第1頁（共1頁）2024-2025學年四川省宜賓市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無效）1．（4分）下列字母圖片中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）方程的解是（）A．x＝9 B．x＝﹣9 C． D．3．（4分）已知△ABC≌△DBE，若BC＝4，BD＝7（）A．1 B．2 C．3 D．44．（4分）把不等式﹣2x﹣3＜5的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（）A． B．a﹣6＜b﹣6 C． D．6a﹣1＜6b﹣17．（4分）如圖，在△OAB中，∠B＝30°，則∠A′OB′的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（4分）下列關于三角形的性質描述錯誤的是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．三角形的高線不一定在三角形的內部 C．三角形的外角和為360° D．三角形的一個外角等于兩個內角之和9．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D＝α，則∠P＝（）A．90°﹣α B．α C．90°+α D．360°﹣α10．（4分）我國古代數學問題：現有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放到乙袋，乙袋原有黃金y枚，則可列方程組為（）A． B． C． D．11．（4分）在△ABC中，點D為BC上一點，連結AD并取AD的中點E，CE，取CE的中點F，則△BEF的面積為（）A．4 B．6 C．7.5 D．812．（4分）我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則，則下列結論：①若，則x的取值范圍是x＞2；②若整數m、n滿足，則m+n的值為6或10；③若非負數x、y滿足，則有理數k的取值范圍是．正確的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：本大題共．6個小題，每小題4分，共24分．請把答案直接填在答題卡對應題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13．（4分）已知2x﹣y＝3，用含x的式子表示y，則y＝．14．（4分）若一個n邊形的內角和等于它外角和的5倍，則n的值為．15．（4分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝．16．（4分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足3x+3y＝4．17．（4分）如圖，在△ABC中，將△ABC沿著射線BC的方向平移到△DEF的位置．若AB＝9cm，BF＝12cm，則四邊形ABED的周長為cm．18．（4分）若關于x的一元一次不等式組有且只有4個整數解，且關于y的方程2y+3＝a的解為非負整數．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）19．（11分）解下列方程（組）：（1）；（2）20．（11分）解不等式組，把解集在下列數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解．21．（11分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作一點P，使AP+BP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）22．（11分）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，連接AE．（1）當AE為邊BC上的中線時，若AD＝6，△ABC的面積為24；（2）當AE為∠BAC的平分線時，若∠C＝66°，∠B＝36°23．（11分）每年的4月23日為“世界讀書日”．為了讓學生學會讀書，愛上讀書，營造濃厚讀書氛圍，已知購買1本心理學書籍和3本科技類書籍共需155元，購買3本心理學書籍和2本科技類書籍共需185元．（1）求心理學書籍和科技類書籍的購買單價分別為多少元？（2）根據需求量，該校決定購入心理學書籍和科技類書籍共90本，其中心理學書籍的購入數量低于科技類書籍的數量，科技類書籍每本優(yōu)惠2元．如果此次買書的總費用不超過2995元，那么有哪幾種購買方案？24．（11分）給出定義：對于關于x、y的二元一次方程ax+by＝c（其中），若將其x的系數a與常數c互換，得到的新方程cx+by＝a稱為原方程ax+by＝c的“鏡像方程”．例如方程5x+6y＝8的“鏡像方程”為8x+6y＝5．（1）寫出3x﹣2y＝﹣1的“鏡像方程”，以及它們組成的方程組的解為；（2）若關于x、y的二元一次方程7x+my＝9與其“鏡像方程”組成的方程組的解為，求m+n的值．（3）若關于x、y的二元一次方程ax+by＝c的系數滿足a+b+c＝0，且與它的“鏡像方程”組成的方程組的解恰是關于x、y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一個解（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．25．（12分）如圖，△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，點D為AC上一點，將△ABD沿BD翻折后得到△BDE．（1）如圖1，當點E落在BC上時，求∠CDE的度數；（2）如圖2，當點E落在BC下方時，DE與BC相交于點F，試說明：BE∥AC；（3）如圖3，當點E落在BC下方時，DE與BC相交于點F，∠CED的平分線EG交BD的延長線于點G，交AC于點H．若CE∥BG，并說明理由．

