2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列

第五單元：列方程解行程問題和相遇問題專項練習

1.甲乙兩地相距1280千米，一輛貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，8小

時相遇，貨車每小時行駛70千米，客車每小時行駛多少千米？

（1）用線段圖完整地表示出題意。

（2）寫出題中的等量關(guān)系。

（3）列方程解答。

2.旭旭和明明家相距2920米，兩人同時從家出發(fā)見面，旭旭騎自行車，明明

步行，10分鐘后兩人相遇，旭旭騎自行車的速度是明明步行速度的3倍。旭旭

和明明的速度分別是每分鐘多少米？（用方程解答）

3.兩地間的路程是392千米。甲、乙兩輛車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過

2.8小時相遇。甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？

4.鴕鳥和兔子進行賽跑，它們同時從跑道的同一個地點向同一個方向出發(fā)，經(jīng)

過1分鐘，鴕鳥超過兔子360米。鴕鳥的速度是20米/秒，兔子的速度是多

少？（列方程解答）

5.甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車同時從兩地相向出發(fā)，6小時后相

遇，貨車每小時行45千米，客車每小時行多少千米？

6.甲、乙兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時開

出，相向而行，4小時后相遇。貨車每小時行60千米，客車每小時行多少千

米？（列方程解答）

7.A、B兩個碼頭相距1056km,一艘游輪和一艘貨輪分別從兩個碼頭同時相對

開出，10小時后相遇。貨輪的速度是游輪速度的1.2倍，游輪和貨輪的速度分

別是多少？

8.甲、乙兩車從相距405千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5小時相

遇。已知甲車每小時比乙車慢10千米。乙車每小時行多少千米？（列方程解

答）

9.重慶和上海是長江經(jīng)濟帶最重要的兩大城市，目前連接兩地的鐵路大約有

2170千米。有甲乙兩列火車從兩地同時相對開出，甲車每時比乙車快10千

米，經(jīng)過7小時在中途相遇。乙車平均每時行駛多少千米？（列方程解答）

10.A地到B地的公路長1300千米，甲、乙兩車同時分別從A、B兩地相對開

出，經(jīng)過10小時兩車用遇。甲車每小時行70千米，乙車每小時行多少千米？

（列方程解答）

11.一輛客車和一輛貨車同時從黔江開往重慶，3小時后，客車離重慶還有65

千米，貨車離重慶還有95千米。已知客車每時行75千米，貨車每時行多少千

米？（列方程解答）

12.甲、乙兩城相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從甲、乙兩城相

對開出，貨車每小時行駛60千米，經(jīng)過5小時后相遇，客車每小時行駛多少千

米？

13.兩地相距560千米，甲、乙兩輛客車同時從兩地相向開出，甲客車的速度

是乙客車的1.24倍，5小時后相遇。甲、乙客車每小時分別行多少千米？

14.甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距581千米，3.5小時后相遇。

甲車每小時行85千米，乙車每小時行多少千米？

15.一輛每小口寸行60千米的汽車去追一輛先行96千米的汽車，行了480千米

后追上，那么先行的汽車每小時行多少千米？

16.樂樂和青青同時從學校出發(fā)，樂樂向東走，青青向西走，5分鐘后兩人相

2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列

第五單元：列方程解行程問題和相遇問題專項練習

1.甲乙兩地相距1280千米，一輛貨車和一輛客車同時從兩地相對開出，8小

時相遇，貨車每小時行駛70千米，客車每小時行駛多少千米？

（1）用線段圖完整地表示出題意。

（2）寫出題中的等量關(guān)系。

（3）列方程解答。

【答案】（1）見詳解；（2）相遇時間X兩車速度和=甲、乙兩地間的距離；

（3）90千米

【分析】（1）先同一條線段表示出甲、乙兩地的距離，然后從左右兩邊分別畫

出線頭，在中間的某個點相遇，左邊表示貨車行駛的路程，右邊表示客車行駛

的路程，據(jù)此畫圖。

（2）根據(jù)速度X時間=路程，可知相遇時間X兩車速度和=甲、乙兩地間的距

離；

（3）設(shè)客車每小時行駛x千米，列方程為（704-x）X8=1280,然后解出方程

即可。

【詳解】（1）

由］貨車每小時行駛70千米客車每小時行駛？千米I7

8小時后相遇，全程1280千米

（2）相遇時間X兩車速度和=甲、乙兩地間的距離

