2024-2025學(xué)年四川省成都市鄲都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分,共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.打開電視，正在播廣告

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.任意一個三角形的內(nèi)角和為180。

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a4*a=a4B.（^2）3=?6C.a2+a3=a5D.a*a=2a

4.（4分）以下生活現(xiàn)象最能體現(xiàn)“垂線段最短”這一道理的是（）

A.測跳遠(yuǎn)成績

B.握緊剪刀的把手剪開物體

C.木工師傅用角尺畫平行線

D.將彎曲的河道改直，就能縮短路程

5.（4分）中國的必吵旌4在網(wǎng)上成為熱搜和下載安裝的榜首軟件,要支持這些軟件功能，需要芯片的支

持.據(jù)報道"eepseH的主要芯片為28〃加，數(shù)據(jù)0.（）0（）00（）028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8'10-9B.2.8x10"c.2.8xJ07D.2.8^108

6.（4分）周末小明從家出發(fā)沿公園散步，經(jīng)過籃球場地看了一會籃球賽，然后繼續(xù)散步一段時間（小明

家、公園、籃球場依次在同一直線上）.如圖所示描述小明散步過程中離家的距離s（米）與散步時間/

（分），下列說法正確的是（）

第1頁（共21頁）

s/米

符…一八

6。。卜7—<：\

3°v；M\

08162432r"分

A.小明看籃球賽用時16分鐘

B.籃球場地距小明家600米

C.小明離家最遠(yuǎn)距離為240（）米

D.小明從家出發(fā)到回家共用忖64分鐘

7.（4分）如圖，下列說法中，錯誤的是（）

A.N4與N8是同位角B.N8與NC是同旁內(nèi)角

C.N2與NC是同位角D.Z1與N3是內(nèi)錯角

8.（4分）如圖，在△48。中，408=90。，使力。=4￡；②分別以點。（大于。〃的一半）為半徑作圓

弧，兩弧交于點“；④過點"作于點N.下列結(jié)論不一定正確的是（）

AD7N

A./CAM=NBAMB.AC=ANC.4CMA=/NMAD.AN=BN

二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若a刑=81,an=9,則。.

10.（4分）如圖，△ABgADEF,8、E、C、尸在一條直線上，CE=2,則8/=

AD

BECF

11.（4分）一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=75。，則N2的度數(shù)是

第2頁（共21頁）

12.（4分）某同學(xué)帶100元錢去買書，已知每冊定價15元，買書后余下的錢y元和買的冊數(shù)x之間的關(guān)

系式是.

13.（4分）在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻率表：估計該麥種

1000（）粒的發(fā)芽數(shù)約為粒.

試驗種子數(shù)100200500100()20003000

（粒）

發(fā)芽頻率0.820.8520.8490.8510.850.85

三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

1一2

14.（12分）⑴計算：32+（-1）2025-（7T-2025）°+（y）；

（2）先化簡，再求值：（a-28）2+（a+2b）（a-2b）+2a（3-a）,其中a=1

15.（8分）如圖，是9x9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點X、點8、點。均在格點上.

（1）求△48C的面積;

（2）在圖中畫出△力8c關(guān)于直線對稱的△小81。（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

16.（8分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同.

（1）從袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？

（2）現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)顯的紅球，攪拌均勻后3,求從袋中取走白球的個數(shù).

4

17.（10分）如圖，在四邊形中，AD//BC,E,8C上，BE平分N/iBC,BE與AG交于點F.解答

下列問題，并要求標(biāo)注推導(dǎo)理由.

第3頁（共21頁）

22.（4分）若Q、b、。是三角形的三邊，化簡：\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\=.

23.（4分）如圖，在△48C中，ZA=30°,。、2是邊4C、8c上兩個動點，且NCEO=30。，設(shè)力8=小

CC，=y,尸與人的數(shù)最關(guān)系為.

A

二、解答題（本大題共三個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）小英在家里整理內(nèi)務(wù)時發(fā)現(xiàn)：把一些相同規(guī)格的塑料凳子整齊地疊放在水平地面上，這摞塑料

凳子的高度隨著凳子的數(shù)量變化有一定的關(guān)系.于是小英對凳子的高度進行測量，具體變化的情況如下

表所示:

髡子的數(shù)量/個12345?.,

高度/cm5055606570???

（1）上述兩個變量之間的關(guān)系中，哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）用/?（cm）表示這摞凳干的高度，x（個）表示這摞凳子的數(shù)量:

（3）當(dāng)這摞凳子的高度為105"?時，求這摞凳子的數(shù)量.

