重慶市墊江實驗中學(xué)發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期定時作業(yè)數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)與負數(shù)，若收入60元記作+60元，則一20元表示（）.

A.收入20元B.收入40元C.支出40元D.支出20元

2.下列各個城市的地鐵圖標中，是中心對稱圖形的是（）.

3.下列運算正確的是（）

A.2a-3a=6aB.ah4-a2=ay

C.1J)=/D.(-ab)~=a+2

4.如圖，V48C與4）所位似，點O是它們的位似中心，其中?！?8=2:1,則V48c與4跖的周長之

比是（）

5.下列調(diào)杳活動中，適合全面調(diào)宜的是（〉

A.了解某批次汽車的抗撞能力

B.對重慶市學(xué)生“防疫知識”掌握度的調(diào)查

C.了解一沓鈔票中有沒有假鈔

D.對某品牌牛奶合格率的調(diào)杳

6.估計（如一石卜石的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖

案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）

8.如圖，在正方形力8。。中，4c與BD交于點0.以8為圓心，8。的長為半徑作弧，分別交848c的

延長線于點￡F,再以8為圓心8。的長為半徑作弧，分別交84BC于點、M,N,若48=6,則圖中陰

影部分的面積為（）

99

A.——18B.—71—9C.971-9D.9n-18

22

9.如圖，E是正方形,48。對角線BD上一,點;，連接AE,過點“作七戶_L,交BC于點F.已知DE=五，

C.石D.2夜

10.數(shù)形結(jié)合是解決一理數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如歸-閆在數(shù)軸上表示數(shù)4，/對應(yīng)的點之間的距

離.現(xiàn)定義一種“。運算”，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和.例如：對-2,

1，2進行“0運算”，得卜2-1|+卜2-2|+|1-2|=8.下列說法正確的個數(shù)是（）

①對〃，-2,I進行“0運算”的結(jié)果是8,貝1」〃=2；

②對小b,c,c進行“。運算”，化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達式；

③對4,5,6,7,L,2025,夕進行“0運算”,當其結(jié)果取最小時對應(yīng)q的范圍是1013vq41014.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.2025年春節(jié)期間，重慶洪崖洞景區(qū)接待游客超1070000人次，將數(shù)據(jù)1070000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.有四張正面分別標有數(shù)字-2,0,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將四張卡片背

面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是.

13.如圖，在V/1BC中，AB=AC,點。是線段4c上的一點，連接力。，將線段力。繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)

得到線段力￡,且=連接BE,DE.若當=：且Z）E=4,則V8Z無的周長為__________

AE2

有且只有2個偶數(shù)解，且關(guān)于〃的分式方程力=”自有正數(shù)解,

則符合條件的所有整數(shù)。的根為

15.如圖，平行四邊形力的頂點/、〃和對角線交點戶均在OO上，與〃。相切于點4,邊力。經(jīng)過

圓心O且交。。于點E,若半徑0/=及，則線段45=，線段OE=

16.一個四位自然數(shù)M,記作〃=而，若a+ci+"=U,則稱M為“雙11數(shù)”.例如：四位數(shù)4279,

???4+7=2+9=11,???4279是“雙II數(shù)”.若一個“雙11數(shù)”為面且能被5整除，則這個數(shù)是

若M是一個“雙11數(shù)”，設(shè)/（，"）=*,且*9是整數(shù)，則滿足條件的M的最小值是

三、解答題

17.小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法是作平行四邊

形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊相交，如果這相鄰內(nèi)角的頂點到對應(yīng)交點的距離相等，

則可論證該平行四邊形是矩形.

(1)用直尺和圓規(guī)，作射線CT平分/BCD交AD于點F；

(2)己知：如圖，在平行四邊形ABC。中，BE平分NABC交AD干點、E,CF平分/BCD交AD于點、F,且

BE=CF.求證：平行四邊形48CQ是矩形.

證明：?.?斯，。戶分別平分ZBCD,

1ABE=NCBE,NBCF=NDCF.

???四邊形/ACO為平行四邊形，

.：AD〃BC,AB//CD,AB=①，

:.NAEB=/CBE,NDFC=NBCF,

:.ZAEB=ZABE,4DFC=②，

AB=AE,DF—DC,

AE=DF.

在AABE和ecF中

AB=DC

?AE=Df,

BE=CF

△ABE/4DCF(SSS).

