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文檔簡介
專題4.21角的大小比較(專項(xiàng)練習(xí))
一、單選題
1.用“疊合法”比較N1與N2的大小,正確的是()
2.已知N4=23,12',ZB=23.12°,/C=23.2°,則下列說法正確的是()
A.ZB=ZCB.ZA=NBC.ZA=ZCD.NA,DB,NC相
等
3.如圖,已知府NCOE的頂點(diǎn)。在直線AB上,OF平分44OE,OC平分NAOF,則
N8QE的度數(shù)是()
上
A0B
A.30B.40C.5()D.60
4.將一副直角三角尺如圖放置,若NAO£>=20。,則N3OC的大小為()
A.140°B.160°C.170°D.150°
5.如圖,點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn),OCLOD.如果Nl=35。,那么N2的度數(shù)是()
C
AoB
A.35°B.45°C.55°D.65°
6.如圖,把一張長方形的紙片沿著£尸折疊,點(diǎn)C、。分別落在M、N的位置,旦NA"3"
;/MFE,則NMFB=()
A.30°B.36°C.45°D.72°
7.入射光線和平面鏡的夾角為40。,轉(zhuǎn)動平面鏡,使入射角減小10。,反射光線與入射
光線的夾角和原來相比較將()
A.減小40。B.減小10。C.減小20。D.不變
8.如圖所示,已知NAOB=64。,OA)平分NAOB,OAz平分NAOAi,OA3平分NAOAz,
OA4平分NAOA3,則NAOA4的大小為()
A.1°B.2°C.4°D.8°
9.已知NAO8=20。,ZAOC=4ZAOB,OD平分N4O&平分N4OC,則NMO。
的度數(shù)是()
A.20°或50。B.20°或60。C.30。或50。D.30?;?0。
10.射線OC在NAOB內(nèi)部,下列條件不能說明OC是408的平分線的是()
A.ZAOC=-ZAOBB.ZBOC=-ZAOB
22
C.ZAOC+ZBOC=ZAOBD.ZAOC=/BOC
二、填空題
11.3.76°=度分秒;22。32,24"=度.
12.如圖所示,已知NAOC=60°,0。平分NAOC,那么乙4")=ZBOC.
D
13.如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)N2=37。時,Zl=
14.如圖,點(diǎn)。是直線上一點(diǎn),射線OC,0E分別平分N4OB、NBOD.若NAOC
15.如圖,已知點(diǎn)0在直線AB上,Zl=65°15\Z2=78°30x,則Nl+N2=
Z3=
16.如圖,NAOB=72°32',射線0C在NAOB內(nèi),/BOC=30°40',則NAOC=
17.如圖,AB/7CD,0E平分NBOC,OF1OE,OP1CD,ZABO=40°,則下列結(jié)
論:?ZBOE=70°;②OF平分NBOD;(3)ZPOE=ZBOF;④NPOB=2NDOF.其中
(1)用疊合法比較/I,乙a,N2的大??;
(2)量出圖中各角的度數(shù),并把圖中的6個角從小到大排列,然后用“V”或“=”連接.
22.如圖1,直角三角板CO。的直角頂點(diǎn)。在直線人B上,線段是三角板的兩
條直角邊,射線OE是N48的平分線.
(1)當(dāng)NCOE=3()°時,求NBOO的度數(shù);
(2)當(dāng)NCOE=a時,則(用含二的式子表示);
(3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,4B0D=a,它條件不變,則/80。=
(用含a的式子表示)
23.如圖1,O為直線48上一點(diǎn),以O(shè)為頂點(diǎn)作直角NCOD=90。(射線OC在射線
。。左邊).
DD
C
AOBA0BA
圖l圖2圖3
(1)若NAOC:N£>O8=4:5,求N8O。的度數(shù);
(2)如圖2,0E平分NBOC,在(1)的條件下,求/。。七的度數(shù);
(3)將圖2中NC8繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,0E平分NBOC.設(shè)
ZAOC=a(90°<a<180°),求/OOE的度數(shù).
