第四章整式的加減

一、單元學(xué)習(xí)主題

本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“整式”.

二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

1.課標分析

《標準2022?指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式””方程與不等式”和

“函數(shù)”三個主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號，以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達事物的性質(zhì)、關(guān)

系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學(xué)的語言表

達現(xiàn)實世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，初中階段關(guān)注用字母表述代

數(shù)式以及代數(shù)式的運算，字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理,通過字母運算和推理

得到的結(jié)論具有一般性.

課標的內(nèi)容要求:理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則;能進行

簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間

和一次式與二次式的乘法）.

教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，使學(xué)生理解除了數(shù)與數(shù)之間可以進行加減運算,

整式與整式之間也可以進行加減運算，理解運算方法與運算律的關(guān)系，提升運算能

力.在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合，讓學(xué)生在實際背景中理解數(shù)量

關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證反思的過程,

形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)

現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達與交流的能

力.

2,本單元教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材七年級上冊第四章”整式的加減”，本章包括兩個小節(jié)41整式;4.2

整式的加法與減法.

單項式

整式多項式

合并同類項

整式的加法與減法去括號整式的化簡求值

整式的加減

我們知道，因為可以用字母符號表示數(shù),所以可以將字母和數(shù)（實際上都是符

號）一起進行各種各樣的運算，而且在運算上滿足運算律.從中我們可以發(fā)現(xiàn)，式的

運算在本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算.例如，兩個多項式相加,

就是把同類項利用分配律對它們的系數(shù)進行加減運算，當(dāng)遇到有括號的多項式的

加減運算時,仍然是利用交換律、結(jié)合律以及分配律對其進行加減運算.本單元的

學(xué)習(xí)是對數(shù)的加減運算以及運算律的推廣運用，通過本單元的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步形

成式也可以進行運算的意識，并為代數(shù)式的其他運算打下基礎(chǔ)，為解一元二次方程

做好準備.

三、單元學(xué)情分析

整式的加減是繼有理數(shù)運算后學(xué)生第一次接觸式的運算，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)

相比，初中數(shù)學(xué)難度增加，加之受到有理數(shù)運算以及小學(xué)六年級的非負數(shù)運算的干

擾，學(xué)生的計算經(jīng)驗已經(jīng)根深蒂固，在整式運算的學(xué)習(xí)中困難增加.進入初中后，數(shù)

學(xué)內(nèi)容顯得多而抽象，尤其是由過去的數(shù)演繹到數(shù)、式,乃至今后的形，引發(fā)了學(xué)生

學(xué)習(xí)方法的變化.本章內(nèi)容試圖讓學(xué)生通過與數(shù)的運算做類比，引出合并同類項的

方法,讓學(xué)生知道合并同類項的依據(jù)就是乘法對加法的分配律，甚至所有在數(shù)的運

算中成立的運算律和法則在式的運算中都適用.本單元的主要任務(wù)之一就是幫助

學(xué)生實現(xiàn)數(shù)的運算到式的計算的類比過渡，完善類比思想，簡化數(shù)學(xué)思維過程,讓

數(shù)學(xué)思想方法在思考中得到鍛煉與提升.去括號法則是本單元學(xué)習(xí)的難點，它是整

式加減的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算及解方程的基礎(chǔ),上課時要引導(dǎo)

學(xué)生與數(shù)的運算作比較,考察在數(shù)的運算中遇到去括號時是怎樣去掉括號的法掉

括號的理由是什么，在學(xué)生弄懂?dāng)?shù)的運算中去括號的算理后，再考查式子中去括號

的問題，真正引導(dǎo)好學(xué)生知其所以然，應(yīng)用時方可得心應(yīng)手.

四、單元學(xué)習(xí)目標

1.經(jīng)歷觀察、思考、歸納總結(jié)等過程，理解整式的概念,能夠準確地找到單項

式的系數(shù)和次數(shù)以及多項式的項與次數(shù).

2.通過對合并同類項法則和去括號法則的探究過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識中

數(shù)與式之間的聯(lián)系性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

3.通過自主探究、小組合作、類比等方法,使學(xué)生掌握合并同類項法則和去括

號法則，能進行簡單的整式的加減運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、推理能力、抽象能

力和應(yīng)用意識.

