2024?2025學(xué)年甘肅省武威一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.與向量五=（12,5）平行的單位向量為（）

A?聆一命B.（一1|,-今

，（一圣一勃或塔總D.（一1|,總

3.正方體力中力B的中點為M,0。1的中點為N,則異面直線81M與CN所成的角是（）

A.0°B.45。C.60°D.90°

4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)

金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

5.飽和潛水是一種在超過百米的大深度條件下開展海上長時間作業(yè)的潛水方式，是人類向海洋空間和生命

極限挑戰(zhàn)的前沿技術(shù)，我國海上大深度飽和潛水作業(yè)能力走在世界前列.某項飽和潛水作業(yè)一次需要3名

飽和潛水員完成，利用計算機(jī)產(chǎn)生0?9之間整數(shù)隨機(jī)數(shù)，我們用0,1,2,3表示飽和潛水深海作業(yè)成功，

4,5,6,7,8,9表示飽和潛水深海作業(yè)不成功，現(xiàn)以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3名飽和潛水員完成潛

水深海作業(yè)的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù):713,517,659,491,275,937,740,632,

845,946.由此估計“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

6.在△力BC中，角4、B、C所對邊分別為a、6c.若2siM?二呼，則該三角形一定是（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

7.從分別標(biāo)有1,2,3,...?10的10個小球中，不放回的隨機(jī)選取兩個小球，記這兩個小球的編號分別為

X,y.若?=-1,則產(chǎn)+D為實數(shù)的概率為（）

166「21、5

AA45BD45C-9D16

8.在△A8C中，點M,N在邊BC上，且滿足：AM=^（AB+AC^第=器,若4=年，=苧，AN=

//IC/VCo/

I，則A/IBC的面積等于（）

A.iB.|C.苧D當(dāng)

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一個家庭中有三個小孩，記事件4=”家庭中沒有女孩"，B="家

庭中最多有一個女孩”，C=”家庭中至少有兩個女孩”，家庭中既有男孩又有女孩"，則（）

人.,4與?；コ釨.AUD=BC.B與。對立D.B與。相互獨(dú)立

10.一個圓柱和-一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R

相等，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓柱的側(cè)面積為2兀腔B.圓錐的側(cè)面積為2兀/?2

C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3：1：2

11.若正四面體A8C0的棱長為a,P是棱AC上一動點，其外接球、內(nèi)切球的半徑分別為R,r,則（）

A.R二?。

4

B.R=4丁

C.正四面體48CD棱切球的體積為3尸M

D.若r是棱4。的中點，則當(dāng)BP+PF最小時，CP=2PA

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

3

12.已知cosasin(a--sinacos^P-?)=-,則sin/?=.

13.在二面角a-1一夕中，AEl,BEl,ACca,BDu0,且AC1BD1

l,若4B=l,AC=BD=2,二面角a-的余弦值為本則CD=_____；

直線CO與平面0所成角正弦值為_____.

14.在長方體4BCD-中，底面/WCD是邊長為4的正方形，AA1=3,過點兒作平面a與力氏AD

分別交于M,N兩點，且與平面a所成的角為30。，給出下列說法:

①異面直線48與aC所成角的余弦值為白：

②〃平面&D1Q；

③點8到平面8￡劣的距離為甯：

④截面&MN面積的最小值為6.

其中正確的是_____.（請?zhí)顚懰姓_說法的編號）

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題13分）

如圖，在矩形力BCD中，點￡是BC邊上的中點，點戶在邊CD上.

⑴若點尸是CO上靠近C的三等分點，設(shè)品=a而+〃而，求；1+〃的值；

（2）若4B=C，BC=2,求都?加的取值范圍.

FC

16.（本小題15分）

2024年1月17日，搭載天舟七號貨運(yùn)飛船的長征七號遙八運(yùn)載火箭成功發(fā)射，我國載人航天工程2024年發(fā)

射任務(wù)首戰(zhàn)告捷.為普及航天知識，某學(xué)校開展組織學(xué)生舉辦了一次主題為“我愛星辰大?！钡暮教熘R競

賽，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請

回答下列問題：

（【）求頻率分布直方圖中Q的值.若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績

不高于50分的人數(shù)：

（H）用樣本估計總體，利用組中值估計該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；

（川）若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為全乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級

的概率為,，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率.

