2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第八單元：圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律綜合專項(xiàng)練習(xí)

一、填空題。

1.根據(jù)圖中四幅圖的規(guī)律，第5幅圖中有（）個(gè)?，第n幅圖中有

件△

△△???

△?△

△???

△△△△

*△△△△

圖

啦圖4

2.如下圖，一些小球按這樣的方式堆放，第5堆有（）個(gè)小球。

(1)(2)

3.觀察如圖的變化規(guī)律，回答問(wèn)題。

AA7AAA7V

①②③④

用同樣長(zhǎng)的小棒擺第2（）個(gè)圖形需要（）根小棒；照這樣擺下去，第24

個(gè)圖形形狀是（）形。

4.觀察下面每個(gè)圖形中灰色小正方形的個(gè)數(shù)。

照這樣接著畫(huà)下去，第10個(gè)圖形中有（）個(gè)灰色小正方形。

5.如圖，3個(gè)杯子疊起來(lái)高16cm,5個(gè)杯子疊起來(lái)高22cm,照這樣計(jì)算，10

個(gè)杯子疊起來(lái)高（）cm,（）個(gè)杯子疊起來(lái)高55cmo

6.找規(guī)律。

cccOOOO

JcoOOoXXXOoOoOoOo

OOOO

按上面的規(guī)律依次擺下去，擺第5個(gè)圖形需要（）個(gè)。，擺第10個(gè)圖形

需要（）個(gè)。，擺第n個(gè)圖形需要（）個(gè)。。

7.聰聰周末用小棒搭房子的游戲（如下圖），搭一間房子用5根小棒，搭2間

房用9根小棒，像這樣搭3間房子用（）根小棒，搭4間用（）根

小棒，搭n間房子用（）根小棒°

8.用小棒按下圖方式搭圖形。（第一個(gè)圖形用6根小棒搭成），第1（）個(gè)圖形

需用（）根小棒，第n個(gè)圖形需要（）根小棒。

OCDOD

9.如圖所示，照這樣擺8個(gè)三角形要小棒（）根，擺n個(gè)三角形要小棒

10.按照下圖所示的規(guī)律繼續(xù)擺，第5個(gè)圖案需要（）枚棋子；第n個(gè)

圖案需要（）個(gè)枚棋子。

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

二、解答題。

11.像下圖那樣用小棒擺三角形，請(qǐng)你算一算。擺10個(gè)三角形用多少根小棒？

擺n個(gè)三角形呢？

12.用火柴棒搭六邊形。

08000搭一搭，數(shù)一數(shù)，找規(guī)律。

六邊形/個(gè)12345???n

火柴棒/根611162126???m

(1)m=o

(2)用2016根火柴棒能搭成多少個(gè)六邊形？

13.某機(jī)器有依次排列的5盞燈，每盞燈可發(fā)出紅色的光(用■表示)，不同位

置上的燈光表示一個(gè)具體的數(shù)，下面是四種情況所表示的數(shù)。

■□口□□一1；口■□□□一2；■■■□□—>7=1+2+4；■口■□■一21=1+4+16

(1)通過(guò)觀察比較發(fā)現(xiàn)：5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時(shí)表示的數(shù)是

()O

(2)根據(jù)上面的規(guī)律，算出下面兩種情況所表示的數(shù)。(直接填結(jié)果)

(3)根據(jù)下面數(shù)的大小，涂出相應(yīng)紅燈的位置。

□□□□□—>6□□□□□—>13

14.下圖是由火柴棒擺成的圖形，第n個(gè)圖形是由n個(gè)正方形組成。請(qǐng)思考下

列問(wèn)題。

17.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

(1)第8個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子?

(2)第幾個(gè)圖形中有303顆黑色棋子？

18.現(xiàn)有若干個(gè)圓環(huán)，它的外直徑是5厘米，環(huán)寬是().5厘米，將它們(如下

圖)扣在一起，拉緊后測(cè)量其長(zhǎng)度，請(qǐng)完成表格。

圓環(huán)個(gè)數(shù)123456...

