四邊形（一）

一.選擇題（共20小題）

1.（2025?廣東）如圖，在矩形ABCD中，E,尸是8C邊上的三等分點，連接?！?A尸相交于點G,連接

CG.若AB=8,8c=12,則【an/GCF的值是（）

2.（2025?北京）若一個六邊形的每個內(nèi)角都是一,則x的值為（）

A.60B.90C.120D.150

3.12025?綏化）一個矩形的一條對角線長為10,兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是（）

A.25B.25A/3C.2575D.5073

4.（2025?河南）如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量

內(nèi)角的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

5.（2025?陜西）如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E為A8的中點，點F在AD上，EFLEC,則尸

的面積為（）

A.10B.8C.5D.4

6.（2025?山西）如圖，在口A3co中，點。是對角線AC的中點，點E是邊力。的中點，連接下列

兩條線段的數(shù)量關系中一定成立的是（)

OE=&CC.OE=D.OE=^AC

7.（2025?河北）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.如圖，正方形￡FG"與正方

形OA8C的頂點均為整點.若只將正方形￡FG”平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有4B,C三個

整點，則平移后點E的對應點坐標為（)

33Q

C.G，2)D.G，力

8.(2025?湖北)如圖,平行四邊形ABC。的對角線交點在原點.若A（-1,2）,則點。的坐標是（）

1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

9.（2025?湖南）如圖,在四邊形A8CD中，對角線AC與8?；ハ啻怪逼椒郑珹B=3,則四邊形A8CD的

周長為（）

D

A.6B.9C.12D.18

10.（2025?德陽）如圖：點、E、尸、G、”分別是四邊形A4C。邊A/人BC、CD、DA的中點，如果4。=

AC,四邊形EFG，的面積為24.且=6,則GH=（）

A.4B.5C.8D.10

II.（2025?德陽）如圖，要使平行四邊形A8CO是矩形，需要增加的一個條件可以是（）

A.AB//CDB.AB=BCC.ZB=ZDD.AC=BD

12.（2025?眉山）如圖，直線/與正五邊形A8CQE的邊A3、OE分別交于點M、N,則N1+N2的度數(shù)為

（）

A.216°B.180°C.144°D.120°

13.（2025?眉山）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（〃?，〃），則向量加=（/〃，〃），已知。1=（xi，

>'l），OA2=（X2,1y2），若內(nèi)?刈+）1?”=0,則。①與。力2互相垂直.下列選項中兩向量互相垂直的是（）

u

A.0%1=(2,3),OB2=(sin30°,ir)

TT1

B.0cl=(3,-9),OC2=(1,一?)

Tf—V5T1

c.。。1=(Vs?-),0D2=(2,-)

1

D.0Ex=(2,I),0E2=(2',-I)

14.（2025?安徽）在如圖所示的口ABC。中，E,G分別為邊AD,BC的中點，點F,”分別在邊AB,CD

上移動（不與端點重合），且滿足AF=C〃，則下列為定值的是（)

A.四邊形的周長B.的大小

C.四邊形EFGH的面積D.線段尸，的K

15.（2025?云南）一個六邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.540'C.720°D.900°

16.（2025?上海）在正方形A8CD中，\AB+BC\t|2）|的值是（)

\[21l

A.—B.-C.x/2D.2

22

17.（2025?遂寧）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.IIC.12D.13

18.（2025?涼山州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）

條對角線.

A.6B.7C.8D.9

19.（2025?瀘州）矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線相等B,對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角相等

20.（2025?自貢）如圖，在平面直角坐標系直萬中，正方形A8C。的邊長為5,A8邊在），軸上，B（0,

-2）.若將正方形A8C。繞點。逆時針旋轉90°,得到正方形A‘B'C?！?，則點。'的坐標為（）

A.(-3,5)B.(5,-3)C.(-2,5)D.(5,-2)

四邊形（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2。小題）

題號1234567891011

答案BCBCCCACCBD

題號121314151617181920

答案CDCCCABAA

一.選擇題（共20小題）

I.（2025?廣東）如圖，在矩形ABCO中，E,尸是8C邊上的三等分點，連接DE,A尸相交于點G,連接

3V102

C.-------D.-

103

【考點】矩形的性質；解直角三角形.

