2026安徽省蚌埠市省示范中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镆弧⑦x擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則屬于的元素是（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.在生物界中，部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為（單位：米/秒）時(shí)的跳躍高度（單位：米）滿足，則該類昆蟲的最大跳躍高度為（）A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米4.的展開式中，除項(xiàng)之外，剩下所有項(xiàng)的系數(shù)和（）A.B.C.D.5.若雙曲線的漸近線與圓有公共點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.6.為了解某企業(yè)喜愛打羽毛球、打籃球和游泳的職工年齡情況，統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)第一車間的所有職工喜愛打羽毛球、打籃球和游泳構(gòu)成比例（每位職工必選一項(xiàng)體育活動且只選一項(xiàng)）．得到如下餅圖：若喜愛打羽毛球的職工年齡（歲）的均值與方差分別為，喜愛打籃球的職工年齡（歲）的均值與方差分別為，喜愛游泳的職工年齡（歲）的均值與方差分別為.則下面結(jié)論中不正確的是（）A.該企業(yè)喜歡打籃球的職工人數(shù)可能多于喜歡游泳的職工人數(shù)B.第一車間喜歡打羽毛球的職工有一些年齡比較大C.第一車間所有職工平均年齡為歲D.第一車間所有職工年齡方差不超過喜愛打羽毛球、打籃球及游泳的職工的年齡方差之和7.已知點(diǎn)M是橢圓上的一點(diǎn)，，分別是C的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)N在的平分線上，O為原點(diǎn)，，，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則（）A.點(diǎn)是曲線的對稱中心 B.是的極值點(diǎn)C.的解集為 D.使得二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.最大值為110.市場監(jiān)督管理局對9家工廠生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品進(jìn)行抽查評分，且得分的平均數(shù)分別為77、60，其中A工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品得分如下表：分?jǐn)?shù)名次（按高分到低分排名）甲產(chǎn)品754乙產(chǎn)品666則在此次抽查評分中（）A.9家工廠甲產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定小于平均數(shù)B.9家工廠乙產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定大于平均數(shù)C.9家工廠甲產(chǎn)品得分中一定存在極端高分?jǐn)?shù)（高于平均數(shù)10分以上）D.9家工廠乙產(chǎn)品得分中一定存在極端低分?jǐn)?shù)（低于平均數(shù)10分以上）11.設(shè)是是個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，，，()A.事件相互獨(dú)立 B.若，則 C. D.若，則必有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則與向量的一個單位向量的坐標(biāo)為_____.（寫出一個即可）13.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，.設(shè)，且，則________；的最小值為________.14.某封閉的圓錐容器的軸截面為等邊三角形，高為9．一個半徑為1的小球在該容器內(nèi)自由運(yùn)動，則小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁的最大面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）證明：.16.（15分）中國已成為世界上高速鐵路發(fā)展最快、系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營里程最長、運(yùn)行時(shí)速最高、在建規(guī)模最大的國家，中國高鐵引領(lǐng)著世界高鐵發(fā)展的新潮流.這一典型的國家成就，內(nèi)蘊(yùn)著特殊的交通科技史價(jià)值，也孕育著中國特色的科技文化，也為國人帶來巨大方便.某縣城高鐵站每天上午，(分)都恰有一輛車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為到站時(shí)刻概率（1）有甲、乙、丙三個旅客到站時(shí)間分別為，，，求這三人中至少1人等車超過10分鐘的概率.（2）一旅客到車站，求它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（精確到分）．17.（15分）已知（1）當(dāng)時(shí)，直線是曲線的切線，也是曲線的切線，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.18.（17分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，的兩條切線交于點(diǎn)是切點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)在直線上，記的面