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽

整式的加減

課時劃分內(nèi)容本質(zhì)寸研究方法

經(jīng)歷觀察.思號、打納、總結(jié)等過程.理解單

第1課時單項式項式的假念以及單項式的次數(shù)與系依的概

念,并會利陽單項式友示簡單的數(shù)盤關(guān)系

4.1倍式

經(jīng)歷觀察、思考、歸綱、總結(jié)等過程.理解多

第2課時多項式和整式項式的微念以及多項式的項與次數(shù)的概念.

并會利用多項式衣求簡收的數(shù)H關(guān)系

通過自主探究、小州合作、類比等方法,探究

第1課時合并同類項合并同類項法則.俺準確地找到同類項并進

行合并以及進行整式的化簡求值

通過自主探究.小姐合作,類比等方法.探究

4.2便式去括號法則,能準確地運川去括號法則進行

第2課時去括號

的加法與初中的整式的加破運算以及邊:行整式的化

減法簡求他

通過實際間即體會整式的加成運算在生活

中的應(yīng)用.用就整式的加誠實質(zhì)就足去括號

第3課時整式的加減

和合并同類項.感受數(shù)學(xué)來源于生活.服務(wù)

于生活

六、單元評價與課后作業(yè)建議

本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則：

針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴格按照《標準2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),

及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.

層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進行，注重知識的層次性和學(xué)生的層

教學(xué)活動2

探究新知

探究1單項式的概念

問題1:港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海

大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和

主橋L行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.則汽車在主橋L行駛ih的路

程是多少千米？

追問1:這道題目屈于哪種類型的實際問題?會用到什么關(guān)系式？

解:屬于行程問題,關(guān)系式:速度x時間二路程.

追問2:你能用式子來表示汽車行駛的路程嗎。請列出式子.

解:能，用式子表示為92f.

追問3:所列式子是不是代數(shù)式?包含了哪種運算？

解:是代數(shù)式，包含了乘法運算.

學(xué)生舉手回答，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下得出正確答案.

問題2:觀察下列代數(shù)式92/,/,0.力上2九它們有什么共同特點？

學(xué)生舉手回答，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出單項式概念.

單項式的概念:這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫作單項式.

單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，例如,?6A?都是單項式.

探究2單項式的系數(shù)和次數(shù)

問題3:單項式92解2,0.9〃,92力中出現(xiàn)的數(shù)字有什么區(qū)別？

學(xué)生舉手回答，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出單項式的系數(shù)與次數(shù)概念.

單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).例如:單項式

92商2?的系數(shù)分別是92,1,().9,

規(guī)定:單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面，如927,單項式的系數(shù)是

1或-1時』通常省略不寫，如蘇,_工

單項式的次數(shù):一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).

如果一個單項式的次數(shù)是〃，那么稱這個單項式是〃次單項式.例如:單項式92/是

一次單項式,單項式32〃是三次單項式.

規(guī)定:對于一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.

?設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)的探究過程，從而歸納總結(jié)出單項式的概念,

以及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念,加深對單項式的相關(guān)概念的認識和理解.

教學(xué)活動3

典例精講

例用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).

(1)若三角形的一條邊長為〃，這條邊上的高為〃，則這個三角形的面積是

為.

(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcmjcm,zcm,則這個長方體包裝

盒的體積為cm3.

(3)有理數(shù)〃的相反數(shù)是.

(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰

上運動發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚,價格為6元,其中一種版式為一張1()枚(2套),

如圖所示.某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了"2張這種版式的郵票作為獎品,

共花費元.

(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為

3口2,有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm,則這種尺度的

國旗旗面的面積為cm2.

學(xué)生先獨立思考完成，再小組討論解答，最終確定出正確答案,教師適時引導(dǎo)

學(xué)生觀察幾個單項式，注意系數(shù)是1和-1的情況，以及次數(shù)為1的情況.

解:⑴%丸它的系數(shù)是提次數(shù)是2.

(2)x)，z,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3.

(3)-%它的系數(shù)是-1,次數(shù)是1.

(4)12〃?,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1.

(5)12,它的系數(shù)是、次數(shù)是2.

?設(shè)計意圖:通過洌題，讓學(xué)生能夠熟練地利用單項式表示數(shù)量關(guān)系,并能夠

正確地找到單項式的系數(shù)和次數(shù).

教學(xué)清動心

鞏固訓(xùn)練

1.分別寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).

⑴-加；(2邛；(3坪.

解:⑴-〃廬的系數(shù)是-1,次數(shù)是3.

