2024-2025學(xué)年山東省泰安六中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.卜2025|和-2025B.2025和.\rC.卜2()25|和2025D.-2025和.「

2.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

3.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京枳極推進(jìn)多個公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心口前已部署上架和

調(diào)試的設(shè)備的算力為4Xl（）i7&叩s（&卬s是計算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實(shí)現(xiàn)的

算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到〃/5s,則m的值為（）

A.8X1016B.2X1017C.5X1017D.2X1018

4.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示該浮漂的

俯視圖是圖2,那么它的主視圖是（)

5.下列計算正確的是（）

A.4x3-3x2=xB.(x+4)(x-4)=x2-4

C.3x3*2x5=5x8D.（x2y）J/產(chǎn)

6.如圖，直線川|"矩形力AC。的頂點(diǎn)4在直線b上，若42=41°,則N1的度數(shù)C

為（）/5-----------0

D\V

B

b

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A.41°

B.51°

C.49°

D.59°

7.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3

畝I錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得1（）（）錢.問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，

可列方程為（）

XXXXXX

A.q+;+w=lB.^+-7+z=100C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

345345

8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形y.

結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.為了了解關(guān)于x的不等式-I+2>〃LX+〃

的解集，某同學(xué)繪制了尸?x+2與產(chǎn)心+〃（〃5為常數(shù)，/〃W0）的函數(shù)圖象

如圖所不，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表不止確的是（）

y=mx+n

9.如圖，48是半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心，適

當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)、M,交8C于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,

大于的長為半徑畫弧，兩弧在乙48C的內(nèi)部相交F點(diǎn)。，畫射線

BD,連接4C.若Z08=50°,則2c8。的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.15

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（XI，M）和點(diǎn)。（X2，J2），若滿足X|+X2=》l+y2，我們稱點(diǎn)尸和點(diǎn)0互

為等和點(diǎn)?卜.列結(jié)論：

①若點(diǎn)尸坐標(biāo)為（1,3）,則點(diǎn)P的等和點(diǎn)。在直線尸x-2上；

②若點(diǎn)人。分別在函數(shù)尸必?、尸什1的圖象上，點(diǎn)P和?；榈群忘c(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）；

③若點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3,2）,則無論。取何值，直線產(chǎn)a03a+l上有且只有一個點(diǎn)是點(diǎn)夕的等和點(diǎn)；

④若點(diǎn)尸坐標(biāo)為（〃,0）,則一次函數(shù)尸-/-以+1的圖象上總存在點(diǎn)P的等和點(diǎn).其中,正確結(jié)論的個數(shù)是（）

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A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知產(chǎn)段+1是完全平方式,則m的值是_

12.如圖，力是某公園的進(jìn)口，B,C,D,E,廠是不同的出口，若小華從力處進(jìn)入公園，隨機(jī)選擇出口離開

公園，則恰好從東面出口出來的概率為

北

13.若用半徑為10。〃的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為____cm.

9Q

14.若反比例函數(shù)州=JJ，2=-二，當(dāng)14W3時，函數(shù)月的最大值是函數(shù),2的最大值是A則犬=

?TX

15.如圖，在△川“?中，AB=AC=S,BC=8,。是8C上的一點(diǎn)，連結(jié)月0,

將力沿力。折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，DE交4c于點(diǎn)、F,若3CD,

則筆

AF

16.如圖，正方形月的邊長為6,以點(diǎn)。為圓心，2為半徑作。C/為。C

上的動點(diǎn)，連接8P,并將8P繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到8PT連接CP.在點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動的過程中，C尸的最大值是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：（1四）。+（一;L+|g31+2「小W；

1T-9

（2）先化簡（1一；）+,J再從1,2,-3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

工一1二一+1

18.（本小題8分）

某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良

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好、及格、不及格四個等級，分別用4B,C,D表示,并將測試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖仿寫能力等級測試扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽取的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中力所對應(yīng)扇形的圓心角是°,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)

充完整；

（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的

眾數(shù)是分，中位數(shù)是分,平均數(shù)是______分；

（3）若該校共有學(xué)生2800人，請估計一卜，書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？

19.（本小題8分）

如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，山坡面是一塊平地，BCUD.BELAD,斜坡48長26〃?,斜坡

的坡比為2.4：I.

（1）求坡高AE；

（2）本學(xué)期初三學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)科”綜合與實(shí)踐”活動，主題：測量高度力小組選擇測量教學(xué)樓高度，他

們的做法是：在教學(xué)樓尸處安置測傾器，測得此時8的仰角28產(chǎn)G=a和4的俯角4FG邛，然后借助已知中

的數(shù)據(jù)計算得到教學(xué)樓的高度,請借助4小組提供的數(shù)據(jù)計算教學(xué)樓的高度（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù):sina=0.4,

cosa=0.9,tana=0.5,sinp=0.9?cosp=0.3,tanp=3)

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20.（本小題8分）

如圖，△48C內(nèi)接于0O,48為。。的直徑，CDL4B于點(diǎn)D,將△88沿8c所在的直線翻折，得到△CE8,

點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為￡延長￡。交64的延長線于點(diǎn)E

（1）求證：3是。。的切線；

（2）若sinNCF8=Y2,A8=8,求圖中陰影部分的面積.