-23=(-2)2+52-3x4

45

=17.

(1)計算：34

-5-2

x+3y2

（2）對于有理數(shù)x,y,若=24.

22

x+5yx-y1

第5頁（共21頁）

①求孫的值：

②如圖點8在線段/C上，在線段4C同側(cè)作正方形48MN和正方形8CE凡連接4M、ME、EA,若

AC=x,BC=y,求△4WE的面積.

26.（12分）如圖，在△力8C中，BD上AC于D,BD與CE交于點F,若BD=CD

（1）求證：AD=FDx

（2）求證：CF=2BE；

（3）探究線段力￡與BE+E/之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

第6頁（共21頁）

2024-2025學(xué)年四川省成都市鄲都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BDBAB.BAD

一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（)

A.

【解答】解?：選項力、C、。均能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合,

選項4不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折會，明以小是軸對稱圖形,

故選：B.

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

B.打開電視，正在播廣告

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.任意一個三角形的內(nèi)角和為180。

【解答】解：力、任意買一張電影票，是隨機事件;

仄打開電視，是隨機事件;

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機事件;

D、任意一個三角形的內(nèi)角和為180。，符合題意;

故選：D.

第7頁（共21頁）

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a4*a=a4B.（（72）3=a6C.a2+ai=a5D.a*a=2a

【解答】解：A.因為44.4=/,所以力選項計算錯誤，故1選項不符合題意；

B.因為（/）3=〃6,所以8選項計算正確，故8選項符合題意；

C.因為/與/不是同類項，不能合并計算，故。選項不常合題意：

D.因為。?“=/，所以。選項計算錯誤，故。選項不符合題意.

故選：B.

4.（4分）以下生活現(xiàn)象最能體現(xiàn)“垂線段最短”這一道理的是（）

A.測跳遠(yuǎn)成績

B.握緊剪刀的把手剪開物體

C.木工師傅用角尺畫平行線

D.將彎曲的河道改直，就能縮短路程

【解答】解：A.此現(xiàn)象應(yīng)用“垂線段最短”；

B、此現(xiàn)象應(yīng)用“杠桿原理”，故8不符合題意；

C、此現(xiàn)象應(yīng)用“同位角相等，不是應(yīng)用“垂線段最短”；

D、此現(xiàn)象應(yīng)用“兩點之間線段最短”，故。不符合題意.

故選：A.

5.（4分）中國的八也.但以在網(wǎng)二成為熱搜和下載安裝的榜首軟件，要支持這些軟件功能，需要芯片的支

持.據(jù)報道dee/zsee*的主要芯片為28〃〃?，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

8

A.2.8x10-9B.2.8x10-8c.2.8x103D.2.8xl0

【解答】解：0.000000028=2.5x10-8.

故選：B.

6.（4分）周末小明從家出發(fā)沿公園散步，經(jīng)過籃球場地看了一會籃球賽，然后繼續(xù)散步一段時間（小明

家、公園、籃球場依次在同一直線上）.如圖所示描述小明散步過程中離家的距離s（米）與散步時間z

（分），下列說法正確的是（）

第8頁（共21頁）

A.小明看籃球賽用時16分鐘

B.籃球場地距小明家600米

C.小明離家最遠(yuǎn)距離為2400米

D.小明從家出發(fā)到回家共用時64分鐘

【解答】解：兒小明看籃球賽用時16-8=8（分鐘），不符合題意;

B.籃球場地距小明家600米，符合題意；

C.小明離家最遠(yuǎn)距離為1200米，不符合題意；

小明從家出發(fā)到回家共用時32分鐘，不符合題意；

故選：B.

7.（4分）如圖，下列說法中，錯誤的是（）

A./4與N8是同位角B.N3與NC是同旁內(nèi)角

C.N2與NC是同位角D.N1與N3是內(nèi)錯角

【解答】解：A,N4與N8是同位角，應(yīng)為同旁內(nèi)角；

B、N8與NC是同旁內(nèi)角：

C、N2與NC是同位角：

。、N5與N3是內(nèi)錯角；

故選：A.

8.（4分）如圖，在△形。中，乙4cB=90。，使力。=4：；②分別以點。（大于QE的一半）為半徑作圓

弧，兩弧交于點R④過點"作于點N.下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.ZCAM=ZBAMB.AC=ANC./CMA=/NMAD.AN=BN

【解答】解：由作圖可知4H平分/。從

:,NCAM=NNAM,

在△（；力M和△N4”中,

第9頁（共21頁）

rZC=ZMNA=90<>

<ZCAM=ZNAM，

AM二AM

（AAS）,

：,AC=AN,NCMA=NNM4

故選：D.