(2)苧的系數(shù)是*次數(shù)是6.

(3)塔的系數(shù)是g,次數(shù)是3.

2.寫出滿足條件的單項式.

(1)系數(shù)是-5,含。力兩個字母，且a的指數(shù)是2,單項式的次數(shù)是6;

(2)系數(shù)是g含兩個字母，且y的指數(shù)是2,單項式的次數(shù)是3.

解:⑴-5〃汐.⑵-知2

?設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時鞏固,

也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學(xué)以致用.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.單項式的概念是什么？

2.單項式的系數(shù)和次數(shù)是什么？

＞設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行整理，同

時明確學(xué)習(xí)重點.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第9頁練習(xí)第1,2題，第93頁習(xí)題4.1第1,2題.

2.七彩作'業(yè).

板書設(shè)計

第1課時單項式

（概念微或字母的積組成的式子（包括單獨的數(shù)或字母）

單項式（系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)

（次數(shù):所有字母的指數(shù)的和

教學(xué)反思

第2課時多項式和整式

課時目標

1.掌握多項式、多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念.

2.會準確迅速地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).

3.歸納出整式的概念，會區(qū)分單項式和多項式.

學(xué)習(xí)重點

理解多項式、多項式的項、次數(shù)以及整式的概念.

學(xué)習(xí)難點

正確地找出多項式的項和次數(shù).

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

回顧引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式,請同學(xué)們回憶一下單項式以及單項式的系數(shù)與次

數(shù)的概念.

學(xué)生舉手回答，師生共同回憶單項式及系數(shù)與次數(shù)的概念.

單項式:數(shù)或字母的積組成的式子叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是

單項式.

單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù).

單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù).

＞設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)已有相關(guān)知識，為本節(jié)課要學(xué)的知識打基礎(chǔ).

教學(xué)活動2

探究新知

探究1多項式的概念

問題1:請同學(xué)們觀察下列代數(shù)式:2〃-10d2+2^+8,2。+34口力-兀戶.

追問1:這些代數(shù)式是單項式嗎?這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？

追問2:這些式子有什么共同的特點？

追問3:同學(xué)們能試著給這類代數(shù)式下個定義嗎？

學(xué)生舉手回答，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下得出答案并總結(jié)出多項式的概念.

解:這些代數(shù)式都不是單項式，這些式子中有加法運算，都是由單項式組成的.

這些式子都可以看作幾個單項式的和.

多項式的概念:像這樣，兒個單項式的和叫作多項式.

探究2多項式的項和次數(shù)、整式的概念

問題2:請同學(xué)們觀察多項式2小10刀+〃+8,它們是由哪些單項式組成的？

追問:同學(xué)們能試著給這些單項式下個定義嗎？

學(xué)生舉手回答，教師結(jié)合學(xué)生的回答進行點評及糾錯并給出多項式的項的概

念.

解:多項式2,1-10可以看作單項式2〃與-1（）的和,多項式f+2x+8可以看作單

項式f2》與8的和.

多項式的項的概念:每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.

例如,多項式2?-10的項是與?10,其中式0是常數(shù)項.

問題3:請同學(xué)們說出多項式2〃-10和f+2V+8各有幾項,每一項的次數(shù)分別是

多少？

學(xué)生舉手回答，教師結(jié)合學(xué)生的回答進行點評并給出多項式的次數(shù)的概念.

解:多項式2/7-10有2項,2〃的次數(shù)是1,-10的次數(shù)是0;多項式—+2x+8有3

項的次數(shù)是2,2x的次數(shù)是1,8的次數(shù)是0.

多項式的次數(shù)的概念:多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù),叫作這個多項式的次

數(shù).例如，多項式2/z-lO次數(shù)最高的項是一次項2〃,這個多項式的次數(shù)是1;多項式

f+2%+8次數(shù)最高的項是二次項式這個多項式的次數(shù)是2.

規(guī)定:單項式與多項式統(tǒng)稱整式.例如，前面學(xué)習(xí)的單項式92商,（）.奶）2人以及

多項式Z/z-lOX+Zt+SNo+BbAQ/ATir2等都是整式.

設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)的探究過程，從而歸納總結(jié)出多項式的概念,

以及多項式的項與次數(shù)的概念，加深對多項式的相關(guān)概念的認識和理解.

教學(xué)酒動a

典例精講

例用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).