（3）解：設(shè)客車每小時行駛X千米。

（70+x）X8=1280

（70+x）X84-8=12804-8

70+x=160

70+x-70=160-70

x=90

答：客車每小時行駛90千米。

【點睛】本題考查了列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵。

2.旭旭和明明家相距2920米，兩人同時從家出發(fā)見面，旭旭騎自行車，明明

步行，10分鐘后兩人相遇，旭旭騎自行車的速度是明明步行速度的3倍。旭旭

和明明的速度分別是每分鐘多少米？(用方程解答)

【答案】219米；73米

【分析】速度X時間=路程，設(shè)明明步行速度是每分鐘x米，則旭旭騎自行車

速度是每分鐘3x米，根據(jù)速度和X相遇時間=總路程，列出方程求出x的值是

明明速度，明明速度X3=旭旭速度，據(jù)此分析。

【詳解】解：設(shè)明明步行速度是每分鐘x米。

(3x+x)X10=2920

4xX10=2920

40x=2920

40x4-40=29204-40

x=73

73X3=219(米)

答：旭旭和明明的速度分別是每分鐘219米、73米。

【點睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是

找到等量關(guān)系。

3.兩地間的路程是392千米。甲、乙兩輛車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過

2.8小時相遇。甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？

【答案】75千米

【分析】根據(jù)題意可知，相遇時間X速度和=路程和，據(jù)此設(shè)乙車每小時行x

千米，列方程為(65+x)X2.8=392,然后解出方程即可。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時行x千米。

(65+x)X2.8=392

(654-x)X2.84-2.8=3924-2.8

65+x=140

65+x-65=140-65

x=75

答：乙車每小時行75千米。

【點睛】本題主要考查了相遇問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)

鍵，可用列方程解決問題。

4.鴕鳥和兔子進行賽跑，它們同時從跑道的同一個地點向同一個方向出發(fā)，經(jīng)

過1分鐘，鴕鳥超過兔子360米。鴕鳥的速度是20米/秒，兔子的速度是多

少？(列方程解答)

【答案】14米/秒

【分析】根據(jù)“速度X時間=路程”得出等量關(guān)系：兔子的速度X時間+360=

鴕鳥的速度X時間，據(jù)此列出方程，并求解。注意單位的換算：1分=60秒。

【詳解】1分鐘=60秒

解：設(shè)兔子的速度是“米/秒。

60A-+360=20X60

60^+360=1200

60x+360-360=1200-360

60x=840

60-^4-60=8404-60

x=14

答：兔子的速度是14米/秒。

【點睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等

量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。

5.甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車同時從兩地相向出發(fā)，6小時后相

遇，貨車每小時行45千米，客車每小時行多少千米？

【答案】75千米

【分析】把客車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：(客車的速度十

貨車的速度)X相遇時間=兩地之間的總路程，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)客車每小時行x千米。

(x+45)X6=720

(x+45)X64-6=720-?6

x+45=120

X+45—45=120—45

x=75

答：客車每小時行75千米。

【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

6.甲、乙兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩地同時開

出，相向而行，4小時后相遇。貨車每小時行60千米，客車每小時行多少千

米？(列方程解答)

【答案】80千米

【分析】把客車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：(貨車的速度+

客車的速度)X相遇時間=甲、乙兩地的總路程，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)客車每小時行x千米。