拉緊后的長(zhǎng)度/cm

(1)請(qǐng)完成表格。

(2)根據(jù)表中規(guī)律，11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是多少厘米？

(3)設(shè)圓環(huán)的個(gè)數(shù)為a,拉緊后的總長(zhǎng)度為S,你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律嗎？

(4)若拉緊后的長(zhǎng)度是77厘來(lái)，則它是由多少個(gè)圓環(huán)扣成的？

(1)按這樣的規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形需要多少個(gè)?？

(2)按上面的規(guī)律，擺第幾個(gè)圖形需要用20()個(gè)?？

20.數(shù)一數(shù)，填一填，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)根據(jù)規(guī)律，把上面的表格填完整。

圖形□

正方形的個(gè)

12345???

數(shù)

需要小棒根

4710()()???

數(shù)

3x1+3x2+

算式3x3+13x4+1()???

11

(2)擺10個(gè)正方形要用()根小棒，請(qǐng)把算式寫(xiě)出來(lái)。

算式：_________________________________

⑶你是否理解這道題的題意？()

A.完全不理解B.不太理解C.比較理解D.完全理解

(4)在你的數(shù)學(xué)課上，是否經(jīng)常遇到這類問(wèn)題？()

A.從來(lái)沒(méi)有B.很少C.有時(shí)D.經(jīng)常

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第八單元：圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律綜合專項(xiàng)練習(xí)

一、填空題。

I.根據(jù)圖中四幅圖的規(guī)律，第5幅圖中有（）個(gè)?，第n幅圖中有

)個(gè)4o

△

△△

△△△

△△△

圖1圖2圖3圖4

【答案】162n-l

【分析】第一幅圖有(1-1)x(1-1)（個(gè)）?；第二幅圖有（2-1）x（2-

1)(個(gè))?;第三幅圖有（3-1）x（3-1）（個(gè)）?；.....第5幅圖有（5—

1)x(5-1)（個(gè)）第一幅圖有（2x1-1）（個(gè)）O；第二幅圖有（2x2-

1）（個(gè)）O；第三幅圖有（2x3-1）（個(gè)）O;……第n幅圖中的△照此規(guī)律即

可求。

【詳解】第5幅圖中?的個(gè)數(shù)為：（5-1）x（5-1）

=4x4

=16

則第5幅圖中有16個(gè)?，第n幅圖中有（2n—l）個(gè)△。

【點(diǎn)睛】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

2.如下圖，一些小球按這樣的方式堆放，第5堆有（）個(gè)小球。

(1)(2)

【答案】15

【分析】觀察可知，小球個(gè)數(shù)=（第幾堆小球就用幾+1）x幾:2,據(jù)此列式計(jì)

算。

【詳解】（5+1）X5-2

=6x5=2

=15（個(gè)）

第5堆有15個(gè)小球。

【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的,圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列

就有相應(yīng)的變化規(guī)律。

3.觀察如圖的變化規(guī)律，回答問(wèn)題。

△A7AAA7V

①②③④

用同樣長(zhǎng)的小棒擺第20個(gè)圖形需要（）根小棒；照這樣擺下去，第24

個(gè)圖形形狀是（）形.

【答案】41平行四邊

【分析】擺一個(gè)三角形需3根小棒；擺2個(gè)三角形需（4+1）根小棒；擺3個(gè)

三角形需（6+1）根小棒……擺n個(gè)三角形需（2n+l）根小棒；擺第20個(gè)圖

形就有20個(gè)三角形，需要的小棒數(shù)量即可求。順序數(shù)是偶數(shù)的圖形是平行四邊

形。據(jù)此解答。

【詳解】擺一個(gè)三角形需3根小棒；擺2個(gè)三角形需（4+1）根小棒；擺3個(gè)

三角形需（6+1）根小棒……擺n個(gè)三角形需（2n+l）根小棒，用同樣長(zhǎng)的小

棒擺第20個(gè)圖形需小棒：

2x20+1

=40+1

=41（根）

又知順序數(shù)是偶數(shù)的圖形是平行四邊形，那么第24個(gè)圖形是平行四邊形。

【點(diǎn)睛】考查數(shù)與形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠發(fā)現(xiàn)圖形之間的數(shù)量關(guān)系，以及