1.ZBAE=ZCDF,

'：AB//CD,

N胡E+NCQ/=180',

???③，

???平行四邊形48CQ是矩形.

小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南

得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊(或?qū)呇娱L線)相交，若這相

鄰內(nèi)角的頂點到對應(yīng)交點的距離相等，則①.

18.計算

(1)1：2.”力2+(工+)，)(..歹)_3M丫—30

(2)先化簡，再求值：已知￥+x—4=0,求了力的值.

19.弘揚數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)思維風(fēng)采.某校舉辦了數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽，賽后學(xué)習(xí)小組從八年級和九年級各隨

機抽取了10名學(xué)生，成績整理如下(力組：604x<70；〃組：70<x<80；C組：80sx<90；。組：90<X<100;

單位：分)

八年級10名學(xué)生的成績中，。組成績?yōu)?5,85,88.

九年級10名學(xué)生的成績?yōu)椋?2,75,78,80,85,88,95,95,95,98.

八、九年級所抽學(xué)生大賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級85.1a85

九年級85.186.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,〃1=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為我校八、九年級中哪個年級學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽成績較好？請說明理由

(寫出一條理由即可)；

(3)該校八、九年級各有200人參賽，估計兩個年級的成績在。組的學(xué)生共有多少人？

20.為推動傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)向智慧農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型，某農(nóng)場決定配備48兩款施肥無人機共28架.每架A款施肥無人機

需要2人協(xié)同操控，每架8款施肥無人機需要3人協(xié)同操控，農(nóng)場負責施肥的操控人員共有68人.

(1)求A款施肥無人機和B款施肥無人機分別有多少架？

(2)該農(nóng)場共有144()畝農(nóng)田需要施肥，48兩款施肥無人機負責施肥畝數(shù)相同，已知每架〃款施肥無人機

每小時施肥畝數(shù)是每架A款施肥無人機每小時施肥畝數(shù)的1倍,所有B款施肥無人機同時施肥比所有A款施

肥無人機同時施肥提前1小時完成施肥，求每架4款施肥無人機每小時施肥多少畝？

21.如圖，在等腰V48C中，AB=AC=5,BC=8,4D上BC于&D,動點8出發(fā)，沿BC運動,到點。處

停止運動，連接".設(shè)點/＞運動的路程為x(O＜x＜8),“Z)P的面積為必,“5C的面積與點/＞的運動路程;v之

(1)請宜接寫出必，為分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍：

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)乂，%的圖象，并寫出函數(shù)必的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖彖，直接寫出切＞為時x的取值范圍(近似值保隹小數(shù)點后一位，誤差不超過02).

22.為了滿足市民需求，我市在一公園開辟了兩條跑步路線：①力-C-8,②DTATB,如圖，點C

位于點力正東方向6000米，點D在點A的東北方向，點B在點.4的南偏東60。方向，點C在點B北偏西15。

方向，點。在點。的東南方向參考數(shù)據(jù)：及“41，621.73)

(1)求8與。兩點之間的距離;

(2)若甲沿路線①跑步鍛煉身體平均速度為80米/分，乙沿路線②跑步鍛煉身體平均速度為95米/分，(經(jīng)過

A,C兩點不停留)，誰先到達6點？請通過計算說明.(結(jié)果精確到1分鐘)

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線+八一2的函數(shù)圖象與x軸交于4(-4,0),8(2,0)兩點，與歹

備用圖

(I)求該拋物線的函數(shù)表認式：

(2)在直線下方的拋物線上有一動點尸，連接力尸,CP,點。是點。關(guān)于x軸的對稱點，過點。作直線/〃x

軸，點M為直線/上一動點，MV_Lx軸，垂足為N,連接PMA/8,當△/PC的面積取得最大值時，求

PN+MN+MB的最小值；

(3)將拋物線y=。儲+&2沿射線4C方向平移2石個單位長度得到新的拋物線V,D為BC的中點，在新

拋物線了上存在一點。使得/。2=/力。8,請直接寫出所有符合條件的點。的坐標.

24.已知△49C為等邊三角形，D是邊力B上一點,連接CD,點E為CD上一點,連接3E.

(2)如圖2,將/EC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。到“GC,延長8。至點“，使得CH=8O,連接.4〃交CG于

點N,求證C￡=QE+2GN；

(3)如圖3,48=8,點〃是BC上一點，且BD=2CH,連接D〃，點K是4C上一點，CK=AD,連接OK,

BK,將力反。沿BK翻折到ABK。，連接C。，當“0K的周長最小時，直接寫出△CK。的面積.