(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為。力，則這個長方形的周長為；

(2)w為一個有理數(shù)，加的立方與2的差為;

⑶某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從

第三年年初起不再投放，且每個月回收輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共

享單車的輛數(shù)為；

(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示,

它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三

角形的邊長都為〃，等邊二角形的高為"那么這個印章的表面積為.

學(xué)生先獨立思考，再進行小組討論,最終確定出正確答案，教師適時引導(dǎo)學(xué)生

注意多項式的每一項都包含它前面的正負號.

解:(l)2a+2b,它的項分別為2〃,24次數(shù)是1.

(2)療?2,它的項分別為冠-2,次數(shù)是3.

(3)2仆12"它的項分別為次數(shù)是1.

(4)18宗+4她它的項分別為18層4出次數(shù)是2.

?設(shè)計意圖:通過洌題，讓學(xué)生能夠熟練地利用多項式表示數(shù)量關(guān)系,并能夠

正確地找到多項式的項和次數(shù).

教學(xué)酒動百

鞏固訓(xùn)練

1.多項式fyryl的次數(shù)和常數(shù)項分別是(B)

A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-1

2.寫出下列各多項式的項數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次兒項式.

(1)#?3%+5;⑵a+b+c-d;(3)-a2+a2b+2a2b2.

解：(1)項數(shù)為3,次數(shù)為2,二次三項式.

(2)項數(shù)為4,次數(shù)為1,一次四項式.

(3)項數(shù)為3,次數(shù)為4,四次三項式.

?設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時鞏固,

也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學(xué)習(xí)致用.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.多項式的概念是什么？

2.多項式的項和次數(shù)是什么？

?設(shè)計意圖:通過果堂小結(jié)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行整理，同

時明確學(xué)習(xí)重點.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第93頁練習(xí)第1,2,3題悌93頁習(xí)題4.1第3,4題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第2課時多項式和整式

(概念:幾個單項式的和

1.多項式，項:每個單項式

(次數(shù):次數(shù)最高的項的次數(shù)

2.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式.

教學(xué)反思

4.2整式的加法與減法

第1課時合并同類項

課時目標

1.理解合并同類項的概念，會判斷兩個項是否是同類項.

2.掌握合并同類項法則，熟練應(yīng)用合并同類項法則合并同類項,并利用法則化

簡多項式及求多項式的值.

3.在具體情境中了解法則，經(jīng)歷合并同類項法則的形成過程，理解合并同類項

法則的實質(zhì)，感悟分類和轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)習(xí)重點

理解合并同類項的概念，會判斷兩個項是否是同類項;掌握合并同類項法則,

熟練應(yīng)用合并同類項法則合并同類項,并利用法則化簡多項式及求多項式的值.

學(xué)習(xí)難點

掌握合并同類項法則，熟練應(yīng)用合并同類項法則合并同類項，并利用法則化簡

多項式及求多項式的值.

課時活動設(shè)計

教學(xué)涌動1

回顧引入

有理數(shù)的加法有哪些運算律？

學(xué)生舉手回答，師生共同回憶有理數(shù)加法運算律.

加法交換律:。+匕=3+。.

加法結(jié)合律-a+S+c).

乘法對加法的分配津a3+c)=M+aa

?設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)已有相關(guān)知識,為本節(jié)要學(xué)的知識打基礎(chǔ).

教學(xué)活動2

探究新知

數(shù)能進行加減運算,整式中的每個字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣,也可以

進行加減運算.下面我們就一起來探究整式如何進行加減運算.

探究1同類項的概念

問題1:港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海

大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和

主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.汽車從香港口岸到西人工島包

含兩段路程,一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底

隧道需要ah,從香港口岸到東人工島所需時間是1.25ah,則香港口岸到西人工島

的全長(單位:km)是-72a+96x1.25a.即72a+120〃.

學(xué)生舉手回答，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下得出正確答案.

追問:如何計算72〃+120〃呢?能否類比以往我們學(xué)過的知識進行運算？

學(xué)生舉手回答，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下得出正確答案.

解:可以類比數(shù)的運算，進行整式72〃/20〃的加法運算.

問題2:(1)運用運算律計算：

72x2+120x2=;

72x(-2)+120x(-2)=.

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算,并說明其中的道理：

72a+120a=.

學(xué)生先獨立完成并舉手回答，教師適時啟發(fā)引導(dǎo)并點評.