【專題】等腰三角形與直角三帶形；矩形菱形正方形；解直角三角形及其應用；幾何直觀：運算能力；

推理能力.

【答案】B

【分析】過點G作GM_LBC于點M,根據(jù)矩形的性質及已知條件得BE="=b=4,進而得AB=BF

=8,則△A8F是等腰直角三角形，繼而得N8以=45°,同理證明△COE是等腰直角三角形得NCE。

=45°,由此得aGEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形性質得GM=EM=BU=2,則CM

=6,然后在RtZXGMC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得出tan/GCF的值.

【解答】解：過點G作GMJ_8c于點M,如圖所示：

在矩形A8CD中，AB=8,BC=12,ZB=90°,

丁點￡,〃是8C的三等分點，

1

/.BE=EF=CF=^BC=4,

:.BF=BE+EF=8,

是等腰直角三角形，

/.ZBM=45°,

同理：△CQE是等腰直角三角形，

AZCED=45°,

：.ZBFA=ZCED=45°,

???△GE尸是等腰直角三角形，

VGM1EF,

???GM=EM=FM=^EF=2,

???CM=CF+MF=4+2=6,

在RtZ\GMC中，lan/GCF=^=U

故選：B.

【點評】此題主要考查了矩形的性質，解宜角三角形，理解矩形的性質，熟練掌握等腰直角三角形的判

定和性質，銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵.

2.（2025?北京）若一個六邊形的每個內(nèi)角都是,則x的值為（）

A.60B.90C.120D.150

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】C

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形的性質求解即可.

【解答】解：???一個六邊形的每個內(nèi)角都是x°，

，這個六邊形為正六邊形，

???每個內(nèi)角的度數(shù)為：（6?2）X18004-6=120°,

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，即（?-2）X180。，其中〃為邊數(shù)，掌握此性質是解題的關

健.

3J2025?綏化）一個矩形的一條對角線長為10,兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是（)

A.25B.25V3C.256D.506

【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質.

【專題】三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由矩形對角線性質得半對角線長為5,構造邊長為5且夾角60°的等邊三角形，求得矩形邊長

為5和5百，面積為：5x5/5=25遮.

【解答】解：矩形對角線相等且互相平分，

工每段長度為104-2=5.

???對角線交角為60°,形成的三角形為兩邊長均為5,夾角為60°的三角形，符合等邊三角形特征，

等邊三角形的第三邊長度為5.

因此矩形的鄰邊分別為5和5.

根據(jù)矩形性質，A^2=1O2=IOO,結合等邊三角形邊長關系，解得。=5,b=5瓜

矩形面積為：5x5V3=25vs.

故選：8.

【點評】本題考查矩形的性質與三角形面積公式的應用，解題關鍵在于利用對角線交角構造特殊三角形,

通過三角函數(shù)求出矩形邊長，再計算面積.

4.（2025?河南）如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量

內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】正多邊形與圓.

【答案】C

【分析】由量角器可知，Zl=120°,再利用對頂角相等求解即可.

【解答】解：如圖，延長40,

B

由量角器可知，400=120°,

：.ZBOC=ZAOD=\20°,

即所量內(nèi)角的度數(shù)為120°,

故選：C.

【點評】本題考查了量角器，對頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關鍵.

5.（2025?陜西）如圖，正方形ABCO的邊長為4,點E為的中點，點尸在AQ上，EFLEC,則

的面積為（）

【考點】正方形的性質；三角形的面積.