4

頻率

17.（本小題15分）

在△A8C中，角A,B,C的對邊分別為Q,力，c,已知asim4+

0.015asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA.

0.010

0.005（1）求角B的大小;

405060708090100分?jǐn)?shù)（2）才；。=2,且為銳角三角形，求△'BC的周長的取值范

答案解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題.

化簡復(fù)數(shù)z后可得其對應(yīng)點為(3,1),從而可解.

【解答】

解：z=(l+i)(2-i)=34-1,

故z對應(yīng)的點(3,1)在第一象限，

故選:A.

2.【答案】C

【解析】解：由題意可知，|磯="22+52=13,

所以與向量1=(12,5)平行的單位向量為-3=(-程-卷)或尚=(程卷).

故選：C.

求出五的模，再利用單位向量的定義求解.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法(平移法)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)異面直線所成角的定義，把直線CN平移和直線81M相交，找到異面直線B]M與CN所成的角，解三角

形卬可求得結(jié)果.在平移直線時經(jīng)常用到遇到中點找中點的方法.

【解答】

解：取力力1的中點E,連接EN,BE交B]Mr點、0,

則EN〃BC,月.EN=8C,

???匹邊形8CNE是平行四邊形，

ABE//CN,

:，N80M就是異面直線BiM與CN所成的角，

而RtABBiMgRtAABE

:.Z.ABE=乙BB1M,乙BMB]=Z.AEB,

:?乙BOM=90°.

故選D.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本潁考杳互斥事件的概率的求法，判斷事件是巨斥事件是解撅的關(guān)鍵，屈于某礎(chǔ)撅.

直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可.

【解答】

解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，

所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1-0.45-0.15=0.4.

故選從

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查隨機(jī)模擬，頻率和概率的關(guān)系，屬于?基礎(chǔ)題.

先求出10組隨機(jī)數(shù)中表示3名飽和潛水員中至少有1人成功的隨機(jī)數(shù)，再結(jié)合頻率與概率的關(guān)系即可求解.

【解答】

解：10組隨機(jī)數(shù)中表示3名飽和潛水員中至少有1人成功為：713,517,491,275,937,740,632,共

7個，

則“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為需=0.7.

故答案為：B.

6.【答案】B

【解析】解：因為2sm2^=**，所以l—cos8=1—￡,

2aa

所以cosB-，

a

所以由余弦定理得：72ac=-a>

所以C2+02=Q2,所以△48C為直角三角形.

故選:B.

由三角恒等變換化簡可得C0S8=三，再由余弦定理可得c2+b2=a2,從而即可判斷.

本題考查三角恒等變換與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】4

【解析】解：由題意，選取兩個小球的編號分別為x,y,共有由o=90種選法，

若產(chǎn)+P為實數(shù)，分兩種情況：

①義為偶數(shù)，則y為偶數(shù)，有度=20種選法；

②工為奇數(shù)，則y為奇數(shù),設(shè)4={1,5,9},B={3,7},

工在4中任取一個數(shù)，y在B中任取一個數(shù)，或不在8中任取一個數(shù)，y在力中任取一個數(shù),

所以共3x2+2x3=12種選法.

所以產(chǎn)+為實數(shù)的概率為蟹=照.

故選：A.

根據(jù)已知條件分類討論結(jié)合排列數(shù)及乘法原理應(yīng)用古典概型計算求解.

本題考查古典概型求概率，結(jié)合排列組合等知識解題，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，在中，設(shè)48=c,CB=a,AC=b,

因為而7=*通+而），所以M為BC中點，可得|而|2=［（|而/+2話.前十|萬|2）=,。2+

^rebCOSA+42,

24

整理得,二Jc2-；cb+：82,化簡得3=c2-cb+b2.

4444

因為黑=黑，所以4N為48AC的平分線，

由S.8C=SRABN+SMNC，得;bcsinA=-ANsin乙BAN+?ANsin乙CAN,

代入題中數(shù)據(jù)并化簡，可得bc=：c+），則,be=b+c且3=c?-功+爐=（匕+c）2一3兒，

根據(jù)以上兩式可得3=*（兒）2-3兒，解得兒=2（負(fù)值舍去），所以△A8C的面積S=；bcsi和4=3.