二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）若"〃=81,an=9,則°〃「”=9.

【解答】解：???""=81,a〃=9,

工=灑■〃"=81+9=6,

故答案為：9.

10.（4分）如圖，△ABgADEF,B、E、C、產(chǎn)在一條直線上，CE=2,則4

【解答】解：〈△4BCgADEF,

:?BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,BPCF=BE=\,

BF=BE+CE+CF=1+7+1=4,

故答案為：6.

IL（4分）一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=75。，則N2的度數(shù)是105。

【解答】解：如圖,

第10頁（共21頁）

由題意得：，48〃CO,Zl=75°,

???N1=N8CO=75。，

AZ2=180°-75°=105°,

故答案為：105。.

12.(4分)某同學(xué)帶100元錢去買書，已知每冊定價15元，買書后余下的錢歹元和買的冊數(shù)x之間的關(guān)

系式是F=100-15x.

【解答】解:根據(jù)題意得y=100?15x,

故答案為：^=100-\5x.

13.(4分)在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻率表：估計該麥種

10000粒的發(fā)芽數(shù)約為8500粒.

試驗種子數(shù)10020050()100020003000

(粒)

發(fā)芽頻率0.820.8520.8490.8510.850.85

【解答】解：由頻率表可知：估計種子發(fā)芽的概率為0.85,

，估計該麥種10000粒的發(fā)芽數(shù)約為：10000x0.85=8500(粒),

故答案為：8500.

三、解答題(本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

1一2

14.(12分)(1)計算：32+(-1)2025-(7T-2025)°+(y):

(2)先化簡，再求值：Ca-2b)2+(o+2b)Ca-2b)+2。(3-。)，其中。=1

220252

【解答】解：(1)3+(-2)-(7T-2025)°+(-^-)

=9+(-8)-1+4

=11;

(2)(a-7b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(3-a)

=a5-4。b+4/+〃2-4b2+6a-2a2

第11頁(共21頁)

=6a~4ab,

當(dāng)a=2,b=2時，

原式=6x3-4x1x8=-2.

15.（8分）如圖，是9x9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點/、點仄點C均在格點上.

（1）求△48c的面積；

（2）在圖中畫出△/出C關(guān)于直線對稱的△力山（保留作圖痕跡，不寫畫法）.

【解答】解：（1）△/18C的面積為Lx（4+3）X3-X3X7-—X5X2=6—-1=--

22222

（2）如圖,△小以。即為所求.

16.（8分）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同.

（1）從袋中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？

（2）現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后g,求從袋中取走白球的個數(shù).

4

【解答】解：（1）???在不透明的袋子中裝有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同，

???從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：&=立：

3+58

（2）設(shè)從袋中取走白球的個數(shù)為〃，則：

3+n3

6+53

第12頁（共21頁）

解得〃=3.

答：從袋中取走白球的個數(shù)是3個.

17.(10分)如圖，在四邊形力4。。中，AD//BC,E,BC上,BE平分N/tBC,BE與AG交于點、F.解答

下列問題，并要求標(biāo)注推導(dǎo)理由.

(1)求證：AB=AE\

(2)若N3=36。，求N/1GC的度數(shù).

【解答】(1)證明：???力?！?。，

，/2=/3,

〈BE平分/ABC,

AZ3=Z2,

???N1=N8,

:?AB=4E；

(2)解：*：AD//BC,Z3=36°,

???N2=N4=36。，

〈BE平分N4BC,

JZJ5C=2Z2=72°,

'：AD//BC.

:.Z5JE=180°-N48C=108°,

4G平分NB4E,

???N3=LNR4E=54。，

2

'：AD//BC,

AZJGC=180°-Z6=I26°.

18.(10分)如圖，在△力8C中，AB=AC,連接力。，E、尸在線段力。上，AE=CF.

(1)求證：ZABE=ZCAF；

(2)若NR4C=60。，延長6￡交。尸于“，求尸的度數(shù)；

第13頁(共21頁)

【解答】(1)證明：?:AB=ACNBAD=NACF,AE=CF,

:AABEdCAF(SAS),

???/ABE=/CAF；

(2)解：如圖1,

A

圖1

由(1)得，

△ABE會ACAF,ZABE=ZCAF,

JNAEB=NAFC,

???180°NAEB=180°NAFC,

，NFEM=NEFM,

9：ZBAC=60°,

???/84力+/。產(chǎn)=60°,

；?/B4D+/ABE=600,

???/FEM=60°,

；?NEFM=60°,

第14頁（共21頁）

???產(chǎn)=180。-4EFM-/尸EM=60。：

（3）解：如圖2,

:,BG=BD=6,

：?4G=NBDC=4CDF,

由（2）知,

ZAFC=ZAEB,

：.ZCFD=ZBED,

:./XBEGsACFD,

.BE_BG_6_

**CF-CD"13>

,:AF=BD=BG,AE=CF,

?.?"A""F"""一_6.