增長(zhǎng)的規(guī)律。

4.觀察下面每個(gè)圖形中灰色小正方形的個(gè)數(shù)。

照這樣接著畫(huà)下去，第10個(gè)圖形中有()個(gè)灰色小正方形。

【答案】21

【分析】圖1是邊長(zhǎng)為1+1=2的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍

減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)即2x2—1=3個(gè)；圖2是邊長(zhǎng)為2+1=3的正方形，灰

色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)即3x2—1=5個(gè)；圖3

是邊長(zhǎng)為3+1=4的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)

處的1個(gè)即4x2—1=7個(gè)；同理第4圖灰色小正方形個(gè)數(shù)等于5x2—1=9個(gè)，

據(jù)此規(guī)律解答。

【詳解】根據(jù)分析，圖10是邊長(zhǎng)為10+1=11的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等

于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)。

11x2-1

=22-1

=21(個(gè))

照這樣接著畫(huà)下去，第10個(gè)圖形中有(21)個(gè)灰色小正方形。

【點(diǎn)睛】考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合探求規(guī)律，本題規(guī)律是：第n圖的邊長(zhǎng)是(n+

1),灰色小正方形個(gè)數(shù)等于2(n+l)-lo

5.如圖，3個(gè)杯子疊起來(lái)高16cm,5個(gè)杯子疊起來(lái)高22cm,照這樣計(jì)算，1()

個(gè)杯子疊起來(lái)高()cm,()個(gè)杯子疊起來(lái)高55cm。

日于日T

ur\Ji

【答案】3716

【分析】5個(gè)杯子比3個(gè)杯子多2兩個(gè)，多出來(lái)了6cm,所以增加一個(gè)杯子就

增加3厘米，3個(gè)杯子總高度是16厘米，每增加一個(gè)杯子增加3厘米，所以第

一個(gè)杯子的高度是1()厘米，此后每增加一個(gè)杯子就增加3厘米，所以10個(gè)杯

子的時(shí)候，是增加了9個(gè)3厘米，所以10個(gè)杯子的高度是10+3x9,總高度是

55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15個(gè)3厘米，所以在第一個(gè)杯子的

基礎(chǔ)上增加了15個(gè)杯子，因此一共有16個(gè)杯子。

【詳解】22—16=6（cm）

6:2=3（cm）

10+3x9

=10+27

=37（cm）

55—10=45（cm）

454-3=15（個(gè)）

15+1=16（個(gè)）

所以10個(gè)杯子疊起來(lái)高37cm,16個(gè)杯子疊起來(lái)高55cme

【點(diǎn)睛】考查數(shù)與形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)要知道第一個(gè)杯子的高度是多少，每增

加一個(gè)杯子高度增加多少。

6.找規(guī)律。

OOOO

ooOOOOOOO

ooOOOOOOO

OOOOOOO

按上面的規(guī)律依次擺下去，擺第5個(gè)圖形需要（）個(gè)。，擺第1（）個(gè)圖形

需要（）個(gè)。，擺第n個(gè)圖形需要（）個(gè)。。

【答案】25100n2

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，第1幅圖有1個(gè)圓形，第2幅圖有（2x2）個(gè)圓

形，第3幅圖有（3x3）個(gè)圓形，第4幅圖有（4）＜4）個(gè)圓形……所以第n幅圖

有（nxn）個(gè)圓形。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知,5x5=25（個(gè)）