(60+x)X4=560

60+x=560-?4

60+x=140

x=140-60

x=80

答：客車每小時行80千米。

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵。

7.A、B兩個碼頭相距1056km,一艘游輪和一艘貨輪分別從兩個碼頭同時相對

開出，10小時后相遇。貨輪的速度是游輪速度的1.2倍，游輪和貨輪的速度分

別是多少？

【答案】游輪速度48千米/時；貨輪速度57.6千米/時

【分析】根據(jù)題意：相遇問題中，兩地距離=游輪行駛距離十貨輪行駛距離，

路程=速度X時間，可將游輪速度設(shè)為未知數(shù)x,則貨輪速度為1.2x,據(jù)此列

出方程得出答案。

【詳解】解：設(shè)游輪速度為x,則貨輪速度為1.2x,則可列出方程：

(x+1.2x)x10=1056

2.2xxl0=1056

22x=1056

x=48

則貨輪速度：1.2x48=57.6（千米/時）

答：游輪速度是48千米/時；貨輪速度是57.6千米/時。

【點睛】本題主要考查的是列方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相遇

問題中的等量關(guān)系，進而列出方程得出答案。

8.甲、乙兩車從相距405千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5小時相

遇。已知甲車每小時比乙車慢10千米。乙車每小時行多少千米？（列方程解

答）

【答案】50千米

【分析】把乙車的速度設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（甲車的速度+乙車的速

度）X相遇時間=兩地之間的總路程，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時行x千米C

（x+x-10）X4.5=405

（2x-10）X4.5=405

2x-10=4054-4.5

2x-10=90

2x=90+10

2x=100

x=100-?2

x=50

答：乙車每小時行50千米。

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，分析題意找出等量關(guān)系是解答題

目的關(guān)鍵。

9.重慶和上海是長江經(jīng)濟帶最重要的兩大城市，目前連接兩地的鐵路大約有

2170千米。有甲乙兩列火車從兩地同時相對開出，甲車每時比乙車快10千

米，經(jīng)過7小時在中途相遇。乙車平均每時行駛多少千米？（列方程解答）

【答案】150千米

【分析】根據(jù)題干，設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則甲車的速度就是（x+

10）千米/小時，根據(jù)等量關(guān)系：（甲車的速度+乙車的速度）X相遇時間=兩

地之間的距離，據(jù)此列出方程即可解答問題。

【詳解】解：設(shè)乙車的速度是X千米/小時，則甲車的速度就是(X-F10)千米/

小時，根據(jù)題意可得：

(x+x+10)X7=2170

(2x4-10)X7=2170

14x4-70=2170

14x4-70-70=2170-70

14x=2100

14x4-14=21004-14

x=150

答：乙車平均每時行駛150千米。

【點睛】解答此題關(guān)鍵是明確相遇問題中：二者的速度之和X相遇經(jīng)過的時間

=兩地之間的距離，據(jù)此列出方程即可解答問題。

10.A地到B地的公路長1300千米，甲、乙兩車同時分別從A、B兩地相對開

出，經(jīng)過10小時兩車相遇。甲車每小時行70千米，乙車每小時行多少千米？

(列方程解答)

【答案】60千米

【分析】把乙車每小時行駛的路程設(shè)為未知數(shù)，由“速度和X相遇時間=總路

程”可知，(甲車速度+乙車速度)X相遇時間=人地到B地的總路程，據(jù)此

列方程解答。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時行x千米。

(70+x)X10=1300

70+x=13004-10

70+x=130

x=130-70

x=60

答：乙車每小時行60千米。

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵。

11.一輛客車和一輛貨車同時從黔江開往重慶，3小時后，客車離重慶還有65

千米，貨車離重慶還有95千米。已知客車每時行75千米，貨車每時行多少千

米？(列方程解答)

【答案】65千米

【分析】根據(jù)題意可知，客車和貨車從黔江到重慶的路程一定；根據(jù)“速度X

時間=路程”可得等量關(guān)系：貨車的速度義行駛時間+95=客車的速度X行駛

時間+65,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)貨車每時行1千米。

3%+95=75X3+65

34+95=225+65

34+95=290

3x4-95-95=290-95

3^=195

3x4-3=1954-3

%=65

答：貨車每時行65千米。

【點睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系得出等

量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。

12.甲、乙兩城相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從甲、乙兩城相

對開出，貨車每小時行駛60千米，經(jīng)過5小時后相遇，客車每小時行駛多少千

米？

【答案】70千米

【分析】根據(jù)題意，設(shè)客車每小時行駛x千米，根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系：

