第十三章三角形

13.3與三角形有關(guān)的角

13.3.1三角形的內(nèi)角

第2課時直角三角形的性質(zhì)和判定

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

掌握直角三角形的兩個銳角互余。掌握有兩個角互余的三角形是

直角三角形。

【過程與方法】

會用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計算。

【情感態(tài)度與價值觀】

讓學(xué)生體會從一般到特殊的思想。

二、課型

新授課

三、課時

第2課時，共2課口寸。

四、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余。

【教學(xué)難點】

經(jīng)歷直角三角形性質(zhì)的探索過程，掌握有兩個角互余的三角形是

直角三角形。能利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決一些簡單問題，會

用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計算。

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、量角器等。

學(xué)生：三角尺、直尺、量角器。

六、教學(xué)過程

(-)導(dǎo)入新課

本節(jié)課開始之前，先給大家講一個故事：在一個直角三角形里住

著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不

高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和

你一樣大!”“不行啊!”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家

就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道

理嗎？

老大的度數(shù)為90°,老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度

數(shù)要大于90°,而三角形的內(nèi)角和為180°,相互矛盾，因而是不可

能的.(出示課件2)

(-)探索新知

1.探索直角三角形的性質(zhì)

教師問1：三角形的內(nèi)角和是多少度？

學(xué)生回答：三角形內(nèi)角和為18()0.

教師問2:我們學(xué)習(xí)過的三角形按角分類，分為哪些呢？

學(xué)生回答：所有的三角形只能分為三類：銳角三角形、直角三角

形、鈍角三角形.

今天我們將要一塊兒學(xué)習(xí)三角形里面特殊又別致的一個三角形,

大家知道是什么嗎？出示直角三角形的圖形:

學(xué)生回答：直角三角形.

教師講解：那么老師說它不一般，而且很特殊，那它到底有些什

么樣的特殊地方呢？下面我就請大家作為探寶者，把它的秘密都給發(fā)

掘出來

教師問3:如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和

為多少度?

（出示課件4）

學(xué)生回答：30°+60°=90°,45°+45°=90°.

教師讓同學(xué)們利用手里的工具（直尺、量角尺），隨意構(gòu)建任何

大小的直角三角形，等同學(xué)們畫完以后，讓同位互換所畫的三角形.

教師問4:請同學(xué)們量出自己手中的直角三角形的兩個銳角，計

算一下它們的和是多少度?

三角形ABC可以寫成RtZ\ABC.

探究1:利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)

例1:(1)如圖①，ZB=ZC=90°,AD交BC于點C),NA與

ND有什么關(guān)系？(出示課件7)

圖①

師生共同解答如下：

方法一(利用平行的判定和性質(zhì))：

-//B=ZC=90°,

/.AB//CD,

/.ZA=ZD.

方法二(利用直角三角形的性質(zhì))：

..?/B=NC=90°,

ZA+ZAOB=9()°,ZD+ZCC)D=90°.

/ZAOB=ZCOD,

/.ZA=ZD.

(2)如圖②，/B=/D=90°,AD交BC于點O,/A與/C

有什么關(guān)系？請說明理由.(出示課件8)

師生共同解答如下:

解：ZA=ZC.

理由如下：

,/ZB=ZD=90°,

ZA-t-ZAOB=90°,ZC4-ZCOD=90°.

/ZAOB=ZCOD,

/.ZA=ZC.

出示課件9,學(xué)生自主練習(xí)解答。

例2:如圖，/C=/D=90°,AD,BC相交于點E./CAE

與NDBE有什么關(guān)系？為什么？（出示課件10）

師生共同解答如下：

角華：在RtA.ACE中，ZCAE=90°-ZAEC.

在RtABDE中，ZDBE=9()°-ZBED.

zAEC=zBED,

/./CAE=ZDBE.

總結(jié)點撥：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎?

（出示課件12）

基本圖形：

2.活動探究直角三角形的判定方法

教師問7:我們知道，直角三角形的兩銳角互余；反之，有兩個

角互余的三角形是直角三角形嗎？

學(xué)生討論后回答：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

教師問8:如圖，在aABC中，ZA+ZB=90°,那么AABC

是直角三角形嗎？（出示課件13）

學(xué)生小組討論給出證明如下：

在△ABC中，因為ZA4-ZB+ZC=180°,

又ZA+ZB=90°,

所以NC=90°.

即AABC是直角三角形.

教師總結(jié)：（出示課件14）

直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

應(yīng)用格式：

在4ABC中，

ZA+ZB=90°,

「?AABC是直角三角形.

探究2:利用直角三角形的判定定理識別直角三角形

例：如圖，ZC=90°,Zl=Z2,ZXADE是直角三角形嗎?

為什么？（出示課件15）

師生共同解答如下：

解：在RgABC中，

Z2+ZA=90°.

Zl=Z2,

/.Z1+ZA=90°.

即aADE是直角三角形.

例：如圖，CE1AD,垂足為E,ZA=ZC,AABD是直角三角

形嗎？為什么？（出示課件.17）

帥生共同解答如下：

解：4ABD是直角三角形.理由如下:

/CE1AD,

/.ZCED=90°,

/.ZC+ZD=90°,

VZA=ZC,

/.ZA+ZD=90°,

「.△ABD是直角三角形.

（三）課堂練習(xí)（出示課件20?23）

1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則

圖中/1+/2的度數(shù)是_______.

2.如圖，AB、CD相交于點。，ACLCD于點C,若

/BOD=38°,則NA=.

0

B

3.在4ABC中，若NA=43°,ZB=47°,則這個三角形是

4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°,則另一個銳角

的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.具備下列條件的aABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZC

B.ZA-/B=/C

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3

D.ZA=ZB=3ZC

6.如圖所示，ZXABC為直角三角形，ZACB=90°,CD1AB,

與N1互余的角有（）

A.ZBB.ZA

C./BCD和NAD.ZBCD

7.如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90°,D是AB上一點,

且/ACD=NB.求證：Z\ACD是直角三角形.

C

A

參考答案：

1.90°

2.52°

3.直角三角形

4.B

5.D

6.C

7.證明：.../ACBu%）。,

/.ZA+ZB=90°,

/ZACD=ZB,

/.ZA+ZACD=90°,

??.△ACD是宜角三角形.

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

1.直角三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？

答：直角三角形的兩銳角互余.

2.目前已學(xué)的直角三角形的判定方法：

答：⑴有一個角是直角；⑵兩邊互相垂直；（3）有兩個角互余.

（五）課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)下節(jié)課（13.3.2）的相關(guān)內(nèi)容。

知道三角形外角的定義和三角形外角的性質(zhì)及外角和的度數(shù)

七、課后作業(yè)

1、教材14頁練習(xí)和教材16頁第4題

2、如圖，BD平分/ABC,ZADB=60°,ZBDC=80°,ZC

=70°.試判斷△ABD的形狀.

八、板書設(shè)計：

13.3.1三角形的內(nèi)角（第2課時）

直角三角形的兩個銳角互余.A

應(yīng)用格式：/I

在RtaABC中，/

RK-------

ZC=90°,

/./A+/B=90°.

直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“口△”表示，直角

三角形ABC可以寫成RtZXABC

例1:

例2:

有兩個角互余的三角形是直角