幻燈片1：封面課程名稱：12.2.1全等三角形的判定條件授課教師：[教師姓名]授課班級(jí)：[具體班級(jí)]配圖建議：含有兩個(gè)全等三角形疊合示意圖的背景圖，標(biāo)注對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角幻燈片2：目錄情境引入：全等三角形的實(shí)際應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧：全等三角形的定義與性質(zhì)全等三角形的判定思路全等三角形的判定條件探究典型例題講解課堂互動(dòng)：辨析與應(yīng)用課堂總結(jié)與歸納課后作業(yè)布置幻燈片3：情境引入：全等三角形的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題1：如圖，一塊三角形玻璃被打碎成兩塊，要配一塊與原來(lái)完全一樣的三角形玻璃，是否需要帶兩塊碎片去商店？為什么？思考：若只需帶一塊，帶哪一塊能確定原三角形的形狀和大?。繉?shí)際問(wèn)題2：工人師傅要制作一個(gè)三角形零件，需要保證新零件與圖紙上的三角形完全相同，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)才能確保全等？引入概念：根據(jù)全等三角形的定義，需要所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等才能判定全等，但實(shí)際應(yīng)用中是否需要全部測(cè)量？這節(jié)課將探究全等三角形的判定條件。配圖：破碎三角形玻璃示意圖，標(biāo)注兩塊碎片的形狀；三角形零件圖紙與實(shí)物對(duì)比圖幻燈片4：復(fù)習(xí)回顧：全等三角形的定義與性質(zhì)全等三角形的定義：文字語(yǔ)言：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。符號(hào)表示：若△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF（“≌”讀作“全等于”），對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。示例：若△ABC≌△DEF，則AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。定義的判定意義：若兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊分別相等，三個(gè)對(duì)應(yīng)角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等（定義判定法）。問(wèn)題：定義判定法需要驗(yàn)證6個(gè)條件（3邊3角），是否可以簡(jiǎn)化？配圖：全等三角形疊合示意圖，標(biāo)注對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和全等符號(hào)幻燈片5：全等三角形的判定思路簡(jiǎn)化判定的必要性：實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量6個(gè)條件繁瑣且不必要。探究目標(biāo)：找到最少的條件組合，確保兩個(gè)三角形全等。判定思路：從“邊”和“角”的條件組合入手，逐步驗(yàn)證哪些組合可以唯一確定三角形的形狀和大小?？赡艿臈l件組合：“一角”“兩邊”“一邊一角”“三角”“三邊”“兩邊一角”“一邊兩角”等。探究方法：畫(huà)圖驗(yàn)證：根據(jù)給定條件畫(huà)出三角形，觀察是否只能畫(huà)出唯一形狀的三角形。疊合驗(yàn)證：通過(guò)剪紙、疊合等操作，判斷滿足條件的三角形是否全等。配圖：條件組合思維導(dǎo)圖，標(biāo)注需要探究的組合類型；畫(huà)圖與疊合操作示意圖幻燈片6：全等三角形的判定條件探究（一）——初步篩選探究1：只給一個(gè)條件：條件1：一條邊對(duì)應(yīng)相等（如邊長(zhǎng)為5cm）。結(jié)果：可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)不同形狀的三角形（角度不同），不能判定全等。條件2：一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等（如角為60°）。結(jié)果：可以畫(huà)出無(wú)數(shù)個(gè)不同大小的三角形（邊長(zhǎng)不同），不能判定全等。結(jié)論：只給一個(gè)條件，不能判定兩個(gè)三角形全等。探究2：給兩個(gè)條件：條件1：兩條邊對(duì)應(yīng)相等（如邊長(zhǎng)為3cm和5cm）。結(jié)果：兩邊夾角不同，三角形形狀不同，不能判定全等。條件2：一邊一角對(duì)應(yīng)相等（如邊長(zhǎng)為4cm，角為60°）。結(jié)果：角的位置不同（邊的對(duì)角或鄰角），可畫(huà)出不同三角形，不能判定全等。條件3：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等（如角為30°