速度和X相遇時間=相遇路程，據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)客車每小時行駛x千米。

(60+x)X5=650

(60+x)X5+5=650+5

60+x=130

60+x-60=130-60

x=70

答：客車每小時行駛70千米。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

13.兩地相距560千米，甲、乙兩輛客車同時從兩地相向開出，甲客車的速度

是乙客車的1.24倍，5小時后相遇。甲、乙客車每小時分別行多少千米？

【答案】乙客車每小時行50千米，則甲客車每小時行62千米

【分析】由題意可知，設(shè)乙客車每小時行x千米，則甲客車每小時行1.24x千

米，根據(jù)相遇問題中，速度和X相遇時間=560,據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)乙客車每小時行x千米，則甲客車每小時行1.24x千米。

5x(x+1.24x)=560

5x2.24x=560

11.2x=560

11.2x4-11.2=5604-11.2

x=5O

50x1.24=62(千米)

答：乙客車每小時行50千米，則甲客車每小時行62千米。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

14.甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距581千米，3.5小時后相遇。

甲車每小時行85千米，乙車每小時行多少千米？

【答案】81千米

【分析】假設(shè)乙車每小時行駛x千米，根據(jù)甲車和乙車兩車的速度和是(x+

85)千米/時，相遇時間是3.5小時，根據(jù)相遇時間X速度和=路程，據(jù)此列出

方程，解方程即可求出乙車每小時行駛多少千米。

【詳解】解：設(shè)乙車每小時行駛x千米，

(x+85)X3.5=581

(x+85)X3.54-3.5=5814-3.5

x+85=166

x+85-85=166-85

x=81

答：乙車每小時行駛81千米。

【點睛】此題主要考查相遇問題，把乙車的速度設(shè)為未知數(shù)x,利用題中數(shù)量

間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。

15.一輛每小時行60千米的汽車去追一輛先行96千米的汽車，行了480千米

后追上，那么先行的汽車每小時行多少千米？

【答案】48千米

【分析】先根據(jù)“時間=路程?速度”求出后行駛小汽車的行駛時間，即追及

時間，等量關(guān)系式：后行駛小汽車的速度又追及時間一先行駛小汽車的速度X

追及時間=先行駛小汽車先行駛的路程，據(jù)此解答。

【詳解】4804-60=8（小時）

解：設(shè)先行的汽車每小時行x千米。

60X8-8x=96

480-8x=96

8x=480-96

8x=384

x=3844-8

x=48

答：先行的汽車每小時行48千米。

【點睛】本題主要考查行程問題中的追及問題，分析題意找出題目中的等量關(guān)

系式是解答題目的關(guān)鍵。

16.樂樂和青青同時從學校出發(fā)，樂樂向東走，青青向西走，5分鐘后兩人相

距600米。樂樂平均每分走65米，青青平均每分走多少米？（用方程解）

【答案】55米

【分析】由題意可知，設(shè)青青平均每分走x米，艱據(jù)等量關(guān)系，樂樂走的距離

+青青走的距離=600,據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)青青平均每分走x米。

5x+5X65=600

5x4-325=600

5x4-325-325=600-325

5x=275

5x4-5=2754-5

x=55

答：青青平均每分走55米。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

17.甲、乙兩城相距525千米，一輛客車和一輛小轎車分別從兩城同時相向而

行，3.5小時后兩車相遇。已知客車速度60千米/時，小轎車每小時走多少千

米？(列方程解答)

【答案】90千米

【分析】根據(jù)題意，可知數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時間=兩地距離，設(shè)小轎車

每小時走x千米，可知速度和為(x+60)千米/時，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方

程，解方程即可c

【詳解】解：設(shè)小轎車每小時走x千米。

(x+60)X3.5=525

x+60=525+3.5

x+60=150

x=150-60

x=90

答：小轎車每小時走90千米。

【點睛】此題考查了運用方程解決相遇問題，關(guān)鍵能夠找出數(shù)量關(guān)系再列方程

計算。

18.甲、乙兩車