專題08比和比例

思維導(dǎo)圖:

一.比和比例

1.比

（1）意義:表示兩個(gè)數(shù)（相除的關(guān)系）。

（2）各部分名稱：3:5=0.6

I1II

（前）項(xiàng)比號（后）項(xiàng)比值

（3）基本性質(zhì)：比值的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0除外，比值不變。比的基本

性質(zhì)是化簡比的依據(jù)。

2.比例

（1）意義:表示兩個(gè)比相等的式子。

（2）各部分名稱：4:3=8:6

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

（3）基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比例的基本性質(zhì)是解比例的依

據(jù)。

二.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

試題

名稱聯(lián)系區(qū)別例子

比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值表示兩數(shù)的關(guān)系4:5

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)4

5

除法被除數(shù)除號除數(shù)商是一種運(yùn)算4?5

三.求比值和化簡比

1.比值

(1)意義：前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商。

(2)求法：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。

(3)結(jié)果：是一個(gè)數(shù)。

2.化簡比

(1)意義：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)的比。

(2)方法：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0除外。

(3)結(jié)果：是一個(gè)比。|

四.正反比例

1.正比例

(1)意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(2)關(guān)系式：y/x=k,k為常數(shù)。

2.反比例

(1)意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

(2)關(guān)系式：xXy=k,k為常數(shù)0

3.判斷方法

分三步：一找二看三判斷

一找：找變量，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

二看：看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間是比值一定還是積一定。

三判斷：如果比值一定，成正比例關(guān)系；如果積一定，成反比例關(guān)系。

4.正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系

試題

試題

（1）不同點(diǎn)：

①意義不同：正比例是比值一定，反比例是乘積一定。

②變化方向不同：正比例是一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮?。悍幢壤?/p>

是一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量卻隨之縮小或（擴(kuò)大）。

③關(guān)系式不同，正比例關(guān)系式是y/x=k（k為常數(shù)），反比例關(guān)系式是xy=k（k為常數(shù)）。

（2）相同點(diǎn)：都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

2.比例尺

（1）意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比。

（2）關(guān)系式：圖上距離：實(shí)際距離二比例尺，或圖上距離/實(shí)際距離二比例尺。

（3）分類：

按形式分為數(shù)值比例尺和線段比例尺；

按將實(shí)際距離放大還是縮小分為放大比例尺和縮小比例尺。

（4）求法：利用圖上距離和實(shí)際距離的一組對應(yīng)值，先統(tǒng)一單位，再相比，最后化簡。

3.用比例尺解決問題的一般步驟

（1）步驟：找信息和問題一列等量關(guān)系式一列式一作答。

（2）方法：

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺；

實(shí)際距離=圖上距離小比例尺。

五.解決問題

1.按比例分配問題

（1）意義：把一個(gè)數(shù)按一定的比分成幾部分，求各部分?jǐn)?shù)量是多少。

（2）解題方法:

①??般方法把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，按“求?

個(gè)數(shù)的兒分之兒是多少”的方法求，用乘法算。

②歸一法把比看作各自分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，再用“一份的量

X各部分對應(yīng)的份數(shù)=各部分量”。

③用設(shè)未知數(shù)的方法用比例解答。

2.用正、反比例知識解決問題

步驟：分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例關(guān)系一找等量關(guān)系一列比例式一解比例一檢驗(yàn)并寫出

答語。I

試題

試題

A.8a=7bB.ab=56C.a^b=15D.Sb=7a

9.（2022?荔灣區(qū)）一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)

是（）

A.2B.：C.4D.7

24

10.（2024?越秀區(qū)）下面兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的圖像是（）

II.（2023?天河區(qū)）下面是行駛路程和行駛口寸間:

行駛路程180360630

行駛時(shí)間247

從表中可知行駛路程和行駛時(shí)間（）

A.成正比例關(guān)系B.成反比例關(guān)系

C.不成比例D.不確定

12.（2022?增城區(qū)）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖所示，這兩個(gè)量可能是（）

A.一個(gè)人的身高和她的年齡

B.x和y,并且滿足：

試題

試題

C.圓的周長和它的直徑

D.圓柱的底面積和它的高（它的體積一定）

13.（2024?增城區(qū)）用一根水管往魚缸中注水，右圖表示魚缸內(nèi)水的體積和注水時(shí)間的關(guān)系。

A.魚缸中水的體積和注水時(shí)間成正比例關(guān)系。

B.點(diǎn)N表示水管用8分鐘注了20升的水。

C.這根水管5分鐘剛好注水12.5升。

D.點(diǎn)N和點(diǎn)M表示的注水時(shí)間和魚缸內(nèi)水的體積不可以組成一個(gè)比例。

14.（2022?荔灣區(qū)）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.速度一定，路程與時(shí)間

