2.4用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2023--2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2.4用因式分解法求解一元二次方程”為主題，緊密圍繞北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材內(nèi)容展開。通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因式分解法解決一元二次方程問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過實(shí)例分析和課堂互動(dòng)，使學(xué)生深入理解因式分解法的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過因式分解法求解一元二次方程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，強(qiáng)化對(duì)代數(shù)式的變形與運(yùn)算技巧的理解。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握因式分解法求解一元二次方程的基本步驟和技巧；

②能夠識(shí)別和運(yùn)用常見的因式分解方法，如提取公因式、公式法等；

③靈活運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題，包括復(fù)雜的一元二次方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解因式分解法求解一元二次方程的原理，特別是如何將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)轉(zhuǎn)化為可分解的形式；

②在因式分解過程中，正確處理中間步驟，避免因錯(cuò)誤分解而導(dǎo)致解不正確；

③對(duì)于含有參數(shù)的一元二次方程，理解參數(shù)對(duì)解的影響，能夠正確判斷解的情況。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：多媒體教學(xué)課件、一元二次方程相關(guān)的教學(xué)視頻、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長(zhǎng)方體等，用于展示因式分解的應(yīng)用）、小組合作學(xué)習(xí)卡片、課堂練習(xí)題紙教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組實(shí)際問題，如商品打折、工程預(yù)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法，提出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的新方法——因式分解法。

3.激發(fā)興趣：提問學(xué)生是否熟悉因式分解，簡(jiǎn)要介紹因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

二、講授新課（20分鐘）

1.引入新知識(shí)：介紹因式分解法的基本概念和步驟，展示一元二次方程因式分解的例子。

2.講解重點(diǎn)：

①提取公因式：講解如何提取公因式，舉例說明。

②公式法：介紹公式法求解一元二次方程的原理，展示公式法的應(yīng)用。

3.突破難點(diǎn)：

①分析因式分解的原理，引導(dǎo)學(xué)生理解如何將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)轉(zhuǎn)化為可分解的形式。

②通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生掌握因式分解的技巧。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)：布置與課本相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生練習(xí)中的問題，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和解答。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提問學(xué)生關(guān)于因式分解法的問題，如公因式提取的技巧、公式法的應(yīng)用等。

2.學(xué)生回答：學(xué)生舉手回答問題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)問題情境：教師提出一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因式分解法解決。

2.小組合作：學(xué)生分組討論，共同解決問題。

3.分享解答：每組選派代表分享解答過程，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.舉例說明因式分解法在生活中的應(yīng)用，如工程預(yù)算、商品打折等。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解法在求解一元二次方程中的應(yīng)用。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)過程用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的判別式：介紹一元二次方程的判別式，并講解其與方程根的關(guān)系，包括根的性質(zhì)（實(shí)根、重根、無實(shí)根）。

-完全平方公式：復(fù)習(xí)完全平方公式，并展示其在一元二次方程因式分解中的應(yīng)用。

-二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：探討一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理。

-因式分解的其他方法：介紹除了提取公因式和公式法之外的因式分解方法，如分組分解法、待定系數(shù)法等。

-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：收集一些一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的優(yōu)化問題等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀教材附錄中的數(shù)學(xué)歷史小節(jié)，了解一元二次方程的發(fā)展歷程和相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模比賽，通過實(shí)際問題的解決來加深對(duì)一元二次方程的理解。

-建議學(xué)生收集一些數(shù)學(xué)雜志或?qū)I(yè)書籍，閱讀其中關(guān)于一元二次方程的深入分析文章。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些一元二次方程的練習(xí)題，通過解題來檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

-利用在線教育平臺(tái)或教育APP，觀看相關(guān)的一元二次方程教學(xué)視頻，尤其是那些展示解題技巧和策略的教學(xué)內(nèi)容。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，針對(duì)一元二次方程的應(yīng)用案例進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

-建議學(xué)生閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)思維的書籍，學(xué)習(xí)如何將數(shù)學(xué)抽象為模型，并應(yīng)用于解決實(shí)際問題。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程因式分解法

②提取公因式

③公式法

④完全平方公式

⑤二次方程的判別式

⑥根與系數(shù)的關(guān)系

⑦因式分解的其他方法

⑧一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

⑨解題步驟和技巧總結(jié)

⑩注意事項(xiàng)與常見錯(cuò)誤課后作業(yè)1.作業(yè)一：提取公因式

題目：將下列多項(xiàng)式提取公因式：

(a)\(12x^2y-18xy^2\)

(b)\(3a^3b-6a^2b^2+9ab^3\)

答案：

(a)\(6xy(2x-3y)\)

(b)\(3ab(a^2-2ab+3b^2)\)

2.作業(yè)二：公式法因式分解

題目：利用公式法因式分解下列多項(xiàng)式：

(a)\(x^2-5x+6\)

(b)\(4x^2-4x+1\)

答案：

(a)\((x-2)(x-3)\)

(b)\((2x-1)^2\)

3.作業(yè)三：完全平方公式應(yīng)用

題目：利用完全平方公式因式分解下列多項(xiàng)式：

(a)\(9x^2-6x+1\)

(b)\(16y^2-8y+1\)

答案：

(a)\((3x-1)^2\)

(b)\((4y-1)^2\)

4.作業(yè)四：二次方程的判別式

題目：給定一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-7\)，\(c=12\)，求判別式\(\Delta\)的值，并判斷方程的根的性質(zhì)。

答案：\(\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

5.作業(yè)五：根與系數(shù)的關(guān)系

題目：給定一元二次方程\(2x^2-5x+2=0\)，求方程的兩個(gè)根\(x_1\)和\(x_2\)，并驗(yàn)證根與系數(shù)的關(guān)系。

答案：通過因式分解或使用求根公式得到\(x_1=2\)，\(x_2=\frac{1}{2}\)。驗(yàn)證根與系數(shù)的關(guān)系：\(x_1+x_2=\frac{5}{2}\)，\(x_1\cdotx_2=1\)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題，包括提取公因式、公式法因式分解、完全平方公式應(yīng)用等類型的問題。

2.選擇至少三個(gè)與一元二次方程相關(guān)的生活實(shí)例，分析并解釋如何使用因式分解法解決這些問題。

3.查找并總結(jié)一元二次方程在實(shí)際科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，準(zhǔn)備在下一節(jié)課上進(jìn)行分享。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保在學(xué)生完成下一節(jié)課學(xué)習(xí)前給予反饋。

2.對(duì)提取公因式和公式法因式分解的題目，檢查學(xué)生是否正確識(shí)別出公因式或應(yīng)用了正確的公式，是否能夠正確完成因式分解。

3.對(duì)于完全平方公式應(yīng)用的問題，評(píng)估學(xué)生是否能夠正確識(shí)別出完全平方的形式，并能夠正確地完成因式分解。

4.對(duì)二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的問題，檢查學(xué)生是否理解判別式的計(jì)算方法，以及如何根據(jù)判別式的值判斷根的性質(zhì)。

5.對(duì)于實(shí)際應(yīng)用案例的作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，同時(shí)評(píng)估他們是否能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)有效地應(yīng)用于實(shí)際問題。

6.對(duì)學(xué)生的作業(yè)反饋，具體包括以下幾點(diǎn)：

-指出作業(yè)中的錯(cuò)誤，并解釋錯(cuò)誤的原因。

-提供改