專題10平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

（7大考點(diǎn)，精選35題）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)1判斷坐標(biāo)所在的象限

考點(diǎn)2求自變量的取值范圍

考點(diǎn)3坐標(biāo)與幾何變換

考點(diǎn)4坐標(biāo)與幾何性質(zhì)

考點(diǎn)5坐標(biāo)的變換規(guī)律問題

考點(diǎn)6從函數(shù)圖象提取信息

考點(diǎn)6動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

考點(diǎn)7新定義探究問題

考點(diǎn)1判斷坐標(biāo)所在的象限

1.（2025?四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。、，中，點(diǎn)網(wǎng)-2,/+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.12025?河北?中考真題）若一元二次方程Mx+2）-3=0的兩根之和與兩根之積分別為〃?，〃，則點(diǎn)（〃?,〃）在

平面直角坐標(biāo)系中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2025?貴州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A,B,C,。四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一

個(gè)點(diǎn)在第四象限（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

4.（2025?四川瀘州?中考真題）若點(diǎn)（1,。-2）在第一象限，則。的取值范圍是.

5.（2025?四川廣安?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（。力），且〃力滿足（4-2）2+|力+3|=0,

則點(diǎn)4在第象限.

考點(diǎn)2求自變量的取值范圍

6.（2025?云南?中考真題）函數(shù)），=一、的自變量x的取值范圍為（）

X-1

A.xw4B.xw3C.xw2D.xwl

7.（2025嘿龍江?中考真題）在函數(shù)），=，；中，自變量x的取值范圍是_____.

x+3

8.（2025?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

考點(diǎn)3坐標(biāo)與幾何變換

9.（2025?四川自貢?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，正方形從3c。的邊長為5,A3邊在V軸

上.8（0,-2）.若將正方形A8CZ）繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.得到正方形則點(diǎn)）的坐標(biāo)為（）

B.(5,-3)

C.(-2,5)D.(5,-2)

10.（2025?山東威海?中考真題）某廣場計(jì)劃用如圖①所示的A,8兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案.第一行

第一列鏡磚的位置記為（1,1）,其右邊瓷磚的位置記為（2,1）,其上面瓷磚?的位置記為（1.2）,按照這樣的規(guī)律,

下列說法正確的是（）

回□

A種AE醇B種自我

圖①憑破圖案

A.（2024,2025）位置是B種瓷磚B.（2025,2025）位置是B種瓷磚

C.（20262026）位置是A種瓷磚D.（2025,2026）位置是B種瓷磚

11.（2025?安徽?中考真題）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系

.Q\',VABC的頂點(diǎn)和A均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.已知點(diǎn)A和A的坐標(biāo)分別為（--3）和（2,6）.

（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊A4的中點(diǎn)。，并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑵以點(diǎn)o為位似中心，將VA8C放大得到△A4G，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，請?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出

△A8c.

12.（2025?廣西?中考真題）繡球是廣西民族文化的特色載體.如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙

上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)0,O'（5,5）為圓心、以5為半徑作圓，兩圓相交于A5兩點(diǎn)，其公

共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②.

16.（2025?山東?中考真題）取直線），=一上一點(diǎn)A（N，X），①過點(diǎn)A作x軸的垂線，交y=2于點(diǎn)4（%，%）；

②過點(diǎn)4作）'軸的垂線，交y=T于點(diǎn)4（七,為）；如此循環(huán)進(jìn)行下去.按照上面的操作，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

,則點(diǎn)A,025的坐標(biāo)是.

17.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案.如圖，在平面直

角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,以Q4為邊作RtAOS，使4MA-90。，乙4。4二30。，再以為邊

作RtZ\OA&,使/。4^=90。，/4。4=30°,過點(diǎn)A,A，&作弧A4,記作第I條??；以。&為邊

氏△。44,使90°,N404=30°，再以o4為邊作氏△。44，使=90°,=30。，

ZOA2A,=

過點(diǎn)4,A-A作弧4A4,記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)。的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

考點(diǎn)6從函數(shù)圖象提取信息

18.(2025?廣東?中考真題)在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量

.v(W.h)與騎行里程x(km)之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于100W?h時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖

象，下列結(jié)論正確的是()

，y/Wh

600-

500、

400

300-X.

200-

100-X.

■^1~51015202530Am

A.電池能量最多可充400W.h

B.摩托車每行駛l()km消耗能量3(X)Wh

C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km

D.摩托車充滿電后，行駛18km將自動(dòng)報(bào)警

19.(2025?貴州?中考真題)如圖，用一根管子向圖中容器注水，若單位時(shí)間內(nèi)注水量保持不變，則從開始

到注滿容器的過程中，容器內(nèi)水面升高的速度()

A.越來越慢B.越來越快C.保持不變D.快慢交替變化

20.（2025?四川成都?中考真題）小明從家跑步到體育飾，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然

后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線.上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.下

列說法正確的是（）

A距離/km

A.小明家到體育館的距離為2kmB.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min

C.小明家到書店的距離為1kmD.小明從書店到家步行的時(shí)間為40min

21.（2025.浙江?中考真題）為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間距離的平方.如

圖I，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路A4向目的地B處運(yùn)動(dòng).設(shè)4Q為1（單