9

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形/ACO,BC=8,點(diǎn)/、4在），軸的正半軸上，邊4C與.4。分別與反

比例函數(shù)y的圖象相交于人尸兩點(diǎn).且點(diǎn)七的坐標(biāo)為（2,〃?），點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（〃計3,1）.

x

點(diǎn)尸在反比例函數(shù)！/七（/＞。）的圖象上（點(diǎn)尸不與點(diǎn)七、尸重合），其橫坐標(biāo)為兒

x

（1）求L的值：

（2）連接4、PB、PC、PD,當(dāng)△尸8C與△尸力。的面枳和為矩形/14C。面積的一半時，直接寫出〃的取

值范圍：

（3）連接尸E、PC,當(dāng)△PEC的面積是該矩形面積的一半時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

【經(jīng)典再現(xiàn)】

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教科書69頁14題：如圖1,四邊形/8CO是正方形，點(diǎn)E是邊4c的中點(diǎn)，且EF

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交正方形外角的平分線b于點(diǎn)尸.求證（提示：取48的中點(diǎn)”，連接〃區(qū)）

（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是為了構(gòu)造出g，進(jìn)而得至

【類比探究】

（2）如圖2,四邊形力ACO是矩形，且黑〃，點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn)，乙AEF=90。，且石尸交矩形外角的

平分線C產(chǎn)于點(diǎn)況求￥的值（用含〃的式子表示）；

Er

【綜合應(yīng)用】

（3）如圖3,P為邊CD上一點(diǎn),連接力尸，PF,在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)〃=1，4W，巴三海時，

一

請直接寫出8。的長.

圖1圖3

23.（本小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)尸-N+力什。（仇c是常數(shù)）.

(I)當(dāng)6=2,c=4時,

①該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

②若0WxW3,則y的取值范圍是

（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）時，設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，〃,〃），求〃關(guān)于小的函數(shù)表

達(dá)式

（3）若當(dāng)xWO時，y的最大值為3；當(dāng)x>0時，y的最大值為4.求二次函數(shù)的表達(dá)式.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】|

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】6

O

16.【答案】6v/2I2

17.【答案】8；x-1?-4.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖

18.【答案】40,

70,70,66.5；

280人.

19.【答案】解:(1)?,?斜坡長26叫斜坡48的坡比為2.4：1,

BE=2一.4_=12,

AE15

設(shè)3E=\2xm^lE=5xm,

?.?在RtAABE41,AE^+BEr=AB2.

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???(5x)2+(12x)2=262,解得x=2,

^AE=\0m,BE=24ni；

(2)由(1)知，BE=24m,

設(shè)BG=x則EG=24-x(w),

BG…

,**Idikti().5,

:.FG=2xm,

?:FG1BE,BEiHD,FH1HD,

.-.Z|=Z2=Z3=9O°,

.?加邊形FHEG為矩形,

：.FG=HE=2xm,FH=GE=24-x(m),FGWHE,

???4B=44,AH=HE-AE=2x-\0(〃？)，

加/4=坦=3,

解得：］:77.71,

I

經(jīng)檢驗(yàn)，r=?是該分式方程的解.

7

???陽=24-7.71=16.29^16.3（米），

故教學(xué)樓的高度為16.3米.

20.【答案】（1）證明：連接OC

-CD1AB,

.?.乙BQC=90°,

-OC=OB,

:.乙OCB=cOBC,

???將△CQ8沿8c所在的直線翻折，得到△CE8,

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:,乙EBC=LDBC,乙E=LBDC=9Q°.

:?乙OCB=々CBE,

'.OCWBE,

:/COF=cE=90°,

???oc是。。的半徑，

.?.CF是。。的切線；

?/9

(2)解：vinzCF5=—,

S2

.?2Cm=45°,

???△CO/=90°,

“COF=CFO=45,

.?.CF=OC」l〃=4,

2

???乙8止90°,

^OCD=z.COD=45°,

：.CD=OD='JOC=2、歷，

.??佟中陰影部分的面積=扇形4OC的面積-△COQ面積=/."*1乂2X2\m=2兀4

36()2

21.【答案】解：(1)???點(diǎn)E(2,加)，點(diǎn)/(加+3,1)在反比例函數(shù)J/=七(/>0/>())的圖象上,

x

'-k=2m=(〃?+3)X1,

:.E(2,3),F(6,1),

.止3X2=6：

(2)???8C=8,E(2,3),F(6,1),

??S艷形,48CD=8X(3-1)=16>

v

S&PBC+PAD=95矩形小「0''

.??當(dāng)點(diǎn)、P在E,/之間的反比例函數(shù)圖象上時滿足條件，

.-.2</?<6；

(3)-E(2,3)>F(6,1),

?X8=2,

???808,

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:?S如形JBCD==2X8=169EC=6?

:S,PEL8,設(shè)邊CE上高的為力,

.-.l-CE/i=8,

、

點(diǎn)P在的下方時，j/3-Q時，x=18,

=y=：時，x=18,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1、」），

S17

點(diǎn)P在CE的上方時，y=3+-=一時，―18,

33

業(yè)1718

-=y=R時，工=不?，

JX/