B.圓柱的體積一定，它的底面積與高

C.三角形的高不變，它的底與面積

D.書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)

15.（2024?花都區(qū)）如果把教室的平面圖畫在一張和數(shù)學(xué)課本封面大小一樣的圖紙上，你選

擇的比例尺是（）

A.100：1B.1：10C,1：100D,1：20000

050100150200千米

16.（2023?黃埔區(qū)）把線段比例尺1——-——'——'——'改寫成數(shù)值比例尺是（）

A.1：50B.1：5000000

C.1：50000000D.1：20000000

17.（2023?天河區(qū)）在一幅比例尺是1：6000000的地圖上,量得甲乙兩地的距離是4厘米。

那么甲乙兩地的實(shí)際距離是（）千米。

A.2400B.240C.10D.4

18.（2024?越秀區(qū)）老師給同學(xué)們演示圖形的放大與縮小。他把一個(gè)長方形按3：1放大，再

放大后的圖形按1：4縮小，最后得到的圖形面積是原圖形面積的（）

試題

試題

二.填空題（共14小題）

19.（2023?天河區(qū)）+12=z=24：=%=（填小

數(shù)）。

20.（2022?天河區(qū)）44-==0.25=：40

=%o

21.（2024?增城區(qū)）⑴|：0.75化成最簡單的整數(shù)比是，比值是；

（2）根據(jù)3a=5/>（〃、不為0）,寫出一個(gè)比例是：=:o

22.（2021?越秀區(qū)）跑同一段路，小蘭跑完全程需要5小時(shí)，小寧跑完全程需要三小時(shí)，小

蘭和小寧速度的最簡比是o

23.（2023?黃埔區(qū)）18的因數(shù)有,選出其中四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例

是。

24.（2023,黃埔區(qū)）如果歹=5x,那么x和y成比例，如果:=云那么x和丁成

比例。

25.（2023?越秀區(qū)）某商場所有物品都打同樣的折扣銷售。原價(jià)200元的衣服，現(xiàn)價(jià)140元。

如果用。表示原價(jià)，6表示現(xiàn)價(jià)，用式子表示。和。之間的數(shù)量關(guān)系

是,Q和力成比例關(guān)系。

26.（2023?黃埔區(qū)）把一個(gè)直徑是4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙

的比例尺.

27.（2022?白云區(qū)）一個(gè)長4口〃、寬3cm的長方形按2：1放大，得到的圖形的面積是

cm2.

28.（2022?黃埔區(qū)）工程師在圖紙上繪制一種精密零件。零件長4厘米，在圖紙上長3.2分

米；這個(gè)零件寬2.8厘米，在圖紙上寬為0

29.（2023?越秀區(qū)）在一幅比例尺為X3000000的地圖上,量得3兩地相距12cm,則

力、8兩地實(shí)際相距km,一輛貨車從力地開往8地，每小時(shí)行駛80公〃，需要

小時(shí)才能到達(dá)。

30.（2023?越秀區(qū)）李師傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的5第二天又加工了21

個(gè)，這時(shí)已加工的與未加工的個(gè)數(shù)之比是3：2o這批零件一共有個(gè)，還剩

個(gè)沒加工。

31.（2021?越秀區(qū)）甲乙兩人同時(shí)在力、A兩地中點(diǎn)處向相反方向行走.5分鐘后.甲到達(dá)力

試題

試題

地，乙距離8地還有240米。已知甲乙兩人的速變之比為5；3,則4、3兩地相距

________米。

32.（2024?越秀區(qū)）張叔叔和李叔叔兩人同時(shí)從自己家出發(fā)相約到某銀行辦理業(yè)務(wù)。張叔叔

家到銀行的路程與李叔叔家到銀行的路程的比為5：4,當(dāng)張叔叔行了400〃?時(shí)停下來與李

叔叔通電話，對話如下：

張：小李，到哪了？

李：我到圖書館了，已經(jīng)走了全程的;。

張：我查了一下導(dǎo)航，現(xiàn)在我們倆剩下的路程是一樣的！

則張叔叔家到銀行的距離是機(jī)。

三.判斷題（共3小題）

33.（2023?黃埔區(qū)）在比例里外項(xiàng)之積減內(nèi)項(xiàng)之積，所得的差是0..（判斷對錯(cuò)）

34.（2022?黃埔區(qū)）如果孫=32,那么x和y成正比例關(guān)系。（判斷對錯(cuò)）

35.（2022?天河區(qū)）工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例..（判斷對錯(cuò)）