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形性質及勾股定理求出AE=8E=2,C￡=2底證明△8CE和相似得稗=瓜

再根據(jù)三角形的面積公式即可得出aCE廠的面積.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，且邊長為4,

???AB=8C=4,NA=N3=90°,

???點E是AB的中點,

：.AE=BE=^\B=2,

在Rt^BCE中，由勾股定理得：CE=，B0+BE?=V4?+2?=2瓜

NA=N8=90°,EF.LEC,

:,/BCE+/BEC=94°,ZAEF+ZBEC=9Q°,

NBCE=ZAEF,

???△BCEs^AEF,

EFAE

?■—,

CEBC

.廠廠CEAE2聯(lián)＞x2r=

==V5,

???△C"的面積為：-CE-EF=1x2V5xV5=5.

22

故選：C.

【點評】此題主要考查了正方形的性質，三角形的面積，理解正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判

定和性質，三角形的面積公式是解決問題的關鍵.

6.（2025?山西）如圖，在。4BCO中，點O是對角線AC的中點，點正是邊A。的中點，連接OE.下列

兩條線段的數(shù)量關系中一定成立的是（）

A.OE=B.OE=C.OE=^ABD.OE=1/\C

【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理.

【專?題】三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、三角形中位線定理求解即可.

【解答】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，點。是對角線AC的中點，

：.A13=CD,AD=BC,OA=OC,

???點七是邊人。的中點，

是△ACO的中位線，

：.OE=^CD=^AB,

故4、B、。錯誤，不符合題意；C正確，符合題意;

故選：c.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質、三角形中位線定

理是解題的關鍵.

7.（2025?河北）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.如圖，正方形EFG”與正方

形。ABC的頂點均為整點.若只將正方形EFG”平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有4B,。三個

整點，則平移后點E的對應點坐標為（）

【考點】正方形的性質；坐標與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應用；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱：運算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】待定系數(shù)法求得直線產(chǎn)G的解析式為），=1,根據(jù)選項判斷平移方式，結合題意，即可求

解.

【解答】解：設直線FG的解析式為y=kx+b,代入（-1,1）,（0,-1）,

.?￡;二產(chǎn),解得g：二j,

???直線FG的解析式為y=--1,

VE（1,2）,A.當E為電當時，平移方式為向右平移|個單位，向上平移g個單位，

???直線/G平移后的解析式為了=一2（%-,）-1+1=一2,此時經(jīng)過原點，咐應的￡■〃經(jīng)過整點（2,

1），符合題意，

B.當E為/，言）時，平移方式為向右平移|個單位，向上平移總個單位，

，直線尸G平移后的解析式為了=-20-，）-1+磊=-2>+；,此時原點在尸G下方，對應的EH在

整點（2,1）上方，不符合題意，

C.當E為(|,2)時，平移方式為向右平移1個單位，

???直線~G平移后的解析式為了=-2(%-3-1=-2%,此時點￡在正方形內(nèi)部，不符合題意，

D.當E為(|,今時，平移方式為向右平移g個單位，向上平移［個單位，

，直線產(chǎn)G平移后的解析式為y=-2(無一》一1=一2%此時點E和(2,1)在正方形內(nèi)部，不符合題

意，

故選:A.

【點評】本題考查了坐標與圖象，一次函數(shù)的平移，正方形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活

運用.

8.(2025?湖北)如圖，平行四邊形A3C。的對角線交點在原點.若A(-1,2),則點。的坐標是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-I,-2)

【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系：多邊形與平行四邊形：運算能力.

【答案】C

【分析】由題意A,C關于原點對稱，可得點C的坐標.

【解答】解：由題意A,C關于原點對稱，

VA(-1,2),

：.C(1,-2).

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

9.(2025?湖南)如圖，在四邊形A8CO中，對角線AC與8。互相垂直平分，AB=3,則四邊形A8CO的

周長為()

耳

A.6B.9C.12D.18

【考點】菱形的判定與性質.

【專題】矩形菱形正方形：推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形4BCO為菱形，再根據(jù)菱形的性質計算即可\

【解答】解：???對角線AC與互相垂直平分，

???四邊形/WCQ為菱形，

???AB=3,

???四邊形A8CQ的周長為：3X4=12,

故選：C.