和60°）。結(jié)果：三角形形狀相同但大小不同（相似），不能判定全等。結(jié)論：給兩個(gè)條件，不能判定兩個(gè)三角形全等。配圖：不同條件下畫(huà)出的多個(gè)三角形對(duì)比圖，標(biāo)注條件和差異之處幻燈片7：全等三角形的判定條件探究（二）——三邊對(duì)應(yīng)相等探究3：給三個(gè)條件——三邊對(duì)應(yīng)相等：操作步驟：畫(huà)△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm。再畫(huà)△DEF，使DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm。將兩個(gè)三角形剪下疊合，觀察是否完全重合。結(jié)果：滿足三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合。判定定理1（SSS）：文字語(yǔ)言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC≌△DEF（SSS）。應(yīng)用說(shuō)明：SSS定理無(wú)需考慮角的條件，只要三邊對(duì)應(yīng)相等即可判定全等。實(shí)例：三角形框架具有穩(wěn)定性，因?yàn)槿叴_定后形狀唯一。配圖：SSS判定的畫(huà)圖與疊合過(guò)程示意圖；三角形框架穩(wěn)定性示意圖幻燈片8：全等三角形的判定條件探究（三）——兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等探究4：給三個(gè)條件——兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等：操作步驟：畫(huà)△ABC，使AB=2.5cm，∠B=60°，BC=3cm。再畫(huà)△DEF，使DE=2.5cm，∠E=60°，EF=3cm。將兩個(gè)三角形剪下疊合，觀察是否完全重合。結(jié)果：滿足兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合。判定定理2（SAS）：文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）。符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則△ABC≌△DEF（SAS）。注意事項(xiàng)：“夾角”是指兩邊的公共角，若為一邊的對(duì)角則不成立（如SSA不能判定全等）。反例：畫(huà)出兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，它們不全等。配圖：SAS判定的畫(huà)圖與疊合過(guò)程示意圖；SSA反例對(duì)比圖幻燈片9：全等三角形的判定條件探究（四）——兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等探究5：給三個(gè)條件——兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等：操作步驟：畫(huà)△ABC，使∠A=60°，AB=3cm，∠B=45°。再畫(huà)△DEF，使∠D=60°，DE=3cm，∠E=45°。將兩個(gè)三角形剪下疊合，觀察是否完全重合。結(jié)果：滿足兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合。判定定理3（ASA）：文字語(yǔ)言：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF（ASA）。應(yīng)用說(shuō)明：ASA定理中“夾邊”是兩個(gè)角的公共邊，確定夾邊和兩角即可唯一確定三角形。配圖：ASA判定的畫(huà)圖與疊合過(guò)程示意圖；兩角夾邊標(biāo)注圖幻燈片10：典型例題講解（一）——SSS與SAS應(yīng)用例題1：如圖，已知AB=CD，AD=CB，求證△ABD≌△CDB。證明：在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），AD=CB（已知），BD=DB（公共邊），∴△ABD≌△CDB（SSS）。例題2：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證AB=CD。證明：在△AOB和△COD中，OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），OB=OD（已知），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。技巧總結(jié)：SSS應(yīng)用需找出三邊對(duì)應(yīng)相等，注意公共邊的利用。SAS應(yīng)用需確認(rèn)“兩邊及其夾角”，對(duì)頂角、公共角可作為相等的角。配圖：例題1、2的圖形標(biāo)注，證明步驟中的條件對(duì)應(yīng)關(guān)系幻燈片11：典型例題講解（二）——ASA應(yīng)用與綜合判定例題3：如圖，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求證△ABC≌△DEF。證明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D（已知），AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。例題4：如圖，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)什么條件？說(shuō)明理由。解：添加∠B=∠E（或∠A=∠D或AC=DF）。理由：若添加∠B=∠E，則在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∠B=∠E，滿足ASA判定條件，△ABC≌△DEF。說(shuō)明：開(kāi)放性問(wèn)題需根據(jù)已有條件和判定定理，補(bǔ)充缺失的條件，注意條件的合理性。配圖：例題3的圖形與條件標(biāo)注；例題4的條件補(bǔ)充分析圖幻燈片12：課堂互動(dòng)：辨析與應(yīng)用活動(dòng)一：判定方法選擇：練習(xí)1：下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（

）。A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D；B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；C.AB=DE，AC=DF，BC=EF；D.∠A=∠D，∠C=∠F，BC=DE?；顒?dòng)二：證明書(shū)寫(xiě)：練習(xí)2：如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求證△ABC≌△ADE?；顒?dòng)三：實(shí)際應(yīng)用：練習(xí)3：回到情境引入的問(wèn)題，破碎的三角形玻璃應(yīng)帶哪一塊？為什么？（提示：帶含有兩個(gè)角和夾邊的碎片，用ASA判定）。配圖：練習(xí)題圖形標(biāo)注，答題區(qū)與證明步驟提示幻燈片13：課堂總結(jié)與歸納知識(shí)要點(diǎn)回顧：全等三角形判定的簡(jiǎn)化思路：通過(guò)最少條件組合確定全等?；九卸ǘɡ恚篠SS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。SAS：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。ASA：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。判定注意事項(xiàng)：SSA不能判定全等（需強(qiáng)調(diào)“夾角”）。公共邊、公共角、對(duì)頂角可作為隱含的相等條件。方法總結(jié)：判定全等時(shí)，先觀察圖形中的隱含條件（公共邊、角等）。根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理（SSS/SAS/ASA）。證明步驟需規(guī)范：寫(xiě)出“在△×××

