2.10函數(shù)與方程

冢

I.理解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.

2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

3.能用二分法求方程的近似解的步驟.

陞備知識(shí)回顧自土學(xué)習(xí),基班回扣

教材回扣

I.函數(shù)的零點(diǎn)

（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義：使/（.r）=（）的實(shí)數(shù)k叫做函數(shù)v=?x）的零點(diǎn).

（2）函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系:

2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理

如果函數(shù)y=/U）在區(qū)間［〃，句上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有版"9）0,那么，

函數(shù)v=Ax）在區(qū)間S,。）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c曰。，b）,使得*c）=0,這個(gè)c也就是

方程人工）=0的解.

3.二分法

對(duì)于在區(qū)間S，加上圖象連續(xù)不斷且加I?翌的函數(shù)y=/U），通過不斷地把它的零點(diǎn)所

在區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近空，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二

分法.

ifW

I.若連續(xù)函數(shù)兒0在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則“r）至多有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)

“點(diǎn)”，而是其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是令函數(shù)值為0所得方程的實(shí)數(shù)根.

2.由函數(shù)），=凡目（圖象是連續(xù)不斷的）在閉區(qū)間［a,3上有零點(diǎn)不一定能推出./（。）貿(mào)》）＜0,

如圖所示，所以是y=凡。在閉區(qū)間［a,句上有零點(diǎn)的充分不必要條件.

'.EU）

0a\^/bx

3.周期函數(shù)如果有零點(diǎn)，則必有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn).

基礎(chǔ)檢測(cè)」

Q----

1.判斷(正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”)

(1)函數(shù)7U)=2x的零點(diǎn)為0.(J)

⑵圖象連續(xù)的函數(shù)產(chǎn)段)?！?。)在區(qū)間3,匕后。內(nèi)有零點(diǎn)，則以)?加)<0.(X)

⑶二次函數(shù).}，=加+法+。(，*0)在h2-4ac<()時(shí)沒有零點(diǎn).(J)

(4)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).(X)

2.(人教A版必修第一冊(cè)P143例1改編)函數(shù)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

一1+Inx,x>0

A.3B.2

C.7D.0

xWO,。Jx>0,

解析：由,或j—14-lnx=0,

/+x-2=0

解得％=-2或%=€,故<x)有2個(gè)零點(diǎn).故選B.

3.(人教A版必修笫一冊(cè)P144T2改編)函數(shù)yU)=logzx+x—2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(B)

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

解析：函數(shù)./U)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則火.0=0在(0,+8)上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且*1)

=-1,/2)=1,則—1次2)V0,故?r)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.

4.(蘇教必修第一冊(cè)P230T2改編)已知函數(shù)y=『+ox+力的零點(diǎn)是3和一1,則。+力=

-5.

9+3〃+8=0,{a=-2,

解析：因?yàn)楹瘮?shù))'=/十〃八十〃的零點(diǎn)是3和一1,所以，解徉

1-a-\-h=(),[/?=—3,

所以。+〃=—5.

母鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)林講

考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷

【例1】(1)(多選)已知函數(shù)兒則下列區(qū)間含零點(diǎn)的是(ABC)

A.(-1,0)B.(1,3)

C.(3,5)D.(5,6)

【解析】?/U)=2'T,因?yàn)閙)=1,所以加)在(一1,0)內(nèi)存在零點(diǎn)；因

為火1)=1,芯3)=-1,所以危)在(1,3)內(nèi)存在零點(diǎn);因?yàn)?lt;3)=-1,直5)=7,所以“r)在(3,

5)內(nèi)存在零點(diǎn)；作出y=W與y=2'的圖象如圖所示，結(jié)合1y與)，=2、的圖象的交點(diǎn)情況可

知7U)在(5,6)內(nèi)沒有零點(diǎn).故選ABC.

A2—5,xW—2,

(2)已知函數(shù)式x)={,「一、'八若方程人幻=1的實(shí)數(shù)根在區(qū)間(匕左+1),ASZ

X1g(x+2),x>—2,

上，則左的最大值是(C)

A.-3B.—2

C.1D.2

【解析】當(dāng)xW—2時(shí)，凡￥)=『一5,當(dāng)1時(shí)，解得x=一當(dāng)x>—2時(shí)，令,/U)

=xlg(x+2)=l,即lg(x-2)=J,畫出函數(shù)y=lg(x+2)和的圖象(圖略)，可得當(dāng)/(x)=

1時(shí)，x￡(—2,—1)或x￡(l,2).綜上，k的最大值是1.故選C.