故選：D.

根據(jù)俞=*通+正），可知M為8C中點，兩邊平方化簡得3=c2-cb+b2,由黎=黑推導(dǎo)出力可為4

力8。的內(nèi)角平分線，根據(jù)SUBC=SMBN+SMNC化簡得到?兒=8+的從而解出兒=2,代入面積公式求

出ZM8C的面機(jī)

本題主要考查平面向量數(shù)量枳的定義與運(yùn)算性質(zhì)、三角形的中線與角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知

識，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：假定生男孩和生女孩是等可能的，

若一個家庭中有三個小孩，記事件力=”家庭中沒有女孩"，B="家庭中最多有一個女孩”，

C="家庭中至少有兩個女孩”，。="家庭中既有男孩又有女孩”，

對于4A與C不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥事件，故A正確；

對于員由事件的并得到力U。表示這個家庭中可能至少有2個女孩子，與事件8不相等，故4錯誤；

對于C,事件8與C既不能同時發(fā)生，又不能自不發(fā)生，是對立事件，故C正確；

對于。，事件8發(fā)生與否不影響事件D,同樣事件。發(fā)生與否不影響事件8,

事件B與事件。相互獨(dú)立，故。正確.

故選:ACD.

利用互斥事件、對立事件、事件的并、相互獨(dú)立事件的定義直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查互斥事件、對立事件、事件的并、相互獨(dú)立事件的定義等基礎(chǔ)知識，是基

礎(chǔ)題.

10.【答案】CD

【解析】解：A選項，圓柱的側(cè)面積為27rx2R=4兀腔，故4選項錯誤.

8選項，圓錐的母線長為JR2+（2R）2=gR,

圓錐的側(cè)面積為TIRxy/~5R=6nR2,故8選項錯誤.

C選項，球的表面積為47TR2,

所以圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，故C選項正確.

D選項，圓柱的體積為7TR2X2R=27TR3,

圓錐的體積為JXnR2X2R=》R3,

球的體積為?兀/?3,

?J

所以圓柱、圓錐、球的體積之比為2兀/?3：1^3：1^3=3：1：2,故。選項正確.

故選：CD.

根據(jù)圓柱、圓錐側(cè)面積、表面積、體積等知識求得正確答案.

本題考查了圓柱、圓錐、球的表面積及其體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：對于力選項，將正四面體A8CD放入正方體中，因為正四面體力8C。的棱長為a,

所以正方體的棱長為?a，顯然正四面體和正方體有相同的外接球，

正方體外接球半徑為空a?苧=乎如即正四面體外接球半徑R=^a，所以A選項正確；

2244

對于8選項，設(shè)正四面體的內(nèi)切球的球心為。'，連接。工，O'B,O'C,。力，形成四個全等的正三棱錐,

則以-BCD=^Oi-ABC+^0>-ABD+^Or-ACD+

即g-AM-SRBCD=I'r,S^ABC+3r,S&ABD+3r,SMCD+”,S^BCD'

因為S-8C=SAAB。=S^ACD=^^BCD?

所以”MS……=竽=幸=抑而R苧所以R="，所以B選項錯誤.

對TC選項，正四面體/we。的棱切球與各棱相切丁中點，如圖，

把正四面體力BCD放在正方體中，則正方體的樓長為正四面體4BCD的楂切球的直徑,

因為/B=a,所以正方體的棱長為Wa，所以正四面體4BC0的棱切球的半徑為W

24

所以棱切球的體積為27r(空a)3=^囪3,所以C選項正確.

對F0選項，如圖，將側(cè)面和△4C。沿力。展開成菱形48。。，

在菱形48CD中，連接B凡交4C于點尸，則B尸的長即為BP+PF的最小值，

因為正四面體力BCD的各棱長都相等，所以AC=4B,所以N8CD=120。.

因為F是極40的中點，所以"=。戶=今乙06=30。，所以乙86=90。.

又正四面體/13C。的棱長為a,所以48=AC=BC=CD=AD=a,CF=

所以B尸=7BC2+CF2=?。.又力「平分乙44萬,所以筆二3=2,即8P=2PF.

在RtaBCF中，CP=1CF+^CF,

故無?+：秀，+2.94而.而所以R4=Q—,a=：a,所以CP=2P4所以。選項正確.