【點評】本題考查的是菱形的判定和性質，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

10.(2025?德陽)如圖：點￡、F、G、〃分別是四邊形A8C。邊AB、BC、CD、D4的中點，如果4。=

AC,四邊形EFG”的面積為24.且HP=6,則G〃=()

A.4B.5C.8D.10

【考點】中點四邊形；三角形的面積.

【專題】矩形菱形正方形：推理能力.

【答案】B

【分析】連接EG,，尸交于點O,根據(jù)石、尸、G、，分別是四邊形/WCD邊的中點，證明四邊形EFG”

是菱形，可得?！?3,OG=gEG,/"OG=90",根據(jù)四邊形MG”面積，可求得EG,進而求得。G,

根據(jù)勾股定理可求出GH.

【解答】解：如圖：連接EG,HF交于點O,

因為E、F、G、〃分別是四邊形/WC。邊的中點,

:?EH〃BD,EH=BD,

FG//BD,FG=gBD,

EF//AC,EF=^AC,

GH//AC,GH=^AC,

?:BD=AC,

:?EH=FG=EF=GH,

???四邊形EPG”是菱形.

：.EG1HF,OH=^HF=3,OG=^EG,

：,ZHOG=90a,

???四邊形以'G〃面枳為24,HF=6,

.??24=/X6XEG,

解得EG=8,

：,OG=^EG=4,

在RtAHOG中，

GH=J（0，）2+（0G）2=V32+42=5,

故選：B.

【點評】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線定理是解題的關鍵.

11.（2025?德陽）如圖，要使平行四邊形A8CD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）

A.AB//CDB.AB=BCC.Z5=ZDD.AC=BD

【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】由矩形的判定、菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：4、由不能判定平行四邊形4BC。是矩形，故不符合題意；

B、由A8=8C,能判定平行四邊形ABC。是菱形，不一定是矩形，故不符合題意；

C、由N8=N。，不能判定平行四邊形A8C。是矩形，故不符合題意：

。、由AC=3。，能判定平行四邊形44CQ是矩形，故符合題意；

故選：。.

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質以及菱形的判定，熟練掌握矩形的判定和菱形的判

定是解題的關鍵.

12.(2025?眉山)如圖，直線/與正五邊形ABCOE的邊AB、QE分別交于點M、N,則N1+N2的度數(shù)為

)

A.216°B.180’C.144°D.120°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】C

【分析】首先根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式確定NA=N￡=108°,進而可得N4MN+NEMW的值，再根據(jù)

對頂角相等的性質可知/1+N2=/4MN+NENM,即可獲得答案.

【解答】解：VZA=ZE=1xl80°X(5-2)=108°,

???NAMN+NENM=3600-ZB-ZC=144°,

VZ1=ZAMN,N2=NENM,

AZ1+Z2=ZAMN+ZENM=144°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和正多邊形的性

質.

13.(2025?眉山)在平面直角坐標系中，點尸的坐標為(加，加，則向量辦=(〃?，〃)，已知0%=(xi，

>,1)?OA2=(X2，J2),若ArA2+W=0,則。41與。人2互相垂直?下列選項中兩向量互相垂直的是()

A.081=(2,3),OB2=(sin30°,n°)

B.DC1=(3,-9),OCZ=(1,一弓)

Tf—V5T1

C.OZ)i=(V5,—),OD2-(2,-)

1

D.0五=(2,1),OE2=(2',-1)

【考點】*平面向最；解直角三角形；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)累；坐標與圖形性質.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)2sin30°+3Xn°=|+3=4#0,可知。立與。第大相互垂直，根據(jù)3X1+(—9)x(-》=3+3

=6W0,可知04與0七不相互垂直，根據(jù)石乂2+S乂2=26+斡=第3裝0,可知0方1與0也不相

D乙JLUXv

互垂直，根據(jù)2X21+1X(-1)=1-1=0,可知。51與°信2相互垂直.

