,

x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,

ZC=90°,

???△ABC是直角三角形：

故答案為直角.

【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)弟和是180。.

21.30°

【分析】

先根據(jù)外角定理求出NA,再利用三角形的內(nèi)角和求出NC

解：是4ABF的一個外角，

.*.ZA=ZZ)BC-ZF=60°,

VCELAF,

，ZC=90°-ZA=30°.

【點撥】此題主要考杳三角形的角度計算，解題的關鍵是熟知三角形的外角定理與內(nèi)角

和.

22.34。##34度

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA8M的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出N2的度數(shù)即可.

解：???直線a〃b,21=56°,

???/A8M=N1=56。，

???AM_Lb,垂足為點M,

:.N4M4=90。，

:.N2=I8()°―/AM8—NA8M=180°-56。-90。=34°,

故答案為：34。.

【點撥】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在

求角度問題中，熟練運用三角形內(nèi)角和是180。是解決問題的關鍵.

23.58

【分析】

由4=148。，可求出NC/把=32。.根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出

ZC=ZCDE=32°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出

解：VZ1=148°,

???乙CDE=18On-Zl=32c

???DE//BC,

???ZC=ZCDE=32°,

「?ZB=180°-Z4-ZC=l80°-90°-32°=58°.

故答案為：58.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識.掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等是解題關鍵.

24.80

【分析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角.

解：處在A處的甫偏西45。方向，。處在A處的南偏東15。方向，

.?.//MC=45°+I5°=6O°,

Z4C?=85°,

.".ZABC=180o-60o-85o=35°,

C處在。處的北偏東45。+35°=80°,

故答案為8().

【點撥】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練利用平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定

理.

25.30°##30度

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可求解N84C的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得NCA。的度數(shù),

利用平行線的性質(zhì)可求解.

解：VZC=75°,NB=45。，

；?NBAC=180。?ZB-ZC=60°,

平分NB4C,

???ZCAD=-NB/1C=3O。，

2

???DE//AC,

???ZADE=ZCAD=30°.

故答案為30。.

【點撥】本題主要考杳三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解

NC/1。的度數(shù).

26.110

【分析】

根據(jù)CE,AP分別平分/4C8和/84C,得NCAP=gN8AC,NACE=gN8CA,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出/AOC即可.

解：VCE,AP分別平分NACB和NBAC,

???NACE=；NBC4,

^CAP=^ZBAC,

VZBAC+Z^CX=140°,

???NCAP+/ACE=70。，

???NAQC=180。-(NCAP+NACE)=180°-70°=110°,

故答案為：110.

【點撥】本題考查了用平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)附和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)

是解題的關鍵.

27.115

【分析】

由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解/O3C+NEC4=260。，再利用角平分

線的定義可求解NF/3C+/“'4=130。，即可得NG8C+NGC5=65。，再利用三角形內(nèi)角和定

理可求解.

解：NECB=/A+NABC,

???ZDBC+ZECB=ZA+ZACB+ZA+ZABC,

???ZACB+ZA+ZABC=180°,

???ZDBC+ZECB=NA+180°=80°+180°=260°,

?平分外角/O4C,C/平分外角NEC4,

???/FBCJ/DBC,NFCB=G/ECB,

22

；?NFBC+NFCB=!(/DBC+/ECB)=130°,

2

??,3G平分NC3F,CG平分N8CR

:?/GBC=L/FBC,NGCB=LNFCB,

22

JZGBC+ZGCB=-(ZFBC+ZFCB)=65。，

2

r.ZG=180°-(NGBC-/GCB)=180°-65°=l15°.

故答案為：115.

【點撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，求

解NFBC+/FCB=130。是解題的關鍵.

28.2ZA=Z1-Z2

【分析】

利用折疊的性質(zhì)JUZ1和N2表示出NA￡/）與ZADE，在△中利用三角形內(nèi)角和定理

求解.

解：由折疊的性質(zhì)可知，ZAED=ZA'ED，ZADE=ZADE,

180。+/2

ZAED=ZADE=

~2~-2-

在△/1/)￡：中，vZAED+ZADE+ZA=180°,

180°-Zl180。+/2

-------++4=180。

2r

整理得2NA=N1-N2.

故答案為：2NA=N1-N2.

【點撥】本題考查了折登的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是找到折舂中相

等的角.

29.43

【分析】

由翻折可得ZB=ZAffE,結(jié)合ZB=NZ）可證BE//CD,利用平行線的性質(zhì)求得/8萌,

進而求NAE8.

解：由翻折可知，NB=NAB￡ZAEB=ZAEBf,

'：/B=/D,

???NAB'E=ND,

???B'E//CD.

ZBEZT=ZC=86°,

/./AEB=-」x86。=43°.

22

故答案為：43.

【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題

的關鍵.

30.95°##95度

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)求出N4'的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NAFO的度數(shù)，得到答案.

解：由題意得，ZBf=ZB=60",

尸=95、/A=6(T,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，乙4")=25。，

則NB'FG=25。，

???NFGB，=95。,

???ZEGC=95°,

故答案為:95。.

