2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬卷（福建廈門專用）

一、選擇題:本題共10小題,每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的。

1.小亮同學(xué)在機(jī)器人編程課上為機(jī)器人編寫程序，如果把向東走3m記作+3m,那么-4m

表示的實(shí)際意義是（）

A.機(jī)器人向東走4mB.機(jī)器人向南走4m

C.機(jī)器人向西走4mD.機(jī)器人向北走4m

2.小明去藥店買口罩和消毒液（每包口罩單價(jià)相同，每瓶消毒液價(jià)格相同）.若購買20

包口罩和15瓶消毒液，則身上的錢還少25元，若購買19包口罩和13瓶消毒液，則他身

上的錢會(huì)剩下15元，若小明購買16只口罩和7瓶消毒液，則（）

A.他身上的錢會(huì)剩下135元B.他身上的錢會(huì)不足135元

C.他身上的錢會(huì)剩下105元D.他身上的錢會(huì)不足105元

3.不等式2x+440的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-4-3-270IB.-4-3-2-101

C.-2-1012D.-10123

4.如圖，將△/14C沿邊力。所在直線平移至△。廠處，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD//CFB.AE=CFC.ZA=/BDED.AB=EF

5.下列立體圖形中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

6.下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（

A.檢測某城市的空氣質(zhì)量B.檢查一枚運(yùn)載火箭的各零部件

C.調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命D.調(diào)查觀眾對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度

7.下列運(yùn)算正確的是（）

22236

A.2x+3y=5xyB.(W+3)=/H+9C.(xy)=xyD.a'°=a5

8.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解,

R解法簡潔.如圖，直線y—3x和直線y—ax+b交于點(diǎn)（1,3）,根據(jù)圖象分析，方程3x

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9.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知二次函數(shù)），=/一2〃跟用為常數(shù)），當(dāng)TWxW2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為-2,貝U

w的值是（）

A.—B.OC.±-或及D.——或收

乙《乙

二、填空題（本大題共6小題）

11.如圖，四個(gè)完全相同的小球上分別寫有：0,-5,兀四個(gè)實(shí)數(shù)，把它們?nèi)垦b入一

個(gè)布袋里，從布袋里任意摸出1個(gè)球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為.

12.如圖所示，一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走,要使機(jī)器人行走路程不小于10m,則a

的最大值為.

否

（2x—1>x,

13.不等式組口的解集為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.對(duì)于0。的弦力8和不在直線上的點(diǎn)

C,給出如下定義：若點(diǎn)。關(guān)于直線/出的對(duì)稱點(diǎn)C在0。上或其內(nèi)部，且NJC8=a,則

稱點(diǎn)C是弦力3的可及點(diǎn)”.如圖，已知點(diǎn)4（0,1）,5（1,0）,在點(diǎn)G（2,0）,G（l，2），

/1\

G-O.點(diǎn)

I27—+,是弦力〃的可及點(diǎn)”，其中a=

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15.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的課后作業(yè)量，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)長,

調(diào)杳數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

時(shí)長/h2.521.510.5

人數(shù)361263

請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的平均時(shí)長約是h.

16.2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人

稱為“乃節(jié)某校今年“乃節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖:

“九節(jié)”活動(dòng)規(guī)則

?活動(dòng)前每人先發(fā)一枚'“幣"活動(dòng)名稱獎(jiǎng)勵(lì)的“兀幣”數(shù)量/枚

24點(diǎn)2

?每參與一個(gè)活動(dòng)消耗一枚“產(chǎn)幣”

數(shù)獨(dú)2

?沒有“江幣”不能參與活動(dòng)

華容道3

?每個(gè)活動(dòng)至多參與一次魔方3

?挑戰(zhàn)成功,按右表發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)魯班鎖4矗

?挑戰(zhàn)失敗,謝謝參與N

小云參與了所有活動(dòng).

(1)若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為;

(2)若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“加幣”數(shù)量

的所有可能取值為.

三、解答題(本大題共9小題)

17.計(jì)算：|-4|+(-2)°-、河.

18.如圖，AB=EF,AB||EF,BCIIDE，點(diǎn)4，C,D,F在同一直線上，點(diǎn)B,E在直

線AF的異側(cè).