10x10=100（個(gè)）

nxn=n2（個(gè)）

擺第5個(gè)圖形需要25個(gè)O,擺第10個(gè)圖形需要100個(gè)O,擺第n個(gè)圖形需要

/個(gè)。。

【點(diǎn)睛】本題主要考杳圖形的規(guī)律，明確第n幅圖的圓形數(shù)是（nxn）。

7.聰聰周末用小棒搭房子的游戲（如下圖），搭一間房子用5根小棒，搭2間

房用9根小棒，像這樣搭3間房子用（）根小棒，搭4間用（）根

小o棒，搭n間r房子用n（）根c小棒。m_

【答案】13174//+1

【分析】第一個(gè)房子用了5根小棒，兩間房子比一間房子多了4根小棒，三間

房子比兩間房子也多4根小棒，所以可以發(fā)現(xiàn)每增加一間房子就增加4根小

棒，所以3間房子用的小棒根數(shù)就是9+4,4間房子需要13+4根小棒，當(dāng)搭

建n間房子的時(shí)候，比一間房子多n—l個(gè)4根小棒，所以n間房子需要5—4

（n—1）根小棒。

【詳解】9+4=13（根）

13+4=17（根）

5+4（n-1）

=5+4n—4

=4〃+1（根）

搭一間房子用5根小棒，搭2間房用9根小棒，像這樣搭3間房子用13根小

棒，搭4間用17根小棒，搭n間房子用（4n+l）根小棒。

【點(diǎn)睛】考查數(shù)與形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是要觀察每增加一間房子增加了幾根小

棒，找出圖形之間的變化規(guī)律。

8.用小棒按下圖方式搭圖形。（第一個(gè)圖形用6根小棒搭成），第1（）個(gè)圖形

需用（）根小棒，第n個(gè)圖形需要（）根小棒。

069……

【答案】424n+2/2+4n

【分析】看圖，第一個(gè)圖形用2+4x1=6（根）小棒搭成，第2個(gè)圖形用2+

4x2=10（根）小棒搭成，第3個(gè)圖形用2+4x3=14（根）小棒搭成，每次搭

成的圖形在上個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加4根小棒。那么，第10個(gè)圖形需要用（2+

4x10）根小棒，第n個(gè)圖形需要用（2+4xn）根小棒。

【詳解】2+4x10

=2+40

=42（根）

2+4xn=2+4n=4n+2

所以，第10個(gè)圖形需用42根小棒，第n個(gè)圖形需要（4n+2）根小棒。

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。

9.如圖所示，照這樣擺8個(gè)三角形要小棒（）根，擺n個(gè)三角形要小棒

【分析】觀察圖形，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要（3+2）

根小棒，擺3個(gè)三角形需要（3+2x2）根小棒，依次類推，算出擺8個(gè)三角形

需要的小棒數(shù)。從而得出擺n個(gè)三角形需要［3+2x（"］）］根小棒。據(jù)此解答。

【詳解】3+2x7

=3+14

=17（根）

3+2x（〃-1）

=3+2n-2

=（2n+l）根

即照這樣擺8個(gè)三角形要小棒17根，擺n個(gè)三角形要小棒（2n+l）根。

【點(diǎn)睛】根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)

論進(jìn)行解答，是此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

10.按照下圖所示的規(guī)律繼續(xù)擺，第5個(gè)圖案需要（）枚棋子；第n

個(gè)圖案需要（）個(gè)枚棋子。

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

【答案】112n+1

【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖案有（1+2）攻棋子，第2個(gè)圖案有（1+2

+2）枚棋子，第3個(gè)圖案有（1+2+2+2）枚棋子，以此類推，第n個(gè)圖案有

（l+2n）枚棋子，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)題意可知，第n個(gè)圖案的棋子有：

l+2xn=（l+2n）枚

當(dāng)n=5時(shí)，

1+2x5

=1+10

=11（枚）

第5個(gè)圖案需要11枚棋子；第n個(gè)圖案需要（2n+l）個(gè)枚棋子。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)

律，并運(yùn)用規(guī)律做題。

二、解答題。

11.像下圖那樣用小棒擺三角形，請(qǐng)你算一算。擺10個(gè)三角形用多少根小棒？

擺n個(gè)三角形呢？

【答案】21根；（2n-1）根

【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個(gè)三角形需要小棒：（1+2）根；擺2個(gè)三角形

需要小棒：（1+2+2）根；擺3個(gè)三角形需要小棒：（1+2+2+2）根；依次

類推……擺n個(gè)三角形需要小棒：（2xn+l）根，據(jù)此解答。

【詳解】擺n個(gè)三角形需要小棒：2xn+l=（2n+l）根

當(dāng)n=1（）時(shí)，

2x10+1

=20+1

=21（根）

答：擺10個(gè)三角形用21根小棒；擺n個(gè)三角形用（2n+l）根小棒。

【點(diǎn)睛】本題主要考杳數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這絹圖形的規(guī)