四.計(jì)算題（共8小題）

36.（2024?花都區(qū)）解比例。

52

1％=牙12

37.（2024?增城區(qū)）解比例。

3.6：0.2=x：-

38.（2023?越秀區(qū)）解比例。

x：=16：14

39.（2023?天河區(qū)）解比例。

Z-11

6：X=W4

試題

試題

40.（2023?黃埔區(qū)）解比例。

0.812

~24~~4：（X-2）=7：5

41.（2024?越秀區(qū)）解比例。

0.8：x=-：0.25

42.（2024?天河區(qū)）解比例。

12

8：憶=于x

43.（2021?越秀區(qū)）解比例。

253

9-610

五.應(yīng)用題（共9小題）

44.（2023?越秀區(qū)）一個(gè)長方體，棱長總和是128力明長、寬、高的比是5：2：1。這個(gè)長

方體的體積是多少立方分米？

45.（2021?越秀區(qū)）小蘭要打一篇文稿，若每分鐘打字75個(gè)，則40分鐘剛好打完。若每分

鐘打字60個(gè)，則多少分鐘剛好打完？（用比例知識列方程解答）

試題

試題

46.（2024?越秀區(qū)）一艘輪船往返于甲乙兩港。從甲港開往乙港時(shí)為順?biāo)?，順?biāo)啃r(shí)行駛

25km,用2.4小時(shí)到達(dá)乙港。輪船沿原路返回時(shí)為逆水，逆水每小時(shí)行駛20%〃?，這艘輪船

要用兒小時(shí)到達(dá)甲港？（用比例知識列方程解答）

47.（2023?黃埔區(qū)）淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是5：3.淘氣收集了35張郵票，笑笑

收集了多少張？（用比例方法解答）

48.（2024?天河區(qū)）打一篇文稿，每小時(shí)打800字，需要6小時(shí)。改進(jìn)方法后，只用了5小

時(shí)，每小時(shí)打多少字？（用比例知識解答）

49.（2023?越秀區(qū)）一項(xiàng)工程，若每天工作8小時(shí)，則15天可以完成任務(wù)。要想12天完成

任務(wù)，平均每天要工作多少小時(shí)？（用比例知識列方程解答）

50.（2024?天河區(qū)）從一幅比例尺為1：6000000的地圖上，量的力地到8地的距離為

1.8c〃z,力地到8地的實(shí)際距離是多少千米？

51.（2022?天河區(qū)）在比例尺是1：1000的學(xué)校平面圖上，量得長方形操場的長是10厘米,

寬是5厘米。這個(gè)操場的實(shí)際面積是多少平方米？

52.（2022?天河區(qū)）學(xué)校要對會(huì)議室的地板重新裝修，用邊長為2分米的方磚需要900塊,

如果選用邊長為3分米的方磚，需要多少塊？（用比例知識解決）

試題

試題

六.解答題（共8小題）

53.（2024?花都區(qū)）“茶倒七分滿”是我國傳統(tǒng)禮儀，是指給客人倒茶時(shí)茶水與杯子容積的比

約是7：10。一個(gè)最多裝180〃遼的茶杯（如圖，厚度不計(jì)），大約倒入〃遼的

茶水比較合適，請用“一一”標(biāo)出茶水適合高度的位置，這時(shí)沒裝水的高度占整個(gè)杯子的

0

0°

53.（2023?黃埔區(qū)）在標(biāo)有比例尺_(dá)變」「米的地圖上，量得兩地相距10厘米，一列

客車和一列貨車從兩地同時(shí)相向而行，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，兩

車經(jīng)過多少小時(shí)相遇？

55.（2024?增城區(qū)）學(xué)?；芋w操表演隊(duì)由四、五、六年級的學(xué)生組成，其中五年級有160

人。關(guān)于這三個(gè)年級的人數(shù)還有以下信息，請選擇信息解答問題。

①五年級人數(shù)占表演隊(duì)人數(shù)的;。

②四、五年級的人數(shù)比是3：4O

③六年級人數(shù)比四年級人數(shù)多今

④六年級人數(shù)比表演隊(duì)總?cè)藬?shù)的40%多8人。

要求表演隊(duì)中六年級的人數(shù)，選擇的信息是和o（填序號）

解答過程：

56.（2022?增城區(qū)）學(xué)校舉行六年級美術(shù)作品征集比賽。六（1）班提交了48件作品，六

（2）班提交的作品比六（1）班多?六（3）班和六（2）班提交的作品件數(shù)比是5：60

（1）六（2）班提交了多少件作品？

（2）六（3）班提交了多少件作品？

試題

試題

57.（2023?天河區(qū)）工程隊(duì)修一條公路，計(jì)劃每天4.5千米，20天完成，實(shí)際每天修6千米,

實(shí)際兒天可修完？（用比例解）

58.（2024?增城區(qū)）一條生產(chǎn)線每3分鐘自動(dòng)記錄一次生產(chǎn)產(chǎn)品的總數(shù)量，下面是生產(chǎn)產(chǎn)品

的情況記錄。

時(shí)間36912??????