解：(1)根據(jù)分配律可得：

72x2+120x2=(72+120)x2=192x2,

72x(-2)+120x(-2)=(72+120)x(-2)=192x(-2).

(2)多項式72〃+120a表示72a與120a兩項的和，它與(1)中的式子72x2+120x2

和72x(-2)+120x(_2)有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母。代表的是一個乘數(shù)，因此根據(jù)分配律

也有72a+12()a=(72+12())a=192a.

問題3:根據(jù)以上探究過程完成下列題目：

⑴72〃-120〃=(-48)出

(2)3/n2+2/n2=(5)w2;

(3)3A>--4^2=(-Uy2.

追問:上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？

學(xué)生先獨立完成并舉手回答，教師適時啟發(fā)引導(dǎo)并點評.

解:觀察⑴中的多項式的項72〃和-1204它們含有相同的字母心并且。的指數(shù)

都是1;(2)中的多項式的項3m2和2〃已含有相同的字母加，并且m的指數(shù)都是2;(3)

中的多項式的項3盯2與-的，2,都含有字母X,)，,并且x的指數(shù)都是1j的指數(shù)都是2.

問題4:像72a與-120〃,3屆與2屆,3孫2與-4x)，這樣的式子，同學(xué)們能不能根據(jù)

它們的特征下個定義？

學(xué)生試著進行總結(jié)并舉手回答，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下得出正確答案.

同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常

數(shù)項也是同類項.

探究2合并同類項

問題5:計算:4/+2什7+3元-8『-2.

追問I:上式該如何計算？

小組合作討論后學(xué)生試著完成解答過程,教師適時啟發(fā)引導(dǎo)并點評.

解:因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以可以利用交換律、結(jié)合律、分配律

把多項式中的同類項進行合并，

4/+2x+7+3x-8f-2

=4f-8f+2x+3x+7-2(交換律)

=(4/&/)+(2什3x)+(72)(結(jié)合律)

=(4-8)^+(2+3)x+(7-2)(分配律)

=-4f+5x+5.

追問2:請同學(xué)們試著給以上過程下個定義，并總結(jié)具體做法.

學(xué)生嘗試歸納總結(jié)并舉手回答,教師適時啟發(fā)引導(dǎo)并點評.

合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.

合并同類項法則:合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,

字母連同它的指數(shù)不變.

規(guī)定:通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降暴)或

者從小到大(升嘉)的順序排列.

?設(shè)計意圖:從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生探究同類項的概念及合并同類項法則,

培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想學(xué)習(xí)新知識的能力.

教學(xué)活動3

典例精講

例1合并下列各式的同類項:

⑴沖2_為，2；(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

解:⑴沖232二(1一州二為2

(2)4。2+3叢+2"?4。2?4序=(4。24?)+(382>4戶)+2"=(4-4)d+(3-4)必+加=/+2。

b.

例2(1)求多項式2x2-5x+f+4x-3f-2的值，其中x=；;

(2)求多項式3a+abc^cr-3a+^c2的值，其中a=-^b=2,c=-3.

分析:在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣

做往往可以簡化計算.

解:(1)2V2-5X+F+4K-3/-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.

當(dāng)x二；時，原式=-；-2=-g.

(2)3a+abc-^c1-3a+^c2=(3-3)a+ahc+^-；+^(?=abc.

當(dāng)a=-^b=2,c=-3時，原式=(-》x2x(-3)=l.

例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,平均每小時下降2cm;第二天連續(xù)

上升了ah,平均每小時上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg,上午售出3袋,下午又購進同樣包裝

的大米4袋.進貨后這人商店有大米多少千克？

解:(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位

的變化量是-2。cm,第二天水位的變化量是0.5acm,由-2。+0.5。=(-2+0.5)。=-1.5?？?/p>

知,這兩天水位總的變化情況為下降了1.5tzcm.

(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是.3x

kg,下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知,進貨后這個商

店有大米6xkg.

設(shè)計意圖:通過例題，讓學(xué)生能夠熟練運用合并同類項法則對代數(shù)式進行化

簡求值，并會利用本節(jié)所學(xué)知識解決實際問題.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.化簡：

(1)crb^(rb\(2)3x-4y+7x+y;

(3)5〃7+3〃7-IO〃Z;(4)1LD-3f-7Ay+/.