24.如圖1,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)。作射線OC,使N4OC:NBOC=2:1,將
直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處,一邊QN在射線。4上,另一邊。“在直線AB的下方.
C
A/
0B
圖4
(1)在圖1中,ZAOC=,NBOC=
(2)將圖1中的三角板按圖2的位置放置.,使得在射線上,求NCON的度數(shù)
(3)將上述直角三角板按圖3的位置放置,使得。歷在N4OC的內(nèi)部,求
/BON-NCOM的度數(shù).
參考答案
1.D
【分析】根據(jù)“疊合法”比較角的大小的規(guī)則來判斷即可.
解:用“疊合法”比較幫的大小時一邊重合,另一邊在同一側(cè).
故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查了用“疊合法”比較角的大小,掌握比較角的大小的方法是解題的關(guān)鍵.
2.C
【分析】利用度分秒的換算10=601來計(jì)算.
解:因?yàn)镹A=2332'=23.2°,所以NA=NC.
故選C.
【點(diǎn)撥】此題考查度分秒的換算,解題關(guān)鍵在于掌握換算法則.
3.D
【分析】運(yùn)用角平分線的定義算出/FOE=2NCOF,再由NCOE為直角,可求出NCOF
的度數(shù),再求出NAOF的度數(shù),最后可求得NBOE的度數(shù).
解:平分N4OE
ZAOF=ZFOE
???OC平分40r
???ZAOF=2ZCOF
???ZFOE=2ZCOF
又NCOE是直角
乙COF=-4COE=ix90°=30°
33
;?ZAOF=ZFOE=601
???ZBOE=180o-ZA0F-ZroE=180o-60o-60o=60°
故選:D.
【點(diǎn)撥】此題考查角平分線的定義和角的有關(guān)運(yùn)算.發(fā)現(xiàn)組成RTNCOE的兩個角:
ZFOE=2ZCOF是解決問題的關(guān)鍵.
4.B
解.:根據(jù)N4OD=20??傻茫篘AOC=70。,根據(jù)題意可得:
ZBOC=ZAOB+NA。。=90。+70。=160°.
故選B.
5.C
【分析】根據(jù)垂線的定義,可得NC。。,根據(jù)角的和差,可得答案.
解:yoCLOD,
:.ZCOD=90°.
:.Z2=180°-ZCOD-Z1=180o-90°-35o=55°,
故選:C.
【點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義,利用垂線的定義是解題關(guān)鍵.
6.B
【分析】根據(jù)圖形折疊后邊的大小,角的大小不變的特點(diǎn)找出角的大小關(guān)系進(jìn)行解答即
可.
解:?,,在長方形4BCD中,紙片沿著E尸折疊
ZCFE=ZMFE
*.?ZMFE
??,ZCFE+ZMFE+ZMFB=180°
2NMFB+2NMFB+NMFB=180。
5NMP5=180。
/MFB=36。
故選B
【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形折疊的認(rèn)識,把握折疊后的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.C
【分析】要知道入射角和反射角的概念:入射光線與法線的夾角,反射角是反射光線與
法線的夾角,在光反射時,反射角等于入射角.
解:入射光線與平面道的夾角是40。,所以入射角為90。-40。=50。.
根據(jù)光的反射定律,反射角等「入射角,反射角也為50。,所以入射光線與反射光線的
夾角是100。.
入射角減小10。,變?yōu)?0。-10。=40。,所以反射角也變?yōu)?0。,此時入射光線與法線的
夾角為80。.
則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減小20。.
故選:C.
【點(diǎn)撥】本題考查了有關(guān)角的計(jì)算,首先要熟記光的反射定律的內(nèi)容,搞清反射角與入
射角的關(guān)系,特別要掌握反射角與入射角的概念,它們都是反射光線和入射光線與法線的夾
角.
8.C
【分析】根據(jù)角平分線定義求出NAOA尸;NAOB=32。,同理即可求出答案.