2024-2025學年四川省宜賓市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CBCABCADBAB題號12答案B一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無效）1．（4分）下列字母圖片中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．不是中心對稱圖形；C．是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選：C．2．（4分）方程的解是（）A．x＝9 B．x＝﹣9 C． D．【解答】解：移項，x＝﹣4，系數化為1得：x＝﹣9，故選：B．3．（4分）已知△ABC≌△DBE，若BC＝4，BD＝7（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BC＝4，∴AB＝BD＝7，BC＝BE＝4（全等三角形對應邊相等），∴AE＝AB﹣BE＝7﹣4＝4．則AE的長度為3，故選：C．4．（4分）把不等式﹣2x﹣3＜5的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣2x﹣3＜6，﹣2x＜8，x＞﹣6，在數軸上表示為：故選：A．5．（4分）用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【解答】解：正八邊形的每個內角為180°﹣360°÷8＝135°，A、正三角形的每個內角60°，n＝6﹣m，n不能得正整數；B、正四邊形的每個內角是90°，所以能鋪滿；C、正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5＝108°，m取任何正整數時，故不能鋪滿；D、正六邊形的每個內角是120度，n＝6﹣m，n不能得正整數．故選：B．6．（4分）若a＞b，則下列不等式正確的是（）A． B．a﹣6＜b﹣6 C． D．6a﹣1＜6b﹣1【解答】解：A．∵a＞b，∴，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣7＞b﹣6，故本選項不符合題意；C．∵由a＞b，∴，∴，故本選項不符合題意；D．∵a＞b，∴6a＞2b，∴6a﹣1＞2b﹣1，故本選項不符合題意．故選：C．7．（4分）如圖，在△OAB中，∠B＝30°，則∠A′OB′的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵將△OAB繞著點O逆時針旋轉80°后得到△OA′B′，∴∠B＝∠B′＝30°，∠AOA′＝80°，∵A′B′∥OA，∴∠AOB′＝∠B′＝30°，∴∠A′OB′＝∠A′OA′﹣∠AOB′＝50°，故選：A．8．（4分）下列關于三角形的性質描述錯誤的是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．三角形的高線不一定在三角形的內部 C．三角形的外角和為360° D．三角形的一個外角等于兩個內角之和【解答】解：三角形三邊確定后形狀唯一，具有穩(wěn)定性，不符合題意；鈍角三角形的高線可能位于外部，直角三角形的高線在邊上，故B正確；三角形每個頂點處取一個外角，三個外角的和為360°，不符合題意；三角形的一個外角應等于與它不相鄰的兩個內角之和，而非任意兩個內角之和，故D錯誤，故選：D．9．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D＝α，則∠P＝（）A．90°﹣α B．α C．90°+α D．360°﹣α【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝α，則∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故選：B．10．（4分）我國古代數學問題：現有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放到乙袋，乙袋原有黃金y枚，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設甲袋原有黃金x枚，乙袋原有黃金y枚，根據題意得：，故選：A．11．（4分）在△ABC中，點D為BC上一點，連結AD并取AD的中點E，CE，取CE的中點F，則△BEF的面積為（）A．4 B．6 C．7.5 D．8【解答】解：∵點E是線段AD的中點，∴，，∴，∵△ABC的面積為24，∴，∵點F是線段CE的中點，∴，故選：B．12．（4分）我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則，則下列結論：①若，則x的取值范圍是x＞2；②若整數m、n滿足，則m+n的值為6或10；③若非負數x、y滿足，則有理數k的取值范圍是．正確的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵，∴2x﹣（5﹣x）＞2，解得：x＞2，故①正確；∵，∴﹣2＜4×2﹣mn＜0，∴8＜mn＜10，∵m，n是整數，∴mn＝2，∴或或或或或，當時，m+n＝10；當時，m+n＝10；當時，m+n＝6；當時，m+n＝﹣10；當時，m+n＝﹣10；當時，m+n＝﹣6；綜上所述，m+n＝10或5，﹣6；∵，∴，解得：，∵x，y是非負數，∴，解得：，故③正確．∴結論①③正確，共2個．故選：B．二、填空題：本大題共．6個小題，每小題4分，共24分．請把答案直接填在答題卡對應題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13．（4分）已知2x﹣y＝3，用含x的式子表示y，則y＝2x﹣3．【解答】解：2x﹣y＝3，移項，得3x﹣3＝y(tǒng)，即y＝2x﹣5．故答案為：2x﹣3．14．（4分）若一個n邊形的內角和等于它外角和的5倍，則n的值為12．【解答】解：根據題意得：（n﹣2）×180°＝5×360°，解得：n＝12，故答案為：12．15．（4分）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝2b．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案為：6b．16．（4分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足3x+3y＝41．