產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)51102153204....

（1）生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)間和產(chǎn)品數(shù)量成比例關(guān)系。

（2）照這樣計(jì)算，33分鐘生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？（用比例知識解答）

59.（2022?增城區(qū)）小芳練習(xí)口算的情況如圖，照這樣的速度，小芳6分鐘能做多少道題？（用

比例的知識解決）

60.（2022?黃埔區(qū)）陳明讀一本故事書，前4天一共讀了96頁，照這樣的速度，讀完這本故

事書一共需要15天，這本故事書一共有多少頁？（用比例解）

試題

試題

專題08比和比例

思維導(dǎo)圖:

聯(lián)系與區(qū)別

一.比和比例

1.比

（1）意義:表示兩個(gè)數(shù)（相除的關(guān)系）。

（2）各部分名稱：3:50.6

III1

（前）項(xiàng)比號（后）項(xiàng)比值

（3）基本性質(zhì)：比值的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0除外，比值不變。比的基本

性質(zhì)是化簡比的依據(jù)。

2.比例

（1）意義：表示兩個(gè)比相等的式子。

（2）各部分名稱：4:3=8:6

內(nèi)項(xiàng)

（3）基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比例的基本性質(zhì)是解比例的依

據(jù)。

二.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

試題

試題

名稱聯(lián)系區(qū)別例子

比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值表示兩數(shù)的關(guān)系4:5

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)4

5

除法被除數(shù)除號除數(shù)商是一種運(yùn)算44-5

四.求比值和化簡比

1.比值

（1）意義：前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商。

（2）求法：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。

（3）結(jié)果：是一個(gè)數(shù)。

2.化簡比

（1）意義：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)的比。

（2）方法：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，0除外。

（3）結(jié)果：是一個(gè)比。|

四.正反比例

1.正比例

（1）意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

（2）關(guān)系式：y/x=k,k為常數(shù)。

2.反比例

（1）意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

（2）關(guān)系式：xXy=k,k為常數(shù)。

3.判斷方法

分三步：一找二看三判斷

一找：找變量，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

二看：看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間是比值一定還是積一定。

三判斷：如果比值一定，成正比例關(guān)系；如果積一定，成反比例關(guān)系。

4.正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系

（1）不同點(diǎn)：

試題

試題

①意義不同：正比例是比值一定，反比例是乘積一定。

②變化方向不同：正比例是一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮?。?；反比例

是一種量擴(kuò)大（或縮?。?，另一種量卻隨之縮小或（擴(kuò)大）。

③關(guān)系式不同，正比例關(guān)系式是y/x=k（k為常數(shù)），反比例關(guān)系式是xy=k（k為常數(shù)）。

（2）相同點(diǎn)：都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

2.比例尺

（1）意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比。

（2）關(guān)系式：圖上距離：實(shí)際距離二比例尺，或圖上距離/實(shí)際距離二比例尺。

（3）分類：

按形式分為數(shù)值比例尺和線段比例尺；

按將實(shí)際距離放大還是縮小分為放大比例尺和縮小比例尺。

（4）求法：利用圖上距離和實(shí)際距離的一組對應(yīng)值，先統(tǒng)一單位，再相比，最后化簡。

3.用比例尺解決問題的一般步驟

（1）步驟：找信息和問題一列等量關(guān)系式一列式一作答。

（2）方法：

圖上距離:實(shí)際距離X比例尺；

實(shí)際距離二圖上距離+比例尺。

五.解決問題

1.按比例分配問題

（1）意義：把一個(gè)數(shù)按一定的比分成幾部分，求各部分?jǐn)?shù)量是多少。

（2）解題方法：

①一般方法把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，按“求一

個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法求，用乘法算。

②歸一法把比看作各自分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，再用“一份的量

義各部分對應(yīng)的份數(shù)=各部分量”。

③用設(shè)未知數(shù)的方法用比例解答。

2.用正、反比例知識解決問題

步驟：分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例關(guān)系一找等量關(guān)系一列比例式一解比例一檢驗(yàn)并寫出

答語。I

真題演練:

試題

試題

一.選擇題（共18小題）

1.（2023?天河區(qū)）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要9天完成，乙單獨(dú)做要8天完成，甲和乙的工作效率

比是（）

A.8：9B.9：8C.17：56D.1

【答案】A

【分析】把這項(xiàng)工程的量看作單位“1”，根據(jù)工作總量小工作時(shí)間=工作效率，分別求出

甲的工作效率為右乙的工作效率為"，然后用甲的工作效率比乙的工作效率，再根據(jù)比的

基本性質(zhì)化簡即可。

【解答】解：g

=（1x72）：（jx72）

=8：9

答：甲和乙的工作效率比是8：9o

故選：A.