參考答案

1.D

解：根據(jù)題意，收入60元記作+60元，

則?20元表示支出20元.

故選：D.

2.D

解：A.不是中心對稱圖形，所以不符合題意：

B.不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

D.是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.D

解：A.2a-3a=6a\故該選項不正確，不符合題意；

B.a^a2=a\故該選項不正確，不符合題意；

C.(/)'=/,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-帥)2=//,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

4.A

解：???V/16C與位似，

AAB//DE,

：.AAOBSADOE,

,ABOB\

??==,

DEOE2

:.VABC與GEF的周長之比是1:2.

故選：A.

5.C

解：A、了解某批次汽車的抗撞能力，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B、對重慶市學(xué)生“防疫知識”掌握度的調(diào)查，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤;

C、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故C正確；

D、對某品牌牛奶合格率的調(diào)查，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤;

故選：C.

6.A

解：(廊-石卜石=(石x而-石卜石二布-1；

?:樂<后<應(yīng)且屈=4,生=5,

.*.4<>/17<5,

,*.3<VT7-K4;

故選：A.

7.C

解：第①個圖案中有l(wèi)+3x(l-l)+l=2個菱形，

第②個圖案中有I+3x(2-1)+1=5個菱形，

第③個圖案中有1+3x(3-1)+1=8個菱形，

第@個圖案中有1+3、(4-1)+1=11個菱形，

???第〃個圖案中有1+3(〃—1)+1=3〃—1個菱形，

???第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為3x8-1=23,

故選：C.

8.C

解：???四邊形48C。是正方形，

SSBCO=S^ABO=S^cDo=正方形川如S國形BN。=S鬲形知心?Z.CBD=45°,/.BCD=90°,

???留影部分的面積為S酸形BFD-SCOO,

?；AB=6,

Sy)o=彳5正方形/sea=.X6X6=9,BC=CD=48=6,

?*-BD=>jBC2+CD2=6及,

???陰影部分的面積為45-兀46碼_9=9花-9，

360

故選：c.

9.B

解：過七作MV/力。于M,交8c于N,

H

??2DMN=NAMN=900,

??四邊形48C。是正方形，

?./MAB=/ABN=90°,NMDE=ZEBN=45。,

??四邊形MN&l是矩形，

JAM=BN,AAMN=ZBNE=90°,

??△8VE是等腰直角三角形，

??EN=BN,

??AM=EN,

:/MAE+/MEA=NFEN+ZMEA=90。，

\功L4E=/FEN,

：NAME=ZENF=90°,AM=EN,

?.AEM44ME（ASA）,

?.FN=ME,AE=EF=y/\0,

:ZMDE=450,NOME=90。，

是等腰直角三角形，口DE=6,

^^fE=-DE=—xV2=1,

22

*.FN=\,

；//LWE=90°,AE=A，ME=1,

,*AM=\lAE2-ME2=3，

.?.BN=AM=3,

JBF=BN-FN=3-l=2.

故選:B.

10.B

解：①對〃，-2,I進行“0運算”的結(jié)果是8,

則…+卜

「.卜+2|+?-1|=5,

當2時，_〃_2+(_〃+1)=5,

解得：〃=-3；

當-2<〃<1時，〃+2+(-〃+1)=5,方程無解；

當心1時，〃+2+(〃-1)=5,

解得：〃=2；

故。=-3或2,則①錯誤：

②對a,b,c,c進行“0運算"，|"6|+2|"4+2卜_d+卜_4=,_耳+2卜―0|+21一],

^a-b>0,a-c>0,b-c>0,|<z+2\a-c\+2\b-c\=a-b+2a-2c+2b-2c=3a+b-4c,

^a-b>0,a-c>0,b-c<0,|a-/?|+2\a-c\+2\b-c\=a-b+2a-2c-2b+2c=3a-3b,

^a-b>0,a-c<0,h-c<0,\a-b\+2\a-c\+2\b-c]=a-b-2a+2c-2b+2c=-a-3b+4c,

^a-b<0,a—c<0,b-c<0,\a-h\+2\a-c\+2\b-c\=-a+b-2a+2c-2b+2c=-3a-h+4ct

^a-b<0,a-c>0fb-c>0,\a-f^+2\a-c\+2\b-c\=-a+b+2a-2c+2b-2c=a+3b-4c,

^a—h<0,a—c<0,h—c>0.+2—c|+2—c|=-u+h—2〃+2c+2b—2c——3a+3b,

化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達式，故②正確：

③若對4,5,6,7,L,2025,進行“。運算”，該數(shù)列共2022項，插入夕后共2023項，

為使兩兩差絕對值最小，則夕應(yīng)位于原數(shù)列的中位數(shù)附近，原數(shù)列中位數(shù)為=[0]4.5,

則當,/=1014.5時，運算結(jié)果最小，故③錯誤;

故迄B

11.1.07xl06

解:1070000=1.07xl06,

故答案為：1.07x10".