------------------------------------------------------1

I.確定函數(shù)?r)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法

(I)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)次x)在區(qū)間伍，句上的圖象是否連續(xù)，再看是否有

加)必)<0.若有，則函數(shù)y=/)在區(qū)間(。,份內(nèi)必有零點(diǎn).

(2)數(shù)形結(jié)合法：通過回函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.

2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，不滿足條件時(shí)，一定要結(jié)

合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】⑴根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程lnLx+2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間

為(C)

X12345

Inx00.6931.0991.3861.609

x-2-10123

A.(L2)B.(2,3)

C.(3,4)D.(4,5)

解析：設(shè)式x)=lnx—z+2=lnx—(X—2),易知函數(shù)人幻在(1,十8)上的圖象連續(xù)，由表

格數(shù)據(jù)得大1)>0"2)>0,人3)=1.099—1=0.099>0,旭)=1.386—2<0"5)<0,則貝3)逃4)

<0,即在區(qū)間(3,4)上，函數(shù)/U)存在一個(gè)零點(diǎn)，即方程lnx—x+2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間

為(3,4).故選C.

2

(2)已知函數(shù),/U)=lnx+x—j,則人工)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(B)

A.&1)B.(1,2)

C.(2,e)D.(e,3)

函數(shù)人口零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法

（1）直接求零點(diǎn)：令氏、）=0,如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

（2）借助函數(shù)零點(diǎn)存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)久0的圖象在[小句上是連續(xù)不斷的

曲線，且人4）貿(mào)〃）＜0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如單調(diào)性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).

（3）把函數(shù)1Ax）拆分為兩個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù),畫這兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，交點(diǎn)有

幾個(gè)，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】⑴函數(shù)於尸-10g2X的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B）

A.0B.1

C.2D.3

解析：由人幻=0,得（；）-1=logX,

2因此函數(shù)貝幻的零點(diǎn)即為函數(shù)y=log2X與y=

的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=logM與），=的圖象，

如圖，觀察圖象知，函數(shù)y=log2A?與y=R）—I的圖象有唯一交點(diǎn)，所以函數(shù),心，）=

（；）—]—log＞的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選B.

（2）（2024?河北邢臺(tái)一模）函數(shù)/）=4TTCOS7LL2X+1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C）

A.3B.4

C.5

解析：令./U）=qTicosTLV—2X+1=0,可得JTTcos7tr=2x—1,則函數(shù)_/U）=，TTcos兀丫

—2x+l零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y=yTicosTtr與y=2x—1圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，顯然y=，TTcos兀i與y=

的圖象均關(guān)于G，。）對(duì)稱，又當(dāng)％=2時(shí)，VTTcos2702X2-1,當(dāng)％=4時(shí)，

VTIcos4n<2X4—1,再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，可得y=，TTcos心與y=2x—1有

5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)危)=，TTcos依一2%+1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5,故C正確.故選C.

考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用

命題角度1根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

【例3】已知函數(shù)凡6=，2c-八，若函數(shù)ga)=ya)+ix—"一。恰有兩個(gè)

2A--8.x+10,x>l,

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(A)

A.G，普)U(4,+~)

B.管,4)

C.(-8,y-^)u(4,4-00)

D.(-8,以住,+~)

【解析】g(x)=0=>J(x)+|x—\\—a=0=>/(x)H-|x-l|=a,令h(x)=?+|x—11,則h(x)

r+Zv+l—x+1,xWl,fx2+x+2,

即心)一12f-719,0,作出心)的圖象,如圖?

ZX2-8A-4-10+X-1,X>1,

y=〃(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，ylu(4,+8).故選A.