、99333

故選：ACD.

對于48,根據(jù)正四面體的性質(zhì)求解.其內(nèi)切球與外接球球心重合，在正四面體的高上，作出圖形求出高、

內(nèi)切球的半徑、外接球的半徑可得結(jié)論；對于C,正方體的內(nèi)切球即為正四面體的棱切球，再由球的體積

公式求出；對于D,將側(cè)面A/IBC和沿AC展開成菱形48CD,B,P,尸三點共線時8P+P尸最小，再

由幾何關(guān)系求出CP=2P4

本題考查正四面體的性質(zhì)，球的體積公式等，屬中檔題.

12.【答案】一？

3

【解析】解：由cosasin(a--sinacosQ?-a)=于

得一$訪(￡-a)cosa-cos(/?-a)sina=

則sin(/?-oleosa+cos(/?-a)sina=

可得sin"?-a4-a)=sinp=-1,

□

即sin/?=sin[(<-a)+a]=-￡.

3

-

故答案為:5

根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式及逆用和角的正弦公式求解.

本題考杳了誘導(dǎo)公式及和角的正弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】f隼

n

【解析】解：過點/作過點。作。E〃Z,交AE于點E,連接CE,如圖所示,

則四邊形/BDE為平行四邊形，

因為BD1，，所以4E_L/,又4cACQAE=A,AC,AEu平面4CE,

故E。！平面ACE,又CEu平面"E,

所以E。ICE,則乙。4E為二面角a-I一夕的平面角，

又二面角a-Z-0的余弦值為不

由余弦定理，可得cos乙。IE=紀(jì)黑害=:，

2ACAE4

解得CE=

則/^△COE中，CD=VDF2+Cc2=/3:

過點C作CF14E,連接DF,如圖所示,

因為ED_L平面CAE,且CFu平面CHE,

則。EJ.CF,又力ECDE=E,AE,u平面a,

所以。FJL平面a,則a/D為CO與平面/?所成的角,

在Rt/MCF中,cosZ.CAE=

4

所以siniCAE=J1—(^)2=?，

又C4=2,所以二苧，

故sin"OF=若=今-

Dfi

故答案為：/3;學(xué).

6

過點A作力￡7/3。，過點。作。E〃i,交月召于點￡,連接CE,得出乙"為二面角。一/一/?的平面角，由己

知條件結(jié)合余弦定理列出等式求出CE,再利用勾股定理求解即可；過點。作CF_L4E,連接。P,由/。，平

面以E,可得E0_LQ9,得到CF_L平面a,即可確定NCFD為。。與平面/?所成的角，再求出直線CD與平面/?

所成角正弦值即可.

本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用，二面角和線面角的求解，余弦定理的應(yīng)用，考查了邏輯推

理能力、空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

14.【答案】②④

【解析】解：依題意得=CD.=5,RR=4/2，

因為&B〃G?i，所以異面直線&B與8住所成的角即乙6。。1或其補(bǔ)角.

在4叫5中，cos陰小="答=親

所以異面直線48與aC所成角的余弦值為黃，故①錯誤.

由于4避〃。。1，4遇U平面/。仔，CZ\u平面g/iC,故②正確.

設(shè)點B到平面BiCDi的距離為九，^VB_BiCDi=VDi^BCBi=|x(ix4x3)x4=8,

得gx?x4/Ix，F(xiàn)M=8,解得/^二察，故③錯誤.

如圖，過點力作4E1MN,連接從￡

因為44，平面ABCD,所以A4J.MN,所以MN1平面4/1E,

則4EJ.MN,平面A/E1平面4MN,故匕為441與平面為MN所成的角，則/A4E=30。,

在股△力送后中，441=3,則有4E=C，AXE=2/3，

在At△M4N中，由射影定理得ME-EM=/IE2=3,

由基本不等式得MN=ME+EN>2。ME?EN=2，？，當(dāng)且僅當(dāng)ME=EN,

即￡為MN的中點時，等號成立，所以截面4MN面積的最小值為"x2^x245=6,故④正確.

故答案為：②④.