【點撥】本題考查的是圖形的翻折變換的性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和定理和翻折變換

的性質(zhì)是解題的關犍.

31.45°##45°

【分析】

延長CH交AB于點尸，銳角三角形三條高交于一點，所以C/_LAB,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理得出答案.

解：，正長CH交A3千點F,

在"BC中，三邊的高交于一點，所以C凡LA8,

ZBAC=15°,HCFVAB,

:.ZACF=15°,

???N4C4=60。，

NBC尸=45。

在△CQH中，三內(nèi)角之和為180。，

???NCHD=45。,

故答案為：45c.

【點撥】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內(nèi)角和為180。.

32.20

【分析】

根據(jù)角平分線的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來解答.

解：???NB=36。，ZC=76°,

:.Z/yAC-180?N.B-ZC-180u-76“-36。=68、

又，??4D是NR4C的平分線，

???NCAO=68°x/=34°,

在RtA人尸。中，ZMC=9()-ZC=90°-76°=14°,

于是ND4r=34°-14。=20。.

故答案為：20.

【點撥】本題主要考查了角平分線、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理.

33.135°陽35度

【分析】

根據(jù)“半角三角形”的定義及已知條件求得齊的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出另一

個內(nèi)角即可.

解：Va=15°,

，夕=2a=30。，

:.最大內(nèi)角的度數(shù)=1800-30°-15°=1350.

故答案為：135。.

【點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解決問題的關

鍵.

34.60。##60度

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NB,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA.

解：\-CE//AB,ZBCE=30°,

???ZB=ZBCE=30°,

*/Ri&ACB中,ZACB=90\

:.ZA=60°,

故答案為60°.

【點撥】本題考查直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形和平行線的性質(zhì)是解題關鍵.

35.65

【分析】

由4=/B,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可求巴乙4、DA的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)

和平角的定義即可求出ZEDF的度數(shù).

解：?.?4=N3,ZC=50°,

.1.ZA=Zfi=-(180°-50°)=65°,

2

-DELAC,FD1AB,

ZAED=/FDB=9(T,

.,.NAPE=90°-65。=25。，

zlEDF=l8(r-9Do-25°=65°.

故答案為：65.

【點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和

為18伊是解題的關鍵.

36.50°

【分析】

由平行線的判定與性質(zhì)可求得/ACD=40。，結(jié)合垂線的定義可求解.

解：:NABC與NOC8互補，

C.AB//CD,

???ZA=40°,

:.ZACD=ZA=4()0,

'：ACLBD,

；?N4CO+/D=90。，

:.ZZ>90o-40o=50°,

故答案為：50°.

【點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是

解題的關鍵.

37.見分析

【分析】

如圖I,把三個內(nèi)先“湊”到BC邊上的一點P,通過作平行線作出與三角形的角相等的

角進行證明；如圖2,可以把角“湊''到三角形的內(nèi)部，即通過作平行線作出與三角形的角相

等的角進行證明；如圖3,可以把角“湊''到三角形的外部，即通過作平行線作出與三角形的

角相等的角進行證明；還可以過仆ABC某一頂點作對邊的平行線進行證明.

解：(1)可以，如圖1,過3c上任一點P,作尸。〃AC,交A3于。，作PR〃A3交AC

于R，

則乙4=N8QP=/QPR,NB=NRPC,ZC=ZBPQ,

由NBPQ+/QPR+/CPR=180°,可得NA+NB+ZC=180°；

(2)可以，如圖2,過aABC內(nèi)任一點P作QR/BC,作MN/MB,ST//AC,

則NA=NQSP=NSPN,AB=ZSQP=ZNPR,』C=/NRP=/QPS,

由NSPQ+NSPN+NNPA=180。，可得NA+/8+ZC=180°；

(3)可以，如圖3,過三角形外一點。分別作三角形三邊的平行線，

則N4=/PTD=NSPN,NB=NTDP=/NPR,NC=NAED=/QPS,

由NSPQ+NSPN+NNPR=180°,可得NA+ZC=180°；

(4)如圖4,過△A8C的頂點。作CEZM8,延長8C至。,

則N1=N4,N2=NA,

由N4CB+Z1+Z2=180。，可得NA+N8+ZACB=180°.

【點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的證明以及平角定義的運用，根據(jù)

題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關鍵.

38.(1)見分析；(2)平行，理由見分析

【分析】

(1)由AB//DE,得到NO=N8FO,由。尸〃AC,得到NA=N8。，進而推斷

=ZD.

(2)如圖2,延長AC交?！暧邳cM.由A8〃OE,得/4=NAME.又因為NA=NO,

所以NAMQ=ND.那么，AC/IDF.

解：(1)如圖1,

?：ABMDE,

：.4D=/BFD.

VDF//AC,

???4A=4BFD.

???NA=NO.

(2)DF//AC,理由如下：

如圖2,延長AC交。E于點M.

,:ABHDE,

：.NA=NAME.

又：ZA=ZD,

???NAME=ND.

:.AMHDF,BPAC//OF.

【點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形內(nèi)

角和定理以及平行線的性質(zhì)與判定是解決本題的關鍵?

39.(1)1