2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)秋季開學(xué)摸底考（河北專用）

解全析

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

【答案】B

【詳解】解：A."的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，故不是二次根式；

B.右是二次根式；

C.正的根指數(shù)是3,故不是二次根式；

D.當(dāng)“，力異號(hào)時(shí)，器不是二次根式；

故選:B.

2.下列各數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）

A.1、2、5/3B.2、3、4C.5/3>y/A-,y/5D.4、5、6

【答案】A

【詳解】解：A、???『+（6）2=1+3=4=22,

???1、2、6可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故此選項(xiàng)符合題意：

B、???22+32=4+9=13",

???2、3、4不可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、???（可+（可=3+4=7工網(wǎng);

.??6、/、百不可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意：

D、v42+52=16+25=41^62.

???4、5、6不可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.如圖，平行四邊形/8CO中，Z1=70°,則的度數(shù)為（）

A.20°B.60°C.70°D.110°

【答案】C

【詳解】解：???四邊形48co是平行四邊形,

.AB//CD,

NB=N1=70°,

故選:C

4.用配方法解一元二次方程f-肛+4=0時(shí)，此方程可化為（）

A.(X-2)2=0B.(x+2『=0C.(x-4)：=I2D.(x+4『=20

【答案】C

【詳解】解：???X2-8X+4=0,

-8x=-49

-■x2-8x+16=-4+16?BP(x-4)2=12,

故選:C.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.[(一51=一5B.亞-6=五C.V204-V5=4D.2x73=273

【答案】D

【詳解】解：A、戶戶=|_5|=5,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、有-石，不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、面一石=J20+5=?=2,故此選項(xiàng)不符合題意：

D、2x73=273,故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

6.如圖是4x4方格中的一個(gè)陰影正方形，若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1,則該陰影正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.710B.3C.141D.26

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)題意可得該陰影正方形的邊長(zhǎng)為：序r=標(biāo)=如.

故選：A.

7.在也力8。中，面積為12,底邊長(zhǎng)為2行，則該底邊上的高為（）

A.3&B.672C.—D.

12

【答案】B

【詳解】解：18。的面積為］2cm2,底邊為2應(yīng)cm，

底邊上的高為2x12+2&=6&（cm）.

故選:B.

8.某班級(jí)舉辦“七步洗手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成績(jī)（各項(xiàng)成績(jī)均按百分計(jì)）如下表所示:

書面測(cè)實(shí)際操宣傳展

項(xiàng)目

試作示

成績(jī)/分959795

若按書面測(cè)試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績(jī)（百分制），則小明的綜

合成績(jī)是（）

A.94分B.95分C.96分D.97分

【答案】C

【詳解】小明的綜合成績(jī)?yōu)椋?5x30%+97x50%+95x20%=96分，

故選：C.

9.若關(guān)于x的一元二次方程（〃?-1卜2+》+〃/-1=0有一個(gè)根為0,則〃?的值是（）

A.-1B.0C.1D.1或-1

【答案】A

【詳解】解：將x=0代入方程（加一1）/+4+〃/-1=0,

得：（加一l）x02+0+〃J-l=0,即

解得〃?=±1,

???方程為一元二次方程，

???二次項(xiàng)系數(shù)用一1工0,即〃?工1,

故選A.

10.已知x=JJ-2,歹二石+2,則'的值為（）

%y

A.2GB.-4C.4D.-25/3

【答案】D

【詳解】解：-+-=—，

xy9

當(dāng)i=C-2,^=百+2時(shí),

x+y=6-2+6+2=2百，^=(V3-2)(V3+2)=3-4=-l,

...原式=當(dāng)=一2百.

故選：D.

11.為促進(jìn)消費(fèi)，重慶市政府發(fā)放政府補(bǔ)貼“消費(fèi)券某超市的月銷售額逐步增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售

額為300萬(wàn)元，接下來5月、6月的月增長(zhǎng)率相同，6月份的銷害額為600萬(wàn)元，若設(shè)5月、6月每月的增

長(zhǎng)率為x,則（）

A.300(1+x)=600B.300+300(1+x)=600

C.300(1+x)2=600D.300(1+2x)=600

【答案】C

【詳解】由題知，300（1+x）2=600,

故選：C.

。的圖象如圖所示，則r++〃的解集為（）

C.x<3D.x>2

【答案】A

【詳解】解:v-x+。2mx+〃，即：y2>y1,

根據(jù)圖像知:當(dāng)xK3時(shí)，y2>y,,

-x+a>+〃的解集為XW3.

故選：A.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）

13.若二次根式JT二蕓在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】

【詳解】解：由題意得：1-3x20,

解得xg,

故答案為：x＜1.

