人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)183分式的加法與減法教案

18.3.1分式的加減

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析分式的加減是在小學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法的前提下，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、約

分、通分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。在前面的

學(xué)習(xí)中，分式的基本性質(zhì)、約分、通分將作為學(xué)生計(jì)算分式的加減法的鋪

墊以及拓展。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的加減法，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，并進(jìn)行歸納，

掌握分式同分母和異分母的加減法的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算

學(xué)習(xí)者分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的加減法法則，并初步掌握了分式的通分

與約分；分式的加減運(yùn)算可以說(shuō)是分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的變形，通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式

的類比，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，使學(xué)生更好的掌握這節(jié)課的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)1、能進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力。

2、會(huì)不斷總結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。

3、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過(guò)程，理解其算法、算理。

教學(xué)重點(diǎn)分式的加減法.

教學(xué)難點(diǎn)異分母分式的加減運(yùn)算.

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

問(wèn)題一、甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程

隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共

同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

認(rèn)真讀題，積極思考，舉手回答

【分析】

1）假設(shè)這項(xiàng)工程的總?cè)蝿?wù)欄為_(kāi)_________；

2）甲工程隊(duì)完成工程需______天，單天的工

作量為_(kāi)_________；

3）乙工程隊(duì)完成工程需______天，單天的工

第1頁(yè)共10頁(yè)

作量為_(kāi)_________;

4)兩工程隊(duì)共同完成一天的工作量為

問(wèn)題二、2009年、2010年、2011年某地

的森林面積(單位：2分別是，

km)Si,S2,S3

2011年和2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了

多少？

【分析】

1)2011年森林增長(zhǎng)面積______km2,森林面

積增長(zhǎng)率為_(kāi)_________km2;

2)2010年森林增長(zhǎng)面積______km2,森林面

積增長(zhǎng)率為_(kāi)_________km2;

3)2011年和2010年相比，森林面積增長(zhǎng)率提

高了__________；

活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)問(wèn)題引入激發(fā)同學(xué)們的興趣，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的

設(shè)置，引出本節(jié)課的課題

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

計(jì)算：

1)-+-2)---3)-+-4)---

5S552323

你還記得分?jǐn)?shù)的加減法則嗎？

分?jǐn)?shù)加減法法則：

讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過(guò)的

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。

分?jǐn)?shù)對(duì)比，學(xué)生先回答，教師后歸

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，

納總結(jié).

再加減。

類比分?jǐn)?shù)的加減法法則，您能說(shuō)出分式的加減法法

則嗎？

分式加減法法則：

第2頁(yè)共10頁(yè)

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示為：-±-=^

CCC

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?/p>

再加減。

用式子表示為：三±5=暗

bdbd

活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)回答問(wèn)題，達(dá)到以舊帶新的目的，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力。

環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

例1：計(jì)算：(1)除一言

(2)+

2P+3q2P-3q

戰(zhàn)/.\5x+3y2x_5x+3y-2x_3(x+y)_

解.x2-y2x2-y2~x2-y2x2-y2"學(xué)生先獨(dú)立思考并完成解答,教師適

3當(dāng)給予指導(dǎo)，最后進(jìn)行統(tǒng)一講解.

7

(2)]?1_2P-3q________

I)2p+3q2p-3q(2p+3q)(2p-3q)

2P+3q

(2t?+3q)(2p-3q)

4P

(2p+3q)(2p-3q)

注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式。

歸納總結(jié)：

(1)異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，從而轉(zhuǎn)

化成同分母分式相加減，再根據(jù)同分母分式的加減

法法則進(jìn)行計(jì)算，通分時(shí)要注意最簡(jiǎn)公分母的確

定.

(2)分式與整式相加減時(shí)，可把整式看作分母是

1的式子，然后按異分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)

算.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，發(fā)表自己的正

第3頁(yè)共10頁(yè)

課堂總結(jié)同分用分式的加M法

分或蚓M分式的g法法則

式的加4法

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1?化簡(jiǎn)元三+（1-一7）的結(jié)果是（）

xz+2x+lx+1

A.—B.—C.x+1D.X-1

x+lX

2.化簡(jiǎn)：（—+/-）?—=_________________

vx-33-xJx-2

選做題

1x~\~2x1（5—2x21,

3.先化簡(jiǎn),再求值,—i+iZ請(qǐng)從不等式組5+3＞。的

整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.

【綜合拓展類作業(yè)】

--------Y-/1

4.已知頭數(shù)*.y滿足A/X3+y4y+4—0.求式了丫7?y-2xy~\~y

Y

:…的值?