解：列表如下:

_1_

-2-202

-2(-2,0)(-2,2)

卜:2)卜川「對

-2

0(0,-2)[0>4j(0,2)

2(2,-2)(2,0)

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有：（-2,2）,卜T'2）（2，一2），

共4種，

41

???抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是行=3.

故答案為：

13.10

解：vZBAC=ZDAE,SP^BAD-ADAC=ZDAB+ZEAB,

:./DAC=/EAB,

由旋轉(zhuǎn)得4E=/1。，

vAB=AC,

.-.△DJC^A￡/15(SAS),

???DC—EB，

ABAE

???ABAC=NDAE，

~AC~7D

:.△BACsAEAD,

AB_BC

1E~~ED

經(jīng)。心4,

AE2

BC=6，

則VBDE的周長為EB+BD+ED=DC+BD+ED=CB+ED=4+6=1U,

故答案為：10.

14.30

解：弋一白

y一22-y

去分母得，砂=卜-2+8,

(<7-1)^=6,

根據(jù)題意得，4-1工0，即4工1,

66

足正數(shù)，且)，=w2,即a/4,

a-\

；?a>1且a。1,。工4.

生4。①

2

\Q-y>y?

解不等式①得,y>^

解不等式②得,15,

???不等式的解集為:<)*5,yw2,

3y+a

2>“有且只有2個偶數(shù)解,

???美于V的不等式組

10_y之y

?.0<-<2,

3

，0工。<6,

a>0.awl,a04,

???所有符合條件的整數(shù)。的值有235,

2x3x5=30?

???所有符合條件的整數(shù)。的值之積為30.

故答案為：30.

15.2

解：如圖：連接08、0F,

???0。與8。相切于點兒

I0BIBC,

???四邊形/4CO為平行四邊形,

???AD//BC、BF=FDt

???OB1ADf

，AB=yj0A2+0B2='(扃+(、5/=2，

在RtaB。。中，BF=FD,

BD=10F=2>/2，

=J(20)：W)2:6,

/.0D=XJBD2-OB2

，DE=OD-OE=y/6-42.

故答案為：2,sfb-s/l,.

16.96252893

解：a+c=b+d=11,

\'c=2,

:.a=9,

vM能被5整除，

.?.d=0或5,

???。+〃=11,

?二d工0,cl=59

:.b=6.

.?.”=9625.

設(shè)M=1000〃+1006+10(11—a)+(11-5)

...Al=990。+9助+⑵

=l：(90a+9/)+ll).

.?J(M)=90a+9/)+ll,

有題意可知，。的最小值是2,當〃取最小值2時，/(知)=191+魴,

/(M)+3=191+9b+3=194+9b,

/(河)+3_194+95_(194+2)+處-2*9b—2

=28+--------

7一7一77

當汕一2=7,即6=1時，t7=ll-Z)=10,不合題意，舍去.

當奶-2=14,即6=^不合題意，舍去.

當奶-2=21,即6=］23不合題意，舍去.

當96-2=28,即〃=T不合題意，舍去.

當汕-2=35,即力=方37■不合題意，舍去.

44

當/-2=42,即6=互不合題意，舍去.

17

當泌-2=49,即〃二?■不合題意，舍去.

當9〃-2=56,即方=1不合題意，舍去.

當奶-2=63,即6=學(xué)不合題意，舍去.

當96—2=70,即力「8時，—b=/陽+3能被7整除.

:.a=2,6=8,c=9,d=3,符合題意,

??.M的最小值為2893.

故答案為：9625,2893.

17.⑴見解析

(2)見解析

(1)解：根據(jù)題意所作射線C/如圖所示:

(2)證明：:BE,。/分別平分/力8。，ZBCD,

1ABE=，CBE,NBCF=ZDCF.