利用異面直線所成角的定義及余弦定理可判斷①，利用線面平行的判定定理可判斷②，利用等積法可判

斷③，過點4作AEJLMN,連接4E,進(jìn)而可得乙44E為與平面&MN所成的角，結(jié)合條件及基本不等

式可判斷④.

本題考查點到平面的距離及線線角，考查學(xué)生的推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.

15.【答案】解：(1)由題意知加=麗+)，

因為E是8C邊的中點，點戶是CO上靠近C的三等分點，

所以請=J就+J而，

在矩形4BCD中，BC=AD^CD=-AB^

所以前=-^AB+^AD,

?J4

即入=-〃=J,

則4+〃=_.+)=]?

Oo

(2)以48、40分別為％、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)F(%2),其中OWxwC；

則：做0,0),E(肩,1)；AF=(x,2)>FF=(x-/3,l);

所以而-EF=x2-/3x+2=(x-亨￥+5,其中o<%<^;

當(dāng)x=/時而?前取得最小值為?

x=0或C時不?前取得最大值為2,

所以褊?品的取值范圍是6,2].

【解析】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.

(1)由題意用彳5、四表示出前，求出入〃的值，求和即可.

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示而、EF,計算而?前的取值范圍即可.

16.【答案】解：(I)由(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+a)xl0=l,

解得a=0.030,

因為0.01x10x200=20（人），0.015x10x200=30（A）.

所以不高于50分的抽5x品=2（人）；

乙UIOU

（H）平均數(shù)1=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71.

由圖可知，學(xué)生成績在［40,70）內(nèi)的頻率為0.4,在［70,80）內(nèi)的頻率為0.3,

設(shè)學(xué)生成績中位數(shù)為［70,80）,則：?-70）0.03+04=0.5,解得t二竿，

所以中位數(shù)為第.

?5

(III)記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級”為事件4

、

MmPinW/.=32X41+,31X43+,32X34=i121-

所以至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為首.

【蟀析】本題主要考查頻率分布直方圖，分層隨機(jī)抽樣，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，相互獨(dú)立事件的概率乘

法公式，屬于中檔題.

(I)由頻率和為1即可求解Q的值，再利用抽樣比求解即可；

(II)由頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)公式求解即可：

(HI)利用互斥事件的概率加法公式及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求解即可.

17.［答案］解：(1)vasinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA,

由正弦定理可得a?+accosB+bccosA=b2+ac,

222

又由余弦定理知2accosB=Q2+_力2,2hccosA=b+c—a,

標(biāo)+/一"_]

22

：?+c=b+ac,-2ac-=2'

又4￡（0,兀），.?.8=宗

(2)由△48C為銳角三角形,B=等可得46償

由正弦定理可得高=磊=嬴

.2__c

“sm/1-苧-sin（竽-A）'

,、/32sin（y—/I）sinA+>T3cosAy/3cosA

sinAsinAsinAsinA

1

???△48c的周長為a+b+c=3+V3x=3+/3xA=3+烏，

smA2sin^cos^tan?

ta

,??4犍'》?，?*（各沙?,?W=TS^=^

整理得：tan2^+2V3tanW-1=0,解得tan￡=2-，5或12口高二-2-，3（舍去），

又41141■乙1乙

.?.tan?￡（2—，3,1）,???周長范圍是（3+門,6+2，W）.

【解析】（1）直接利用正余弦定理即可求解；

（2）利用正弦定理將周長轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域即可求解；

本題考查解三角形問題，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，函數(shù)思想的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

瓜【答案】（0,0,1）.（1,0,0）.（1,1,1）.

2

5,

【蟀析】（1）定義九維空間中任意兩點:

A（xltx2,x3t->xny8（%）2/3,…，%）之間的平均離差二乘距底d（48）一%）2，

???九=3,力，BWM,且點4（0,1,0）d）=1

17

???d（4B）=-[（0一%）2+（1-y2）2+（0-乃）2]=

即資+（1-%）2+川=2,且及，y3w{0,1}，

解得滿足方程的口點坐標(biāo)為：（0,0,1），（1,0,0）,（1,1,1）；

（2）設(shè)點P（P1，P2,P3,P4），QQ，《2,《3,Q4），

,￡f=i（Pi—q1）2=；[（Pi-Qi）2+（P2-Q2）2+（P3-Q3）2+（P4-Q4）2]=

又Pi=0或