和△×××

中”，列出條件，注明判定依據(jù)。易錯(cuò)提醒：誤用SSA作為判定條件（忽略“夾角”要求）。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母順序錯(cuò)誤，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)邊、角判斷失誤。證明時(shí)遺漏條件或依據(jù)書(shū)寫(xiě)不規(guī)范。幻燈片14：課后作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：課本[具體頁(yè)碼]習(xí)題[具體題號(hào)]，完成SSS、SAS、ASA判定的證明題。提升作業(yè)：如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證∠B=∠C。探索：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）能否判定全等？試舉例說(shuō)明。拓展作業(yè)：用尺規(guī)作圖法，根據(jù)SSS定理作一個(gè)三角形與已知三角形全等（保留作圖痕跡）。收集生活中應(yīng)用全等三角形判定條件的實(shí)例，分析使用了哪個(gè)定理。2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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12.2.1全等三角形的判定條件第12章

全等三角形aiTujmiaNg1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過(guò)一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì)；2、掌握全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）和全等的判定條件；下圖中的幾組圖形有怎樣的關(guān)系？（1）（2）（3）思考：你能想到現(xiàn)實(shí)生活中有這樣的圖形嗎？能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等.全等圖形:

知識(shí)點(diǎn)一

全等三角形的概念全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形．ABCA′B′C′能相互重合的頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．能相互重合的邊是對(duì)應(yīng)邊．能相互重合的角是對(duì)應(yīng)角．A與A′、B與B′、C與C′AB與A′B′、BC與B′C′、CA與C′A′∠A與∠A′、∠B與∠B′、∠C與∠C′ABCA′B′C′全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的表示:“全等”用符號(hào)“≌”來(lái)表示，讀作“全等于”.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.記作△ABC≌△A′B′C′1.怎樣改變其中一個(gè)圖形的位置可以得到另一個(gè)圖形？觀察與思考2.你能在以下圖案中能找出全等圖形嗎？做一做如圖，以直線l為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABC的對(duì)稱圖形，并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)﹑對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.若已知∠A=60°，∠B=80°，則∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.60°80°40°典例精析【例1】

如圖，將△ABC

繞點(diǎn)B

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得△A′BC′．指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．解:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):A

與A′，B

與B，C

與C′；對(duì)應(yīng)邊:AB

與A′B，AC與A′C′，BC與BC′．對(duì)應(yīng)角:∠CBA

與∠C′BA′，∠A

與∠A′，∠C

與∠C′．練一練【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∴∠DFE

＝180°－(∠A

＋∠B)＝85°.1.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A

＝40°，∠B

＝55°，則∠DFE

的度數(shù)是________．85°知識(shí)點(diǎn)二

全等三角形的判定條件怎么判斷兩個(gè)三角形全等呢？

根據(jù)全等三角形的定義可知：能夠完全重合兩個(gè)三角形全等，即兩個(gè)三角形的三對(duì)邊、三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等.

能否減少一些條件，找到更簡(jiǎn)便的判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？

對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素（三條邊、三對(duì)角）中至少要有幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢？

1.畫(huà)幾個(gè)有一邊長(zhǎng)為8cm的三角形，這樣得到的三角形是否全等？

如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？探究活動(dòng)1兩種，一條邊或一個(gè)角相等.試一試有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.

有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.

2.畫(huà)幾個(gè)有一個(gè)角為60°的三角形，這樣得到的三角形是否全等？(60°

歸納：如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.30°(1)三角形的一條邊為3cm,一個(gè)內(nèi)角為30°3cm3cm3cm30°30°探究活動(dòng)2

如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三種，一條邊和一個(gè)角相等；兩個(gè)角相等；兩條邊相等.

試一試

按照下面的條件，用刻度尺和量角器畫(huà)三角形，并和周?chē)耐瑢W(xué)比較，所畫(huà)的圖形是否全等.一條邊和一個(gè)內(nèi)角相等不能判定兩個(gè)三角形全等.(((30°70°30°70°30°70°(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°.兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.兩條邊對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.

兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等.探索發(fā)現(xiàn)思考

如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），又會(huì)如何呢？（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊(長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中)；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角(大角對(duì)大角，小角對(duì)小角)；找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法總結(jié)：典例精析例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．EDBFAC360°40°6解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，

∠E＝40°，BF＝3，EF＝6，

∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6，

∴∠DFE＝180°－∠E－∠D

＝180°－40°－60°

＝80°

CF＝BC－BF＝6－3＝3.練一練如圖，將△AOB繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，得到△COD，這時(shí)△AOB≌△_____.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是：AO與______，OB與_______，BA與_______；

對(duì)應(yīng)角是：∠AOB與_______，∠OBA與______，

∠BAO與________.CODCOOD