2.（2021?越秀區(qū)）一個(gè)等腰三角形的頂角與一個(gè)底角的度數(shù)之比是1：2,則頂角的度數(shù)為

（）

A.36B.45C.60D.72

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和是180。，根據(jù)等腰三角形

兩個(gè)底角相等的特征，這個(gè)等腰三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：2,其中頂角的度數(shù)占

三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和的7T根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘7T冷，就是這個(gè)三角形

頂角的度數(shù)。

【解答】解：180°Xi+；+2

=180°X：

=36°

答：頂角的度數(shù)為36°。

故選：4。

3.（2024?天河區(qū)）一個(gè)三角形，三個(gè)角的度數(shù)比是1：2：3,按角分，這是一個(gè)（）

A.等腰二角形R.直角二角形

試題

試題

C.銳角三角形D.飩角三角形

【答案】B

【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)三個(gè)角的度數(shù)之比求出最大的內(nèi)角后即可判斷三

角形的形狀。

【解答】解：180x]+；+3=90。,有一個(gè)角是直角，該三角形是直角三角形°

答：這是一個(gè)直角三角形。

故選：B。

4.（2023?越秀區(qū)）一個(gè)等腰三角形，腰長加〃?，其中兩條邊的長度之比是1：3,這個(gè)等腰

三角形的周長是（）emo

A.21B.45C.63D.21或45

【答案】A

【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，并且等腰三角形兩條邊的長度之比是1：3,則

這個(gè)等腰三角形的腰長占3份，底邊長占1份，這個(gè)等腰三角形的周長=腰長X2+底邊長。

【解答】解：9+3=3（厘米）

9X2+3

=18+3

=21（厘米）

故選：Ao

5.（2024?花都區(qū)）根據(jù)人體工程學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，人的兩只眼睛的視野范圍是一個(gè)長與寬的比

為16：9的長方形，所以電視、顯示器行業(yè)根據(jù)這個(gè)比設(shè)計(jì)產(chǎn)品，下面對長與寬的比為

16：9的長方形理解正確的是（）

①寬是長的卷。

②寬比長短

③長是寬的裝。

④長比寬長，

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】C

【分析】把長看作單位“1”，那么寬就得則寬是長的2+1,長是寬的1+卷=崇寬比長

試題

試題

短（1一卷）4-1,據(jù)此解答。

1O

【解答】解：①寬是長的2+1=卷所以原題答案正確；

③長是寬的1+卷=導(dǎo)，所以原題答案正確；

②寬比長短：

9

（F）口

-16,1

=《，所以原題答案錯(cuò)誤；

1O

④長比寬長：

設(shè)長為16,則寬為9。

9

9?16=正

（16-9）4-9

=74-9

=%所以原題答案正確。

故選：C。

6.（2023?黃埔區(qū)）能與今；組成比例的是（）

：：：：

A.54B.45C.-6-5D.7475

【答案】B

【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，據(jù)此可先求出與J的比值，再逐項(xiàng)求出每個(gè)比

D1

的比值，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例.

【解答】解：瀉?沁;

45：4=5+4因?yàn)闈?所以不能組成比例；

B、4：5=4+5=g,因?yàn)椋?2,所以能組成比例；

C、，：7==因?yàn)閨工9,所以不能組成比例；

o□o□o。3

D、i：i==因?yàn)樯?所以不能組成比例.

故選：B.

試題

試題

7.（2022?白云區(qū)）下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（）

A.6：9和9：6B.1.4：2和28：20

11Gl

C.-：三和7D.7.5：1.3和5.7：3.1

Zoo4

【答案】C

【分析】根據(jù)比例的意義，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積時(shí)，能組成比例。據(jù)此分析解答即

可。

【解答】解：A,6：9和9：6

6X6=36,9X9=81,所以不可以組成比例。

B1.4：2和28：20

1.4X20=28,2X28=56,所以不可以組成比例。

C--2和3-

=i|x|=|,所以可以組成比例。

ZODOO

D.7.5：1.3和5.7：3.1

7.5X3.1=23.25,1.3X5.7=7.41,所以不可以組成比例。

故選：C。

8.（2023?天河區(qū)）根據(jù)〃：7=Z）：8,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，下面的等式成立的是（）

A.Sa=7hB.ab=56C.a+b=\5D.86=7〃

【答案】A

【分析】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，據(jù)此解答。

【解答】解：若。：7=b：8,則aX8=7X6,即8。=7人

故選:Ao

9.（2022?荔灣區(qū)）一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)

是（）

A.2B.1C.4D.