教學(xué)反思由于本節(jié)課以運(yùn)算為主，所以在每個(gè)環(huán)節(jié)都安排了相應(yīng)的練習(xí)，以及

時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。練習(xí)多,但難度不

大，在設(shè)置練習(xí)中除了檢查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)重視學(xué)生的思維能力

培養(yǎng)，學(xué)習(xí)信心的培養(yǎng)，解題步驟規(guī)范操作等，通過(guò)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)訓(xùn)練提高

中下生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，乂通過(guò)小組活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)

精神，讓每一位同學(xué)都“學(xué)有所獲”。

第5頁(yè)共10頁(yè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

18.3.2分式的加減

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，分兩課時(shí)完成，本節(jié)是第二課時(shí)，主要內(nèi)容是

加減乘除的混合運(yùn)算，是通分與約分的應(yīng)用，也是解分式方程的基礎(chǔ)，所

以說(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容在本章中起著承上啟下的作用，在整個(gè)初中代數(shù)運(yùn)算中

也起著非常重要的作用。

學(xué)習(xí)者分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算，并初步掌握了分式

的加減乘除運(yùn)算法則；分式的加減乘除混合運(yùn)算可以說(shuō)是分?jǐn)?shù)加減乘除運(yùn)

算的變形，通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式的類比，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，使學(xué)

生更好的掌握這節(jié)課的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)1、能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，加深代數(shù)化歸能力。

2.不斷總結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。

3、綜合運(yùn)用各類計(jì)算方法

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行分式加減乘除混合運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

一、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：

1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

學(xué)生思考，回答問(wèn)題

3.如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)

里的，然后算大括號(hào)里的.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)回顧分式的乘除法、加減法、乘方的運(yùn)算法則，為新知識(shí)鋪墊，承

上啟下。

環(huán)節(jié)二：新知探究

第6頁(yè)共10頁(yè)

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

計(jì)算H野十（品）.

解：2+舄＞+（-9）

=：+卷'（一楊

=；+（弋）

__8_讓學(xué)生觀察思考，解答問(wèn)題，教師

一9晨

后歸納總結(jié).

式與數(shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先算乘

方，再算乘除，最后算加減.

有括號(hào)時(shí)，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序，

先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再做括號(hào)外的運(yùn)算.

在運(yùn)算的過(guò)程中，我們也可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些運(yùn)算

律，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)回答問(wèn)題，達(dá)到以舊帶新的目的，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力。

環(huán)節(jié)三：典例精析

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

例1、(-)2------

'Ja-bb4

解：(的2?六-

二生，，X士

b2a-bbb學(xué)生先獨(dú)立思考并完成解答,教師適

_4Q24a_4a24a(a-b)當(dāng)給予指導(dǎo)，最后進(jìn)行統(tǒng)一講解.

b2(a-b)b2b2(a-b'jb2(a-b)

4a2-4a2+4ab4ab4a

b2(a-b)b2(a-b)ah-h2

結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式

例2、(1)(血+2+人)?霽

G/X+2x-1y.x-4

[2)^-2XN-4A4)-X

解：(1)原式二(m+2)(2-m)+5.2：

2-m3-m

第7頁(yè)共10頁(yè)

_9一加2,2(m-2)

2-m3-m

_(3+m)(3-m)-2(2-m)

2-m3-m

=-2(m+3)

=-2m-6

解：(2)原式二［谷一心］?二；

x(x-2)(x-2)2」x-4

_(戈+2)(%—2)一%(——1)._X_

X(X-2)2X-4

__2_4-/+.

(X-2)2(X-4)

(x-2)2

結(jié)論：

仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)

運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高速度，優(yōu)化解題.

分式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是要正確的使用相應(yīng)的運(yùn)算

法則和運(yùn)算順序；正確的使用運(yùn)算律，盡量簡(jiǎn)化運(yùn)

算過(guò)程；結(jié)果必須化為最簡(jiǎn).

活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，發(fā)表自己的正

確的看法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)解題的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

板書(shū)設(shè)計(jì)分式的混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.計(jì)算(/-xy)+號(hào)的結(jié)果是()

A.x2B.x2-yC.(x-y)2D.x

2?計(jì)算的結(jié)果是()

J；B.L。?/+1D.x21

3.如果所-3,,那么代數(shù)式(噂一2b)?合的值是］)

3；*-3；6：2|/Z-21

第8頁(yè)共10頁(yè)

選做題：

4、計(jì)算:

⑴(力-CZ-1x-2

a2+2a⑵k'+i)+X2+2X+1

2

5、先化簡(jiǎn)，再求值：（心一'一1）+言，其中尸一2.

【綜合拓展類作業(yè)】

6、先化簡(jiǎn)代數(shù)式含?（1-總+士，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入

求值.

課堂總結(jié)

分式溫

合運(yùn)，

關(guān)■是明

?瑞?裨

應(yīng)用.

費(fèi)及運(yùn)?■班I運(yùn)II方法及運(yùn)算技巧

■原

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題:

1、下列計(jì)算正確的是（）

行6

A.—=a2B.(a2)3=a5

C.—=a+bD.(-1)°=1

(a+b)2(a+b)2'3，

2、若3M—3b2—2=0,則代數(shù)式11一安與+省的值為

a2'a2b