【解答】解：???2sin300+3Xir°=l+3=4W0,

與0力2不相互垂直，

故A選項不符合題意；

V3X1+(-9)x(-1)=3+3=6工0,

???0七與0七不相互垂直，

故B選項不符合題意；

vV5x2+^x|=2V5+^=等H0,

???0方1與0方2不相互垂直，

故C選項不符合題意：

V2X2'+1X(-1)=1-1=0,

，。當與。%相互垂直,

故。選項符合題意.

故選：。.

【點評】本題考查平面向量、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累、坐標與圖形性質、解直角三角形，解題的關鍵

是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

14.（2025?安徽）在如圖所示的DABC。中，E,G分別為邊AD,BC的中點，點凡”分別在邊AB,CD

上移動（不與端點重合），且滿足A尸=C”，則下列為定值的是（）

A.四邊形￡打汨的周長B.N￡PG的大小

C.四邊形EPG”的面積D.線段F”的長

【考點】平行四邊形的性質；三角形的面積.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質可得AO=8C,AD//BC,可證四邊形AEG8和四邊形。EGC是平行四邊

形，可得S^EGF=平行四邊形ABGE，S^EHG=^5平行四邊形DEGC，即可求解.

【解答】解：如圖，連接EG,

???四邊形A8CO是平行四邊形，

：,AD=BC,AD//BC,

VE,G分別為邊AO,8c的中點，

:?AE=DE=BG=CG,

，四邊形AEGB和四邊形DEGC是平行四邊形，

VAEGF=gsf-i/ABGE^VAE//G=±SDEGC*

*,?四邊形EFGH的面積=平行四邊形ABCQ，

???四邊形EFGH的面積是定值，

故選：C.

DHC

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

15.（2025?云南）一個六邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【解答】解：一個六邊形的內(nèi)角和等于（6-2）X18O0=720°.

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

16.（2025?上海）在正方形4BCD中，+盛|：|&|的值是（）

V21l

A.—B.-C.V2D.2

22

【考點】*平面向量.

【專題】矩形菱形正方形：運算能力.

【答案】C

【分析】利用三角形法則，等腰直角三角形的性質求解.

【解答】解：如圖，連接AC.

???四邊形ABC。是正方形,

：.AD=CD,ZD=90°，

，AC=V2CD,

*：AB+BC=AC,

：.\AB+BC\：\CD\=V2.

故選：c.

【點評】本題考查平面向量，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握三角形法則.

17.（2025?遂寧）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.IIC.12D.13

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】A

【分析】任何多邊形的外角和是360°,即這個多邊形的內(nèi)角和是4X36（T,〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）

?180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意,得（77-2）-180=4X360,

解得??=10,

則該多邊形的邊數(shù)為10.

故選：A.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角

和為360°.

18.（2025?涼山州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）

條對角線.

A.6B.7C.8D.9

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】B

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為〃，〃邊形的內(nèi)角和為180°?（〃-2）,外角和為36設，從〃邊形的一

個頂點出發(fā)可以引（〃3）條對角線，據(jù)此根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角和足它外角和的4倍建立方程求出〃

的值即可得到答案.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為〃，

180°?（〃-2）=360°X4,

180°〃-360°=360°X4,

解得：〃=1（）,

???這個多邊形是十邊形，

???從這個多邊形一個頂點可以引10-3=7條對角線.

故選:B.

【點評】本題主要考查了多邊形外角與內(nèi)角和綜合，多邊形的對角線，掌握相應的定義是關鍵.

19.（2025?瀘州）矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角相等

【考點】矩形的性質；菱形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】A

【分析】對于選項A,根據(jù)矩形的對角線相等，而菱形的對帶線不一定相等即可對該選項進行判斷;

對于選項8,根據(jù)矩形和菱形的對角線都互相平分即可對該選項進行判斷；

對于選項C，根據(jù)菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直即可對該選項進行判斷;

對于選項Q，根據(jù)矩形和菱形的對角都相等即可對該選項進行判斷；

綜上所述即可得出答案.