解:(1)原式=(1-機

(2)原式=3x+7x-4)，-)=(3+7)%+(-4+1)尸1Ox-3y.

(3)原式=(5+3-10)m=-2m.

(4)原式:11冷，-7盯-3/+f=(]]_7)X)，+(-3+1)f=49-Zr2.

2.先合并同類項，再求值；

(1)7，-3+2n6￥2-5升?其中m-2;

(2)5/?3廬5/+4/+2曲其中a=-1力=；.

解:(1)原式=(7-6)W+(2-5)x+(8-3)=f-3x+5.

當(dāng)x=-2時，原式=(-2)2.3X(-2)+5=4+6+5=15.

⑵原式=(5?5)標+(4-3)。2+2"=廬+2/

當(dāng)4=-1,/?=；時,原式二(9+2、(?1)乂三-1=-].

＞設(shè)計意圖:通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解,提高綜

合運用能力.

教學(xué)酒動國

課堂小結(jié)

1.同類項的概念是什么？

2.合并同類項的法則是什么？

3.本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

＞設(shè)計意圖:通過果堂小結(jié)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行整理，同

時明確學(xué)習(xí)重點.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第98頁練習(xí)第1,2,3題，第102頁習(xí)題4.2第1題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第1課時合并同類項

同類項:①所含守毋相同

②相同字母指數(shù)也相同

合并同類項

合并同類叫把多項式中的同類項介并成一項

法則：①所汨項的系數(shù)是合并前各同類項的系收的和

2字母連同它的指數(shù)不變

教學(xué)反思

第2課時去括號

課時目標

1.探究去括號法則.

2.掌握去括號法則，能準確地對多項式進行去括號運算.

3.利用去括號法則將整式化簡并解決簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)重點

掌握去括號法則，能準確地對多項式進行去括號運算.

學(xué)習(xí)難點

利用去括號法則將整式化簡，并解決簡單的實際問題.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

回顧引入

回顧:上節(jié)課學(xué)習(xí)了合并同類項，我們一起來回憶一下同類項的定義以及合并

同類項法則.

追問:合并同類項用到了什么運算律？

學(xué)生舉手回答，教師點評并規(guī)范學(xué)生答題內(nèi)容.

同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常

數(shù)項也是同類項.

合并同類項法則:合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,

字母連同它的指數(shù)不變.

乘法對加法的分配津a(b+c)=ab+ac.

?設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)已有相關(guān)知識，為本節(jié)課要學(xué)的知識打基礎(chǔ).

教學(xué)活動2

探究新知

探究去括號

問題1:計算：6x(y).

追問:如何進行計算比較簡便？

學(xué)生思考并獨立完成，教師利用多媒體展示學(xué)生解題過程.

解:6x(；-%6xg6x*3?1=2.利用分配律進行計算比較簡便.

問題2:港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海

大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和

主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.如果汽車通過主橋的行駛時間

是bh,通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h,你能用含力的代數(shù)式表

示主橋與海底隧道的長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米？

師生共同分析并引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題.

解:汽車通過主橋的行駛時間是bh,那么汽車在主橋上行駛的路程是92bkm,

通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h,那么汽車在海底隧道行駛的

時間是S-0.15)h,行駛的路程是72S-O.I5)km.因此,主橋與海底隧道的長度的和(單

位:km)為92什72(>0.15),①

主橋與海底隧道長度的差(單位:km)為92〃72(M).15).②

追問1:上面的代數(shù)式①②要進行加減運算需要先如何做？

學(xué)生舉手回答，教師適時進行點評.

解:與數(shù)的運算一樣，進行整式的運算時先去括號.

追問2:上面的代數(shù)式①②應(yīng)如何去括號進行化簡？

學(xué)生舉手回答，教師適時進行點評.

解:由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配津,將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的

各項相乘，去掉括號,再合并同類項，得

92什72(b-0.15)=92/7+72/?-10.8=164/?-10.8,

92672s-0.15)=926-72〃+10.8=20>10.8.

追問3:請同學(xué)們根據(jù)以上探究過程總結(jié)一下去括號法則.

學(xué)生嘗試歸納總結(jié)并舉手回答，教師適時進行引導(dǎo)歸納出去括號法則.

去括號法則:一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括

號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.

特別地,+33)與心.3)可以看作1與分別乘83).利用分配律,可以將式子中

的括號去掉，得+(1-3)=大?3,-(43)=?工+3.這也符合上面的去括號的方法.