24

【答案】D

【分析】由“在一個(gè)比例皇，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)”，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1,根據(jù)比例的性

質(zhì)”兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，可知兩個(gè)外項(xiàng)的積也是1;再根據(jù)“其中一個(gè)外項(xiàng)是最

小的合數(shù)”，最小的合數(shù)是4,進(jìn)而用兩外項(xiàng)的積1除以一個(gè)外項(xiàng)4即得另一個(gè)外項(xiàng)的數(shù)值。

【解答】解：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.最小的合數(shù)是4,

試題

試題

因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1,所以兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積等于1,

一個(gè)外項(xiàng)是4,則另一個(gè)外項(xiàng)是：1+4=/

故選：D。

10.（2024?越秀區(qū)）下面兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的圖像是（）

【分析】正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比

例關(guān)系；這兩個(gè)量對應(yīng)數(shù)據(jù)所描的點(diǎn)是一條射線，端點(diǎn)是原點(diǎn)，由此求解。

寫件「作

【解答】解:卜面兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的圖像是

故選：D.

11.（2023?天河區(qū)）下面是行駛路程和行駛時(shí)間:

行駛路程180360630

行駛時(shí)間247

從表中可知行駛路程和行駛時(shí)間（）

A.成正比例關(guān)系B.成反比例關(guān)系

C.不成比例D.不確定

【答案】A

【分析】關(guān)鍵是看兩種相關(guān)量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定，就成

正比例；如果積一定，就成反比例。

試題

試題

【解答】解；180+2=90

360+4=90

6304-7=90

答：從表中可知行駛路程和行駛時(shí)間成正比例關(guān)系。

故選：Ao

12.（2022?增城區(qū)）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖所示，這兩個(gè)量可能是（）

A.一個(gè)人的身高和她的年齡

B.x利外并且滿足（=：

C.圓的周長和它的直徑

D.圓柱的底面積和它的高（它的體積一定）

【答案】C

【分析】由圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線可知，這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系，判斷兩個(gè)

相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如

果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答。

【解答】解：4一個(gè)人的身高和她的年齡不成比例，通常在生長期，人的身高是隨著年齡

的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會(huì)閉合，停止長高；

8.因?yàn)?芻所以外=6（一定），乘積一定，所以x和y成反比例：

DX

C.圓的周長+它的直徑=TT（一定），商一定，所以圓的周長和它的直徑成正比例；

D圓柱的底面積X它的高=圓柱的體積（一定），乘積一定，所以圓柱的底面積和它的高成

反比例。

故選：C。

13.（2024?增城區(qū)）用一根水管往魚缸中注水，右圖表示魚缸內(nèi)水的體積和注水時(shí)間的關(guān)系。

下面說法錯(cuò)誤的是（）

試題

試題

A.魚缸中水的體積和注水時(shí)間成正比例關(guān)系。

B.點(diǎn)N表示水管用8分鐘注了20升的水。

C.這根水管5分鐘剛好注水12.5升。

D.點(diǎn)N和點(diǎn)M表示的注水時(shí)間和魚缸內(nèi)水的體積不可以組成一個(gè)比例。

【答案】。

【分析】逐項(xiàng)分析各個(gè)選項(xiàng)后即可判斷。

【解答】解：4因?yàn)轸~缸內(nèi)水的體積和注水時(shí)間的圖像是一條從0開始的射線，所以魚缸

中水的體積和注水時(shí)間成正比例關(guān)系，即原說法正確：

及根據(jù)圖象可知，點(diǎn)N表示水管用8分鐘注了20升的水，即原說法正確；

C因?yàn)轸~缸中水的體積和注水時(shí)間成正比例關(guān)系，且8分鐘注了20升的水，所以20+8X

5=12.5（升），故這根水管5分鐘剛好注水12.5升，即原說法正確；

Q.因?yàn)轸~缸中水的體積和注水時(shí)間成正比例關(guān)系，所以圖像上的每個(gè)點(diǎn)都可以組成正比例

關(guān)系，即原說法錯(cuò)誤。

所以，只有。選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤。

故選：D。

14.（2022?荔灣區(qū)）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.速度一定，路程與時(shí)間

B.圓柱的體積一定，它的底面積與高

C.三角形的高不變，它的底與面積

D.書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)