命題角度2根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)范圍

[例4]函數(shù)yU)=log2x+1+m在區(qū)間(2,4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(D)

A.(一8,-18)B.(5,+8)

C.(5,18)D.(-18,-5)

【解析】若函數(shù)/Uj=log2x+f+機(jī)在(2,4)上存在零點(diǎn)，由函數(shù)人幻在(2,4)上的圖象

連續(xù)不斷，且為增函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知：只需滿足,?2)：*4)<0,即(〃?+5)(〃?

+18)<0,解得一18<〃1<一5,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-18,-5).故選D.

-------------------------------1

已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值

范圍.

(2)分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決.

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，把函數(shù)拆分為兩個(gè)函數(shù)(一般一個(gè)含參，另一個(gè)不含參),

在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出拆分出的兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

x3,x<t,

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(1)(2024?四川成都二模)已知函數(shù)/ix)=、若存在〃?使得關(guān)于

X,后3

X的方程yu)=〃?有兩個(gè)不同的根，則f的取值范圍為(B)

A.(-1,0)U(0,1)

B.(-1,0)U(l,4-oo)

C.(一8,-1)U(O,1)

D.(一8,-1)U(1,+8)

I3,x<t,

解析：由函數(shù)可得函數(shù)y=/(x)在(一8,0,［/,+8)上為增函數(shù)，當(dāng)

x,xJi,

XV時(shí)，/Wmax—p,當(dāng)時(shí)"x)min=f,若存在〃?使得關(guān)于工的方程?丫)=〃?有兩個(gè)不同的

根，只需戶>/,解得一1</<0或/>1,所以/的取值范圍為(-1,O)u(l,+8).故選B.

(2)已知函數(shù)46=1。82。+1)—；+川的零點(diǎn)在區(qū)間(1，3］上，則〃?的取值范圍為(D)

A.0)

B.(-8,—^U(0,+8)

C.(-8,—|U(O,+?>)

D-［-y°)

解析：由于函數(shù)y=log2(x+1),)，=〃?一：在區(qū)間(1,3］上均為增函數(shù)，所以函數(shù)人x)在(1,

1f/(D<0,

3］上為增函數(shù)，由于函數(shù)/Cx)=】og2(x+1)—;+〃？的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3］上，Bq即

53)30,

〃?<0,

'5解得一臺(tái)打<0.因此，實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是一晟，0).故選D.

〃?十/0,31/

課時(shí)作業(yè)15

/亞基礎(chǔ)鞏固■

1.（6分）（2024?山東青島二模）函數(shù)40="一〃（少>0,。21）的零點(diǎn)為（B）

A.0B.1

C.（1,0）D.a

解析：因?yàn)椤癨）=〃一”（心0,。/1）,令人刈=”'一。=0,解得x=l,即函數(shù)的零點(diǎn)為1.

故選B.

2.（6分）函數(shù)兒0=2'+/-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（B）

A.（-2,-I）B.（0,1）

C.（-1,0）D.[-1,0）

解析：由函數(shù)應(yīng)丫）=2，+.——2可知ZU）單調(diào)遞增，因?yàn)榘?2）=；—8—2=—亨〈0,式一1）

=1-1-2=-1<0,/0）=1-1-0-2=-K0,川）=2+1—2=1>0,所以危）零點(diǎn)所在區(qū)間是

（0,1）.故選B.

|log2.v|—1,X>0,

3.（6分）設(shè)函數(shù)八則/U）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（D）

2+x,xWO,

A.0B.1

C.2D.3

解析：當(dāng)入>0時(shí)，令|log2x|-1=0,，％=2或x=T，於）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)xWO時(shí)，令2、

+x=0,即2*=—內(nèi)，結(jié)合函數(shù)y=21y=-x的圖象（如圖）可知二者在時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，

即此時(shí)./U）有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，人冷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選D.

2

4.（6分）函數(shù)41）=2丫一工一〃的?個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（A）

A.（0,3）B.（1,3）

C.（1,2）D.[2,+8）

??

解析：因?yàn)楹瘮?shù)），=2"y=一：在（0,十8）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/（x）=2X—：—a在（0,

人人

2

+8）上單調(diào)遞增，由函數(shù).心:）=2'一；一〃的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)得,次2）=（2—2—0（4

人

一1一a）=（一〃）X（3—4<（）,解得033.故選A.