解:VZAOB=64°,0Al平分/AOB,
AZAOAi=^ZAOB=32°,
?;0A2平分NAOAi,
ZA0A2=yZA0Ai=16°,
同理NAOA3=8。,
O
ZAOA4=4,
故選:c.
【點(diǎn)撥】本撅考杏了角平分線的應(yīng)用,掌握角平分線的定義是關(guān)鍵.
9.C
解:分為兩種情況:如圖1,當(dāng)NAOB在NAOC內(nèi)部時,
VZA0B=2()°tZAOC=4ZAOB,
;?/AOU80。,
???0D平分NAOB,0M平分N40C,
/AOD=/BOD=gZAOB=10°,ZAOM=ZCOM=yZAOC=4()a,
;?ZD0M=ZAOM-ZAOD=40°-10°=30°;
如圖2,當(dāng)NAOB在/40C外部時,
NQOM=N40M+N40Z>40°+10°=50°;
故選:C.
10.c
【分析】利用角平分的定義從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,
這條射線叫做這個角的角平分線.可知B不一定正確.
解:A、當(dāng)NAOO:ZAOB時,OC?定在NAOB的內(nèi)部且0C是N4OB的平分線,
故本選項(xiàng)正確;
B、當(dāng)/BOC=?NAOB時,OC?定在NA0B的內(nèi)部且OC是NA0B的平分線,故本
2
選項(xiàng)正確;
乙
O匕----B
C、當(dāng)ZAOC+NBOC=ZAOB,只能說明OC在NAOB的內(nèi)部,但不能說明OC平分
ZAOB,故本選項(xiàng)錯誤;
D、當(dāng)NAOC=NBOC時,OC一定在NAOB的內(nèi)部且OC是NAOB的平分線,故本選
項(xiàng)正確.
故選C.
【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義,即從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的
兩個角的射線叫做這個角的平分線.
11.3453622.54
分析:根據(jù)1度等于60分,1分等于60秒,由大單位轉(zhuǎn)換成小單位乘以60,小單位轉(zhuǎn)
換成大單位除以60,按此轉(zhuǎn)化即可.進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算,注意以60為進(jìn)制.
解:3.76。=3。+0.76、6。'=3。+45.6'=3。+45'+0.6乂60"=3。45'36”;
24〃=(24:60)"=0.4',32'+0.4'=324,324=(32.4:60)=0.54°,
所以,22。32'24"=22.54°
故答案為3,45,36,22.54.
【點(diǎn)撥】本題考查了度、分、秒的換算,進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算,注意以60為進(jìn)
制.
12.-
4
【分析】根據(jù)角平分線的定義與平角的定義求解4ODN8OC從而可得答案.
解:-.ZAOC=60°,。。平分NAOC,
/.ZAOD=ZCOD=30°,
ZZ?OC=180°-60°=120°,
:,ZAOD=-ZBOC.
4
故答案為:-J-.
4
【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義,平角的定義,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
13.53°
【分析】由平行線的性質(zhì)求出N2=N3=37。,根據(jù)平角的定義,垂直的定義,角的和差
求得Nl=53。.
解:如圖所示:
':a//b,
AZ2=Z3,
XVZ2=37°,
AZ3=37°,
又???N1+N3+N4=18O。,Z4=90°,
AZ1=53°,
故答案為:53。.
【點(diǎn)撥】本題綜合考宜了平行線的性質(zhì),垂直的定義,平角的定義,角的和差相關(guān)知識,
重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì),難點(diǎn)是平行線的性質(zhì),垂直的性質(zhì)在學(xué)習(xí)工具中的應(yīng)用.
14.62°
【分析】先求出NAOB的度數(shù),然后根據(jù)兩角互補(bǔ)和是180。求出/BOD的度數(shù),再利
用角平分線的定義求出所求角的度數(shù).