利用去括號，可以對整式進行化簡.

?設(shè)計意圖:從實際問題出發(fā)，為了解決實際問題需要先去括號再進行整式的

加減運算，從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活.

教學(xué)活動3

典例精講

例1化簡：

(1)8a+2/2+(5〃-b);(2)(4y-5)-3(1-2y).

解:(1)8a+2b+(5a-〃)=8a+2b+5a-/尸13a+b.

(2)(4y-5)-3(l-2y)=4y?5?3+6產(chǎn)10y-8.

追問:為什么-3x(-2)，)=6y?

學(xué)生獨立思考后小組討論解決.

解:-3x(-2y)=-3x(-2>y=6y.

例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水,兩船在靜水中

的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.

(1)2h后兩船相距多遠?

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解:順水航速=靜水航速+水流速度=(50+4)km/h,逆水航速=靜水航速-水流速

度=(5()-〃)km/h.

(1)由題意，得2(5()+〃)+2(50-〃)=100+2。+100-2a=200(km).

因此,2h后兩船相距200km.

(2)由題意，得2(50+a)-2(50-a)=100+2a-l00+2e4a(km).

因此,2h后甲船比乙船多航行4akm.

設(shè)計意圖:通過例題，讓學(xué)生能夠熟練地利用去括號法則對多項式進行化簡,

并且能解決簡單的實際問題.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.卜列去括號正確的是(A)

A.-0.5(1-2￥)=-0.5+XB.3(2r+3y)=6九+3)

C.-2(^x-y^=-x-2yD.YZr2?x+1)=?2?+x

2.化簡：

(l)8x-(-3x-5);(2)i(9y-3)+2(y+1).

解:(1)原式=8.E+3X-5=1lx+5.

(2)原式=3y-1+2y+2=(3+2)y+(2-1)=5y+1.

＞設(shè)計意圖:通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解,提高綜

合運用能力.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.去括號法則是什么？

2.去括號時需要注意什么？

?設(shè)計意圖:通過果堂小結(jié)的形式，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進行整理，同

時明確學(xué)習(xí)重點.

隨堂練男

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第100頁練習(xí)第123,4題，第102頁習(xí)題4.2第2題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第2課時去括號

（法則:□用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項

去括號（匚再把所得的積相加

（注意:括號外是負數(shù)時，去括號內(nèi)的各項要變號

教學(xué)反思

第3課時整式的加減

課時目標

1.理解整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.

2.在掌握合并同類項法則、去括號法則的基礎(chǔ)上，掌握整式加減的一般步驟.

3.能熟練準確地進行整式的加減運算.

學(xué)習(xí)重點

運用合并同類項、去括號法則進行整式運算.

學(xué)習(xí)難點

熟練地進行整式的加減混合運算.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

回顧引入

合并同類項和去括號是進行整式加減運算的基礎(chǔ)，同學(xué)們還記得合并同類項

法則與去括號法則嗎?

師生共同回憶，學(xué)生舉手回答，教師點評.

合并同類項法則:合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,

字母連同它的指數(shù)不變.

去括號法則:一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括

號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.

＞設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)已有相關(guān)知識，為本節(jié)課要學(xué)的知識打基礎(chǔ).

教學(xué)活動2

探究新知

問題:用代數(shù)式表示百位上的數(shù)字是〃，十位上的數(shù)字是〃，個位上的數(shù)字是c

的三位數(shù)，再把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，計算所得數(shù)

與原數(shù)的差，這個差能被11整除嗎？

學(xué)生獨立思考后小組討論確定出最終答案，教師適時指導(dǎo).

解:設(shè)這個三位數(shù)是1()0。+108+。,交換后的三位數(shù)是10()c+10〃+a

貝ij100"10b+c-(lOOc+10b+a)=100。+100+c-1CO。10b-a=99a-99c=99(a-c).

因為99(a?c)=llx9(a?c),所以這個差能被11整除.

追問1:解決上述問題時涉及了整式的什么運算?說說你是如何運算的？

學(xué)生獨立思考并歸納總結(jié)，教師適時點撥.

解:涉及整式的加減運算，運算過程是先去括號再合并同類項.

追問2:請同學(xué)們試著總結(jié)一下整式加減的運算法則.

學(xué)生獨立思考并歸納總結(jié)，教師適時點撥