AE13

一、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）轉(zhuǎn)盤上有六個面積相等的扇形區(qū)域，顏色分布如圖，若指針固定不動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落

第15頁（共21頁）

???藍(lán)色區(qū)域占轉(zhuǎn)盤總面積的2二工，

33

故答案為：Z.

3

20.(4分)若(x-2)(x+3)=x2+mx+n?則〃?+〃的值為-5.

【解答】解：(x-2)(x+3)=X6+3X-2x-6=X2+X-6.

*/(x-3)(戈+3)=X2+Z?LV+/I,

.*./M=7,n=-6.

/.ni+n=\+(-4)=-5.

故答案為：-5.

21.(4分)兩個直角三角板如圖擺放，其中NH4C=NEDF=90°,NF=450,AB與。產(chǎn)交于點M.若BC//EF,

【解答】解：?：BC//EF,

：.ZMDB=ZF=45%

在4BMD中，N4MO=180。-/B-/MDB=75。.

故答案為：75°.

22.(4分)若a、b>c是三角形的三邊，化簡：\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\—-3c.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：a+b>c,a+c>b,

a+b-c>0?b-a-c<0,

\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\

=a+b-c-[-(b-a-c)]-[-(a-b-c)]

=a?hc?ba-c\a-bc

=a+b-7c.

故答案為：a+b-3c.

23.(4分)如圖，在△48。中，N4=30。，。、E是邊AC、8c上兩個動點，且/CEO=30。，設(shè)/8=x,

CC=y,y與x的數(shù)量關(guān)系為_y=Xv.

第16頁（共21頁）

C

D

cf-------

----------------XB

【解答】解：如圖，連接8C,

，△力AC是直角三角形，

VZJ=30°,AB=x,

.\^C=X45=AX,

22

???將△COE沿折疊得到△CZ>E,NCED=30。,

；?CE=CE,"ED=/CED=30。,

AZC￡C=60°,

???△CEC是等邊三角形，

???ZECC=60°,即點。始終在與BC成60。的定直線上，

二.當(dāng)AOJ_C。時，最小，

在RIZX8CC中，

VZ5CC=60°,

???NCBC=30°,

，cc=Lc,

3

VCC=y,^C=Xx,

，2

-4

二、解答題（本大題共三個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）小英在家里整理內(nèi)務(wù)時發(fā)現(xiàn)：把一些相同規(guī)格的塑料凳子整齊地疊放在水平地面上，這摞塑料

凳子的高度隨著凳子的數(shù)量變化有一定的關(guān)系.于是小英對凳子的高度進行測量，具體變化的情況如下

表所示：

第17頁（共21頁）

凳子的數(shù)量/個12345???

高度/cm5055606570???

（1）上述兩個變量之間的關(guān)系中，哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）用人（C/H）表示這摞凳子的高度，X（個）表示這摞凳子的數(shù)量:

（3）當(dāng)這摞凳子的高度為105c〃?時，求這摞凳子的數(shù)量.

【解答】解：（1）通過表格所列舉的變量可知，凳了?的數(shù)量是自變量;

（2）由表格中兩個變量的變化關(guān)系可得,

/?=5O+5（x-1）=2x+45,

即/?=51+45；

（3）當(dāng)力=105c〃？時，即5x+45=105,

解得》=12,

答：當(dāng)這摞凳子的高度為105“〃時，凳子的數(shù)量為12個.

b2322

25.（10分）對于任意有理數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定：2=a2+J2.bc例如"=（-2）+5-3x4

cd|45

=17.

（1）計算：34:

-5-2

x+3y2

（2）對于有理數(shù)x,y,若=24.

x'+5y/x-y

①求孫的值；

②如圖點4在線段力C上，在線段力C同側(cè)作正方形和正方形8CEF,連接力M、A/￡\EA,若

AC=x,BC=y,求△/ME的面積.

第18頁（共21頁）

=37+(-2)?-2x(-5)

=9+2+20

=33；

x+3y2

(2)①因為=24,

xb+5yzx-y

即(x+5y)2+(x-y)2-3x(x2+5y7)=24,

X2+6^2/+X2-5xy+f-2x3-10^=