第十四章全等三角形14.3角的平分線（第2課時）1．理解“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”的判定，并能證明這個判定定理；2．運(yùn)用角平分線的判定定理解決實(shí)際問題．1．說一說角的平分線的性質(zhì)定理．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2．你能說說證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程．我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．反過來，交換這個性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，得到的命題還成立嗎？角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．題設(shè)：一個點(diǎn)在一個角的平分線上．結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等．交換題設(shè)和結(jié)論新命題：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．得到的命題還成立嗎？快來證一證吧.已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，C、D

分別是垂足,且PC＝PD.求證：點(diǎn)P

在∠AOB的平分線上．

符號語言:∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.作用：用來說明兩個角相等或一條射線是角的平分線．注意：不能缺少PD⊥OA，PE⊥OB這兩個條件．角的平分線的判定角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．角的平分線可以看作是由角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)組成的射線．角的平分線的性質(zhì)與判定的關(guān)系點(diǎn)在角的平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等性質(zhì)題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論角的平分線的性質(zhì)與判定是互逆的，它們的條件和結(jié)論相反．判定例：如圖所示，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：（1）點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等；（2）△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．分析：（1）由已知可得點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，點(diǎn)P到邊BC，CA的距離相等，由此可得點(diǎn)P到三邊的距離相等；（2）要證△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，只要證點(diǎn)P也在∠A的平分線上．證明：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分別為D，E，F(xiàn)．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE．同理PE＝PF．∴PD＝PE＝PF．即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．（2）由（1）得，點(diǎn)P到邊AB，CA的距離相等，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上．∴△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．【知識技能類練習(xí)】必做題：

B【知識技能類練習(xí)】必做題：

104°【知識技能類練習(xí)】必做題：

【知識技能類練習(xí)】選做題：B【綜合拓展類練習(xí)】

【綜合拓展類練習(xí)】

角的平分線的判定內(nèi)容作用角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上用來說明兩個角相等或一條射線是角的平分線【知識技能類作業(yè)】必做題：

D【知識技能類作業(yè)】必做題：