【解答】解：，①+②得：8x+3y＝3a+8，∵3x+3y＝7，∴3a+1＝5，解得：a＝1，故答案為：1．17．（4分）如圖，在△ABC中，將△ABC沿著射線BC的方向平移到△DEF的位置．若AB＝9cm，BF＝12cm，則四邊形ABED的周長為26cm．【解答】解：∵將△ABC沿著射線BC的方向平移到△DEF的位置，AB＝9cm，∴DE＝AB＝9cm，AD＝BE＝CF，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE＝CF，∵BF＝BE+CE+CF＝12cm，∴BE＝CE＝CF＝4cm，∴四邊形ABED的周長為AB+BE+DE+AD＝9+9+3+4＝26（cm），故答案為：26．18．（4分）若關于x的一元一次不等式組有且只有4個整數解，且關于y的方程2y+3＝a的解為非負整數8．【解答】解：由3x+4＞﹣3得：x＞﹣4，由5x﹣a＜﹣2得：x＜，∵不等式組有且只有5個整數解，∴0，解得1＜a≤3，解關于y的方程2y+3＝a得y＝，∵該方程解為非負整數，∴≥0，解得a≥3，所以5≤a≤6，則符合條件的所有整數a的和是3+4＝8，故答案為：8．三、解答題：本大題共7個小題，共78分．解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無效）19．（11分）解下列方程（組）：（1）；（2）【解答】解：（1），3（x﹣3）﹣5（2x+1）＝5，3x﹣9﹣7x﹣2＝6，6x﹣4x＝6+4+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2），①×2得：6x﹣6y＝8③②+③得：13x＝26，解得x＝2，把x＝5代入①得：6﹣2y＝8，﹣2y＝4﹣6，﹣2y＝﹣2，解得：y＝4．所以這個方程組的解是．20．（11分）解不等式組，把解集在下列數軸上表示出來，并求出不等式組的整數解．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣3）≤3得x≥2，解不等式得x＜7，所以不等式組的解集為2≤x＜4，這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：∴不等式組的整數解為4，3．21．（11分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上作一點P，使AP+BP的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【解答】解：（1）△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C2，如圖1即為所求；（2）三角形的面積為：；（3）使AP+BP的值最小的點P，如圖2即為所求．22．（11分）如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，連接AE．（1）當AE為邊BC上的中線時，若AD＝6，△ABC的面積為24；（2）當AE為∠BAC的平分線時，若∠C＝66°，∠B＝36°【解答】解：（1）∵AD為邊BC上的高，△ABC的面積為24，∴BC?AD＝24，∴BC＝＝8，∵AE為邊BC上的中線，∴CE＝BC＝4；（2）∵∠C＝66°，∠B＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°，∴AE為∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠BAC＝39°，∵∠ADC＝90°，∠C＝66°，∴∠CAD＝90°﹣66°＝24°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝39°﹣24°＝15°．23．（11分）每年的4月23日為“世界讀書日”．為了讓學生學會讀書，愛上讀書，營造濃厚讀書氛圍，已知購買1本心理學書籍和3本科技類書籍共需155元，購買3本心理學書籍和2本科技類書籍共需185元．（1）求心理學書籍和科技類書籍的購買單價分別為多少元？（2）根據需求量，該校決定購入心理學書籍和科技類書籍共90本，其中心理學書籍的購入數量低于科技類書籍的數量，科技類書籍每本優(yōu)惠2元．如果此次買書的總費用不超過2995元，那么有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設心理學書籍購買單價為x元，科技類書籍的購買單價為y元，根據題意得：，解得：．答：心理學書籍購買單價為35元，科技類書籍的購買單價為40元；（2）設購買m本心理學書籍，則購買（90﹣m）本科技類書籍，根據題意得：，解得：42.5≤m＜45，又∵m為正整數，∴m可以為43，44，∴共有2種購買方案，方案5：購買43本心理學書籍，47本科技類書籍；方案2：購買44本心理學書籍，46本科技類書籍．24．（11分）給出定義：對于關于x、y的二元一次方程ax+by＝c（其中），若將其x的系數a與常數c互換，得到的新方程cx+by＝a稱為原方程ax+by＝c的“鏡像方程”．例如方程5x+6y＝8的“鏡像方程”為8x+6y＝5．（1）寫出3x﹣2y＝﹣1的“鏡像方程”﹣x﹣2y＝3，以及它們組成的方程組的解為；（2）若關于x、y的二元一次方程7x+my＝9與其“鏡像方程”組成的方程組的解為，求m+n的值．（3）若關于x、y的二元一次方程ax+by＝c的系數滿足a+b+c＝0，且與它的“鏡像方程”組成的方程組的解恰是關于x、y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一個解（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．【解答】解：（1）3x﹣2y＝﹣4的“鏡像方程”為﹣x﹣2y＝3；它們組成的方程組為，由②得x＝﹣2y﹣6③，把③代入①，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得x＝﹣5，方程組的解為，故答案為：﹣x﹣4y＝3；；（2）由題意可知，7x+my＝9的鏡像方程為5x+my＝7，聯(lián)立方程組得，∵方程組的解為，∴，兩式相減得m＝﹣1，把m＝﹣1代入方程2m+mn＝9中，得n＝﹣16，∴解得，∴m+n