位：km）（04xW〃）,為y（單位：km2）.如圖2,y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,最低點(diǎn)。（皿81）,

且經(jīng)過仇1,225）和2〃,225）兩點(diǎn).下列選項(xiàng)正確的是（）

B.H=24

C.點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為240D.點(diǎn)（15,85）在該函數(shù)圖象上

22.（2025?河南?中考真題）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速

的變化而變化.研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)〃與車速u（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中

錯(cuò)誤的是（）

A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0<u<60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71,車速應(yīng)不低于6()km/h

D.若車速從25km/h增大到60km/h,則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

23.(2025?山西?中考真題)氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得.實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電

解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)是y(g)與分解的水的質(zhì)是x(g)滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系.下表是?組

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù):與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()

水的質(zhì)量x/g4.59183645

氫氣的質(zhì)量

0.51245

1

D.y=一

9x

24.(2025?新疆?中考真題)一輛快車從人地勻速駛向8地，一輛慢車從8地勻速駛向人地，兩車同時(shí)出發(fā),

各自到達(dá)目的地后停止.兩車之間的距離s(km)與行駛時(shí)間［(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤

B.A,B兩地相距280km

3

c.快車比慢車早;h到達(dá)目的地

D.快車的速度為80knVh,慢車的速度為60km/h

25.（2025?廣西?中考真題）生態(tài)學(xué)家GF.Gause通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量）隨時(shí)間

f的變化情況，得到了如圖所示的形曲線.下列說法正確的是（）

0123456時(shí)間〃天

A.第5天的種群數(shù)量為300個(gè)B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大D.每天增加的種群數(shù)量相同

26.（2025?山東?中考真題）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度）’（厘米/天）和光照強(qiáng)

度x（勒克斯）之間存在一定關(guān)系.在低光照強(qiáng)度范圍（200W1000）內(nèi)，丫與x近似成一次函數(shù)關(guān)系;

在中高光照強(qiáng)度范圍（X21000）內(nèi)，與x近似成二次函數(shù)關(guān)系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)

論正確的是（）

A.當(dāng)X21000時(shí)，y隨X的增大而減小B.當(dāng)x=2000時(shí)，》有最大值

C.當(dāng)曠之0.6時(shí)，x>1000D.當(dāng)），=0.4時(shí)，x=6（X）

27.（2025?湖南?中考真題）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程$（米）與時(shí)間，（秒）的函數(shù)關(guān)系

28.（2025?北京.中考真題）工廠對新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn).在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來

先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期r日（丁可取0,1,2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制.記一名新

員工在試制階段的第4日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為卜根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對于給定的?？梢哉J(rèn)為1y

是工的函數(shù).當(dāng)7=0和7=3時(shí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

0123456789

r=o

時(shí)了的07810121620232526

值

7=3

時(shí).y的0263743m4850515253

值

7=3時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變.

對干給定的。在平面直角坐標(biāo)系入。)，中描出該7值下各數(shù)對?5,y)所對應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢用平滑曲

線連接，得到曲線。丁.當(dāng)7=1和7=2時(shí)，曲線G，G如圖所示.

⑴觀察曲線C1,當(dāng)整數(shù)X的值為時(shí)，y的值首次超過35；

(2)寫出表中小的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出7=3時(shí)的曲線G；

(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進(jìn)行模擬練習(xí)和試制.

①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理

論學(xué)習(xí)后的第______日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；

②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中

應(yīng)安排小騰先進(jìn)行日的模擬練習(xí).

29.(2025?吉林長春?中考真題)隨著我國人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我俏的生活.某

快遞公司使用甲、乙兩臺(tái)不同型號的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變.已

知某天它們同時(shí)開始工作，甲機(jī)器人工作一段時(shí)間后、停工保養(yǎng).保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工

作.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快遞的總數(shù)量（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為一分鐘，“2=」

⑵求A8所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為一分鐘.

考點(diǎn)6動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

30.（2025?甘肅平?jīng)?中考真題）婦圖1,在等腰直角三角形A8C中，NACB=9O。，點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)；

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ACfCB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為.V,△AP。的

面積為），，），與工的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C8的中點(diǎn)時(shí)，PD的長為（）

圖1圖2

A.2B,2.5C.2及D.4

31.（2025?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在菱形中，ZA=60°,A8=4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿

邊ABf8C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，過點(diǎn)E作A。的垂線/,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，垂線/句過菱形（即

陰影部分）的面積為了，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為Mx>0）.下列圖象能反映了與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC—C8方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAP。的面積

為）,，），與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到。的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長為（）

圖1圖2

A.2B.2.5C.141D.4

33.(2025?湖北?中考真題)如圖1,在VA4C中，ZC=90°,BC=4cm,AB=ncm.動(dòng)點(diǎn)P,。均以lcm/s的

速度從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸沿折線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿邊C4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),

兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).△PC。的面積S（單位：end）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（單位：$）的關(guān)系如圖2所示.（1）〃?=

(2)〃=

考點(diǎn)7新定義探究問題

3x+l卜為奇數(shù)）

34.（2025?四川內(nèi)江?中考真題）對于正整數(shù)x,規(guī)定函數(shù)/