律，并運(yùn)用規(guī)律做題。

12.用火柴棒搭六邊形。

08000?…,［搭一搭，數(shù)一數(shù)二找規(guī)律。

六邊形/個(gè)12345???n

火柴棒根611162126???m

(1)m=o

(2)用2016根火柴棒能搭成多少個(gè)六邊形？

【答案】(1)(5n+l)根；(2)403個(gè)

【分析】(1)觀察圖形，第一個(gè)六邊形需要6根火柴棒，第二個(gè)六邊形需要

(6+5)根火柴棒，第三個(gè)六邊形需要(6+5x2)根火柴棒，第四個(gè)六邊形需

要(6+5x3)根火柴棒，依次類推，第〃個(gè)六邊形需要16+5x(〃-l)］根火柴棒。

據(jù)此表示出m的值。

(2)把火柴棒的根數(shù)2016根代入到上述公式中，利用等式的性質(zhì)，解方程，

即可求出能搭成多少個(gè)六邊形。

【詳解】(1)6+5x(〃-l)

=6+5x〃-5x1

=6-5+57?

=(5n+l)根

所以m=(5n+l)根

(2)5n+l=2016

解：5n=2016-l

5n=2015

n=2015+5

n=403

答：用2016根火柴棒能搭成403個(gè)六邊形。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化

的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。

13.某機(jī)器有依次排列的5盞燈，每盞燈可發(fā)出紅色的光(用■表示)，不同位

置上的燈光表示一個(gè)具體的數(shù)，下面是四種情況所表示的數(shù)。

■□□□□—>1；□■□□□—>?；■■■□□—>7=1+2+4；>21=1+4+16

(1)通過(guò)觀察比較發(fā)現(xiàn)：5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時(shí)表示的數(shù)是

()O

(2)根據(jù)上面的規(guī)律，算出下面兩種情況所表示的數(shù)。(直接填結(jié)果)

(3)根據(jù)下面數(shù)的大小，涂出相應(yīng)紅燈的位置。

□□□□□—>6□□□□□—13

【答案】(1)4；(2)28；11；(3)見(jiàn)詳解

【分析】(1)由已知的四種情況可知有以下規(guī)律：左起第一盞發(fā)出紅光表示

1,后面每一盞燈發(fā)出紅光時(shí)表示的數(shù)是前一盞燈的2倍，當(dāng)幾盞燈同時(shí)發(fā)出紅

光時(shí)表示的數(shù)是這幾盞燈分別表示的數(shù)的和；

(2)根據(jù)第(1)題的規(guī)律，第1個(gè)涂色表示1,第2個(gè)涂色表示2,第3個(gè)涂

色表示4,第4個(gè)涂色表示8,第5個(gè)涂色表示16,根據(jù)此規(guī)律按題目要求把

已經(jīng)涂色的紅燈表示的數(shù)相加即可得解；

(3)根據(jù)6=2+4,把第2個(gè)和第3個(gè)涂色，根據(jù)13=1+4+8,把第1個(gè)、

第3個(gè)和第4個(gè)方框涂色，據(jù)此解答即可。

【詳解】(1)1x2=2

2x2=4

4x2=8

8x2=16

所以5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時(shí)表示的數(shù)是4O

(2)4+8+16=28

1+24-8=11

所以□□■■■一28,o

(3)6=2+4

13=1+4+8

所以發(fā)紅光的燈的位置如下：

□■■□□一6

>13

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵在于通過(guò)已知的例子找出每盞燈發(fā)紅光時(shí)表示的數(shù),