【答案】B

【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積

一定，兩種量成反比例關(guān)系。

【解答】解：選項(xiàng)力中，速度=路程+時(shí)間，速度一定，即比值一定，路程與時(shí)間成正比

例關(guān)系。

選項(xiàng)8中，圓柱的體積=底面積X高，圓柱的體積一定，即乘積一定，圓柱體的底面積與

試題

試題

高成反比例關(guān)系。

選項(xiàng)。中，三角形的高=三角形的面積X2+底，三角形的高一定，即比值一定，它的底

與面積成正比例關(guān)系。

選項(xiàng)。中，書的總頁數(shù)=未讀的頁數(shù)+已讀的頁數(shù)，未讀的頁數(shù)與己讀的頁數(shù)不成比例。

故選：B。

15.（2024?花都區(qū)）如果把教室的平面圖畫在一張和數(shù)學(xué)課本封面大小一樣的圖紙上，你選

擇的比例尺是（）

A.100：1B.1：10C.1：100D.1：20000

【答案】C

【分析】教室的長一般是9米，寬一般是6米，數(shù)學(xué)課本的長大約21厘米，寬大約15厘

米，根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺計(jì)算后即可選擇。

【解答】解：教室的長一段是9米，數(shù)學(xué)課本的長大約21厘米

9米=900厘米

4圖上距離=900x^=90000（厘米）畫在數(shù)學(xué)課本上太大，不合適；

及圖上距離=900x^=90（厘米）畫在數(shù)學(xué)課本上太大，不合適；

。.圖上距離=900x擊=9（厘米）畫在數(shù)學(xué)課本上合適；

D圖上距離=900x^=0.045（厘米）畫在數(shù)學(xué)謖本上太小，不合適；

所以比例尺1：100比較合適。

故選：Co

050100150200「米

16.（2023?黃埔區(qū)）把線段比例尺1——'——?——'——'改寫成數(shù)值比例尺是（）

A.1：50B.1：5000000

C.1：50000000D.1：20000000

【答案】B

【分析】依據(jù)比例尺的意義，即比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，即可將線段比例尺改寫成

數(shù)值比例尺。

【解答】解：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離50千米。

50千米=5000000厘米

1厘米：5000000厘米=。5000000

050100150200「米

答：把線段比例尺>——'——'——'——'改寫成數(shù)值比例尺是1：5000000c

試題

試題

故選；B。

17.（2023?天河區(qū)）在一幅比例尺是1：6000000的地圖上,量得甲乙兩地的距離是4厘米。

那么甲乙兩地的實(shí)際距離是（）千米。

A.2400B.240C.10D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)際距離=圖上距離+比例尺，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。

【解答】解：4-600^000=24000000（厘米）

24000000厘米=240千米

答：甲乙兩地的實(shí)際距離是240千米。

故選：B。

18.（2024?越秀區(qū)）老師給同學(xué)們演示圖形的放大與縮小。他把一個(gè)長方形按3：1放大，再

放大后的圖形按1：4縮小，最后得到的圖形面積是原圖形面積的（）

A2B-c-D-

A.43J169

【答案】c

【分析】設(shè)原圖形的長是m寬是上先把圖形的長和寬按3：1放大，再把放大后的圖形

的長和寬按1:4縮小，再根據(jù)長方形面積=長乂寬，分別求出它們的面積，再用最后得到

的圖形面積除以原圖形面積，即可解答。

【解答】解；設(shè)原圖形的長是寬是從

ab

3aX3b=9ab

（3底4）X（3b+4）

=|x^x^XZ）

=iab

99

育力+砧=正

答：最后得到的圖形面積是原圖形面積的2。

1O

故選：C。

二.填空題（共14小題）

19.（2023?天河區(qū)）9+12=7=24：32=天％=0.75（填小數(shù)）。

試題

試題

【答案】9,32,75,0.75。

【分析】(1)先根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，把，化成除法算式是3?4；再根據(jù)商不變的性質(zhì)，

把3?4的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘3化成除數(shù)是12的除法算式。

(2)先根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把:化成比是3：4；再根據(jù)比的基本性質(zhì)，把3：4的前項(xiàng)

和后項(xiàng)同時(shí)乘8化成前項(xiàng)是24的比。

(3)(4)先把力匕成小數(shù)是0.75,再把0.75的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分

號化成百分?jǐn)?shù)。

【解答】解：『3+4=(3X3)4-(4X3)=94-12

3

：：：

74=34=(3X8)(4X8)=2432

3

7=34-4=0.75=75%

所以9+12=；=24：32=75%=0.75o

故答案為：9,32,75,0.75。

20.(2022?天河區(qū))44-16==0.25=10：40=25%。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】解決此題關(guān)鍵在于0.25,0.25可化成分?jǐn)?shù)含，含的分子和分母同時(shí)除以25可化

成最簡分?jǐn)?shù)｝；用分子1做被除數(shù)，分母4做除數(shù)可轉(zhuǎn)化成除法算式1+4,被除數(shù)和除數(shù)

同時(shí)乘4可化成4+16；；也可用分子1做比的前項(xiàng)，分母4做比的后項(xiàng)轉(zhuǎn)化成比1：4,比

的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10可化成10：40；0.25的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號可

化成25%；由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空.

【解答】解：44-16=^=0.25=10：40=25%.

故答案為：16,10,25.

