高考備考試題庫(kù)及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+cosx的圖像性質(zhì)描述正確的是（）。A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的周期為πD.函數(shù)的周期為2π答案：D解析：函數(shù)f(x)=sinx+cosx可以化簡(jiǎn)為f(x)=√2sin(x+π/4)，因此函數(shù)是周期為2π的周期函數(shù)，選項(xiàng)D正確。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列關(guān)于該函數(shù)的描述正確的是（）。A.函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞增B.函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)D.函數(shù)的最小值為2答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))計(jì)算得到，其中a=1,b=-2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，選項(xiàng)C正確。3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B為（）。A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}答案：D解析：集合A的解為x^2-3x+2=0，解得x=1或x=2，集合B的解為x^2-5x+6=0，解得x=2或x=3，因此A∩B={2}，選項(xiàng)D正確。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a·b的值為（）。A.3B.-3C.5D.-5答案：A解析：向量a·b=12+2(-1)=2-2=0，選項(xiàng)A正確。5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的第5項(xiàng)a5的值（）。A.486B.729C.243D.81答案：B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)，將n=5，a1=2，q=3代入公式得a5=23^(5-1)=23^4=281=162，選項(xiàng)B正確。6.已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若雙曲線C的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為（）。A.√3B.√2C.2D.3答案：A解析：雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x，由題意知b/a=√3，雙曲線的離心率e=√(1+(b/a)^2)=√(1+3)=√4=2，選項(xiàng)A正確。7.已知函數(shù)f(x)=lnx-x^2+2x，求f'(x)的值（）。A.1/x-2x+2B.1/x+2x-2C.1/x-2x-2D.1/x+2x+2答案：A解析：對(duì)f(x)=lnx-x^2+2x求導(dǎo)，得到f'(x)=1/x-2x+2，選項(xiàng)A正確。8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值（）。A.3x^2-6xB.6x^2-6xC.3x^2-6x+2D.6x^2-6x+2答案：A解析：對(duì)f(x)=x^3-3x^2+2求二階導(dǎo)數(shù)，得到f''(x)=3x^2-6x，選項(xiàng)A正確。9.已知函數(shù)f(x)=√(x^2+1)，求f'(x)的值（）。A.x/√(x^2+1)B.1/√(x^2+1)C.x/(x^2+1)D.1/(x^2+1)答案：A解析：對(duì)f(x)=√(x^2+1)求導(dǎo)，得到f'(x)=x/√(x^2+1)，選項(xiàng)A正確。10.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f'(x)的值（）。A.4x^3-12x^2+12x-4B.x^3-3x^2+2x-1C.4x^3-12x^2+12x-4D.x^3-3x^2+2x-1答案：C解析：對(duì)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1求導(dǎo)，得到f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，選項(xiàng)C正確。二、填空題（每題4分，共20分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a10的值為_________。答案：23解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，將n=10，a1=3，d=2代入公式得a10=3+(10-1)2=3+18=21，答案為23。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_________。答案：x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，其中a=1,b=-4，所以對(duì)稱軸方程為x=2。3.已知函數(shù)f(x)=lnx，求該函數(shù)的反函數(shù)f^(-1)(x)為_________。答案：e^x解析：函數(shù)f(x)=lnx的反函數(shù)為f^(-1)(x)=e^x。4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求該函數(shù)的極值點(diǎn)為_________。答案：x=1或x=2解析：對(duì)f(x)=x^3-3x^2+2x求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2，這兩個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)。5.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求該函數(shù)的拐點(diǎn)為_________。答案：x=1解析：對(duì)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1求二階導(dǎo)數(shù)，得到f''(x)=12x^2-24x+12，令f''(x)=0，解得x=1，該點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn)。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)>0，解得x<1/3或x>2；令f'(x)<0，解得1/3<x<2。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1/3)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3,2)。2.已知函數(shù)f(x)=lnx-x^2+2x，求該函數(shù)的極值點(diǎn)。答案：函數(shù)f(x)=lnx-x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x-2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。因此，x=1為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)。3.已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求該函數(shù)的拐點(diǎn)。答案：函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，解得x=1。當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，f''(x)>0，函數(shù)f(x)的凹凸性為上凸；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f''(x)<0，函數(shù)f(x)的凹凸性為下凹。因此，x=1為函數(shù)f(x)的拐點(diǎn)。4.已知函數(shù)f(x)=√(x^2+1)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：函數(shù)f(x)=√(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=x/√(x^2+1)。由于x^2+1>0，所以f'(x)>0恒成立。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求該函數(shù)的極值點(diǎn)。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x