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①在橫梁上確定點(diǎn)B，使△R/1C與△08相似，且R與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，得到連接桿RC：

②在斜梁上確定點(diǎn)使與相似，且鳥與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，得到連接桿鳥?

③在橫梁上確定點(diǎn)A,使△&4鳥與相似，且A與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，得到連接桿AE；

依此類推.

備用圖

（1）如圖是桁架的平面設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)?jiān)谠搱D中作出點(diǎn)6：（作圖要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）若他們?cè)O(shè)計(jì)的桁架斜梁長度為3m,且與橫梁夾角為30。.根據(jù)測算，為確保安全性

和穩(wěn)定性，每個(gè)桁架的左右兩側(cè)至少要各安裝2個(gè)連接桿，每個(gè)桁架配5.2m的連接桿材料

是否夠用？請(qǐng)說明理由；

（3）從數(shù)學(xué)的角度，上述操作可不斷進(jìn)行.設(shè)/C4B為a,CA為P,直接寫出表示左側(cè)

連接桿的線段的長度變化規(guī)律的代數(shù)式.

23.已知拋物線：y=x2+hx+c

（1）若拋物線過點(diǎn)（2,?3）,（4,5）,求b、c.

（2）若拋物線過（-1,加2_?。?，（2,〃/+2〃?），且-59區(qū)-3,求在〃［的變化過程中,

拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）直線y=2x+〃與拋物線交于/（-5,j〃），B（-3,）5）,把），=

./+幾+c向右平移z個(gè)單位（/>0）后交直線y=2什〃于C、。兩點(diǎn)，若CD=2AB,求/的

值.

24.全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺(tái)決賽中，陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍，全紅

嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌.在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的

207C（向后翻騰三周半抱膝）.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xQy.如果她從點(diǎn)

力（310）起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直

高度V（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

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B

圖1圖2

(1)在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離x與豎直高度，的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m033.544.5

豎直高度y/m1010k106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出女的值為,直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：；

(2)比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度，與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：

=一5/+40X-68,記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距高為4；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為生，

則44(填＞，=，＜)：

(3)在(2)的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)8開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)8到水平面的距離為。，

則她到水面的距離N與時(shí)間，之間近似滿足y=-5r+c,如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要

1.6秒的時(shí)間才能完成極具難度的207c動(dòng)作，請(qǐng)通過計(jì)算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完

成此動(dòng)作？

25.如圖，在“4C中，AB=AC,。為/C上一點(diǎn)，以。。為直徑的O。與4;相切于點(diǎn)

E,交BC于點(diǎn)尸,FG1AB,垂足為G.

⑴求證：R7是。。的切線；

(2)若8G=1,CF=y41,求8Z7的長.

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參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

1

11.-

4

12.36°

13.x>2

14.C245

15.1.5

16.魯班鎖；1,2,3

17.解：原式=4+1-3

=2.

18.

(1)解：,:ABHEF,BCI/DE,

Z.A=乙F,乙BCD=Z-EDC,

A180-乙BCD=180-乙EDC,

，乙ACB=^FDE,

'：AB=EF,

:、XACBFDE,

；?BC=DE；

(2)由(1)知：4ACB與4FDE,

：.AC=DF,

：,AD=CF,

*：Z.A=LF,AB=EF,

-SAFFC,

：.Z.ADB=乙FCE,

：.BD//CE.

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x2-4,v-h4

19.解:

x+1

」(x-I)(x+I)3].(x-2)2

x+1x+1x+\

(x23)x+1

=--------------------x--------------?

、x+1x+l)(x-2)

x2-4x+1

=______x________

X+1(x-2)2

_(X+2)(X-2)X+1

X+1(x-2)-

_x+2

=9

x-2

x+1力0,x—2h0,

/.x*-l,x*2,

x=1,

9=-3

二?原式=

1-2

20.解：過點(diǎn)。作3,8。于點(diǎn)尸，CG_L48于點(diǎn)G,如圖,

??,斜坡8c的坡比為5:12,

CF5

「?---=—?

BF12

設(shè)C/=5x,BF=\2x,

BC=\/CF2+BF2=13x=6.5，

解得x=；,

:.CF——m,CG=BF=6m.

2

在Rt^/CG中，cosZ/iCG=—,tanZJCG=—,

ACCG

:.AC=-^—?—40.7m,/<G=6tan56o?8.9(m),

cos56°0.56'7

...48=/G+G8=/G+CFx8.9+2.5=11.4(m).