【解答】解：對于選項A,

???矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等；

二.該選項矩形具有而菱形不具有，

故選項4符合題意；

對于選項B,

???矩形和菱形的對角線都互相平分，

，該選項矩形和而菱形都具有，

故選項B不符合題意；

對于選項C，

???菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直，

???該選項菱形具有而矩形不具有，

故選項C不符合題意：

對于選項

???矩形和菱形的對角都相等,

???該選項矩形和而菱形都具有，

故選項。不符合題意.

故選:A.

【點評】此題主要考查了矩形和菱形的性質，熟練掌握矩形和菱形的性質是解決問題的關鍵.

20.(2025?自貢)如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形48CO的邊長為5,A8邊在)，軸上，B(0,

?2).若將正方形48CQ繞點0逆時針旋轉90°,得到正方形A'B'C。'，則點的坐標為()

A.(-3,5)B.(5,-3)C.(-2,5)D.(5,-2)

【考點】正方形的性質；坐標與圖形變化-旋轉.

【專題】平面直角坐標系；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱：幾何直觀；推理能力.

【答案】4

【分析】依題意得48=4C=CQ=AQ=5,根據(jù)點B(0,-2)得OA=3,由旋轉的性質得O/T=OA

=3,且點A在x軸的負半軸上，正方形A'夕C。'的邊長為5,由此即可得出點的坐標.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，且邊長為5,

：.AB=BC=CD=AD=5,

???點8(0,-2),

：?OB=2,

：,OA=AB-OB=3,

由旋轉的性質得：O/V=O4=3,且點/V在不軸的負半軸上，正方形A'B‘C'?！倪呴L為5,

，點。的坐標為(-3,5).

故選：A.

【點評】此題主要考查了點的坐標，正方形的性質，圖形的旋轉變換及其性質，理解點的坐標，正方形

的性質，熟練掌握圖形的旋轉變換及其性質是解決問題的關健.

考點卡片

1.零指數(shù)累

零指數(shù)暴：『=1(〃#0)

由“〃="”=1,am^a,n=am,n=a()可推出/=1(aW0)

注意：O°W1.

2.負整數(shù)指數(shù)塞

負整數(shù)指數(shù)暴：/〃=擊(啟0,〃為正整數(shù))

注意：①。#0；

②計算負整數(shù)指數(shù)事時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)鼎的意義計算.避免出現(xiàn)(-3)9=(-3)x(-2)

的錯誤.

③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

3.坐標與圖形性質

I、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到)，

軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?/p>

號,

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

4.三角形的面積

(I)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即Sa=*x底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

5.等邊三角形的判定與性質

(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性

質為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等.

（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60。

的角判定.

6.三角形中位線定理

（1）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

（2）幾何語言：

如圖，???點。、E分別是AB、AC的中點

：,DE//BC,DE=\BC.

（I）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

（2）〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線.從〃個頂點出發(fā)引出（〃-3）條，而每條重復一次，

所以〃邊形對角線的總條數(shù)為：〃（〃-3）2（〃23,且〃為整數(shù)）

（3）對多邊形而角線條數(shù)公：〃（〃-3）2的理解：〃邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連

成對角線，故可連出（〃-3）條.共有〃個頂點，應為〃（〃-3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，

所以再除以2.

（4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)〃的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解

方程求n.

8.多邊形內(nèi)角與外角

（I）多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2/180°（〃23且〃為整數(shù)）

此公式推導的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出（〃3）條對角線，將〃邊形分割為1〃2）個三

角形，這（〃-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個頂點處取?個外角，則〃邊形取〃個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結論:外角和=180°〃-（n-2）*180"=36（）。.

9.平行四邊形的性質

（I）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積:

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

10.菱形的性質

（1）菱形的性質

①菱形具有平行四邊形的一切性質；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角：

④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

（2）菱形的面積計算

①利用平行四邊形的面積公式.

②菱形面積=上加（。、〃是兩條對角線的長度）

11.菱形的判定

①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）;

②四條邊都相等的四邊形是菱形.

幾何語言：???A8=8C=CO=D4???四邊形ABCD是菱形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或