???四邊形/BCO為平行四邊形，

.\AD//BC,AB//CD,AB=?CD,

:.NAEB=NCBE,NDFC=NBCF,

:.ZAEB=ZABE,乙DFC:②/DCF,

/.AB-AE,DF=DC,

AE=DF.

在AABE和ADCF中，

AB=DC

■AE=DF,

BE=CF

戶(SSS).

ZBAE=NCDF,

vAB//CD,

ZBAE+ZCDF=M\

?.③NBAE=NCDF=96,

???平行四邊形48。。是矩形.

小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結(jié)論仍然成立.因此，小南

得出結(jié)論：作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線，與兩內(nèi)角公共邊的對邊(或?qū)呇娱L線)相交，若這相

鄰內(nèi)角的頂點到對應(yīng)交點的距離相等，則④該平行四邊形為矩形.

18.(l)2x2+5^

⑵7

X+X4

(1)解：(2x-y)2+(x+y)(x-p)-3Mx-3力

=4x2-4xy+y2+x2-y2-3x2+9V

=2x2+5xy；

(2)解：.

、x—1Jx-2,x+1

x(x-l)(.￥+l)

x-1"(x-1)2—

「(if

x-\x(x-l)(x+l)

1

=~,

廠+x

??Y+x-4=0,

x2+x=4t

???原式=；

4

19.(1)85：95：30

(2)九年級，理由見解析

(3)估計兩個年級的成績在D組的學(xué)生共有140人

(1)解：由扇形圖可知，八年級10名學(xué)生的成績中4、8組學(xué)生人數(shù)都為10x20%=2(人)，

二八年級。組學(xué)生人數(shù)為10-2-2-3=3(人)，

???八年級。組學(xué)生人數(shù)所占百分比為得x100%=30%,即/〃=30,

將八年級10名學(xué)生的成績從小到大的順序排列，則中位數(shù)為第5位和第6位的平均數(shù)，

...中位數(shù)。=笠辛二85,

由題意得，九年級10名學(xué)生的成績的眾數(shù)。=95,

二?綜上所述，。=85,方=95,加=30.

故答案為：85；95：3().

(2)解：九年級學(xué)生的成績更好，理由為：八、九年級學(xué)生的成績平均數(shù)相同，而九年級學(xué)生成績的中位

數(shù)大于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)(答案不唯一).

4

(3)解：200x30%+200x—=140(人)，

答：估計兩個年級的成績在。組的學(xué)生共有140人.

20.(1)A款施肥無人機有16架，口款施肥無人機有12架，

(2)每架B款施肥無人機每小時施肥15畝.

(1)解：設(shè)A款施肥無人機有工架，8款施肥無人機有N架，

根據(jù)題意得：';"，解得：口,

2x+3y=68[_p=12

答：A款施肥無人機有16架，4款施肥無人機有12架，

(2)解：設(shè)每架A款施肥無人機每小時施肥〃畝，則每架8款施肥無人機每小時施肥ga,

720720.

---------------^31

根據(jù)題意得：16a12x「‘

3

解得：67=9,

經(jīng)檢驗：。=9是原分式方程的解且符合題意,

???每架8款施肥無人機每小時施肥|x9=15,

答：每架8款施肥無人機每小時施肥15畝.

3

--.r+6(0<x<4)

21.(1)^=<%=](0<x<8)

—x-6(4<x<8)

(2)見解析

(3)5.5<x<8

(1)解：???在等腰V48C中，AB=AC=5,8c=8,AD1BC,

：.BD=CD=-BC=4,ZADB=ZADC=90°,

2

在Rt△48。中，由勾股定理得AD=JAB'-BD工=3,

由題意得，RP-x,

當0cxs4時，DP=BD-BP=4-x,

33

/.7.=-ADPD=-(4^x}=——x+6：

J22V72

當4<x<8時，DP=BP-BD=x—4,

3z3

7,=-ADPD=-(x-4)=-x-6；

3

--x+6(0<x<4)

:?7\=?

3.、

—x-6(4<x<8)

?：Sz.ju4foRcC=-2ADBC=\2t

10,

:.y=一(0<x<8)

2X

(2)解：函數(shù)圖象如下所示，由函數(shù)圖象可知，當0<x?4時，必隨x增大而減小，當4<%〈8時，必隨

X增大而增大;

-6312

（3）解：聯(lián)立｛得；工-6=—,解得x=2+2百R5.5或x=2-2有（舍去）,

122x

y=—

x

???由函數(shù)圖象可得，當為>乃時，5.5<x<8.