5.（6分）（2024?廣東梅州二樵）三個(gè)函數(shù)人人）=/十八一3,8（人）=加入+人一3,/心）=爐+人一

3的零點(diǎn)分別為a,b,c,則a,b,c之間的大小關(guān)系為［B)

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

解析：因?yàn)楹瘮?shù)、=大二，y=ev,y=lnx,y=x-3都是增函數(shù)，所以函數(shù)次幻=/+工一3,

g(x)=lnx+x—3,〃(%)=口+%—3均為增函數(shù),因?yàn)椤?1)=—1<0,*2)=7>0,所以函致於)

的零點(diǎn)在(1,2)上，即。￡(1,2),因?yàn)間(2)=ln2—1<0,g(3)=ln3>0,所以函數(shù)g(?的零點(diǎn)

在(2,3)上,即力￡(2,3),因?yàn)榱?0)=—2<0,MD=e-2>0,所以函數(shù)/?(x)的零點(diǎn)在(0,1)

上，即?！?0,1),綜上，故選B.

v

|3—1|,v<i,

6.(6分)已知函數(shù)兒0=?j若函數(shù)ga)=/(x)+m有3個(gè)零點(diǎn)，則機(jī)的取值

10g2X,1>

范圍是(D)

A.(0,2)B.(-2,0)

C.(0,1)D.(-1,0)

V

|3—1|,x<\,

解析：令g(x)=yu)+m=o,故*x)=一機(jī)，畫出與y=—的圖

,lOg2X,I

象，如圖，

函數(shù)g(x)=/W+〃?有3個(gè)零點(diǎn)，即y=fix)與y=-m圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則一，〃￡(0,

1),解符■/"￡(—1,0).故遠(yuǎn)D.

7.(6分)(2024.浙江紹興三模)已知函數(shù)人2x+l)為偶函數(shù)，若函數(shù)雙幻=/5)+22+2"|

一5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則人1)=(C)

A.IB.2

C.3D.0

解析：因?yàn)楹瘮?shù)<2r+l)為偶函數(shù)，所以人-2x+l)=12r+l),所以)，=人幻的圖象關(guān)于

直線4=1對(duì)稱，令人伏)=2百+2川一5,則/?(2—X)=2E+2'X—5=〃(X),可得函數(shù)人》)=2』

+2川―5的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以函數(shù)8*)="七)+2】，+23一5的圖拿關(guān)于直線\=1

對(duì)稱，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，但g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則g(1)=/⑴+1+

1-5=0,所以<1)=3.故選C.

8.(6分)已知人。是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xeR,有人2一%)=一凡丫)，當(dāng)上￡［0,

1］時(shí)，yu)=f+x—a,則下列說法不正確的是(C)

A.人2025)+1A2026)=2

B.點(diǎn)(一7,0)是函數(shù)./U)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.當(dāng)x￡［7,8］時(shí)，TU)=f+17x+54

D.函數(shù))，=/U)-logf(6.i+1)恰有3個(gè)零點(diǎn)

解析：因?yàn)?*2—x)=—yu),令x=i,得yu)=o,所以yu)=i2+i—4=o,解得。=2.

因?yàn)槿嘶脼榕己瘮?shù)，又人2—1)=一八0,所以久r)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以人工+4)=-/(一

2—x)=~A2+1)=/(一1)=凡6,所以凡r)是周期為4的周期函數(shù)，對(duì)于A,人2025)+_/(2026)

=/1)+/2)=/1)-^2-2)=2,故A正確；對(duì)于B,因?yàn)槿藊)的周期為4,1AX)的圖象關(guān)于點(diǎn)

(I,0)對(duì)稱，所以(一7,0)是函數(shù)/U)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C,當(dāng)xW[7,

8]時(shí)，x-8e[-l,0],8-xe[0,1],所以兀t)=次x—8)=/(8—x)=(8—x)2+8—x—2=f—

17x+70,故C不正確；對(duì)于D,作函數(shù)y=log6(6x+l)和y=/U)的圖象如圖所示，

由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)y=7U)—log6(6x+l)有3個(gè)零點(diǎn)，故D

正確.故選C.