21.(2024?增城區(qū))(1)*0.75化成最簡單的整數(shù)比是2：1,比值是2；

(2)根據(jù)3〃=5b(〃、b不為0),寫出一個(gè)比例是a：h=5：3。

【答案】(1)2：1,2；(2)a,b,5,3(答案不唯一)。

【分析】(1)依據(jù)比的性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于零的數(shù)，比的大小

不變，即可化簡比；用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的數(shù)就是它們的比值，據(jù)此即可求解；

試題

試題

(2)用比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)用求解即可。

【解答】解：(1)|：0.75

3

=(-X4)：(0.75X4)

=6：3

=(64-3)：(34-3)

=2：1

2：1

=24-1

=2

(2)3a=5b(a、b不為0)

a：b=5：3

故答案為：2：1,2；a,b,5,3(答案不唯一)。

22.(2021?越秀區(qū))跑同一段路，小蘭跑完全程需要5小時(shí)，小寧跑完全程需要三小時(shí)，小

蘭和小寧速度的最簡比是3：5o

【答案】3:5o

【分析】把路的總米數(shù)看作單位“1”，根據(jù)小蘭、小寧跑完分別需要的小時(shí)數(shù)，先分別求

出小蘭、小寧的速度，進(jìn)而寫比并化簡比。

【解答】解：(14-5)：(14-3)

11

=一5*:一3

=3：5

答：小蘭和小寧速度的最簡比是3：5o

故答案為：3：5o

23.(2023?黃埔區(qū))18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18,選出其中四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是

1：2=3：6。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的最小的是1,最大的是它本身；比例的意義是：表

示兩個(gè)比相等的式子叫作比例；由此解答。

【解答】解：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

組成一個(gè)比例是：1：2=3：6(答案不唯一)。

試題

試題

故答案為：1、2、3、6、9、18；1；2=3；6（答案不唯一）。

24.（2023?黃埔區(qū)）如果y=5x,那么x和y成正比例,如果：=恭那么x和歹成

反比例。

【答案】正，反。

【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例時(shí)，關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)

數(shù)是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；

如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。

【解答】解：y=5x,y+x=5,所以x和〉成正比例；

:=合盯=80，所以x和》成反比例。

故答案為：正，反。

25.（2023?越秀區(qū)）某商場所有物品都打同樣的折扣銷售。原價(jià)200元的衣服，現(xiàn)價(jià)140元。

如果用。表示原價(jià)，力表示現(xiàn)價(jià)，用式子表示。和萬之間的數(shù)量關(guān)系是1=0.7,。和

b成正比例關(guān)系。

【答案】2=0.7；正。

a

【分析】現(xiàn)價(jià)?原價(jià)=折扣，比值一定，。和人或正比例關(guān)系。

【解答】解：—々=140+200=0.7（一定），。和6或正比例關(guān)系。

故答案為：~=0.7：TPc

26.（2023?黃埔區(qū)）把一個(gè)直徑是4亳米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙

的比例尺20：1.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比.

【解答】解：8厘米=80毫米，

80毫米：4毫米,

=80：4,

=20：1,

答：這幅圖紙的比例尺是20：1；

故答案為：20：1.

27.（2022?白云區(qū)）一個(gè)長4cm、寬3cm的長方形按2：1放大，得到的圖形的面積是

cm2.

試題

試題

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此題只要求出放大后的長和寬，根據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離X比例尺”可求出；

然后根據(jù)“長方形的面積=長*寬”即可得出結(jié)論.

【解答】解：4X2=8（厘米）,

3X2=6（厘米），

8X6=48（平方厘米）,

答：得到的圖形的面積是48平方厘米.

故答案為：48.

28.（2022?黃埔區(qū)）工程師在圖紙上繪制一種精密零件。零件長4厘米，在圖紙上長3.2分

米；這個(gè)零件寬2.8厘米，在圖紙上寬為2.24分關(guān)。

【答案】2.24分米。

【分析】在同一幅圖紙上比例尺不變，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，求出這幅圖的

比例尺，再根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，求出圖上的寬。

【解答】解：3.2分米=32厘米

32厘米：4厘米=8：1

2.8X8=22.4（匣米）

22.4厘米=2.24分米

答：在圖紙上寬為2.24分米。

故答案為：2.24分米。

29.（2023?越秀區(qū)）在一幅比例尺為1：3000000的地圖上，量得4、8兩地相距12cw,則

4、8兩地實(shí)際相距360km.一輛貨車從力地開往8地，每小時(shí)行駛80左加，需要

4.5小時(shí)才能到達(dá)。

【答案】360；4.5o

【分析】實(shí)際距離=圖上矩離+比例尺；然后單位換算；到達(dá)需要的時(shí)間=路程+速度