解:由題意知:^AOB=2^AOC=56n
???NAO8+NBOO=180°
.??/80。=180°-56°=124°
二4B0E=;ZBOD=62°
故答案為620
【點(diǎn)撥】點(diǎn)O是直線4。上一點(diǎn)表明NAOD是平角,這是本題的關(guān)鍵
15.143。45'36。15'
【分析】根據(jù)N1和/2的度數(shù)求出即可.
解:VZI=65°15\Z2=78°30\
:.Z1+Z2=65°15'+78。30'=143。45',
Z3=180°-Zl-Z2=l80°-65°15,-78°30,=36°15'
故答案為:143°45\36°15\
【點(diǎn)撥】本題考查了度、分、秒之間的換算,角的計(jì)算的應(yīng)用,能理解度、分、秒之間
的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.
16.41。52'
【分析]根據(jù)圖形進(jìn)行角的計(jì)算即可.
解:ZAOC=ZAOB-/8。。=72。32'-30。40'=4『52’,
故答案為41°52'.
【點(diǎn)撥】本題考查的是角的計(jì)算,掌握度、分的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵.
17.①②③
解:-AB//CD,
:.ZABO=ZBOD=W,
/.ZB(9C=180o-4O°=I4O°.
OE平分N8OC,
???/%m=3'140。=7。。;所以①正確;
\'OFlOE,
???NEO辰90。,
???ZBOF=90°-70°=20°,
:./BOF=;NBOD,所以②正確:
■:OPLCD,
:.NCOP=90。,
NPOE=90°-NE()C=20。,
:?NPOE=/BOF;所以③正確;
VZTOB=700-ZPOE=50°,而NOOF=20°,所以④錯誤.
故答案為①②③.
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角
互補(bǔ);兩直線平行,同位侑相等,以及角平分線的計(jì)算,鄰補(bǔ)角定義.
18.4或5
【分析】根據(jù)已知條件可知,在第t秒時,射線0A轉(zhuǎn)過的角度為40二射線0B轉(zhuǎn)過
的角度為20t然后按照OA、OB、0C三條射線構(gòu)成相等的角分三種情況討論:①當(dāng)0A平
分NBOC;②當(dāng)OC平分/AOB;③當(dāng)0B平分NAOC分別列方程即可求出t的值.
解:根據(jù)題意,在笫1秒時,射線OA轉(zhuǎn)過的角度為40”,射線OB轉(zhuǎn)過的角度為20。1,
①當(dāng)OA,OB轉(zhuǎn)到OA\OB,的位置時,如圖①所示,ZA,OC=ZA,OB,,
:ZArOC=180o-40ot,NA'OB'=NAOA'-NAOB-NBOB'=4()°t-600-20°t=20°t-60。,
A|80°-40°t=20°t-60°,
即t=4:
②當(dāng)OA,OB轉(zhuǎn)到OA\OB,的位置時,如圖②所示,ZA/OC=ZB,OC,
???ZA,OC=40°t-180°,ZB'OC=180°-ZAOB-ZBOB'=180°-60°-20°t=120°-20°t,
.,.40ot-180°=120o-20°t,
即t=5;
③當(dāng)OA,OB轉(zhuǎn)到OA\OB,的位置時,如圖③,ZB,OC=ZA,OB,,
■ZBrOC=20ot-120°,NA,OB杉ZA,OC=y(1800-ZAOA>|[1800-
(360°-40°t)]=20°l-90°,
.?.20°l-120o=20ot-90°,此時方程不成立.
綜上所述:t的值為4或5.
故答案:4或5.
【點(diǎn)撥】題主要考查用的和、差關(guān)系,難點(diǎn)是找出變化過程中的不變量,需要結(jié)合圖形
來計(jì)算,在計(jì)算分析的過程中注意動手操作,在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量.
19.(1)IO602i7r,;[2)79。55'45":(3)173。22';(4)7036'58"
【分析】(1)根據(jù)度分秒的減法法則計(jì)算即可求解?;
(2)根據(jù)度分秒的加法法則計(jì)算即可求解;
(3)先算乘法,再算加法;
(4)首先計(jì)算除法,再算加減即可.