14.一次函數(shù)y=（4-l）x+2R-7過第四象限，且V隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)上的

值：—.

【答案】2（或3）

【詳解】解：????次函數(shù)尸（左-1卜+2"7過第四象限，且丁隨x的增大而增大，

K-l＞（）

12%-7＜0'

7

解得：1＜攵＜5，

符合條件的整數(shù)人的值有2或3.

故答案為：2（或3）

15.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊力C=6cm,8C=8cm.現(xiàn)將直角邊/C沿直線力。折疊，使

它落在斜邊力用上，且與4E重合，則CO的長(zhǎng)等于cm.

【答案】3

【詳解】解:???NC=90°,/lC=6cm,BC=8cm,

AB=>]AC2+BC2=1Ocm，

,?浙疊,

.-.Zz4ED=ZC=90°,AE=AC=6cm,DE=DC,

：.ZBED=900,BE=AB-AE=4cm,

???DE2+BE2=BD2，即CD'I42-(8CD)~,

解得CO=3cm,

故答案為：3.

16.定義新運(yùn)算a#b=ab-a,則方程x#(x+2)=0的解是.

【答案】x=0或x=-l

【詳解】解：根據(jù)題意x#(x+2)=x(x+2)-x=x2+x=o,即*》+1)=0,

??.x=0或x+1=0,

，x=0或x=T,

故答案為：x=0或x=-l.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本題8分)計(jì)算下列各題.

(1)x^0-V8-V45+6^1；

⑵|'3-百『一行+逐x2VJ.

【答案】(1)75+5/2

(2)8-675

【詳解】(1)解：原式=4百-2、￡-3追+3拒

=\5+>/2；

(2)解：原式=9-6指+5-

=14-6^-6

=8-6^.

18.(本題7分)如圖，鐵路上4〃兩點(diǎn)相距17km,C,。兩點(diǎn)為兩村莊，于點(diǎn)4,CB1/1B于

點(diǎn)5,已知。/l=12km,C8=5km,現(xiàn)在要在鐵路44上建?個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站￡,使得C,。兩村到￡站的

距離相等，則E站應(yīng)建在距A點(diǎn)多少千米處？

D

【答案】E站應(yīng)建在離A站5km處.

【詳解】解：???C,。兩村到E站的距離相等.

DE=CE,

?.?OX_LZ8于A,CB上于B,

.■Z=/8=90。，

：.AE2+AD2=DE2BE2+BC2=EC2,

：.AE2+AD2=BE2+BC2,

設(shè)N￡=x,JMBE-AB-AE=(17-J),

,/DA=12km,CB=5km,

.?.r+122=(17-.r)2+52,

解得：x=5,

/.AE=5km.

答:E站應(yīng)建在離A站5km處.

19.(本題8分)老李是廣西靈山的一名荔枝果農(nóng)，想要通過快遞將荔枝銷往全國(guó)各地.經(jīng)過初步了解，老

李打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此老李收集了10戶果農(nóng)對(duì)兩家快遞公司的配送速度以及

服務(wù)質(zhì)量評(píng)分情況，信息如下：

信息一：配送速度得分(滿分10分)：

信息三：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表:

服務(wù)質(zhì)量得

項(xiàng)目配送速度得分

分

快遞公平均中位眾平均方

司數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)差

甲7.67.5b7黑

乙7.3a7C

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的,b=

(2)綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為老李應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息？(列出一條即可)

【答案】(1)7,9,7

(2)老李應(yīng)選擇甲公司，理由見解析

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況（答案不唯一）

【詳解】（1）解：乙公司配送速度得分從小到大排列為：5,6,6,7,7,7,8,8,9,10,

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為7,7,

所以中位數(shù)。=年=7,

甲公司配送速度得分7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)6=7；

乙公司服務(wù)質(zhì)量的平均分為：5（4+8+10+6+9+5+7+5+10+6）=7

故答案為：7,9,7；

（2）老李應(yīng)選擇甲公司

理由如卜.：服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)

定，即4老李應(yīng)選擇甲公司；（答案不唯一）

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況（答案不唯一，言之有理即可）.

20.（本題8分）在四邊形力8c。中，AD//BC,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AD,過點(diǎn)。作。尸E,交.BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形力為菱形；

（2）連接力尸，DE交于點(diǎn)G,若AD=5,DG=#,求力/的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析

⑵4百

【詳解】（1）證明：

/.AD//EF,

?/AE//DF,

..?四邊形力EQ是平行四邊形.

AE—AD,

二?平行四邊形片"7）是菱形；

（2）解：???四邊形力以力是菱形，

AAF=2AG,AFIDE,

4G。=90°.

在向△力GO中，AD=5,DG=5

根據(jù)勾股定理，得力G=J/lQi—QG?=2也，

AF=2AG=4亞.