答：拉繩力。的長約是10.7m,電線桿力8的高約是IL4m.

21.(1)該班共有學(xué)生人數(shù)為：5-10%=50.

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把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如卜.:

圖1

(2)?「"，％=1070*100%=20%,〃=5+50乂100%=10%.?.m=20,”=10.

最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角360x^=144.

(3)把小鵬和小兵分別記為。力，其他同學(xué)分別記為e,d,e,

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有2種,

(2)解：如圖，作CO_L力8于點(diǎn)

:.AB=2AD=3拈,

???△RACSACAB,

.RCAC片C3

??‘一=——，即H,I七-=~r

RCAR33G

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Z.P\C=0

???［力=qc=G,

.?.笆="即理=4，

BCAB33百

???松=?,

根據(jù)題意需要連接桿的長度為2化。+鳥什）=26+2,

*.*2石+2>5.2，

???每個(gè)桁架配5.2m的連接桿材料不夠用；

（3）解：?:AC=BC=p,4=NB=a,如圖，作CQ_L48于點(diǎn)。,

:.AB=2AD-2pcosa,

???^AC^ACAB,

上生即生=「

BCABp2尸cosa

???/>C=—^―,

2cosa

:.RA=P,C=P,

2cosa

■:AP1AAs/\C4B,

P

?強(qiáng)*,即肥_2cosa,

1,BCAB

p2pcosa

,肥二（2總）2

L,

???牡-產(chǎn)”

(2cosa)

23.

-3=4+2b+c

解：（I）將點(diǎn)（2,-3）,（4,5）代入二次函數(shù)表達(dá)式得：-5=16+4"。'解得:

7?=-2

c=-3

故函數(shù)的表達(dá)式為：），=/-2丫-3…①；

（2）將（-1,〃，_/〃），（2,m2+2m）代入二次函數(shù)表達(dá)式,

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1—n]

同理可得：y二爐十(777-1)X十(/H2-2),函數(shù)的對(duì)稱軸為：X=f

2

函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1—=H13m+2m-9

--------------------/,

4

當(dāng)?59區(qū)?3時(shí)，

設(shè)S=3/+2m-9,該函數(shù)的對(duì)稱軸為小=一

43

故函數(shù)S在〃?=-3時(shí)取得最小值,即機(jī)=-3,

則最低點(diǎn)即函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)；

(3)將直線y=2計(jì)〃與拋物線y=/+6x+c聯(lián)立并整理得：

x2+(6-2)x+(c-n)=0,

由韋達(dá)定理得：(-3)+(-5)=2-Z>,(-3)(-5)=。-〃，

解得：6=10,c-/?=)5；

將直線向左平移/個(gè)單位后于拋物線交點(diǎn)的情況和題設(shè)二平移的方式交點(diǎn)情況應(yīng)該相同，

即設(shè)拋物線不動(dòng)、直線向左平移[個(gè)單位交點(diǎn)于點(diǎn)(7、"和上述平移的C、。交點(diǎn)情況相

同，

直線向左平移，個(gè)單位后的表達(dá)式為：>-2(x+z)+〃…②，

聯(lián)立①?并整理得：f+(b-2)x+(C-2/-H)=0,即9+8X+(15-2/)=0,

則X\+X2=-8,XlX2=15-11,

■:CD=2AB,???X2-XI=2X(-3+5)=4=+.與了一4再々=收—4(15-21),

解得：/=：.

2

24.⑴解:由表格可知,圖象過點(diǎn)(3,10),(4,10)(4.5,6.25),

,3+4一

h=---=3.5,

2

y="(x-3.5)2+攵，

.。(3-3.5)』二10

"\(4.5-3.5)2+A-=6.25!

a=-5

解得：

￡=11.25

.?.y=-5(x-3.5)2+11.25;

故答案為：11.25,^=-5(x-3.5)2+11.25；

(2)vy=-5(x-3.5)2+11.25,

當(dāng)y=0時(shí)：0=-5(x-3.5)2+11.25,

解得：x=5或x=2(不合題意，舍去)；

二4二5(米)，

,/y=-5X2+40x-68,

當(dāng)…時(shí)：一5/+40工-68=0,

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解得：x=MI+4