第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省紹興市紹初教育集團九年級（上）月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列事件屬于必然事件的是（）A.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點數(shù)是1

B.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

D.有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知二次函數(shù)的圖象（）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)有最小值1，有最大值3 B.函數(shù)有最小值，有最大值0

C.函數(shù)有最小值，有最大值3 D.函數(shù)有最小值，無最大值4.一個袋中裝有200個紅球，1個白球，它們除顏色外都相同從中任意摸出一個球，則（）A.必然是紅球 B.很可能是紅球 C.不可能是白球 D.很可能是白球5.拋物線與坐標軸有且僅有兩個交點，則的值為（

）A.3 B.2 C.2或 D.2或36.平移拋物線，下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（

）A.向左平移2個單位 B.向右平移5個單位 C.向上平移10個單位 D.向下平移20個單位7.地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（）

A.小球滑行12秒停止 B.小球滑行6秒停止

C.小球滑行6秒回到起點 D.小球滑行12秒回到起點8.某人有紅、白、藍三條長褲和紅、白、藍三件襯衣，他從中任意拿一條長褲和一件襯衣，恰好顏色配套的概率是（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)，且、是方程的兩個根，則實數(shù)、、、的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.10.已知拋物線（a，m，n是實數(shù)，）與直線交于，，則下面判斷正確的是（

）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗種子數(shù)n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695219002850發(fā)芽頻率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估計該麥種的發(fā)芽概率約為

．12.已知二次函數(shù)的圖象可以由拋物線平移得到，且其頂點坐標為，則該二次函數(shù)的表達式為

．13.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為

．

14.已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則實數(shù)的取值范圍是

．15.如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個交點為點A,作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A′,當A′剛好落在y軸上時,c的值為

.

16.定義：在平面直角坐標系中，直線稱為拋物線的伴隨直線，如直線為拋物線的伴隨直線．若拋物線的伴隨直線是，則

（用的代數(shù)式表示）；若該拋物線經(jīng)過定點，且與軸交于點和點．當為直角三角形時，則

．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)某景區(qū)10月1日~7日一周的天氣預報如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日天氣晴晴雨陰晴晴陰小雨打算隨機選擇這期間的一天去該景區(qū)旅游，恰好這一天天氣晴的概率是多少？18.(本小題8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點，．

(1)求拋物線的表達式．(2)利用函數(shù)圖象，求當時，y的取值范圍．19.(本小題8分)二次函數(shù)圖像上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：…012……020…(1)根據(jù)圖表信息，直接寫出當時，自變量的取值范圍．(2)當拋物線的頂點在直線的下方時，求的取值范圍．20.(本小題8分)旅客在某網(wǎng)站購高鐵票，系統(tǒng)會隨機分配座位．李某和張某打算購票，如圖所示一排中座位編號為A，B，C，D，F(xiàn)，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，在同一排分配各個座位的概率一樣．ABC過道DF(1)“分給李某座位A”是隨機事件，這一事件的概率是

；(2)試用列表法或畫樹狀圖法求分給這兩人相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D算相鄰）的概率．21.(本小題8分)

某商品的進價為每件40元，已知該商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出200件．某商場為了清倉庫存，決定對該商品進行降價促銷，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，那么如何定價才能使利潤最大？22.(本小題8分)“十一”假期，全國各地的游客慕名來紹興旅游，魯迅故里檢票口從早上7∶30開始檢票，等待檢票人數(shù)（人）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖所示．（圖象段是拋物線，段在軸上）

(1)請觀察圖象，7∶30時等待檢票的游客有

人；(2)當時，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)何時開始，游客可以隨到隨檢？23.(本小題8分)我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為．

(1)求和的解析式；(2)如果炒菜時鍋的水位高度是，求此時水面的直徑；(3)如果將一個底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．24.(本小題8分)

已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．(1)證明：該二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點．(2)已知點，，若該二次函數(shù)圖像與線段只有一個交點，求的取值范圍．(3)若圖像上有點，，，且滿足，求的取值范圍．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】0.95

12.【答案】

13.【答案】，

14.【答案】

15.【答案】-3

16.【答案】???????

17.【答案】解：隨機選擇一天，共有7種結(jié)果，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．恰好天氣預報是晴朗（記為事件）的結(jié)果有4種，所以．答：小雨打算隨機選擇這期間的一天去該景區(qū)旅游，恰好這一天天氣晴朗的概率是．

18.【答案】【小題1】把，代入中，得：，解得：，即拋物線解析式為：；【小題2】∵，∴當時，函數(shù)有最小值，最小值為，圖象如下，∴結(jié)合圖象可知：當時，y的取值范圍：．

19.【答案】【小題1】解：觀察表格可知：當時，自變量x的取值范圍為；【小題2】解：觀察表格可知：的頂點坐標為，在中，令代入可得，∵拋物線的頂點在直線的下方，∴，解得．

20.【答案】【小題1】???????【小題2】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能情況，其中相鄰座位的情況數(shù)有種，∴分給李某和張某相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D算相鄰）的概率是．

21.【答案】解：設(shè)每件商品降價x元，利潤為W，由題意得，，∵，∴當時，W有最大值元，∴元，∴每件商品應定價元才能使利潤最大．

22.【答案】【小題1】65【小題2】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【小題3】解：由（2）知，拋物線的解析式為；當時，即，解得：，（不合題意舍去），∴7∶30開始65分鐘后，即從8：35時，游客可以隨到隨檢．

23.【答案】【小題1】由于拋物線、都過點、，設(shè)、的解析式為：，；拋物線還經(jīng)過，則有：，解得：即：拋物線；拋物線還經(jīng)過，則有：，解得：即：拋物線．【小題2】當炒菜鍋里的水位高度為時，，即，解得：，∴此時水面的直徑為．【小題3】鍋蓋不能正常蓋上，理由如下：當時，拋物線，拋物線，而，∴鍋蓋不能正常蓋上．

24.【答案】【小題1】解：∵，∴函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；【小題2】解：∵，當時，，當時，，∵點，，二次函數(shù)圖像與線段只有一個交點，當二次函數(shù)圖像經(jīng)過點時，即，解得：，此時拋物線解析式為，拋