AD

21.(本題9分)在平面直角坐標(biāo)系x/中，一次函數(shù)》="+可女/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(-3,-1)和點(diǎn)4(3,5),

與，軸交于點(diǎn)C.

姝

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)求△［的面積.

【答案】(l)y=x+2,c(-2,0)

(2)6

【詳解】(1)解：把點(diǎn)力(-3,-1)和點(diǎn)3(3,5)代入口=芯+“人」0),得

-3k+b=-\k=\

,解得

3A+8=5b=2

該函數(shù)的解析式為y=x+2,

當(dāng)J，=o時(shí)，x+2=0,

解得x=-2,

y-2,o）；

（2）解：SfBO=Sjc。+S&BCO

=—x2xl+—x2x5

22

=6

22.（本題9分）在春天來臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜.如圖，

點(diǎn)。是自來水管的位置，點(diǎn)A和點(diǎn)4分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，A,C兩處相距12米,

R、。兩處相距16米，A、8兩處相距2（）米；為了更好的使用自來水灌溉，八（1）班和八（2）班在圖紙

上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：

八（1）班方案：沿線段ZC、4c鋪設(shè)2段水管；

八（2）班方案：過點(diǎn)。作CD_L48于點(diǎn)。，沿線段CO,AD,BO鋪設(shè)3段水管；

（I）求證：AC1BC；

（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？

【答案】（1）見解析

（2）選擇八（1）班的方案，理由見解析

【詳解】（1）證明：由題意可得:4C=12,8C=16,48=20,

二AC2+5C2=122+162=400=20:=AB2,

??.4C8=90。，

即/C_L8C；

（2）解：選擇八（1）班的方案，理由如下：

?:Sc/foc=-2ACBC=-2ABCDt

CD=———=9.6(km),

則按照八（1）班方案：沿線段4。、8c鋪設(shè)2段水管，需要鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度為

JC+5C=12+16=28（km）；

按照八（2）班方案：沿線段AD,8。鋪設(shè)3段水管，需要鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度為

AD+CD+BD=AB+CD=20+9.6=29.6（km）,

v28<29.6,

從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)該選擇八（1）班的鋪設(shè)方案.

23.（本題11分）在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究了二次

根式的運(yùn)算規(guī)律，請(qǐng)將探究過程補(bǔ)充完整：

先觀察下列等式，再【可答下列問題：

g乙11111J

（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想，/的結(jié)果，并驗(yàn)證:

（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，寫出第〃個(gè)等式（〃為正整數(shù)）；

⑶【應(yīng)用規(guī)律】計(jì)算：+…+J+志+蘇?

【答案】（1）J+/+/=1+；-4=$，驗(yàn)證見解析

[ii,11.1

⑵〃+r+-----7=1+---------=1+—；——-r

V〃-（〃+1）~n〃+1+

2023

(3)2023

2024

【詳解】(1)解：①JI+4+-!7=I+--—=i-=i+—

VI22211+121x2

=1+1—

4x520

/i,1,I,/i,1,1_/400+25+16_211

驗(yàn)證:V4716+25-V-400-20-120

（2）解：?.?①Ji+Jr+J7=i+!--L=il.

VI22211+12

二按照上面各等式反映的規(guī)律，第〃個(gè)等式（〃為正整數(shù)）為《吟+嵩—

“小+1）.

（3）解：/+”+卜導(dǎo)*…+卜會(huì)十六

=1+1-3+1+9-9+1+；-\+1+；-g+，-+1+11

2023~2024

=1+1+1+…+1+!-！+!-!+—+-*--K

2233202320L24

=2024-——

2024

2023

=2023

2024

24.（本題12分）閱讀與思考

問題情境:

如圖1，某小區(qū)內(nèi)有一池塘，同學(xué)們想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量池塘兩端/,8兩點(diǎn)間的距離.

可用工具：測(cè)量長(zhǎng)度的卷尺、測(cè)量角度的測(cè)角儀.

方法分析：

“圓周率''小組的操作過程如下：如圖2,取能直接到達(dá)力和〃的點(diǎn)C,量出力C的長(zhǎng)和/月C8的度數(shù)；作

NCBM=NACB；在射線4M上找一點(diǎn)Z）,使=測(cè)出CD的長(zhǎng)度，就可得到48兩點(diǎn)間的距離.

“智慧”小組的操作過程如下：如圖3,取能直接到達(dá)1和8的點(diǎn)C,連接力C,BC；分別取力C,8C的中

點(diǎn)、D,E,測(cè)出。月的長(zhǎng)度,乘以2就可得到人月兩點(diǎn)間的距離.

說明：以上各點(diǎn)都在同一水平面內(nèi).

M

cC