22.(1)3000扇

(2)甲先到8點,見解析

(1)解：過點。作于點〃，

由題意得，N5=60°,N4=15°,AC//BE,AC=6000m,

AZ1=Z2=30",Z3=90n-Z4-Z2=45n,

???在RL/C/7中，CH=-AC=3000m,在RtZk4C〃中，BC=-^-=300（）72m,

2sinZ3

答：8與C兩點之間的距離為3000>/Im;

(2)解：如圖：

由題意得,AC+BC=(6000+30005/2)m,

???甲跑步的時間為：6°0°+30°°也。I2，(分鐘)，

80

由題意得，Z6=Z8=45°,AT//DK,

則N7=45°,N9=N6=45°,

???Z^DC=90°,

:.J￡)=JCxcosZ7=3000>/2m?

在Rt“AC中，AH=ACxcosZ\=3OOOx/3m，

在中，AH=/^-=3000m,

tanZ3

.??40+43=(3000及+3000^+3000)m,

，乙跑步的時間為：30°°及++30°°-131(分鐘),

95

V131>128,

???甲先到8點.

121c

23.(1)y=-x2+-x-2

(2)472+2

(3)2+阮-丹-?)或［而2而+3)

(1)解：把題一4,0),8(2,0)代入y=ad+bx—2得，

16。-46-2=0

4a+2b-2=0'

a=—

解得:,

b=-

2

，拋物線的解析式為y=\x2+\x-2>,

42

(2)解：由夕=；/+：工一2,得C(0,—2),

設(shè)直線月C的解析式為y=6+把A(T,O)、C(0,-2)代入得，

0=-4八6

'-2=b'

k=--

解得2,

b=-2

???直線AC的解析式為y=~x-2,

(\1\/1

設(shè)點尸加，:〃廣+二機一2,過點P作PP'Lt軸，交宜線/C于點G,如圖，則點G

\QL)

1,H9

ffll

i1fl1IAI，

:.Gr=——m-2-—nf+—m-2=—nf-m,

2U2J4

**-S.APC=S.APG+SGPOA=g—質(zhì)_"M=T

ACPGiA-2n,

QPC=-；〃J-2〃?=+2)-+2.

???當〃?=-2時，△4尸。的面積取最大值，

???P(-2,-2),

???/(-2,0),

作點B關(guān)于直線/的對稱點夕，連接8尸交直線/于點M，則B'M=BM,

???點。是點。關(guān)于x軸的對稱點,

；?OD=OC=2,

???點M為直線/上一動點，MV_Lx軸，

：,W^=OD=2,

：.PF=MN=2,

":PP'〃MN,

???四邊形PP'MN是平行四邊形，

/.P'M=PN,

，PN+MN+MB=P'M+B'M+MN=PB'+MN,

由兩點之間線段最短，可知此時PN+MN+MB的值最小,

?.?點6與點9關(guān)于直線/的對稱點，

:?BB'=4,

又??,8P=2(2)=4,

‘尸?="+42=4右，

:,PN+MN+MB的最小值=P'B'+MN=4VI+2;

(3)解：???直線4C的解析式為p=-；x-2,

，可設(shè)拋物線八丁十寸-2沿射線“。向下平移，的單位長度，再向右平移2/的單位長度得到新的拋物線

V，

,??5+⑵y=(2后y,

：.t=2,

???拋物線2沿射線,4C向下平移2的單位長度，再向右平移4的單位長度得到新的拋物線了,

42

??/I、1/N9

.v=-x'+-x-2=—(X+1)——,

,424V74

"二*1-4)2一+2=*-3)2-*

???點。為8c中點，

如圖，當4?！ā?。時，NCDQ="CB,

圖2

設(shè)直線。。的解析式為＞=-;X+P，把。(1,-1)代入得,

,1

-l=--+p,

,p=-g,

???直線OQ的解析式為y=--，

y=W卜=2—屈x=2+\/10

由/廿解得Vio-3(不合，舍去)或《-加-3'

y=-------

-布-3

：.Q2+V10,

當/。。=/力磁，。。與y軸的交點為點E時，如圖,

192

?：OB=OC=2,

：,/.ABC=ZECD,

XV/ACB=NEDC，

???△ABCSAECD，

.4B_BC

**~EC~~CD'

???,48=2-(-4)=6,BC=2CD、

：.EC=-AB=3,