再根據(jù)規(guī)律解答。

14.下圖是由火柴棒擺成的圖形，第n個(gè)圖形是由n個(gè)正方形組成。請(qǐng)思考下

列問(wèn)題。

（1）像這樣擺下去，第n個(gè)圖形中有（）根火柴棒。

（2）當(dāng)〃=21時(shí)，用第（1）題的式子計(jì)算出擺21個(gè)正方形需要的火柴棒數(shù)。

【答案】（1）3〃+1

（2）64根

【分析】（1）擺一個(gè)圖形需要4根火柴棒，可以寫(xiě)成3x1+1；擺2個(gè)圖形需

要7根火柴棒，可以寫(xiě)成3x2+1；擺三個(gè)圖形需要10根火柴棒，可以寫(xiě)成

3x3+1...；由此可以推理得出一般規(guī)律解答問(wèn)題；

（2）當(dāng)n=21時(shí)，代入算式，求出需要火柴棒的數(shù)量。

【詳解】（1）根據(jù)分析可知，擺一個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量：（3x1+1）根

擺二個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量：（3x2+1）根

擺三個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量：（3x3+1）根

由此可知擺n圖形需要火柴棒的數(shù)量：（3n+l）根

（2）當(dāng)n=21時(shí)

3x21+1

=63+1

=64（根）

答:擺21個(gè)正方形需要64個(gè)火柴棒。

【點(diǎn)睛】根據(jù)題干中已知圖形排列特點(diǎn)以及數(shù)量關(guān)系，推理得出一般結(jié)論進(jìn)行

解答是此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

15.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律。

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

?1=12;②1+3=2、@l+3+5=32;④;

⑤；...

(2)如果這樣排列下去，第10個(gè)圖形中有多少個(gè)圓點(diǎn)？

【答案】(1)1+3+5+7=42；j3+5+7+9=52；

(2)100個(gè)

【分析】(1)根據(jù)所給圖形即可得到所填的式子；

(2)從題意分析可得，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)個(gè)數(shù)的平方，用n表示

第n個(gè)圖形以及數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的等式規(guī)律為：1+3+5+...+(2n-l)=n2,

根據(jù)找出的規(guī)律可得笫10個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式。

【詳解】(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52

(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=102

=1(X)

答：如果這樣排列下去，第10個(gè)圖形中有100個(gè)圓點(diǎn)。

【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)

鍵。

16.小華用吸管和圖釘釘三角形圖案。(如下圖)

△A7AA-

(1)請(qǐng)根據(jù)釘三角形圖案時(shí)，三角形與圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表。

三角形的個(gè)數(shù)123456

圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)345()()()

吸管的根數(shù)357()()()

(2)照這樣接著做，用23個(gè)圖釘時(shí)釘成的圖案中有()個(gè)三角形，用了

()根吸管。

（3）請(qǐng)你寫(xiě)出三角形的個(gè)數(shù)與圖釘個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

（4）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)?zhí)岢霾⒔獯稹?/p>

【答案】⑴6；7；8；

9；11；13

（2）21；43

（3）設(shè)三角形的個(gè)數(shù)為n,則圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)=n+2

（4）提問(wèn)：吸管的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)間有什么關(guān)系；吸管根數(shù)=2x三角形個(gè)

數(shù)+1

【分析】（1）由圖可知，可以看出隨著三角形個(gè)數(shù)每次增加1,圖釘個(gè)數(shù)也每

次增加1,并且每次增加1個(gè)圖釘?shù)耐瑫r(shí)，會(huì)增如2根吸管；

（2）根據(jù)規(guī)律可知，當(dāng)圖釘為23個(gè)時(shí)，需要43根吸管，有21個(gè)三角形；

（3）看表I,圖釘與三角形的個(gè)數(shù)始終相差2,所以三角形的個(gè)數(shù)+2=圖燈的

數(shù)量；

（4）如圖中表所示，可看出每次增加的吸管根數(shù)始終是三角形個(gè)數(shù)的2倍+

1,所以吸管根數(shù)=2x三角形個(gè)數(shù)+1。

【詳解】（1）

三角形的個(gè)數(shù)123456

圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)345678

吸管的根數(shù)35791113

（2）當(dāng)圖釘為23個(gè)時(shí)，需要43根吸管，有21個(gè)三角形;

（3）可以設(shè)三角形的個(gè)數(shù)為n,則圖釘?shù)膫€(gè)數(shù)=n+2；

（4）提問(wèn)：吸管的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)間有什么關(guān)系？