9.(8分)(多選)已知函數(shù)式x)=8—x—2,則下列區(qū)間中含力t)零點(diǎn)的是(AD)

A.(—2,—1)B.(—1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

解析：由函數(shù)/(工)=1一%一2,可得./(-2)=日2+2—2=已2>0,*—1)=5+1—2=5一

KO,/(0)=e°-0-2=-l<0,yCl)=e'-l-2=e-3<0,/(2)=e2-2-2=e2-4>0,可得/(一

2加-1)<0,網(wǎng)求2)<0,結(jié)合函數(shù)/U)的單調(diào)性：於)在(—8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上

單碉遞增，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間(一2,—1)和(1,2)中存在零點(diǎn).故選AD.

10.(8分)(多選)(2024?甘肅定西一模)已知函數(shù)於)=|2'—1|-a,g(x)=f—4國(guó)+2-〃，

則(BD)

A.當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，7U)只有I個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，火幻只有1個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，以尤)有2個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)凡r)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g(x)有4個(gè)零點(diǎn)

解析：令人幻=0,g(x)=0,得|2"一"-4國(guó)+2=°,利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的

性質(zhì)作出y=|2*—1|,)，=/—4J1+2的大致圖象，如圖所示，

由圖可知，當(dāng)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，。=-2或。>2,此時(shí)./U)無(wú)零點(diǎn)或只有1個(gè)零點(diǎn)，故A

錯(cuò)誤；當(dāng)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，4=2,此時(shí)凡丫）只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)./（X）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí),

此時(shí)g（x）有4個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.

11.（6分）（2024?北京昌平區(qū)二模）己知〃：設(shè)函數(shù)/U）在區(qū)間（0,+8）上的圖象是一條連

續(xù)不斷的曲線，若｛1）：穴2）>0,則./U）在區(qū)間（1,2）內(nèi)無(wú)零點(diǎn).能說明〃為假命題的一個(gè)函數(shù)

2

的解析式是外）=口一］一（答案不唯一）.

解析：解析式為/U）=Q一號(hào),函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以函數(shù)/U）在區(qū)間（0,+8）上的

圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，因?yàn)榇ǎ?（，人2）4所以川）42）>0,又7（|）=0,府）在區(qū)間

（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，所以〃為假命題.（答案不唯一）

12.（6分）（2024?河南鄭州二模）已知函數(shù)風(fēng)力是偶函數(shù)，對(duì)任意x￡R,均有兒0=逃/+2）,

當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，危）=1一.V,則函數(shù)且。）=%）一1085。+1）的零點(diǎn)有生個(gè).

解析：函數(shù)7U）是偶畫數(shù)，說明函數(shù)兒6的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，/U）=yU+2）說明兒0的周

期是2,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=/（x）的圖象與y=log5（x+l）的圖象，如圖所示，

共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即g（x）=/㈤-log5（x+l）有4個(gè)零點(diǎn).

r+Zr,X運(yùn)（）,

13.（6分）（2024?山東泰安三模）己知函數(shù)人x）=七、八，若曲線y=/U）與直線

In（1—x）,0<￥<1,

y=av恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是|-I,2）.

解析：當(dāng)xWO時(shí)，兒t）=f+2r,其在（一8,一］）上單調(diào)遞減，在（-1,0）上單調(diào)遞增，

且/㈤=級(jí)+2,則八0）=2;當(dāng)04<1時(shí)，凡0=ln（l—x）,/（%）=—/<（）,其在（0,1）上單

1人

調(diào)遞減，且八0）=—1.作出貝x）的圖象，如圖，易知〃的取值范圍是［-1,2）.

目素養(yǎng)提升4

e\xW0,

二g(x)=x—3,方程;(g。))

{Inx,.。0,

=-3—g(x)有兩個(gè)不同的根，分別是即，X2，則由+42=(B)

A.0B.3

C.6D.9

解析：由題意得g(x)=x—3為R上的增函數(shù)，且g(3)=0,當(dāng)xW3時(shí)，g(x)WO,貝g(x))

=e"3,當(dāng)心>3時(shí)，gQ)>0,Kg(x))=ln(x-3),方程加。))=-3-g(x)=-x有兩個(gè)不同的根

等價(jià)于函數(shù)y=7(ga))與y=-x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)