解:(1)58°38'27.+470423
=1()6。21'7";
(2)131°28'-51°32'15.
=79°55'45〃;
(3)34°25'x4+35042,
=137°40,+35°42,
=173022,;
(4)21°36'2(T+5+3.295。
=4°19,16*+3017/42,
=7036'58’
【點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算,具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度
最單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制,將高級單位化為低級單位時,乘以60,反之,將低級
單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時,在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的
方法.
20.見分析
【分析】根據(jù)尺規(guī)作角的方法即可求解.
解:如圖,NABC為所求.
【點(diǎn)撥】此題主要考直尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作角的方法.
21.(1)Z2=Zl>Za;(2)Za<Z1=Z2<Zy?<Z3=Zy
【分析】1)將角的頂點(diǎn)重合,角的兩邊重合,看第三邊的位置關(guān)系,分類判斷即可;
(2)用量角器測量比較即“J.
解:(1)如圖所示,把兩塊三角板疊在一起,可得用同樣的方法,
可得NaVN2.所以N2=Nl>Na.
(2)用量角器量出圖中各個角的度數(shù),分別是N1=N2=45。,Z3=90°,Za=30°,
Zy7=60°,Zy=90°,
把它們從小到大排列,有VN1=Z2<Z/?<Z3=Zy.
【點(diǎn)撥】本題考查了了角的大小比較的方法,熟練掌握疊合法和度量法兩種:①先將兩
個角的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合,一條邊與一條邊重合再比較.②先量出每個角的度數(shù),然后按它們
的度數(shù)來比較,是解題的關(guān)鍵.
22.(l)60°(2)2a(3)360°-2a
【分析】(1)利用已知求得NDOE=60。,利用角平分線的性質(zhì)得到/AOO=2NDOE,
再利用平角的定義,NBO??汕?;
(2)利用(1)中方法可求;
(3)利用已知可求/。0族。-9()。,然后利用(1)中的方法求得NBOO的度數(shù).
解:(1)VZCOD=90°,NCOE=30。,
.??ZDOE=90°-30°=60°.
???。月平分NAO。,
???ZAOD=2ZDO£=2x60°=120°.
.??ZBOD=1800-ZAOD=180°-120°=60°.
(2)VZCOD=90°fZCOE=a,
???ZDOE=9()0-a.
平分/AOO,
/.ZAOD=2ZDOE=2x(90°-a)=180°-2a.
AZBOD=\SO°-ZAOD=\SO0-(180°-2a)=2a.
故答案為:2a.
(3)由題意:ZDOE=a-90°.
???OE平分NA。。,
???ZA01)=2ZDOE=2a-180°.
.??NBOD=180°-NAO/)=I80。-(2a-180°)=180°-2a+180°=360°-2a.
故答案為:360°-2a.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了角的計(jì)算,角平分線的性質(zhì),平角的定義.正確使用角平分線
的性質(zhì)和平角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.(1)/80。的度數(shù)為140。;(2)N/X)E的度數(shù)為20。;(3)/。0月的度數(shù)為ga.
【分析】(1)根據(jù)平角的定義可求出NAOC+N8OD=90。,再根據(jù)按比例分配可求出
NA0040。,ZBOD=50°,由角的和差關(guān)系可求出答案;
(2)由角平分線的定義可求出N8OE=/COE=;NBOC=7。。,再根據(jù)角的和差關(guān)系求
出NOOE即可;
(3)表示出NBOC,再根據(jù)角平分線的定義得出/80斤/。0月=90。-;出最后由角的
和差關(guān)系求出答案即可.
(1)解:ZCOD=90°,O為直線A3上一點(diǎn),
:.^AOC+^BOiy=180°-90o=90°,
XVZAOC:NDOB=4:5,
45
???ZAOC=90°x——=40°,ZBOD=90°x——=50°,
4+5
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