遼寧省丹東市東港市2025年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省丹東市東港市2025年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處2.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.4.計算3a2-a2的結(jié)果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.35.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.6.下列運算正確的是()A.a(chǎn)4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b37.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.8.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x29.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(

)A.

B.

C.

D.10.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達人”比賽,有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽,他們的選拔賽成績各不相同,現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,在知道自己成績的情況下,還需要知道這7名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.將多項式因式分解的結(jié)果是.12.某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.該年級共有700人,估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人.13.如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB與CD相交于點P,則tan∠APD的值為______.14.如圖,在矩形ABCD中,過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,那么r的取值范圍是______.15.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是16.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?18.(8分)如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為BC邊上的點,AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)和AB邊上的點E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點O與點D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.19.(8分)某校要求八年級同學(xué)在課外活動中,必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓(xùn)練,為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況,現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本,對該班學(xué)生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:a=,b=.該校八年級學(xué)生共有600人,則該年級參加足球活動的人數(shù)約人;該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20.(8分)如圖①,在正方形ABCD中,點E與點F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.②當(dāng)△CDE為等腰三角形時,求CG的長.21.(8分)如圖所示,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點,滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.22.(10分)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?23.(12分)小明和小亮為下周日計劃了三項活動,分別是看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C).他們各自在這三項活動中任選一個,每項活動被選中的可能性相同.(1)小明選擇去郊游的概率為多少;(2)請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率.24.如圖,在自動向西的公路l上有一檢查站A,在觀測點B的南偏西53°方向,檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km,位于點B南偏西76°方向的點C處,求工作人員家到檢查站的距離AC.(參考數(shù)據(jù):sin76°≈,cos76°≈,tan76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.2、A【解析】由數(shù)軸上點的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a?2b>0,c+2b<0,則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選:B.點睛:本題考查了整式的加減以及數(shù)軸,涉及的知識有:去括號法則以及合并同類項法則,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,由題意得:,故選C.此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點睛】本題考查了合并同類項,熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.5、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形,如圖故選B.6、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪相除的性質(zhì),逐一計算判斷即可.詳解:根據(jù)同類項的定義,可知a4與a2不是同類項,不能計算,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于個個因式分別乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正確;根據(jù)完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可知b6÷b2=b4,不正確.故選B.點睛:此題主要考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪相除的性質(zhì),熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點:簡單幾何體的三視圖.8、B【解析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.9、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,只需知道中位數(shù)即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷自己能否參加學(xué)校比賽,故應(yīng)知道中位數(shù)是多少.故選B.本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.12、1【解析】試題解析:∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人),∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為(人).故答案為:1.13、1【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖:,連接BE,∵四邊形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=1∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.

故答案為:1此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、【解析】

因為以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,則圓D與圓O相交,圓心距滿足關(guān)系式:|R-r|<d<R+r,求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD,過O點作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點D為圓心,r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點,則圓D與圓O相交∴本題考查了圓與圓相交的條件,熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.15、4【解析】

當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【詳解】當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M為CD中點,OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂徑定理,平行線的性質(zhì),此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.16、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.【詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據(jù)題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時,W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時,W取得最大值,最大值是144答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)y=;(2).【解析】

(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長,過F點作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,過F點作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)a=16,b=17.5(2)90(3)【解析】試題分析:(1)首先求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的定義求解;(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解;(3)利用列舉法,根據(jù)概率公式即可求解.試題解析:(1)a=5÷12.5%×40%=16,5÷12.5%=7÷b%,∴b=17.5,故答案為16,17.5;(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人),故答案為90;(3)如圖,∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況,∴則P(恰好選到一男一女)==.考點:列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.20、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由見解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?;理由見解析;②?dāng)△CDE為等腰三角形時,CG的長為或或.【解析】試題分析:證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析:(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,∴∵四邊形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2,連接EG、DF交于點O,連接OC,∵四邊形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上,∵∴DF為的直徑,∵∴EG也是的直徑,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴設(shè)分三種情況:(i)當(dāng)時,如圖3,過E作于H,則EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)當(dāng)時,如圖1,過D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)當(dāng)時,如圖5,∴∴綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時,CG的長為或或.點睛:兩組角對應(yīng),兩三角形相似.21、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點,且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,則MN=a(cm);理由詳見解析(3)b(cm)【解析】

(1)據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”,先求出MC、CN的長度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可.(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.【詳解】(1)如圖∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵點M、N分別是AC、BC的中點,∴MC=AC,CN=BC,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.答:MN的長為7cm.(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=acm,其它條件不變,則MN=cm,理由是:∵點M、N分別是AC、BC的中點,∴MC=AC,CN=BC,∵AC+CB=acm,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=cm.(3)解:如圖,∵點M、N分別是AC、BC的中點,∴MC=AC,CN=BC,∵AC-CB=bcm,∴MN=AC-BC=(AC-BC)=cm.考點:兩點間的距離.22、(1)購買A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】

(1)設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(

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