吸管根數(shù)=2x三角形個(gè)數(shù)+1（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)已知找規(guī)律并進(jìn)行解答。

17.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

2

（1）第8個(gè)圖形中有多少顆黑色模子？

(2)第幾個(gè)圖形中有303顆黑色棋子？

【答案】(1)27顆(2)100個(gè)

【分析】第1圖形有黑色棋子的顆數(shù)：6=1x34-3；

第2圖形有黑色棋子的顆數(shù)：9=2x3+3；

第3圖形有黑色棋子的顆數(shù)：12=3x3+3；

第4圖形有黑色棋子的顆數(shù)：15=4x3+3；

第n圖形有黑色棋子的顆數(shù)：nx3+3。

【詳解】⑴8x3+3

=24+3

=27(顆)

答：第8個(gè)圖形中有27顆黑色棋子°

(2)(303-3):3

=300:3

=100(個(gè))

答：第100個(gè)圖形中有303顆黑色棋子。

【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，再靈活運(yùn)用規(guī)律解

答。

18.現(xiàn)有若干個(gè)圓環(huán)，它的外直徑是5厘米，環(huán)寬是0.5厘米，將它們(如下

圖)扣在一起，拉緊后測(cè)量其長(zhǎng)度，請(qǐng)完成表格。

CCOOOO

圓環(huán)個(gè)數(shù)123456...

拉緊后的長(zhǎng)度/cm

(1)請(qǐng)完成表格。

(2)根據(jù)表中規(guī)律，11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是多少厘米？

(3)設(shè)圓環(huán)的個(gè)數(shù)為a,拉緊后的總長(zhǎng)度為S,你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律嗎？

(4)若拉緊后的長(zhǎng)度是77座來(lái)，則它是由多少個(gè)圓環(huán)扣成的？

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)45厘米

(3)S=l+4a；

(4)19個(gè)

【分析】(1)根據(jù)題干可知，1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓

環(huán)，就增加5—0.5x2=4厘米，由此可以完成表格，

(2)觀察上表格可得：當(dāng)有n個(gè)圓環(huán)，拉緊后的總長(zhǎng)度就是：l+4n厘米，由

此進(jìn)行解答；

(3)依據(jù)上面規(guī)律，代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、S表示的關(guān)系式；

(4)設(shè)有n個(gè)圓環(huán)扣成的，由上面得出的關(guān)系式即可得出一個(gè)方程，解方程即

可。

【詳解】(I)1個(gè)圓環(huán)的長(zhǎng)度是5厘米，以后每增加一個(gè)圓環(huán)，就增加5—

0.5x2=4厘米，由此可以完成表格：

圓環(huán)個(gè)數(shù)123456...

拉緊后的長(zhǎng)度/cm5913172125...

(2)觀察上表格可得：當(dāng)有n個(gè)圓環(huán)，拉緊后的總長(zhǎng)度就是：l+4n厘米，

所以，當(dāng)n=U時(shí)，總長(zhǎng)度為：

1+11x4

=1+44

=45(厘米)

答：11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是45厘米。

(3)設(shè)圓環(huán)的個(gè)數(shù)為a,拉緊后的總長(zhǎng)度為S,則可得圓環(huán)與拉緊后的總長(zhǎng)度

的關(guān)系式：

S=0.5x2+(5-0.5x2)a

=l+4a

答：關(guān)系式為：S==l+4a

(4)解：設(shè)圓環(huán)的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)上面關(guān)系式可得：

l+4x=77

4x=76

X=19

答：是由19個(gè)圓環(huán)扣成的。

【點(diǎn)睛】此題考查是的找規(guī)律，正確找出規(guī)律并用規(guī)律解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵。

?????????

123

(1)按這樣的規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形需要多少個(gè)?？

(2)按上面的規(guī)律，擺第幾個(gè)圖形需要用200個(gè)?？

【答案】(l)4n個(gè)

(2)50個(gè)

【分析】第1個(gè)圖形中有?的個(gè)數(shù)：4個(gè)，4=1x4；

第2個(gè)圖形中有?的個(gè)數(shù)：8